北京市汇文教育集团垂杨柳学校2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题(无答案)

这是一份北京市汇文教育集团垂杨柳学校2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共16分，每题2分)第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．抛物线的对称轴是（ ）
A．x＝－1B．x＝1C．x＝－2D．x＝2
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列事件中，随机事件是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6
B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球
C．通常情况下，自来水在10℃结冰
D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2
4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（ ）
A．65°B．35°C．32.5°D．25°
5．如果甲、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．平面直角坐标系xOy中，若点和在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）
A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折
8．如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，且BE＝DF，四边形AEGF是矩形，设BE的长为x，AE的长为y，矩形AEGF的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系
二、填空题(本题共16分，每题2分)
9．点M(2，－4)，N关于原点对称，则点N的坐标是______．
10．已知⊙O的半径为6，若点P在⊙O外，则OP______6(填“>”“＝”或“<”)．
11．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为______．
12．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为______m．
13．为了解某小麦品种的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表：
(1)估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为______(结果保留两位小数)；
(2)若在相同条件下播种该品种小麦种子10000个，则约有______个能发芽．
14．中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张(图1)，其中的24枚邮票大小相同，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念．以“大雪”节气单枚邮票为例(图2)，该邮票的“上圆弧”的长为l，“直边长”为d，“下圆弧”的长为x，则x＝______(用含l，d的式子表示)．
15．如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分．铅球出手位置的高度为，当铅球行进的水平距离为4m时，高度达到最大值3m．铅球的行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该二次函数的解析式为．若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系xOy，则该二次函数的解析式为______．
16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1，0)．P是第一象限内任意一点，连接PO，PA．若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把P(m°，n°)叫做点P的“双角坐标”．例如，点(1，1)的“双角坐标”为(45°，90°)．
(1)点的“双角坐标”为______；
(2)若点P到x轴的距离为，则m＋n的最小值为______．
三、解答题(共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，27－28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．解不等式组：
18．关于x的一元二次方程：有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
19．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点．
(1)当点A的坐标为(2，1)时．
①求m，k的值；
②当x>2时，(填“>”，“＝”或“<”)．
(2)将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值．
20．已知抛物线与x轴交于点，点(点A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x＝－1．
(1)若点A的坐标为(－3，0)，求
①抛物线的表达式
②点B的坐标______；
(2)C是第三象限的点，且点C的横坐标为－2，若抛物线恰好经过点C，直接写出的取值范围．
21．两个质地均匀的正方体M和N，正方体M的六个面分别标有数字“0”“1”“2”“3”“4”“5”；正方体N的六个面分别标有数字“0”“1”“2”“6”“7”“8”．掷小正方体后，观察朝上一面的数字．如果先掷一次正方体M，再掷一次正方体N得到两个数字，如先后掷到“0”和“1”记为01，可表示某月的01日：先后掷到“5”和“8”记为58，不能表示某月的日期．求先后各掷一次正方体M和正方体N，得到的两个数字能组成一月的一个日期的概率．
22．如图，P是⊙O外一点，PA与⊙O相切，切点为A．画出⊙O的另一条切线PB，切点为B．
小云的画法是：
①连接PO，过点A画出PO的垂线交⊙O于点B；
②画出直线PB．
直线PB即为所求．
(1)根据小云的画法，补全图形；
(2)完成下面的证明．
证明：连接OA，OB．
∵OA＝OB，AB⊥PO，
∴PO垂直平分AB，∠OAB＝∠OBA．
∴PA＝ ① ．
∴∠PAB＝ ② ．
∴∠PAO＝∠PBO．
∵PA是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AP．
∴∠PAO＝90°．
∴∠PBO＝90°．
∴OB⊥PB于点B．
∵OB是⊙O的半径，
∴PB是⊙O的切线( ③ )(填推理的依据)．
23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC(1)如图1，连接AE，DE，当∠AEB＝110°时，求∠DAE的度数；
(2)在图2中，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF，DE．
①依题意补全图形；
②求证：BF＝DE．
24．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，CG＝AG，连接AC．
(1)求证：；
(2)若AB＝12，求AC和GD的长．
25．由于惯性的作用，行使中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能(车速不超过150km/h)进行测试，测得数据如下表：
(1)以车速v为横坐标，刹车距离s为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；
(2)由图表中的信息可知：
①该型汽车车速越大，刹车距离越______(填“大”或“小”)；
②若该型汽车某次测试的刹车距离为40m，估计该车的速度约为______km/h；
(3)若该路段实际行车的最高限速为120km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过______m．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点(2，1)．
(1)求b(用含a的式子表示)；
(2)抛物线过点M(－2，m)，N(1，n)，P(3，p)．
①判断：(m－1)(n－1)______0(填“>”，“<”或“＝”)；
②若M，N，P恰有两个点在x轴上方，求a的取值范围．
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．D是AB边上一点，DE⊥AC交CA的延长线于点E．
(1)用等式表示AD与AE的数量关系，并证明；
(2)连接BE，延长BE至F，使EF＝BE．连接DC，CF，DF．
①依题意补全图形；
②判断△DCF的形状，并证明．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M(0，t)，N(0，t＋2)，给出如下定义：若∠MPN＝30°，则称点P为线段MN的“亲近点”
(1)当t＝0时，
①在点，B(3，2)，，D(－1，－3)中，线段MN的“亲近点”是______；
②点P在直线y＝1上，若点P为线段MN的“亲近点”则点P的坐标为______；
(2)若直线上总存在线段MN的“亲近点”则t的取值范围是______．
种子个数n
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽种子个数m
4
44
92
189
476
951
1898
2851
发芽种子频率
0.800
0.880
0.920
0.945
0.952
0.951
0.949
0.950
车速v(km/h)
0
30
60
90
120
150
刹车距离s(m)
0
7.8
19.2
34.2
52.8
75