271，山东省济南市历下区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份271，山东省济南市历下区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】C
【解析】
【分析】该题主要考查了绝对值的意义，关键是掌握正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值定义即可解答．
【详解】解：，
故选：C．
2. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体，下列哪个陶瓷花瓶最为类似（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了面动成体的过程．通过丰富的空间想象力类比选项中各花瓶的外表即可得出答案．
【详解】解：将所给图形绕直线旋转一周后的几何体与A选项的花瓶外表最为相似，
故选：A．
3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．根据科学记数法的表示形式表示此数据即可．
【详解】解：，
故选：B．
4. 如图，射线表示北偏东方向，射线表示南偏西方向，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出的余角，然后再加上与的和进行计算即可解答．
详解】解：由题意得：
∵，
∴，
∴的度数是．
故选：C．
【点睛】本题考查方向角，余角，角的和差计算．根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
5. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A. 调查我国初中生的周末阅读时间B. 调查大明湖的水质情况
C. 调查某品牌汽车的抗撞击能力D. 调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全面调查即普查：指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．根据各个选项逐项分析即可．
【详解】解：A、个体数量庞大，不适宜普查；
B、没必要进行普查；
C、具有破坏性的调查不适宜普查；
D、保证“神舟十七号”飞船正常发射并运转，适宜普查；
故选：D．
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则计算即可作出判断．
【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=-5a2，不符合题意；
C、原式=-a2b，符合题意；
D、原式=-2x+8，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7. 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现在当时的城市塞恩（图中的点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点），直立杆子的影子却偏离垂直方向（图中），由此他得出，那么的度数也就是的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的．其中“”所依据的数学定理是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等B. 两直线平行，同位角相等
C. 两直线平行，同旁内角互补D. 内错角相等，两直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等，即可求解．
【详解】解：根据题意得：“”所依据的数学定理是两直线平行，内错角相等．
故选：A
8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
【详解】解：由题意可得，．
故选：B．
9. 从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）
A. 若8:00出发，驾车是最快的出行方式
B. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小
C. 若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可
D. 同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟
【答案】B
【解析】
【分析】根据折线统计图提供的信息逐项判断即可．
【详解】A项，若八点出发，驾车需要的时间是50min，而坐地铁和公交所用的时间则均低于40min，故A项说法错误；
B项通过统计图发现，乘坐地铁所用的时间的连线最接近水平，受时间段的影响产生的波动的幅度最小，即地铁出行受出发时刻的影响较小，B项说法正确；
C项通过统计图发现要30min内到达必须要在6:30之前出发才可以，故C项说法错误；
D项通过统计图发现不同出行方式所用时长的差最长可达20分钟，7：00出发时，驾车约要50多分钟，坐地铁则要30多分钟，时长差可达20min，故D项做错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图的知识，准确理解折线统计图所含信息、数形结合是解答本题的关键．
