341，江苏省无锡市梁溪区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份341，江苏省无锡市梁溪区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟 满分分值：120分
一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查有理数的乘方，化简绝对值，利用“绝对值为非负数”“负负得正”和“一个数的平方大于等于”即可作答，解题的关键是熟练掌握有理数的运算及法则．
【详解】解：、，符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意；
故选：．
2. 无锡地铁2号线已开工，全长约，将33200用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“中的范围是，是正整数”是解题的关键．
【详解】解：，
故选B．
3. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．掌握合并同类项法则是解题关键．
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选：D
4. 关于x的方程的解为（ ）
A. B. 1C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，按照移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可．
【详解】解：
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
故选：C．
5. 点C在线段上，M、N分别是线段、的中点．如果，那么的长为（ ）
A. 6B. 8C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了两点间的距离以及线段中点的性质，根据M、N分别是线段、的中点得到，，可得，再由即可推出的长度；
【详解】解：∵M、N分别是线段、的中点，
∴，，
∵，
∴
故选：B．
6. 如图，下列说法中错误的是（ ）
A. 的方向是东北方向B. 的方向是北偏西
C. 的方向是南偏西D. 的方向是南偏东
【答案】C
【解析】
【分析】根据方向角的表示方法逐项判断即可．
【详解】解：A、的方向是东北方向，此选项说法正确，不符合题意；
B、的方向是北偏西，此选项说法正确，不符合题意；
C、的方向是南偏西，此选项说法错误，符合题意；
D、的方向是南偏东，此选项说法正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查方向角，熟知方向角的表示方法是解答的关键．
7. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数B. 任何有理数的绝对值都是正数
C. 一个有理数不是整数就是分数D. 倒数是它本身的数是1，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，熟有理数的概念与绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；
B、0是绝对值是0，0既不是正数，也不是负数，原说法错误，符合题意；
C、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意；
D、倒数等于本身的数有1和，正确，不符合题意．
故选：B．
8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】由数轴得：，即
则原式
故选:
【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．
9. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ①②
【答案】B
【解析】
【分析】根据与互补，得出，，求出的余角是，表示的余角；，即可判断②；，根据余角的定义即可判断③；求出，即可判断④．
【详解】解：与互补，
，，
表示的余角，①正确；
，②正确；
，③错误；
，④正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了对余角和补角的理解和运用，解题的关键是注意：与互补，得出，；的余角是，题目较好，难度不大．
10. 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午1点整到下午4点整，钟面角为的情况共出现几次（ ）
A. 4次B. 5次C. 6次D. 7次
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．钟表里，时钟的时针与分针互相垂直的时刻有若干个，根据从下午1点整到下午4点整所给的时刻，即可求出答案．
【详解】解：设从下午1点整到下午4点整经过x分钟，时针与分针的夹角是，则分针转了，时针转了，
下午1点到下午2点整时，若钟面角为，则有：，
解得；
，
解得；
∴1时分，1时分时钟面角为，
下午2点到下午3点整时，若钟面角为，则有：，
解得；
∴2时分，3时时钟面角为，
下午3点到下午4点整时，若钟面角为，则有：，
解得，
∴3时分时钟面角为，
所以下午1点整到下午4点整，钟面角为的情况有五种，
故选：B．
二、填空题：（本大题共8题，每空3分，共24分；只需填写结果，不必填写过程）
11. 若与是同类项，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值，进而代入可得出答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
12. 写出一个小于的整数：_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小直接写出一个即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴，
故答案为：（答案不唯一，只要满足条件即可）．
13. 若的余角是，则的补角为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据互为余角的两个角的和等于，互为补角的两个角的和等于可知一个角的补角比它的余角大，然后计算即可得解．
【详解】解：∵的余角是，
∴的补角．
故答案：．
14. 若x-3y=-2，那么3-2x+6y的值是______．
【答案】7
【解析】
【分析】把所求的式子提取公因式-2，利用整体代入的方法即可得到结果．
【详解】解：原式=3-2（x-3y）=3-2×（-2）=3+4=7．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了代数式的求值，利用了整体代入的数学思想．
15. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若则为_____度．

