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2023-2024学年山东省青岛市市南区大学路小学青岛版五年级上册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）
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（时间：90分钟）
一、基础知识部分
（一）填空
1. 5.06乘0.6的积是（ ）位小数，精确到十分位是（ ）。
【答案】 ①. 三 ②. 3.0
【解析】
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此求出5.06乘0.6的积，进而知道5.06乘0.6的积是几位小数；精确到十分位，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。
【详解】5.06×0.6＝3.036≈3.0
则5.06乘0.6的积是三位小数，精确到十分位是3.0。
2. 根据2.5×36＝90，在括号里填上适当的数。
0.25×3.6＝（ ） 90÷0.36＝（ ）
【答案】 ①. 0.9 ②. 250
【解析】
【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。
商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以相同的数；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘相同的数；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。
【详解】0.25×3.6，与2.5×36相比，两个因数都除以10，积就会除以100，则0.25×3.6＝0.9；
由2.5×36＝90可得90÷36＝2.5，90÷0.36，与90÷36相比，被除数不变，除数除以100，则商会乘100，所以90÷0.36＝250。
3. 将一个可活动的平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的面积（ ）原来平行四边形的面积，长方形的周长（ ）原来平行四边形的周长。（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】 ①. ＞ ②. ＝
【解析】
【分析】将一个可活动的平行四边形框架拉成一个长方形，因为围成图形的线段的长度不变，则长方形的周长等于平行四边形的周长；长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得：长方形的面积大于原来平行四边形的面积。
【详解】通过分析可得：将一个可活动的平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的面积＞原来平行四边形的面积，长方形的周长＝原来平行四边形的周长。
4. 8×5＝40，40是8和5的（ ），8和5是40的（ ）。
【答案】 ①. 倍数 ②. 因数
【解析】
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；据此解答。
【详解】因为8×5＝40，所以40是8和5的倍数，8和5是40的因数。
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。
5. 在学习一个新的数学知识时，我们常常会利用转化的思想，用旧知识解决新问题。比如，在推导平行四边形的面积计算公式时，我们就是利用剪、拼等方法把它转化成了（ ）形。又如，在计算除数是小数的除法时，我们就是利用（ ）性质，把它转化成除数是整数的小数除法。
【答案】 ①. 长方 ②. 商不变
【解析】
【分析】在学习平行四边形的面积时，是把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式是S＝ah。根据小数除法的运算法则可得：在计算除数是小数的除法时，我们利用商不变的性质，转化为除数是整数的小数除法来计算。
【详解】根据分析得，在推导平行四边形的面积计算公式时，我们就是利用剪、拼等方法把它转化成了长方形。又如，在计算除数是小数的除法时，我们就是利用商不变性质，把它转化成除数是整数的小数除法。
【点睛】此题的解题关键是通过不同的知识点，比如平行四边形面积的推导、小数除法的计算，让学生深刻理解转化的数学思想。
6. 平行四边形底不变，高扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（ ）倍；三角形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
【答案】 ①. 2 ②. 8
【解析】
