253，江苏省无锡市新吴区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份253，江苏省无锡市新吴区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分为120分 考试时间100分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 的绝对值是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数求解即可．
【详解】解：的绝对值是3，
故选：A．
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. －2a＋5b＝3ab
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则判断即可．
【详解】解． A． ，故A不符合题意；
B． 所含字母不同，不是同类项，不能合并．故B不符合题意；
C． 相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并．故C不符合题意；
D． ，正确．故D符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练运用合并同类项的法则是解题关键．
3. 已知下列方程：①；②；③；④．其中一元一次方程的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程，根据一元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：、一元一次方程，
则一元一次方程的个数有2个，
故选B．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的底数是B. 表示5个2相加
C. 与意义相同D. 的底数是2
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可．
【详解】解：A、的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意；
B、表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意；
C、表示3个相乘，表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意；
D、的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意，
故选：D．
5. 如果单项式与和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】由同类项的定义即可求得．
【详解】解：与的和仍是同类项，
与是同类项，

解得： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解决本题的关键是注意同类项的定义是：所含字母相同，相同字母的指数相同．
6. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列各式不正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴，根据数轴及得和，则可判断A、B、D，进而可得，则可判断C，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：，及图象可得：
，，则A、B、D正确，故不符合题意；
，
，则C错误，故符合题意；
故选C．
7. 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B. 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短、直线和线段性质即可得到结论．
【详解】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选A．
【点睛】考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
8. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．
【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，
第二层最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．
故选B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
9. 在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“坚持不懈”这四个字表示的数之和为（ ）
A. 18B. 19C. 21D. 22
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减运算的实际应用，一元一次方程的应用，设坚持不懈四个字分别代表、、、，根据题意，列方程求解即可．根据每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，建立方程求出x是解此题的关键．
【详解】解：设坚持不懈四个字分别代表、、、，
由题意可得：，解得，
，解得，
，，
∴每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和均为：，
∴，解得，
，解得，
，解得
故选：D．
10. 春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查利润、进价与利率关系，利用等式的基本性质求解未知数之间的等量关系，先根据三种花束的利润之和除以三种花束的进价之和等式，进行整理可得，，，即可求得，，进而可得答案．掌握利润、进价与利润率关系，列出等式是解决问题的关键．
【详解】解：三种花束的每一束成本分别为元、元和元，
则三种花束的每一束利润分别为，，，
当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，，
根据题意得：，
整理得：，
当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，，
根据题意：，
整理得：，则：，
将代入得：，则：，
∴，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获亿亩，进度过七成半，将用科学记数法可以表示为_______________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．
12. 写出一个含a的代数式，使a不论取什么值，这个代数式的值总是负数__．
【答案】－a2－1（答案不唯一）
【解析】
【分析】要求所写代数式的值恒为负数，联系平常所学知识，正数的相反数是负数及初中阶段所学三种数具有非负性：绝对值，偶次方，二次根式，不难得出结果．
【详解】由题意，可知符合条件的代数式可以是-|a|-1，-a2-1，--5等，答案不唯一．
【点睛】本题是开放性试题，答案不唯一．通过对此题的训练，有利于培养学生的发散思维．
13. 已知，则的余角的度数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查余角和补角；度分秒的换算．根据两个角的和为，则这两个角互余计算即可．
【详解】解：∵，
∴的余角的度数为，
故答案为：42.5．
14. 若代数式的值为，则代数式的值为______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题注意考查了代数式求值，将代数式变形为，再代入计算即可．将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：9．
15. 某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10个，用了12小时，不但完成了任务，而且还多生产零件60个，设原计划每小时生产零件x个，则可列方程为_______．
【答案】12（x+10）=13x+60．
【解析】
【详解】解：设原计划每小时生产零件x个，则实际每小时生产零件（x+10）个．
根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．
故答案为12（x+10）=13x+60．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程．
16. 如图，点在直线上，，，那么的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂线以及角的计算，根据垂直的定义得到，得到，根据已知条件即可得到结论，正确把握垂线的定义是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，则，
∵，即：，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为________ ． （结果保留π）
【答案】63π
【解析】
【详解】
=9π+54π
=63π．
点睛：由图形可知：上部分是一个半圆柱底面直径是6，高为8﹣6=2，；下部分是一个高为6，底面直径是6的圆柱，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