【答案】55
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，以及角的运算，根据翻折的性质得到，，利用平角的定义和等量代换得到，结合，即可解题．
【详解】解：根据翻折的性质可知，，，
又，
，
又，
．
故答案为：．
16. 如图，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等，则添上的正方形上的数字应为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查正方体的展开图，根据正方体的展开图特点，找出相对的面的数字，利用正方体相对面上的两个数字之和相等求解，即可解题．
【详解】解：根据展开图可得：1和5是相对的面，2和4是相对的面，且、，
则与3相对的面的数字就是．
故答案为：3．
17. 元旦假期，某商场推出全场打八折的的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了______折优惠.
【答案】九
【解析】
【分析】根据题意列出方程求解即可得.
【详解】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，
依题意得：10 000-10 000×80%x=2800
解之得：
即用贵宾卡又享受了9折优惠．
18. 在庆元旦活动中，甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依序报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2013时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为________．
【答案】168
【解析】
【分析】本题考查找规律，以及对题干的规则的理解，根据题意找出甲拍手的规律，即找出多少个圈甲会报到3的倍数，根据规律求解，即可解题．
【详解】解：由题目可知，甲第一次报出3的倍数时为9，此时进行到第三圈，
第二次报到3的倍数时为21，此时进行到第六圈，
所以每三圈甲会报到一次3的倍数，即每三圈为一个周期，一个循环有12个数字，
，即一共有167个周期，并且还多报了9个数字，而刚好甲即在第九个数字报数，即第三圈第一个数字，
甲一共报了个数字．
故答案为：168．
三、解答题：（本大题共9题，共66分）
19. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算及乘法对加法的分配律的应用，掌握有理数的混合运算法则和符号的判定是解决此题的关键．
（1）原式直接运用乘法对加法的分配律计算即可得到结果．
（2）按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘法，最后算减法，需注意乘方时符号的判定．
【小问1详解】
解：原式=
=
=
=
【小问2详解】
原式=
=
=
=
20. 解关于的方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程：
（1）先去括号，再移项，再合并即可求解；
（2）先去分母，再去括号，再移项，再合并即可求解；
熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【小问1详解】
解：去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
解得：．
【小问2详解】
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
解得：．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】-2x2+xy-4y2，-10
【解析】
【分析】先去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出结果．
【详解】
；
当时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；
（2）过点A画直线BC垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
（3）线段 的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点 到直线 的距离．
（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段AG、AH的大小关系为AG AH．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AG，H、AB；（4）＜
【解析】
【分析】（1）根据网格结构特点，过点C作正方形的对角线即可；（2）根据网格结构以及正方形的性质作出即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；（4）结合图形直接进行判断即可得解．
【详解】解：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；
（2）如图所示；
（3）AG，H、AB；
（4）＜．
【点睛】本题考查了基本作图，利用网格结构作垂线，平行线，点到直线的距离的定义，都是基础知识，需熟练掌握．
23. 作图题
（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
【答案】（1）见解析；
（2） 7
【解析】
【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少和最多个数相加即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．
故答案为：5 7．
【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
24. 如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中与∠AOF互余的角是 _________ ；与∠COE互补的角是 _______ __ ．（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．
【答案】（1）∠AOC、∠BOD；∠EOD、∠BOF；（2）36°．
【解析】
【分析】（1）根据互为余角的和等于90°，结合图形找出即可，再根据对顶角相等找出相等的角；根据互为补角的和等于180°，结合图形找出，然后根据对顶角相等找出相等的角；
（2）设∠AOC＝x，则∠EOF＝4x，根据对顶角相等可得∠BOD＝x，然后利用周角等于360°列式进行计算即可求解．
【详解】（1）图中与∠AOF互余的角是∠AOC、∠BOD；
图中与∠COE互补的角是∠EOD、∠BOF；
（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOB＝90°∠FOD＝90°，
∵∠AOC＝∠EOF，
∴设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4x，
4x＋x＋90°＋90°＝360°，
解得x＝36°，
∴∠AOC＝36°．
【点睛】本题考查了余角与补角的概念，角的计算，需要注意根据对顶角相等的性质找出相等的角，避免漏解而导致出错．
25. 在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用=广告赞助费+门票费）．
方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题：
（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为______．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为_______．当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为______．
（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张?
【答案】（1）60x+10000，100x， 80x+2000；（2）甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张
【解析】
【分析】（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式．
（2）假设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票．分别就乙单位按照方案二：①a不超过100；②a超过100两种情况讨论a取值的合理性．从而确定求甲、乙两单位各购买门票数．
【详解】解：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为60x+10000；
方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为100x，
当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为：100×100+（x-100）×80=80x+2000
故答案为：60x+10000，100x， 80x+2000
（2）设乙单位购买了a张门票，那么甲单位购买的就是700-a张门票
①a不超过100，
60（700-a）+10000+100a=58000
解得a=150（不合题意，舍去）
②a超过100，
60（700-a）+10000+80a+2000=58000
解得a=200
∴700-a=500
答：甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．本题解决的关键是：能够理解a取值有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
26. 有3个有理数x、y、z，若且x与y互为相反数，y与z互为倒数．
（1）当n奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．
（2）根据（1）的结果计算：的值．
【答案】（1）当n为奇数时，，，．当n为偶数时，不能求出x、y、z这三个数．理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）分n为奇数，n为偶数两种情况求出x、y、z这三个数．
（2）将，，的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：当n为奇数时，，
∵x与y互为相反数，
∴，
∵y与z为倒数，
∴，
∴，，．
当n为偶数时，，
∵分母不能为零，
∴不能求出x、y、z这三个数．
小问2详解】
解：当n为奇数时，，，，
．
【点睛】本题考查了有理数的运算．注意：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；0的任何不等于0的次幂都等于0；1的任何次幂都等于1；的奇次幂都等于；的偶次幂都等于1．
27. 如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且，．

（1）如图1，若平分，求的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，平分，过点O作射线，求的度数；
（3）如图3，若在内部作一射线，若，，试判断与的数量关系．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线定义和周角是可得的度数；
（2）分两种情况：当在下方时；当在上方时，计算即可；
（3）由，，设，则，再结合角平分线的性质可用表达出的度数，求出与的度数．
【小问1详解】
平分，
，
，
．
【小问2详解】
当在下方时，

平分，，
，
，
，
，
．
当在上方时，

平分，，
，
，
，
，，
；
【小问3详解】
设，则，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的性质等知识，结合图形找到角度之间的和差关系是解题关键．