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，当底不变时，高扩大到原来的2倍，则面积也相应的扩大到原来的2倍；根据三角形的面积＝底×高÷2，如果三角形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的2倍，则面积应扩大到原来的（4×2）倍。据此解答。
【详解】平行四边形底不变，高扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2倍；
4×2＝8
即三角形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的8倍。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形、三角形的面积公式求解。
7. 循环小数3.09727272…用简便方法可以写作（ ），保留两位小数约（ ）。
【答案】 ①. ②. 3.10
【解析】
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
小数的近似数：根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】3.09727272…＝
3.09727272…≈3.10
循环小数3.09727272…用简便方法可以写作，保留两位小数约是3.10。
8. 如果2.8＋＝4.3，那么－0.3的值是（ ）。
【答案】1.2
【解析】
【分析】先根据等式的性质解方程，方程两边同时减去2.8，求出方程的解；
再把的值代入－0.3中计算出得数即可。
详解】2.8＋＝4.3
解：2.8＋－2.8＝4.3－2.8
＝1.5
当＝1.5时，－0.3＝1.5－0.3＝1.2。
如果2.8＋＝4.3，那么－0.3的值是1.2。
9. 同时是2、3、5的倍数的最大的三位数是（ ）．
【答案】990
【解析】
【详解】略
10. 鸵鸟是世界上最大的鸟，一只鸵鸟重134.9kg，一只天鹅重9.5kg，鸵鸟的体重是天鹅（ ）倍。
【答案】14.2
【解析】
【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法。则用舵鸟的体重÷天鹅的体重得出鸵鸟的体重是天鹅数的倍数。
【详解】13.9÷9.5＝14.2
则鸵鸟的体重是天鹅14.2倍。
11. 一个三角形和一个平行四边形的面积相等，并且高也相等。如果三角形的底是20厘米，那么平行四边形的底是_____厘米。
【答案】10
【解析】
【分析】根据三角形面积和平行四边形面积的计算公式可以推算出等底等高的平行四边形和三角形之间的关系。
【详解】20÷2＝10（厘米）
平行四边形的底是10厘米。
【点评】此题主要考查等底等高的平行四边形与三角形面积之间关系的灵活运用。
12. 一支水笔2.6元，用10元钱最多可以买（ ）支这样的水笔。
【答案】3
【解析】
【分析】要求出最多可以买多少支水笔，可用总价÷单价，即可得出答案。
【详解】可以买水笔的支数为：（支），得到的结果大于3小于4，根据实际情况，最多可以买3支这样的水笔。
【点睛】本题主要考查的是小数的除法，解题的时需注意水笔的支数只能取整数，最后计算得出答案。
13. 如图，一个梯形的周长是20厘米，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】19.5
【解析】
【分析】这是一个直角梯形，直角边就是梯形的高。梯形的周长是四条边的长度和，已知了直角边和斜边的长度，则上下底的和＝周长－直角边－斜边。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝上下底之和×高÷2求出梯形的面积。
【详解】20－3－4＝13（厘米）
13×3÷2＝19.5（平方厘米）
（二）判断
14. 一个数除以小数，商一定比这个数大。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。
【详解】通过分析可知，一个数除以大于1的小数时，商比这个数小，如6÷1.2＝5，5＜6。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】牢固掌握商与被除数的关系是解题的关键。
15. 所有的方程都是等式，所有的等式也一定是方程。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】含有“＝”的式子是等式；含有未知数的等式就是方程；据此举例判断即可。
【详解】所有的方程都是等式，此句正确；
但所有的等式就不一定是方程，如：2＋3＝5，只是等式，不是方程，因为只有含未知数的等式才是方程。
故答案为：×
16. 个位上是2的自然数一定是偶数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，即个位上是0、2、4、6、8的数；据此判断。
【详解】根据偶数的意义可知，个位上是2的自然数一定是偶数。
原题说法正确。
