344，河南省新乡市卫辉市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份344，河南省新乡市卫辉市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是（ ）
A. 负数B. 正数C. 非正数D. 非负数
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上点的特点进行解答即可．
【详解】解：数轴上原点以及原点左边的点所表示的数是非正数，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数．
2. 今年冬天，河南的气温呈断崖式下降，据天气预报显示，2023年12月14日，郑州的最低气温是，12月16日最低气温是，温度从下降到，是下降了（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用最高气温减去最低气温进行计算即可．
【详解】解： ；
故选B．
3. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据整式的加减运算逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、，原等式成立，符合题意，选项正确；
B、与不是同类项，不能合并，原等式不成立，不符合题意，选项错误；
C、，原等式不成立，不符合题意，选项错误；
D、与不是同类项，不能合并，原等式不成立，不符合题意，选项错误，
故选A．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 0是单项式B. xy的次数是二次
C. 单项式–a系数是1D. a2b+2是三次二项式
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用单项式以及多项式的相关定义分析得出答案．
【详解】A．0是单项式，正确，不合题意；
B．xy的次数是二次，正确，不合题意；
C．单项式﹣a系数是﹣1，错误，符合题意；
D．a2b+2是三次二项式，正确，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题的关键．
5. 如图，下列条件中，不能判断直线 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可．
【详解】解：A、由∠1＝∠3无法推出，符合题意；
B、，可利用内错角相等，两直线平行判定AD∥BC，不符合题意；
C、，可利用同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，不符合题意；
D、，可根据同旁内角互补，两直线平行判定CD∥BA，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
6. 一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据∠CED=50°，DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．
详解】解：∵DEAF，∠CED=50°，
∴∠CAF=∠CED=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°﹣50°=10°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
7. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用方向角的定义，求出即可求解．
【详解】解：如图，
，
．
又，
．
故选：．
【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角的定义，得出角的度数．
8. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A. 阳B. 光C. 诚D. 实
【答案】C
【解析】
【分析】由正方体展开图的性质，得出“信”字所在面相对面上的汉字即可．
【详解】解：由正方体展开图的性质，可得
“自”与“光”相对，“信”与“诚”相对，“阳”与“实”相对，
故选：C
【点睛】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键．
9. 已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A. 7cmB. 3cm或5cmC. 7cm或3cmD. 5cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解．
【详解】∵M是AB的中点，N是BC的中点，
∴BM=AB=×10=5cm，BN=BC=×4=2cm，
如图1，线段BC不在线段AB上时，MN=BM+BN=5+2=7cm；
如图2，线段BC在线段AB上时，MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．
综上所述：线段MN的长度是7cm或3cm．
故选：C．
【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
10. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A. 110B. 158C. 168D. 178
【答案】B
【解析】
【详解】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，数据2 500 000用科学记数法表示为_______________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：2 500 000=2.5×106．
故答案为：2.5×106．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
12. 已知和是同类项，则的值是______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，求出的值，进一步求出代数式的值即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故答案为：4．
13. 一个关于字母的二次三项式，它的常数项是，请写出一个满足条件的多项式______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了多项式的性质，根据条件及多项式的项及次数的定义可以得出所求的多项式．根据题意写出满足条件的多项式即可．
【详解】解：由题意得：该多项式为：．
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】根据垂线段最短原理解题．
【详解】过点作于点，将水泵房建在了处，
这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15. 如图①，射线在内部，图中共有三个角，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．分四种情况：时，
时，时，时，再根据角的和差进行计算即可．
【详解】解：由题意，分以下四种情况：
①当时，射线是的“幸运线”，
∵，
；
②当时，射线是的“幸运线”，
∵，
，
；
③当时，射线是的“幸运线”，
∵，，
，
解得；
④当时，射线是的“幸运线”，
∵，，
，
解得；
综上，的度数为或或，
故答案为：或或．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）根据混合运算的法则，进行计算即可；
（2）根据混合运算的法则，进行计算即可；
（3）根据混合运算的法则，进行计算即可；
（4）根据混合运算的法则，进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
原式；
【小问4详解】
原式．
17. 完成下面的证明：已知：如图，．求证：．

证明：过点作．
∴．（①______），
∵，又∵，
∴．（②______）
∴③______．（④______）
∴．（⑤______）
