284，浙江省台州市临海市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份284，浙江省台州市临海市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。

欢迎参加测试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题，祝你成功！
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：的相反数是3，
故选：A．
2. 下列实物中，能抽象成圆柱体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查圆柱体的识别，根据常见几何体的特征逐项判断即可．
【详解】解：A，抽象出来六棱柱，不合题意；
B，抽象出来是球，不合题意；
C，抽象出来是圆柱，符合题意；
D，抽象出来是圆锥，不合题意；
故选：C．
3. 节约粮食，从我做起，最新统计数据显示中国每年浪费粮食总量大约是35000000吨，35000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
故选：C．
4. 已知是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入方程进行求解即可．
【详解】解：是关于x的方程的解，
，
解得：，
故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是合并同类项的判断方法即合并方法．
【详解】解：A、与无法合并，此选项错误，故不符合题意；
B、，此选项正确，故符合题意；
C、与无法合并，此选项错误，故不符合题意；
D、，此选项错误，故不符合题意，
故选：B．
6. 古代数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式（ ）

图① 图②
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加法，解题的关键是理解“正负术”的定义是解题的关键．
【详解】解：由“正负术”的定义可得：，
故选：D．
7. 如果，那么下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式)，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、如果，那么，本选项错误，不符合题意；
B、如果，那么，本选项正确，符合题意；
C、如果，那么，本选项错误，不符合题意；
D、如果，那么，本选项错误，不符合题意，
故选：B．
8. 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：A、∠α与∠β互余，故本选项正确；
B、∠α+∠β＞90°，即不互余，故本选项错误；
C、∠α+∠β=270°，即不互余，故本选项错误；
D、∠α+∠β=180°，即互补，故本选项错误；
故选A.
【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
9. 为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意和长方形周长公式即可求出外扩的长方形的周长．
【详解】解：由题意得，得到的外扩的长方形周长为，
故选：B．
10. 将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 比较大小： ________（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握负数的绝对值越大，自身越小成为解题的关键．
根据负数的绝对值越大，自身越小即可解答．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
12. 写出一个的同类项：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查的是同类项的定义，根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，进行解答即可．
【详解】解：的同类项有：a，3a，等，
故答案为：a（答案不唯一）．
13. 周末小李准备从临海揽胜门出发去神仙居游玩，两地直线距离为公里，但导航提供的可选路线都比公里长，能解释这一现象的数学知识是______．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查了两点之间，线段最短，应用知识解决问题是解答本题的关键．
【详解】解：两地直线距离为公里，但导航提供的可选路线都比公里长，能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
14. 在一定范围内，弹簧会随着所挂物体质量的增加均匀伸长，如果要使弹簧长度为，根据下表给出的信息，应挂相同砝码_______个．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应挂个相同砝码，弹簧长度为，由题意可知每增加一个砝码，弹簧的长度就增加，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由表可知，每增加一个砝码，弹簧的长度就增加，
设应挂个相同砝码，弹簧长度为，
根据题意，得：，
解得：，
故答案为：5．
15. 已知点A，B在数轴上对应的数分别为和，若点B在点A的右侧，点C为的中点，且点C到原点的距离为1，则m的值为______．
【答案】1或5
【解析】
【分析】本题考查了数轴上表示有理数，两点间距离，线中点的计算，先求出的长度，再根据中点公式求出的长度，然后分情况进行求解即可．
【详解】解：点A，B在数轴上对应的数分别为和，点B在点A的右侧，
，
点C为的中点，
，
点C到原点的距离为1，
点C表示的数是1或，
当点C表示1时，，解得：，
当点C表示时，，解得：，
综上所述，m的值为1或5，
故答案为：1或5．
16. 如图，圆柱形玻璃容器内有一定量的水，现把一根圆柱形玻璃棒垂直插入容器底部，水没有溢出，若玻璃棒底面半径是玻璃容器底面半径的，则现在容器内水的高度与原高度的比值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆柱体的体积，整式的混合运算，设玻璃棒的半径为r，玻璃容器底面半径为，升高的高度为，原高度为，根据体积的变化列式整理计算即可．
【详解】解：设玻璃棒的半径为r，玻璃容器底面半径为，升高的高度为，原高度为，
，
整理得：，