故答案为：√
17. 把12.45的小数点向右移动两位，这个数就扩大100倍。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】把12.45的小数点向右移动两位，根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律，可知：12.45就扩大了100倍；据此进行判断。
【详解】把12.45的小数点向右移动两位，这个数就扩大100位，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律。
18. 我国国旗上的五角星是轴对称图形，有5条对称轴。（ ）
【答案】√
【解析】
【详解】略
（三）选择
19. 下列各式中，属于方程的是（ ）。
A. 4.3÷y＝1.3×8B. 3x＋2C. 3x＋5＜5D. 4a－2.5b＋3
【答案】A
【解析】
【分析】含有未知数的等式叫做方程。方程必须是等式，且有未知数，缺一不可。
【详解】A．是含有未知数的等式，是方程。
B．有未知数，但是不是等式，则不是方程。
C．有未知数，但是不是等式，则不是方程。
D．有未知数，但是不是等式，则不是方程。
故答案为：A
20. 算式0.78÷0.7的商是1.1，余数是（ ）。
A. 1B. 0.1C. 0.01D. 0.001
【答案】C
【解析】
【分析】已知小数除数算式中，被除数是0.78，除数是0.7，商是1.1，求余数，根据“被除数＝商×除数＋余数”，可得“余数＝被除数－商×除数”，代入数据计算即可求出余数。
【详解】0.78－1.1×0.7
＝0.78－0.77
＝0.01
余数是0.01。
故答案为：C
21. 用4吨黄豆能榨油1.5吨。
下面的式子中，解决“榨1吨油需要多少吨黄豆”这个问题的算式是（ ）。
A. 4÷1.5B. 1.5÷4C. 1.5×4D. 4－1.5
【答案】A
【解析】
【分析】已知4吨黄豆能榨油1.5吨，用黄豆的吨数除以油的吨数，即可求出榨1吨油需要多少吨黄豆，据此解答。
【详解】用4吨黄豆能榨油1.5吨，那么解决“榨1吨油需要多少吨黄豆”这个问题的算式是4÷1.5。
故答案为：A
22. 如图，不改变梯形的下底和高，只移动上底的位置，则梯形的面积（ ）。
A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据梯形上底、下底和高的变化进行解答。
【详解】根据梯形面积公式可知，不改变梯形的下底和高，只移动上底的位置，但不改变上底的大小，则梯形的面积不变。
故答案为：C
23. 如图1，一个长方形从等腰直角三角形的左侧向右侧移动，每秒平移2厘米；图2记录的是长方形平移过程中与三角形面积的重叠关系。这个等腰直角三角形的面积是（ ）平方厘米。
A. 8B. 16C. 32D. 64
【答案】C
【解析】
【分析】通过观察图形可知：每秒移2厘米，所以4秒移了4×2＝8（厘米），所以等腰直角三角形的直角边的长度是8厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】由题意分析得，等腰直角三角形的直角边的长度是：2×4＝8（厘米）
所以等腰直角三角形的面积是：
8×8÷2
＝64÷2
＝32（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是得出直角三角形的直角边的长度。
（四）计算
24. 直接写得数。
2.5×0.2＝ 0.49÷7＝ 1÷0.01＝ 3.2÷0.08＝
3÷1.5＝ 29.4＋0.6＝ 8.4－0.9＝ 0.12×300＝
0.7×9＋0.7＝ 4.4÷0.8÷5＝
【答案】0.5；0.07；100；40
2；30；7.5；36
7；1.1
【解析】
【详解】略
25. 竖式计算。（第二道题结果精确到十分位）
1.08×1.5＝ 0.603÷0.29＝
【答案】1.62；2.1
【解析】
【分析】（1）小数的乘法：首先末尾对齐，将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位小数，点上小数点，得数的小数部分末尾有0的一般要把0去掉。
（2）小数除以小数的除法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照除数是整数的除法计算，即按照整数除法的计算方法计算，除到哪一位商就上再哪一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。商如果除不尽按照题目的要求取商的近似值，本题保留是十分位，则商要除到百分位，再根据“四舍五入”的方法取近似值。
【详解】1.08×1.5＝1.62 0.603÷0.29≈2.1
26. 脱式计算，能简算的要简算。
5.7－2.4×6÷12 3.79＋12.5×8＋6.21 3.4×101 0.96÷[0.5×（6－2.8）]
【答案】4.5；110；343.4；0.6
【解析】