10. 如图，取一根长度为1的木棍，第一次操作，将它三等分，去掉中间一段，剩下两段；第二次操作，将剩下的两段各自三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段…将这样的操作重复下去，那么在第四次操作后，剩下的若干木棍长度之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了规律型－图形类规律与探索．解答本题的关键在于通过仔细观察、分析、归纳发现其中的规律，并用发现的规律解决问题即可．
【详解】解：由图可知，
第一次操作时，剩下的线段长度和为；
第二次操作时，剩下的线段长度和为；
第三次操作时，剩下的线段长度和为；
…
以此类推，
当第（为正整数）次操作时，剩下的线段长度和为．
∴当经过第四次操作时，剩下的线段长度和为．
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11. 比较下列两数的大小：_________．
【答案】
【解析】
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
【详解】解：∵，，
∵，
∴，
故答案为：＜．
【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．
12. 若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了多边形的对角线．根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出的值．
【详解】解：设多边形有条边，
则，
解得，
故答案为：7．
13. 半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120度，那么这个扇形的面积为__．
【答案】
【解析】
【分析】根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】扇形AOB的面积=
故答案为
【点睛】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式．
14. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点与直尺的一边重合，若，则的度数是______°．
【答案】60
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，互余关系；由互余可求得，再由平行线的性质即可求得结果．
【详解】解：如图，∵，，
∴；
∵直尺的两边平行，
∴，
故答案为：60．
15. 单项式与的差仍是单项式，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的概念，求代数式的值；由题意知，两个单项式是同类项，由同类项的概念可求得m与n的值，即可求得代数式的值．
【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴；
故答案为：．
16. 如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是______平方厘米．

【答案】36．
【解析】
【分析】设小正方形的边长为，依据小正方形的边长的表达式，可得方程，进而得出大正方形的边长及面积．
【详解】解：设小正方形的边长为x，依题意得
1+x+2=4+5﹣x，
解得：x=3，∴大正方形的边长为6厘米，∴大正方形的面积是6×6=36（平方厘米），
答：大正方形的面积是36平方厘米．
故答案为：36．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分，请写出文字说明或演算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）12
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，乘法运算律等知识；
（1）按运算顺序先计算乘方与除法，再计算加法即可；
（2）利用乘法分配律计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简的结果，把，代入计算即可．
【详解】解：
；
当，时，
原式．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确求解是关键．
（1）移项、合并同类项，系数化为1即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可；
【小问1详解】
解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：．
20. 如图，C在线段上，，，M是线段的中点，请求出线段的长．

【答案】．
【解析】
【分析】本题主要考查线段的和差运算，中点的意义．根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
又∵M是线段的中点，
∴，
∴．
21. 如图，点是直线上一点，，，射线平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了互补，角平分线的定义，角的和差运算；由已知可求得的度数，再由角平分线可求得，则可求得结果．
【详解】解：∴点是直线上一点，，，
∴，，
∴；
∵射线平分，
∴；
∴．