【答案】①两直线平行，内错角相等；②等量代换（写成等式的性质也对）；③；④内错角相等，两直线平行；⑤平行于同一直线的两直线平行（或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，过点作，根据平行线的性质得出，证明，得出，根据平行线的判定即可得出．
【详解】证明：过点作．
∴．（两直线平行，内错角相等），
∵，
又∵，
∴．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
∴．（平行于同一直线的两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．
18. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．回答下列问题：
（1）关于的二次多项式的特征系数对为______；
（2）求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的和．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查多项式，整式的加减运算，掌握题干中给定的定义，是解题的关键．
（1）根据特征系数对的定义，进行求解即可；
（2）先根据题意写出多项式，再进行整式的加法运算即可．
【小问1详解】
解：由题意，得二次多项式的特征系数对为；
故答案为：；
【小问2详解】
由题意，得：有序实数对的特征多项式为，有序实数对的特征多项式为，
∴．
19. （1）小丽在计算时，采用了如下做法：
解：
①
②
步骤①的依据是：______；
步骤②的依据是：______；
（2）请试着用小丽的方法计算：．
【答案】（1）①添括号法则；②合并同类项；（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，添括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则和添括号法则．
（1）根据添括号法则和合并同类项法则进行解答即可；
（2）根据合并同类项法则进行计算即可．
【详解】解：（1）步骤①的依据是：添括号法则；
步骤②的依据是：合并同类项法则；
故答案：①添括号法则；②合并同类项；
（2）
．
20. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款______元（用含x的代数式表示）．
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？
【答案】（1）；
（2）方案一较为合算 （3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，需要付款11600元
【解析】
【分析】（1）根据题意列式代数式即可；
（2）将代入解析（1）中的代数式，求出代数式的值，然后进行比较即可；
（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，然后算出需要付的钱数即可．
【小问1详解】
解：该客户按方案一购买，需付款：
元；
若该客户按方案二购买，需付款：
元；
故答案为：；．
【小问2详解】
解：当时，
方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴方案一较为合算．
【小问3详解】
解：先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，此时需要付款：
（元）．
【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则准确计算．
21. 仔细观察数轴，回答问题：
（1）填空：如图所示，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为______；在数轴上，有理数6与对应的两点之间的距离为_____；在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为_____；
答疑解惑：
小明提出：在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离可以写为吗？
小亮回答：不可以．两点之间的距离不能是负数．两个点之间的距离应该写成这两个点表示的数的差的绝对值；数轴上两点间的距离也可以用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算．
方法验证：
（2）观察数轴上给出的两点之间距离，选用小亮的方法求数轴上两点之间距离；_____；_____；_____；_____；现在，你认为小亮的回答正确吗？_____；（填“正确”或“不正确”）
解决问题：
（3）若点从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒后，点和点A之间的距离是_____；（用含的代数式表示），点表示的数是_____．（用含的代数式表示）
【答案】（1）；（2），正确；（3）．
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数．解题的关键是掌握数轴上两点间距离的计算方法．
（1）根据数轴上两点间的距离的计算方法进行计算即可；
（2）根据小亮的方法求出数轴上两点之间距离即可；
（3）根据点P运动速度得出秒后，点和点A之间的距离即可，根据点和点A之间的距离，求出点表示的数即可．
【详解】解：（1）在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为：；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为：；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为：．
故答案为：；；．
（2）；
；
；
．
小亮的说法正确．
故答案：；；；；正确．
（3）∵点从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，
∴秒后，点和点A之间距离是，点表示的数是．
故答案为：；．
22. 如图，已知点线段上，且．
（1）比较线段的大小；______；（填“＞”“＝”或“＜”）
（2）如果是的中点，是的中点，求线段的长度．
（3）在（2）中，如果，其他条件不变，那么_____．（用含的式子表示）
【答案】（1）=； （2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查线段的和与差，与线段中点有关的计算．理清线段之间的数量关系，是解题的关键．
（1）根据线段的和的关系，进行比较即可；
（2）先求出的长，中点，求出的长，再根据，求出的长即可；
（3）同法（2），进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，即：；
故答案为：；
【小问2详解】
∵
∴，
∵是的中点，是的中点，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵
∴，
∵是的中点，是的中点，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
23. 操作：在一张白纸上画一条直线，把一块直角三角板的直角顶点放在直线上．
（1）如图（1），当点都在直线上方时，试判断与的度数之和是多少，并说明理由；
（2）如图（2），把直角三角板绕点C旋转，使点A在直线的下方，点仍在直线的上方，用测量或分析的方法完成下表，并判断与的数量关系．结论：______；
（3）如图（3），继续把直角三角板绕点C旋转，使点A和点B都在直线的下方，你发现与又有什么样的数量关系呢？请直接写出结论：______．
【答案】（1），理由见解析
（2）表格见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，三角板中角的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握各个角之间的数量关系．
（1）根据进行解答即可；
（2）根据图形，求出，然后根据平角再求出即可；
（3）根据，，进行解答即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
即．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
的度数
的度数
与的差
的度数
的度数
与的差