【分析】（1）小数的四则混合运算和整数的四则混合运算的法则一样。本题可以将÷12提出前面先除，2.4÷12更容易口算比较简便。再算乘法，最后算减法。
（2）先算乘法，再利用加法的交换律先算（3.79＋6.21）得数正好是10，计算简便。
（3）将101分成100和1相加，再利用乘法的分配律，用3.4分别乘括号里面的数。
（4）先算中括号里面的小括号的减法，再算中括号的乘法，最后算中括号外面的除法。
【详解】
27. 解方程。
x－15.7＝0.6 4x＋1.2＝36.4
【答案】x＝16.3；x＝8.8
【解析】
【分析】x－15.7＝0.6，方程两边同时加15.7，方程得解；
4x＋1.2＝36.4，方程两边先同时减1.2后再同时除以4，方程得解。
【详解】x－15.7＝0.6
解：x－15.7＋15.7＝0.6＋15.7
x＝16.3
4x＋1.2＝36.4
解：4x＋1.2－1.2＝36.4－1.2
4x＝35.2
4x÷4＝35.2÷4
x＝8.8
二、探索实践部分
28. 按要求作图。（每小格代表1平方厘米）
（1）画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）画一个与这个轴对称图形面积相等的三角形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）轴对称图形是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出它的面积；
要画一个与这个梯形面积相等的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，确定三角形的底和高，据此画出这个三角形。
【详解】（1）画出图形另一半，使它成为轴对称图形，见下图。
（2）梯形的面积：
（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝12（平方厘米）
三角形的面积：6×4÷2＝12（平方厘米）
画一个底为6厘米、高为4厘米三角形，如下图。
（三角形画法不唯一）
29. 判断分析并说明理由。
下面是学校特色社团参加体育展演的人数统计表
哪几个社团的人数可以排成方队？为什么？
【答案】见详解
【解析】
【分析】方队是指排成正方形的队伍，总人数等于方队一条边上的人数的平方，据此解答。
【详解】42＋29＋51
＝71＋51
＝122（人）
122＝11×11
答：健美操、篮球、田径社团的人数可以排成方队。因为122人可以排成11行、11列。
【点睛】理解方队的意义。同学们排成的行数和列数相等，这样数量人数就能排成方队。
社团
健美操
篮球
武术
田径
人数
42
29
37
51
（时间：90分钟）
一、基础知识部分
（一）填空
1. 5.06乘0.6的积是（ ）位小数，精确到十分位是（ ）。
【答案】 ①. 三 ②. 3.0
【解析】
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此求出5.06乘0.6的积，进而知道5.06乘0.6的积是几位小数；精确到十分位，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。
【详解】5.06×0.6＝3.036≈3.0
则5.06乘0.6的积是三位小数，精确到十分位是3.0。
2. 根据2.5×36＝90，在括号里填上适当的数。
0.25×3.6＝（ ） 90÷0.36＝（ ）
【答案】 ①. 0.9 ②. 250
【解析】
【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。
商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以相同的数；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘相同的数；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。
【详解】0.25×3.6，与2.5×36相比，两个因数都除以10，积就会除以100，则0.25×3.6＝0.9；
由2.5×36＝90可得90÷36＝2.5，90÷0.36，与90÷36相比，被除数不变，除数除以100，则商会乘100，所以90÷0.36＝250。
3. 将一个可活动的平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的面积（ ）原来平行四边形的面积，长方形的周长（ ）原来平行四边形的周长。（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】 ①. ＞ ②. ＝
【解析】
【分析】将一个可活动的平行四边形框架拉成一个长方形，因为围成图形的线段的长度不变，则长方形的周长等于平行四边形的周长；长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得：长方形的面积大于原来平行四边形的面积。