22. 2023年央视兔年春晚的《满庭芳·国色》用创新视觉呈现方式与节目外化表现形式突出中国传统美学，以中国音、色惊艳观众．某数学兴趣小组想要了解本校学生对四个中国色（桃红、群青、湘叶、凝脂）的喜爱情况，他们随机抽取了部分学生完成调查问卷（如图①），并根据调查结果绘制了两种不完整的统计图（如图②）：
（1）本次调查共抽取了______名学生；
（2）根据信息将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，部分对应的扇形圆心角的度数为______度；
（4）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果，该校最喜欢桃红的学生大约有多少名？
【答案】（1）50 （2）见解析
（3）36 （4）360
【解析】
【分析】本题是条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体数量，画条形统计图，求扇形圆心角度数等知识；
（1）用B部分数量除以其占比即可求得抽取的学生数；
（2）用抽取的学生总数减去A、B、D部分学生数求得C部分学生数，即可补全条形统计图；
（3）D部分占比与的积即是所求扇形圆心角度数；
（4）全校学生总数与喜欢桃红的占比的积即是该校最喜欢桃红的学生数．
【小问1详解】
解：（名），
故答案为：50；
【小问2详解】
解：C部分学生数：（名），
补全统计图如下：
【小问3详解】
解：，
故答案为：36；
【小问4详解】
解：（名）
即该校最喜欢桃红的学生大约有360名．
23. 本学期学校开展以“感悟泉城美”为主题的研学活动，组织200名学生参观趵突泉和千佛山，每名学生只能到其中一个景点参加活动．学校共支付票款3600元，票价信息如下：
（1）参观趵突泉和千佛山的学生各有多少人？
（2）若学生都去参观千佛山，则能节省票款多少元？
【答案】（1）参观趵突泉和千佛山的学生各有120人和80人
（2）节省票款600元
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，根据费用列出方程是关键；
（1）设参观趵突泉的学生有x人，则参观千佛山的学生有人，根据总费用为3600元列出方程即可求解；
（2）用总费用减去全部参观千佛山的费用，便是节省的费用．
【小问1详解】
解：设参观趵突泉的学生有x人，则参观千佛山的学生有人，
由题意得：，
解得：，
（人），
答：参观趵突泉和千佛山的学生各有120人和80人；
【小问2详解】
解：节省票款为：（元）
答：节省票款为600元．
24. 为响应国家低碳节能号召，倡导居民节约用电，济南市2023年的阶梯电价收费标准如下：
第一档：电量每户每月210度及以下，电价不变，执行每度元．
第二档：电量每户每月210-400度之间（含400度），在第一档电价基础上，超出210度的部分执行每度元．
第三档：电量每户每月400度以上，在第一档和第二档电价基础上，超出400度的部分执行每度元．
如：小明家8月份用电500度，则应付费：元．
（1）小明家5月份的用电量为300度，则小明家5月份应缴的电费为______元．
（2）若小明家月用电量为度，
①当在第二档时，应缴电费为______元；当在第三档时，应缴电费为______元．（用含的代数式表示）
②当小明家11月份电费是元，则11月份的用电量处于第______档，并求出小明家11月份的用电量是______．
【答案】（1）
（2）①；；②二；335
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算及列代数式，一元一次方程；理解题意、分段计算是关键．
（1）用电量为300度，处于第二档，根据电费为电价与用电量的乘积，分两段计算即可；
（2）①用电量处于第二档时，分两段计算即可；用电量处于第三档时，分三段计算即可；
②首先判断出11月份的用电量处于第二档，设11月份的用电量是x度，由①即可列一元一次方程求解．
【小问1详解】
解：由于小明家5月份的用电量为300度，处于第二档，
则小明家5月份应缴的电费为：小明家5月份的用电量为300度，则小明家5月份应缴的电费为（元），
故答案为：；
【小问2详解】
解：①当在第二档时，应缴电费为：元；
当在第三档时，应缴电费为：元；
故答案为：；；
②当用电量为400度时，电费为（元），
而，
所以小明家11月份的用电量处于第二档；
设11月份的用电量是x度，由①得方程：，
解得：，
即小明家11月份的用电量是335度；
故答案为：二；335．
25. 【发现问题】
小明在计算过程中有一个有趣的发现：
；；；．
【解决问题】
（1）______；
（2）______．
应用新知】
对于自然数和，规定，如．
（3）计算．
【答案】【解决问题】（1）；（2）
【应用新知】（3）1156
【解析】
【分析】本题是规律探索及应用问题，考查了新运算；得到算式的规律是关键．
【解决问题】（1）按照前四项的规律可写出第五项；
（2）根据前面的规律可归纳得一般性结论，从而完成解答；
【应用新知】（3）根据规定的运算结合（2）的结论即可完成求解．
【详解】【解决问题】
解：（1）；
故答案为：；
（2）；
故答案为：；
【应用新知】
（3）
26. 【阅读探究】
（1）如图1，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数．
解：过点作，
所以______，
因为，
所以，
所以______，
因为，
所以．
（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系为________．
【方法应用】