18. 已知两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为表示的数为．有一个玩具火车放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合，当点移动到点时，点与点重合．则玩具火车的长为______个单位长度；将此玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，点所表示的数为______．
【答案】 ①. 4 ②. 4或10
【解析】
【分析】本题考查了数轴及一元一次方程，依题意得，进而可得玩具火车的长度，设点所表示的数为，则点所表示的数为，当，、两点只能在点的右侧，即，则，解方程即可求解，理解数轴上动点问题是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
玩具火车的长为4个单位长度，
设点所表示的数为，则点所表示的数为，
点在的右侧，当时可知，，
、两点只能在点的右侧，
只能向右运动，即，
，，
当时，
，
解得：或10，
当时，点所表示的数为4或10，
故答案为：4；4或10．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算顺序，牢记法则是解题关键，
（1）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减，根据运算顺序依次计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，根据运算顺序依次计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）13
【解析】
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可；
【小问1详解】
解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1：得，．
【小问2详解】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．
21. 已知多项式．
（1）当时，求的值；
（2）若的值与的值无关，求的值．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题：
（1）根据整式的加减运算法则得，再将代入原式即可求解；
（2）由（1）得，根据的值与的值无关可得，进而可求解；
熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
小问1详解】
解：
，
把代入原式得：．
【小问2详解】
由（1）得：，
的值与的值无关，
，
解得：．
22. 如图，所有小正方形的边长都为1，都在格点上．
（1）过点画直线的垂线，并注明垂足为；过点画直线的垂线，交于点（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）线段______的长度是点到直线的距离；
（3）线段的大小关系为______．（填“”“”或“”）
（4）点为图中一格点，且的面积与的面积相等，则满足要求的格点有______个（点不与点重合）．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
（4）5
【解析】
【分析】此题主要考查了基本作图以及垂线的画法和平行线的画法，正确借助网格得出是解题关键．
（1）利用垂线的定义结合网格进而得出直线，；
（2）利用点到直线的距离得出答案；
（3）利用垂线段的性质进而得出答案；
（4）要使得的面积与的面积相等，只需点所在直线于平行，直线与的距离等于点到的距离，过点作直线，可得符合题意的点，同样，在上方，也有直线，且直线与的距离等于点到的距离，也可得符合题意的点．
【小问1详解】
如图所示：，即为所求；
【小问2详解】
线段的长度是点到直线的距离；
故答案为：；
【小问3详解】
由垂线段最短可知：，
故答案为：；
【小问4详解】
由作图可知点为格点，
要使得的面积与的面积相等，
只需点所在直线于平行，直线与的距离等于点到的距离，
∴直线，
如图，过点作直线，直线上的格点，符合题意，
同样，在上方，也有直线，且直线与的距离等于点到的距离，
直线上格点，，符合题意，
综上，满足要求的格点有5个，
故答案为：5．
23. 如图，点是线段的中点，是上一点，．
（1）若，求的长；
（2）若为的中点，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差和线段的中点即可解答．
（1）设，则，根据线段中点的定义得到，求得，得到，于是得到结论；
（2）根据线段中点的定义得到，设，求得，得到，于是得到结论．
【小问1详解】
解：，
设，则，
点是线段的中点，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
点是线段的中点，
，
设，
，
为的中点，
，
．
24. 已知：如图，是直角，是锐角，是的平分线，是的平分线．
（1）如果，那么是多少度？
（2）当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？说明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了与角平分线有关的角的计算；
（1）是的平分线，是的平分线，则可分别求得的度数，由即可求解；
（2）是的平分线，是的平分线，，，由即可求解．
【小问1详解】
解：∵是平分线，是的平分线，
又，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：不变，理由如下：
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴
．
25. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一幅对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品内容出自王维的诗作《送别》）
【答案】边的宽为，天头长为
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设天头长为，则地头长为，边的宽为，再分别表示础装裱后的长和宽，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可．题中的数量关系较为复杂，需要合理设未知数，找准数量关系是解决问题的关键．
【详解】解：设天头长为，
由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，
边的宽为，
装裱后的长为，
装裱后的宽为，
由题意可得：
解得，
∴，
答：边的宽为，天头长为．
26. 【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．
【问题解决】（1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）
（2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．
①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______；
②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果．则该长方体纸盒的体积为______；
【问题进阶】
（3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______；通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形，你发现了什么规律？你发现的规律是______．
【答案】（1）①③④；（2）①；②1000；（3）58，边长最短的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越大，边长最长的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越小．
【解析】
【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键．
（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解；
（2）①根据正方形周长公式即可得解；
②根据长方体的体积公式即可得解；
（3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，据此可得答案．
【详解】解：（1）根据构成，②只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒，
故选：①③④；
（2）①由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为，
∴长方体纸盒的底面周长为，
故答案为：
②由题意可知，该长方体纸盒的长为，高为，宽为，
∴该长方体纸盒的体积为，
故答案为：1000；
（3）边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，如图，
该长方体表面展开图的最大外围周长为，
该长方体表面展开图的最小外围周长为，
边长最短的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越大，
边长最长的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越小；
故答案为：58，边长最短的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越大，边长最长的剪得越少，长方体表面展开图的最大外围周长越小．
坚
持
不
0
懈