【详解】通过分析可得：将一个可活动的平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的面积＞原来平行四边形的面积，长方形的周长＝原来平行四边形的周长。
4. 8×5＝40，40是8和5的（ ），8和5是40的（ ）。
【答案】 ①. 倍数 ②. 因数
【解析】
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；据此解答。
【详解】因为8×5＝40，所以40是8和5的倍数，8和5是40的因数。
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。
5. 在学习一个新的数学知识时，我们常常会利用转化的思想，用旧知识解决新问题。比如，在推导平行四边形的面积计算公式时，我们就是利用剪、拼等方法把它转化成了（ ）形。又如，在计算除数是小数的除法时，我们就是利用（ ）性质，把它转化成除数是整数的小数除法。
【答案】 ①. 长方 ②. 商不变
【解析】
【分析】在学习平行四边形的面积时，是把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式是S＝ah。根据小数除法的运算法则可得：在计算除数是小数的除法时，我们利用商不变的性质，转化为除数是整数的小数除法来计算。
【详解】根据分析得，在推导平行四边形的面积计算公式时，我们就是利用剪、拼等方法把它转化成了长方形。又如，在计算除数是小数的除法时，我们就是利用商不变性质，把它转化成除数是整数的小数除法。
【点睛】此题的解题关键是通过不同的知识点，比如平行四边形面积的推导、小数除法的计算，让学生深刻理解转化的数学思想。
6. 平行四边形底不变，高扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（ ）倍；三角形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
【答案】 ①. 2 ②. 8
【解析】
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，当底不变时，高扩大到原来的2倍，则面积也相应的扩大到原来的2倍；根据三角形的面积＝底×高÷2，如果三角形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的2倍，则面积应扩大到原来的（4×2）倍。据此解答。
【详解】平行四边形底不变，高扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2倍；
4×2＝8
即三角形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的8倍。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形、三角形的面积公式求解。
7. 循环小数3.09727272…用简便方法可以写作（ ），保留两位小数约（ ）。
【答案】 ①. ②. 3.10
【解析】
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
小数的近似数：根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】3.09727272…＝
3.09727272…≈3.10
循环小数3.09727272…用简便方法可以写作，保留两位小数约是3.10。
8. 如果2.8＋＝4.3，那么－0.3的值是（ ）。
【答案】1.2
【解析】
【分析】先根据等式的性质解方程，方程两边同时减去2.8，求出方程的解；
再把的值代入－0.3中计算出得数即可。
详解】2.8＋＝4.3
解：2.8＋－2.8＝4.3－2.8
＝1.5
当＝1.5时，－0.3＝1.5－0.3＝1.2。
如果2.8＋＝4.3，那么－0.3的值是1.2。
9. 同时是2、3、5的倍数的最大的三位数是（ ）．
【答案】990
【解析】
【详解】略
10. 鸵鸟是世界上最大的鸟，一只鸵鸟重134.9kg，一只天鹅重9.5kg，鸵鸟的体重是天鹅（ ）倍。
【答案】14.2
【解析】
【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法。则用舵鸟的体重÷天鹅的体重得出鸵鸟的体重是天鹅数的倍数。
【详解】13.9÷9.5＝14.2
则鸵鸟的体重是天鹅14.2倍。
11. 一个三角形和一个平行四边形的面积相等，并且高也相等。如果三角形的底是20厘米，那么平行四边形的底是_____厘米。
【答案】10
【解析】
【分析】根据三角形面积和平行四边形面积的计算公式可以推算出等底等高的平行四边形和三角形之间的关系。
【详解】20÷2＝10（厘米）
平行四边形的底是10厘米。
【点评】此题主要考查等底等高的平行四边形与三角形面积之间关系的灵活运用。
