310，山东省滨州市邹平市梁邹实验初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份310，山东省滨州市邹平市梁邹实验初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共23页。
1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡．
2．答卷前，考生务必用0.5米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上．
3．第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本题共12个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. “概率为的事件”是不可能事件
B. “画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
C. “两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”是必然事件
D. “长度分别是的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了概率的意义，全等三角形的判定，等边三角形的性质，构成三角形的条件，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据概率的意义，随机事件，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、“概率为的事件”是随机事件，故A不符合题意；
B、“画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故B不符合题意；
C、“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”是必然事件，故C符合题意；
D、“长度分别是的三根木条能组成一个三角形”是不可能事件，故D不符合题意；
故选：C．
2. 在中，，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．根据勾股定理求出的长，再根据锐角三角函数的定义判断即可．
【详解】解：中，，
由勾股定理得：，
则，，，，
∴D选项正确，符合题意．
故选：D．
3. 已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是( )
A. ﹣1B. 2C. ﹣1或3D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程定义可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．
【详解】由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，
解得：a=-1，
故选A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
4. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于的方程有实数根，分一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论，当方程是一元一次方程时，方程有实数根；当方程是一元二次方程时，得到，求解，综合两种情况k的取值范围，即可得到答案．
【详解】解：当方程是一元一次方程时，,则，方程有实数根；
当方程是一元二次方程时，可得：
，
解得：，
综上所述，，
故选：A．
【点睛】本题考查了方程有实数根的条件，分类讨论、掌握一元二次方程的定义以及有实数根的条件“”，是解题的关键．
5. 在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图和左视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．
【详解】解：由俯视图可得：碟子共有3摞，
由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如图所示：
故这张桌子上碟子的个数为（个），
故选：B．
6. 如图所示，网格中相似的两个三角形是（ ）
A. ①与③B. ②与③C. ①与④D. ③与④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，求出所有三角形的边长是解题的关键．先利用勾股定理求出所有三角形的边长，由相似三角形的判定可求解．
【详解】解：图形①的三边为：；
图形②的三边为：；
图形③的三边为：；
图形④的三边为：；
∵，
∴①与③相似，
故选：A．
7. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，，则和的位似比等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是根据位似图形的概念得到，，易得位似比．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵和是以点O为位似中心的位似图形，
∴，，
∴，
∴，
∴和的位似比等于．
故选：C．
8. 若下图中的双曲线解析式均为，则阴影面积为12的是（ ）
A.
B.

C
D.

【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数中k的几何意义，正确记忆双曲线上任意一点引x轴，y轴垂线，所得矩形面积为是解题关键．根据反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．
【详解】解：A．阴影面积，不符合题意；
B．阴影面积，不符合题意；
C．阴影面积，不符合题意；
D．阴影面积，符合题意．
故选：D．
9. 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数，二次函数的图象与性质逐一分析两个解析式中的的符号，再判断即可．
【详解】解：选项A：由的图象可得：，
由的图象可得：，则，故A不符合题意；
选项B：由的图象可得：，
由的图象开口方向可得：，则，
而抛物线的对称轴为：，则，故B不符合题意；
选项C：由的图象可得：，
由的图象开口方向可得：，则， 故C不符合题意；
选项D：由图象可得：，
由的图象开口方向可得：，则，
而抛物线的对称轴为：，则，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键．
10. 已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
以下结论正确的是（ ）
A.