现在容器内水的高度与原高度的比值是，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17、18题每题6分，第19~22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了去括号，含乘方的有理数乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）去括号再计算即可；
（2）先算乘方，括号里的式子，再算乘法即可．
【小问1详解】
解：；
小问2详解】
．
18. 先化简，再求值；，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后将代入进行计算即可．
【详解】解：，
当时，原式．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解答本题的关键．
（1）根据移项合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可；
（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可．
【小问1详解】
解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
【小问2详解】
，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
20. 如图，已知平面上三点A，B，C，请按如下要求作图：
（1）画直线，射线，线段．
（2）在射线上作一点D，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）本题考查了画直线，画射线，线段，解题的关键是掌握直线，射线，线段之间的区别；（2）本题考查了线段的尺规作图，解题的关键是作线段．
【小问1详解】
解：如下图所示，直线，射线，线段即为所求；
【小问2详解】
如（1）图，以A为圆心，以线段的长为半径画弧交射线于D，则，，点D即为所．
21. 如图，点E，B，C在同一直线上，平分．
（1）若，求的度数．
（2）若，用含的式子表示的度数．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）本题考查了角平分线，解题的关键是理解；
（2）本题考查了角平分线，解题的关键是理解．
【小问1详解】
解：，
，
平分，
；
【小问2详解】
，
，
平分，
．
22. 丰富学生课后服务活动，某校准备花5800元添置篮球和足球共60个，已知篮球每个120元，足球每个80元，求新添置篮球和足球各多少个？
解决问题，明明和雯雯给出了两种方法如下：
（1）填空：
【明明】解：设__________________，根据题意，得：
【雯雯】解：设__________________，根据题意，得：
（2）学校准备制作篮球和足球置物架各一个安放新添置的球，已知篮球置物架一层最多能放6个篮球，足球置物架一层最多能放7个足球，问篮球置物架和足球置物架各至少做几层？
【答案】（1）新添置篮球有个， ；新添置篮球花费y元，
（2）篮球架要5层，足球架要5层．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数除法的应用，根据题意正确列出方程进行求解是解答本题的关键．
（1）分别利用设新添置篮球有x个，设新添置篮球花费y元，两种方法进行列式即可；
（2）设新添置篮球有x个，根据题意列方程分别求出篮球和足球的数量，再利用有理数除法进行求解即可．
【小问1详解】
解：明明：设新添置篮球有x个，根据题意，得：，
雯雯：设新添置篮球花费y元，根据题意，得，
故答案为：新添置篮球有个， ；新添置篮球花费y元， ；
【小问2详解】
解：设新添置篮球有x个，根据题意，得：
，
解得：，
（个），
所以篮球有25个，足球有35个，
，（层），
（层），
答：篮球架要5层，足球架要5层．
23. 【发现问题】
善于思考小和发现有些三位数各数位上的数字满足特殊的关系．如：123，357满足，，他将这样的三位正整数称为“和合数”．请你另写一个“和合数”：______．
【提出猜想】
小和发现“和合数”都是某个正整数（1除外）的倍数，你认为这个正整数是：______．
【验证猜想】
请验证你的猜想，（提示：可用字母表示“和合数”各数位上的数字）
【答案】345（答案不唯一）；3；见解析
【解析】
【分析】本题考查了数字规律探索，数的整除性，正确理解“和合数”的定义是解答本题的关键，发现问题：根据题中给出的“和合数”定义进行分析求解即可；提出猜想：根据数的特征提出建设；验证猜想：设“和合数”的个位数字为a，百位数字为b，则这个“和合数”的十位数字为，“和合数”可表示为：，整理整式，进行判断得出结论即可．
【详解】解：发现问题：根据各数位上的数字满足特殊的关系，
，
为“和合数”，
故答案为：345（答案不唯一）；
提出猜想：小和发现“和合数”都是某个正整数（1除外）的倍数，你认为这个正整数是：3，
故答案为：3；
验证猜想：设“和合数”的个位数字为a，百位数字为b，
则这个“和合数”的十位数字为，
“和合数”可表示为：
，
这个“和合数”是3的倍数．
24. 科技创新小组为测试新款机器人的性能，令机器人在一个长的笔直测试道上来回运动，当机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间为，运动过程如下：
第1次从起点出发以的速度运动到记录点；第2次从出发以的速度运动到记录点；第3次从出发以的速度运动到记录点；第4次从出发以的速度运动到记录点，到达后停止．
（1）当时，到起点的距离为______m；
（2）若机器人的运动速度不超过．
①v的最大值为：_________．
②当点到起点的距离为时，求v的值；
③记录点能恰好为终点吗？若能，请求出v的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）12 （2）①2；②或；③能，或或
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，根据题意分情况计算是解答本题的关键
（1）根据，分别求出起点至的距离以及到的距离，相加即可；
（2）①根据题意速度不超过即可得出答案；②分两种情况当未到终点时以及当到终点并返回时两种情况计算即可；③分别当四个记录点恰好为终点进行计算即可．
【小问1详解】
解：当时，
第1次从起点出发运动到记录点的距离为，
第2次从出发运动到记录点的距离为，
到起点的距离为，
故答案为：12；
【小问2详解】
①第4次从出发以的速度运动到记录点，机器人的运动速度不超过，
v的最大值为：2，
故答案为：2；
②当机器人到达未到终点时，有，解得：，
当机器人到终点并返回到时，有，解得：，
或；
③若恰好为终点，，解得，舍去，
若恰好为终点，，解得，舍去，
若恰好为终点，，解得，
或，解得，舍去，
若恰好为终点，，解得，
或，解得，
或，解得，舍去，
综上所述，记录点恰好为终点时，v的值为或或．
砝码个数（个）
0
1
2
…
弹簧长度（）
10
12
14
…