12. 一支水笔2.6元，用10元钱最多可以买（ ）支这样的水笔。
【答案】3
【解析】
【分析】要求出最多可以买多少支水笔，可用总价÷单价，即可得出答案。
【详解】可以买水笔的支数为：（支），得到的结果大于3小于4，根据实际情况，最多可以买3支这样的水笔。
【点睛】本题主要考查的是小数的除法，解题的时需注意水笔的支数只能取整数，最后计算得出答案。
13. 如图，一个梯形的周长是20厘米，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】19.5
【解析】
【分析】这是一个直角梯形，直角边就是梯形的高。梯形的周长是四条边的长度和，已知了直角边和斜边的长度，则上下底的和＝周长－直角边－斜边。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝上下底之和×高÷2求出梯形的面积。
【详解】20－3－4＝13（厘米）
13×3÷2＝19.5（平方厘米）
（二）判断
14. 一个数除以小数，商一定比这个数大。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。
【详解】通过分析可知，一个数除以大于1的小数时，商比这个数小，如6÷1.2＝5，5＜6。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】牢固掌握商与被除数的关系是解题的关键。
15. 所有的方程都是等式，所有的等式也一定是方程。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】含有“＝”的式子是等式；含有未知数的等式就是方程；据此举例判断即可。
【详解】所有的方程都是等式，此句正确；
但所有的等式就不一定是方程，如：2＋3＝5，只是等式，不是方程，因为只有含未知数的等式才是方程。
故答案为：×
16. 个位上是2的自然数一定是偶数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，即个位上是0、2、4、6、8的数；据此判断。
【详解】根据偶数的意义可知，个位上是2的自然数一定是偶数。
原题说法正确。
故答案为：√
17. 把12.45的小数点向右移动两位，这个数就扩大100倍。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】把12.45的小数点向右移动两位，根据小数点的位置移动引起小数大小变化的规律，可知：12.45就扩大了100倍；据此进行判断。
【详解】把12.45的小数点向右移动两位，这个数就扩大100位，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律。
18. 我国国旗上的五角星是轴对称图形，有5条对称轴。（ ）
【答案】√
【解析】
【详解】略
（三）选择
19. 下列各式中，属于方程的是（ ）。
A. 4.3÷y＝1.3×8B. 3x＋2C. 3x＋5＜5D. 4a－2.5b＋3
【答案】A
【解析】
【分析】含有未知数的等式叫做方程。方程必须是等式，且有未知数，缺一不可。
【详解】A．是含有未知数的等式，是方程。
B．有未知数，但是不是等式，则不是方程。
C．有未知数，但是不是等式，则不是方程。
D．有未知数，但是不是等式，则不是方程。
故答案为：A
20. 算式0.78÷0.7的商是1.1，余数是（ ）。
A. 1B. 0.1C. 0.01D. 0.001
【答案】C
【解析】
【分析】已知小数除数算式中，被除数是0.78，除数是0.7，商是1.1，求余数，根据“被除数＝商×除数＋余数”，可得“余数＝被除数－商×除数”，代入数据计算即可求出余数。
【详解】0.78－1.1×0.7
＝0.78－0.77
＝0.01
余数是0.01。
故答案为：C
21. 用4吨黄豆能榨油1.5吨。
下面的式子中，解决“榨1吨油需要多少吨黄豆”这个问题的算式是（ ）。
A. 4÷1.5B. 1.5÷4C. 1.5×4D. 4－1.5
【答案】A
【解析】
【分析】已知4吨黄豆能榨油1.5吨，用黄豆的吨数除以油的吨数，即可求出榨1吨油需要多少吨黄豆，据此解答。
【详解】用4吨黄豆能榨油1.5吨，那么解决“榨1吨油需要多少吨黄豆”这个问题的算式是4÷1.5。
故答案为：A
22. 如图，不改变梯形的下底和高，只移动上底的位置，则梯形的面积（ ）。
A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据梯形上底、下底和高的变化进行解答。
【详解】根据梯形面积公式可知，不改变梯形的下底和高，只移动上底的位置，但不改变上底的大小，则梯形的面积不变。
故答案为：C
23. 如图1，一个长方形从等腰直角三角形的左侧向右侧移动，每秒平移2厘米；图2记录的是长方形平移过程中与三角形面积的重叠关系。这个等腰直角三角形的面积是（ ）平方厘米。
A. 8B. 16C. 32D. 64