B. 抛物线的开口向下
C. 当时，y随x增大而增大
D. 当时，x的取值范围是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【详解】解：由表格可得，该函数对称轴为直线，
∴和对应的函数值相等，
∴，故选项A错误，不符合题意；
时，y随x的增大而减小，
抛物线的开口向上，故选项B错误，不符合题意；
时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大，故选项C错误，不符合题意；
当时，x的取值范围是，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
11. 要测一个残损轮子的半径，小丽的方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，再作弦的垂直平分线交于点C，交圆弧于点D，测出和的长度，即可计算出轮子的半径．若测得，则轮子的半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．由垂径定理，可得出的长；连接，在中，可用半径表示出的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．
【详解】解：设圆心为O，连接．
在中，，
根据勾股定理得：，即：，
解得：；
故轮子的半径为，
故选：B．
12. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，与相交于点G．则下列结论：①；②若，则；③若点G为的中点，则；④．其中不一定正确的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解决本题的关键是掌握三角形的内心与外心．利用三角形内心的性质得到，则可对①进行判断；直接利用三角形内心的性质对②进行判断；根据垂径定理则可对③进行判断；通过证明得到，则可对④进行判断．
【详解】解：∵E是的内心，
∴平分，
∴，故①正确；
如图，连接，
∵E是的内心，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∵点G为的中点，
∴G一定在上，
∴，故③正确；
平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
若，则，显然不可能，故④错误．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．
13. 已知家庭电路中电灯两端的电压U为，若所选用灯泡的电阻R不低于，则通过此灯泡的电流强度I最大不超过 _____A．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解决问题的关键是理解题意，列出不等式．根据，代入公式，列不等式计算即可．
【详解】解：由题意，得，
解得．
∴通过此灯泡的电流强度I最大不超过．
故答案为：．
14. 某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，市场预测定价为50元时，可销售200个，当定价每增加1元时销售量将减少10个．若商店进货全部售完后赚了2250元，则本次小家电的销售定价是 _____．
【答案】55元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设本次小家电的销售定价是x元，则每个的销售利润为元，可销售个，根据商店进货全部售完后赚了2250元，列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】解：本次小家电的销售定价是x元，则每个的销售利润为元，可销售个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
即本次小家电的销售定价是55元．
故答案为：55元．
15. 如图，正六边形的边长为6，M，N分别为，的中点，若点P在直线右侧的正六边形边上移动，当使得时，长为 _____．
【答案】9
【解析】
【分析】连接，与交于点G，根据正多边形的性质得出，再由等腰三角形的判定和性质及勾股定理得出；然后分别利用等腰三角形的性质及相似三角形的判定和性质求解即可．
【详解】解：如图，连接，与交于点G，
∵正六边形,
∴，
∵M，N分别为，的中点，边长为6，
∴，，，
∴，
∴，，
∵是顶角为的等腰三角形，
∴；
当时，如图所示：
∴P是中点，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为： 9．
【点睛】本题考查多边形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用，理清思路，分清楚情况是解题的关键．
16. 如图，为锐角三角形，，是边上的高，正方形的一边在上，顶点G，H分别在上．如果这个正方形的面积是36，则_____．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质．熟练掌握相似三角形的对应边上高线比等于相似比是解题的关键．证明，由正方形的面积是36，得到，利用高线比等于相似比，列式即可求出的长．
【详解】解：设交于点M，
∵四边形为正方形，是边上的高，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
正方形的面积为36，
，
∴，
∴，
故答案为：10．
17. 如图是一个长为3米、宽为1米的矩形隔离栏（），中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A、点B在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（）与第2根栏杆未涂色部分（）长度相等，则的长度是 _____米．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，由实际问题正确建立数学模型是解题的关键．设B为坐标原点，所在的直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为：，先分别将点B和点A的坐标代入，求得c的值并用a表示b，设，用含m的式子分别表示出点E和点P的坐标，代入解析式，从而得出关于a和m的方程组，求解即可．
【详解】解：设B为坐标原点，所在的直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图：
设抛物线解析式：，
将代入得：，
∴，
∵米，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