（3）如图2，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数．
【应用拓展】
（4）如图3，分别是上的点，点在两平行线之间，作和的平分线，交于点（交点在两平行线之间），若，则的度数为________（用含的式子表示）．
【答案】
（1），
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查平行公理的应用，涉及平行线的判定与性质，角平分线的性质，是重要考点，正确作出辅助线是解题关键．
（1）根据题干的推理信息可得答案；
（2）过点作，由平行线性质得到，，继而证明；
（3）过点作，则，由平行线的性质得到，结合等式的性质解答即可；
（4）由角平分线的性质解得，，过点作，接着由平行线的性质得到，，再根据，整理解答即可．
【详解】解：（1）过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
（2）过点作，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）过点作，如图2所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即
∵，，
∴．
（4）∵、分别是和的平分线，
∴，，
过点作，如图3所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴．
亲爱的同学，祝贺你已经完成了本次考试的所有题目，如果你还有时间，希望挑战一下自己，可以尝试完成下而两道题目，请注意，以下题目的分数不计入总分，
四、附加题（本大题共2个小题，每小题20分，共40分）
27. 我们知道，表示数轴上数所对应的点与原点的距离，表示数轴上数对应的点与数对应的点之间的距离．请据此解决以下问题：
（1）若方程有解，求的取值范围；
（2）求的最小值；
（3）若不等式有且只有100个整数解，求取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了绝对值及数轴，解不等式组；
（1）考虑x在数轴上表示的点位于数1表示的点与数3表示的点之间的线段上；x在数轴上表示的点位于数1表示的点左边；x在数轴上表示的点位于数3表示的点的右边；就这三种情况考虑即可；
（2）的最小值为2023，的最小值为2021，的最小值为2019，……，的最小值为1，当x在数轴上1012表示的点与1013表示的点间的线段上时，所求式子的值最小，即可求得最小值；
（3）解不等式，根据解集有100个整数，得到k的不等式组，解不等式组即可．
【小问1详解】
解：当x在数轴上表示的点位于数1表示的点与数3表示的点之间的线段（不包括线段两个端点）上时，任一数表示的点到数1表示的点与数3表示的点间距离和均为2，则；
当x在数轴上表示的点位于数1表示的点左边或与1表示的点重合时，则x表示的点到2表示的点不小于1，到3表示的点不小于2，则；
同理，x在数轴上表示的点位于数3表示的点的右边或与3表示的点重合时，；
综上，方程有解，的取值范围为；
【小问2详解】
解：∵的最小值为2023，此时x位于1表示的点与2024表示的点间的线段上；的最小值为2021，此时x位于2表示的点与2023表示的点间的线段上；的最小值为2019，此时x位于3表示的点与2022表示的点间的线段上；……，的最小值为1，此时x位于1012表示的点与1013表示的点间的线段上；
∴当x在数轴上1012表示的点与1013表示的点间的线段上（包括两个端点）时，的值最小，最小值为；
【小问3详解】
解：由不等式，得，
解得：，
另一方面，由，得，
由题意，得，
解得：．
28. 如图，圆锥可以看作以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体．旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边（另一条直角边）旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旅转到什么位置，斜边都叫做圆锥的母线．圆锥的侧面展开图是扇形．若扇形的半径为，圆心角为，面积为，弧长为，则有．
如果某圆锥的母线长是5，底面半径是3．
（1）求该圆锥侧面展开图的面积；
（2）是圆锥的一条母线，过圆锥底面圆心作的垂线，垂足为，求绕圆锥的轴旋转一周所得曲面将圆锥分成两部分的体积比．
【答案】（1）
（2）上下两部分体积的比为
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理、扇形面积、圆锥体积，关键是勾股定理及面积相等关系的应用．
（1）由得：，代入数值即可求解；
（2）绕圆锥的轴旋转一周所得曲面是圆锥的侧面，设新圆锥的底面圆圆心为F，由勾股定理及面积关系可求得；由勾股定理求得，进而求得，再由面积关系可求得；绕圆锥的轴旋转一周所得曲面上面部分是共底的两个圆锥，下面部分用大圆锥体积减去这两个圆锥体积的和，即可求得两部分体积比．
【小问1详解】
解：圆锥侧面展开图是扇形，其弧长为，
由，得；
即该圆锥侧面展开图的面积为；
【小问2详解】
解：绕圆锥的轴旋转一周所得曲面是圆锥的侧面，设新圆锥的底面圆圆心为F，如图，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴；
由勾股定理得，则；
∵，
∴；
∵绕圆锥的轴旋转一周所得曲面上面部分是共底的两个圆锥，
∴上面部分体积为：，
下面部分体积为：，
∴
．地点
学生票价
趵突泉
20元/人
千佛山
15元/人