【答案】C
【解析】
【分析】通过观察图形可知：每秒移2厘米，所以4秒移了4×2＝8（厘米），所以等腰直角三角形的直角边的长度是8厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】由题意分析得，等腰直角三角形的直角边的长度是：2×4＝8（厘米）
所以等腰直角三角形的面积是：
8×8÷2
＝64÷2
＝32（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是得出直角三角形的直角边的长度。
（四）计算
24. 直接写得数。
2.5×0.2＝ 0.49÷7＝ 1÷0.01＝ 3.2÷0.08＝
3÷1.5＝ 29.4＋0.6＝ 8.4－0.9＝ 0.12×300＝
0.7×9＋0.7＝ 4.4÷0.8÷5＝
【答案】0.5；0.07；100；40
2；30；7.5；36
7；1.1
【解析】
【详解】略
25. 竖式计算。（第二道题结果精确到十分位）
1.08×1.5＝ 0.603÷0.29＝
【答案】1.62；2.1
【解析】
【分析】（1）小数的乘法：首先末尾对齐，将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位小数，点上小数点，得数的小数部分末尾有0的一般要把0去掉。
（2）小数除以小数的除法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照除数是整数的除法计算，即按照整数除法的计算方法计算，除到哪一位商就上再哪一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。商如果除不尽按照题目的要求取商的近似值，本题保留是十分位，则商要除到百分位，再根据“四舍五入”的方法取近似值。
【详解】1.08×1.5＝1.62 0.603÷0.29≈2.1
26. 脱式计算，能简算的要简算。
5.7－2.4×6÷12 3.79＋12.5×8＋6.21 3.4×101 0.96÷[0.5×（6－2.8）]
【答案】4.5；110；343.4；0.6
【解析】
【分析】（1）小数的四则混合运算和整数的四则混合运算的法则一样。本题可以将÷12提出前面先除，2.4÷12更容易口算比较简便。再算乘法，最后算减法。
（2）先算乘法，再利用加法的交换律先算（3.79＋6.21）得数正好是10，计算简便。
（3）将101分成100和1相加，再利用乘法的分配律，用3.4分别乘括号里面的数。
（4）先算中括号里面的小括号的减法，再算中括号的乘法，最后算中括号外面的除法。
【详解】
27. 解方程。
x－15.7＝0.6 4x＋1.2＝36.4
【答案】x＝16.3；x＝8.8
【解析】
【分析】x－15.7＝0.6，方程两边同时加15.7，方程得解；
4x＋1.2＝36.4，方程两边先同时减1.2后再同时除以4，方程得解。
【详解】x－15.7＝0.6
解：x－15.7＋15.7＝0.6＋15.7
x＝16.3
4x＋1.2＝36.4
解：4x＋1.2－1.2＝36.4－1.2
4x＝35.2
4x÷4＝35.2÷4
x＝8.8
二、探索实践部分
28. 按要求作图。（每小格代表1平方厘米）
（1）画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）画一个与这个轴对称图形面积相等的三角形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）轴对称图形是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出它的面积；
要画一个与这个梯形面积相等的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，确定三角形的底和高，据此画出这个三角形。
【详解】（1）画出图形另一半，使它成为轴对称图形，见下图。
（2）梯形的面积：
（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝12（平方厘米）
三角形的面积：6×4÷2＝12（平方厘米）
画一个底为6厘米、高为4厘米三角形，如下图。
（三角形画法不唯一）
29. 判断分析并说明理由。
下面是学校特色社团参加体育展演的人数统计表
哪几个社团的人数可以排成方队？为什么？
【答案】见详解
【解析】
【分析】方队是指排成正方形的队伍，总人数等于方队一条边上的人数的平方，据此解答。
【详解】42＋29＋51
＝71＋51
＝122（人）
122＝11×11
答：健美操、篮球、田径社团的人数可以排成方队。因为122人可以排成11行、11列。
【点睛】理解方队的意义。同学们排成的行数和列数相等，这样数量人数就能排成方队。
社团
健美操
篮球
武术
田径
人数
42
29
37
51
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