将点E和点P坐标分别代入抛物线解析式得：
，
解得：，
∴米，
故答案为：．
18. 已知有A、B两个港口相距100海里．港口B在港口A的正东北方向，有一艘货船在港口A的北偏西方向，且在港口B的北偏西方向，则货船与港口A之间的距离是 _____海里（结果保留根号）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．过点A作于D，由锐角三角函数定义求出的长，再证是等腰直角三角形，得（海里）即可．
【详解】解：过点A作于D，如图所示：
由题意得：海里，，
∵，
∴，
在中，，
∴（海里），
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴（海里）．
货船与港口A之间的距离是海里，
故答案为：．
三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19. 一个不透明的口袋中有三个小球，一个标有字母A，另外两个都标有字母B，除所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢．请问这个游戏规则对双方公平吗？试说明理由．
【答案】这个游戏规则对双方不公平，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，游戏的公平性．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．先根据题意利用列表法得到所有可能出现的情况，再根据概率公式求出小明赢和小刚赢的概率，然后进行比较，即可得出答案．
【详解】解：列表如图所示：
∵共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的小球所标字母相同的有5种，所标字母不同的有4种，
∴小明赢的概率是，小刚赢的概率是，
∵，
∴这个游戏规则对双方不公平．
20. 如图，某数学小组探究笔记本电脑打开角度对用眼舒适度的影响，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后发现当张角时（点是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：）
【答案】此时顶部边缘处离桌面的高度的长约为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．利用平角定义先求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再利用平角定义求出的度数，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
在中，，
∴，
由题意得：，
∵，
∴，
，
在中，，
∴此时顶部边缘处离桌面的高度的长约为．
21. 如图所示，一名男生掷出的实心球行进高度与水平距离之间的函数图象是一条抛物线，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．若实心球从起点到落地点的水平距离不小于时可得满分，问该男生此次抛掷能否得到满分？请说明理由．
【答案】该男生此次抛掷能得到满分，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键．设二次函数表达式为，代入求出表达式；令抛物线的解析式，且，解方程，即可求解．
【详解】解：根据题意：设二次函数表达式为，
将点代入得：，
解得：，
二次函数表达式为：，
，且，
则，整理得：，
解得：或（舍去，不符合题意），
，
该男生此次抛掷能得到满分．
22. 如图，中，以为直径作，与相切于点D，连接并延长交的延长线于点E．若，求的半径长．

【答案】的半径长为
【解析】
【分析】本题考查的重点是利用圆的切线性质，构建全等三角形，根据勾股定理求线段的长度．连接，证明，得到，计算出的长度，再利用勾股定理计算出的长度，最后在直角中用勾股定理计算出圆的半径．
【详解】解：连接，如图，

∵与相切于点D，
∴，
∵，
∴在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设的半径长为：r，
∵，
∴，
∴，
∴，
的半径长为．
23. 如图，直线与x轴交于点A，与双曲线交于点B，作于点A，交双曲线于点C，连接．若，求k的值．
【答案】k的值为
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，分别过点B，C作x轴的垂线，垂足为D，E，直线与x轴交于点A，求出，设，则，，证明，由相似三角形的性质结合，得到，得到，即，根据点B，点C在双曲线上，得到，根据一次函数的图象经过点B，即可得出，即可得出，代入得到关于n的方程，解方程求得n的值，进一步求得m的值，即可求得k的值．
【详解】解：如图，分别过点B，C作x轴的垂线，垂足为D，E，
直线与x轴交于点A，
令，则，
，即，
设，则，，
，轴，轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
点B，点C在双曲线上，
一次函数的图象经过点B，
，
，
，即：，
解得：（舍去，不符合题意）或，
当，则，
．
24. 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）问在y轴正半轴上是否存在点N使得与相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若横坐标为m的点P在第一象限内的抛物线上运动，求m取何值时使得的面积最大？
【答案】（1）
（2）存在点N使得与相似，或
（3）时，有最大值为
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的综合应用，掌握求三角形面积，二次函数解析式是解题的关键．
（1）把和代入抛物线，即可解得；
（2）存在点N使得与相似，由（1）可知，分情况讨论相似，即可解得；
（3）连接，设P的纵坐标为，根据图形可得，表示出函数表达式即可解得．
【小问1详解】
解：把和代入抛物线，
可得：，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：存在点N使得与相似，
由（1）可知，
第一种情况：当时，
，
解得：，
∴，
第二种情况：当时，
，
解得：，
∴，
∴或；
【小问3详解】
解：连接，
∵P的横坐标为m且在第一象限，
∴，
∴P的纵坐标为，
∵，
∴，
，
当时，有最大值为．x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
m
3
…
A
B
B
A
B
B