海南省琼海市嘉积中学2023—-2024学年八年级上学期期末考试数学试题A卷

这是一份海南省琼海市嘉积中学2023—-2024学年八年级上学期期末考试数学试题A卷，共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是( )
A.a＞0 B.0＜a＜4 C.4＜a＜8 D.0＜a＜8
2.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是( )
A.5＜AD＜7 B.1＜AD＜6 C.2＜AD＜12 D.2＜AD＜5
3.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
4.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105°

5.△ABC中，∠B=∠C，若与△ABC全等的三角形中有一个角是92°，则这个角在△ABC中的对应角是( )
A.∠A B.∠A或∠B C.∠C D.∠B或∠C
6.若△ABC≌△DEF,点A和点D,点B和点E是对应点。如果AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，则EF的长为（ ）
A. 4cm B. 5 cm C.6 cm D.7 cm
7.边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边， AB=2 ，BC=4 ,若△DEF的周长为偶数，则 DF的取值为 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 3或4或5
8.如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )
A．10cm
B．8cm
C．6cm
D．9cm
9.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是 ( )
A．PC = PD
B．OC = OD
C．∠CPO = ∠DPO
D．OC = PC
10.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）
A. n个 B. （n-1）个 C. (n-2)个 D. (n-3)个
11.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
13.试用学过的知识判断，下列说法正确的是（ ）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个等腰三角形一定不是等腰三角形[来源:学|科|网Z|X|X|K]
D．一个等腰三角形一定不是钝角三角形
14.已知：如图，△ABC中，∠C＝90，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）
A.2cm、2cm、2cm．
B.3cm、3cm、3cm．[来源:学+科+网]
C.4cm、4cm、4cm．
D.2cm、3cm、5cm．
二、非选择题（共78分）
15.（6分）△ABC中，∠A-∠B=10°,2∠C-3∠B=25°,则∠A= 。
16.（6分）等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为________。
17.（8分）如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC的度数.

18.（8分）（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，求∠BDC的度数 ；
（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系。
19.（8分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

20.（8分）已知：如图，AD与BC相交于点O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，求证：

（1）∠C＝∠D；
（2）△AOC≌△BOD.
21.（8分）已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。
（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。
22.（8分）△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？若相等，请说明理由．
（第19题）
（第19题）
源:学§科§网]
23.（8分）过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；
（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出 __________个三角形。
24.（10分）如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．

参考答案
15.55°
(8,8,5)或(6,6,9)
∠DAC=24°
18.解：（1）∵∠A=42°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=138°．
∵BD、CD平分∠ABC、∠ACB的平分线．
∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB．
∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×138°=69°．
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-69°=111°．
（2）∠BDC=90°+∠A．
理由：∵BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB．
∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A．
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-（90°-∠A） =90°+∠A．
19.OE⊥AB．
证明：在△BAC和△ABD中，
AC=BD，
∠BAC=∠ABD，
AB=BA．
∴△BAC≌△ABD．
∴∠OBA=∠OAB,
∴OA=OB．
又∵AE=BE, ∴OE⊥AB．
（注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分）
20.（1）因为∠CAB=∠DBA，AC=BD，AB=BA，所以△ABC≌△BAD.所以∠C=∠D
（2）因为AC=BD，∠AOC=∠BOD，∠C=∠D，所以△AOC≌△BOD
21.证明：（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，
由题意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC
∴∠B＝∠C，从而AB＝AC。
（2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分别是垂足，由题意知，OE＝OF。
在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD，
∴AB＝AC。
解：（3）不一定成立。
（注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图）

22.解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=40°
∵AD是高，∠C=70°
∴∠DAC=90°-∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；
（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=∠BAC-（90°-∠C）①
把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得
∠EAD=∠C-∠B，
∴2∠EAD=∠C-∠B．

（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；
（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．
故答案为：（1）3，（2）6．

24.解：PE=PF，
理由是：过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，
则∠PME=∠PNF=90°，
∵OP平分∠AOB，
∴PM=PN，
∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，
∴∠MPN=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠MPE=∠FPN，
在△PEM和△PFN中
∴△PEM≌△PFN，
∴PE=PF．