浙江省杭州市滨江区江南实验学校2023年中考数学三模试卷(含答案)

这是一份浙江省杭州市滨江区江南实验学校2023年中考数学三模试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

与-13的和是0的实数是( )
A. -13B. 13C. -3D. 3
如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是( )
A. 4.75 B. 2.4 C. 5 D. 42
已知点M(2m-1,3m+5)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为( )
A. -114B. 7C. 7或-37D. -114或-98
某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组.若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人.若求冬令营学生的人数，所列的方程组为( )
A. 10x=y+59x=y-3B. 10y=x-59y=x+3C. 10y=x+59y=x-3D. 10x=y-59x=y+3
某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、9、9、10、7、8、8、9、8、8(单位：环)，则这组数据的众数和中位数分别为( )
A. 8、8B. 8、9C. 7、8D. 9、8
如图，直线l1//l2//l3，l1，l2，l3分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，AB=EF，BC=253，DE=3，则EF=( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
下列说法：①有一边及其中一边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；③有两边及其中一边上的高对应相等的两个钝角三角形全等；④有两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等．其中是真命题的个数有(ㅤㅤ)个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
令函数f(x)=-x2+2x+m(m是常数)，当x取-1，1，2时，对应的函数值f(-1)，f(1)，f(2)大小关系是( )
A. f(-1)C. f(2)有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为23米，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( )
A. 33，60°B. 3，30°C. 3，60°D. 33，30°
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1.有下列4个结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③2c<3b；④a+b>m(am+b)(m是不等于1的实数).其中正确的结论有 ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
若x2+4x+m能用完全平方公式因式分解，则m的值为______．
不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是13．
(1)口袋里黄球有______ 个；(2)任意摸出一个球是红色的概率是______ ．
如图，工人师傅准备从一块斜边AB长为40cm的等腰直角△AOB材料上裁出一块以直角顶点O为圆心的面积最大的扇形，然后用这块扇形材料做成无底的圆锥(接缝处忽略)，则圆锥的底面半径为______cm．
在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4，则tan∠ACD= ______ ．
设点(-1,m)和点(12,n)是直线y=(k2-1)x+b(0如图所示：在一边长为46cm的正方形纸片上剪下一块圆形和一个扇形纸片，使之恰好做成一个圆锥形模型，它的底面半径是 cm．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
请解答下列各题：
(1)求x的值：(x-3)3-2=6．(2)计算：9+(-2)2+|1-2|．
某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图(如图)是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：
(1)在这次活动中一共调查了______名学生；
(2)在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；
(3)把折线统计图补充完整；
(4)如果某中学共有2400名学生，请你估计该中学“我最喜欢的职业是教师”的有多少名学生？
如图，四边形ABCO是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，将▱ABCO绕点A逆时针旋转60°，得到对应的▱ADEF，解答下列问题：
(1)画出旋转后的▱ADEF(不写作法，不证明，保留作图痕迹)；
(2)求▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积．
如图，直线y=34x+9分别交x轴、y轴于点A、B，∠ABO的平分线交x轴于点C．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式．
如图，在直角坐标系中，已知A(-2,5)，B(-5,3)，在x轴上找出一点C，在y轴上找出一点D，使四边形ABCD周长最小．
在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0)和B(0,-3)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)设此二次函数图象的顶点为C，写出一个过点C的二次函数的表达式．
如图1，△OAB中，OA=OB=10，将扇形POP'按图1摆放，使扇形的半径OP、OP'分别与OA、OB重合，OP=6．

如图2，若△AOB不动，让扇形POP'绕点O逆时针旋转一周，连接线段AP、BP'，设旋转角为α．
发现：直接写出AP、BP'的数量关系．
探究：若∠AOB=80°
(1)扇形POP'绕到点O的左侧，当OP//AB时，旋转角α= ______ °；
(2)扇形POP'绕到点O的右侧，当AP与PP'相切时，求BP'；
(3)若点Q是弧PP'上任意一点，在扇形POP'绕点O逆时针转过程中，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数；
延伸：如图3，若∠AOB=90°，当A、P、P'三点共线时，直接写出线段BP'的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意得：0-(-13)=13，
故选：B．
根据题意列出相应的算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴∠ACB=90°
∴PQ是经过点C且与边AB相切的动圆的直径，
如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，
∵圆F与AB相切，
∴FD⊥AB，FC+FD=PQ，
∴CF+FD>CD，
∴当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，CF+FD=CD有最小值，即CD为圆F的直径，
此时，S△ABC=12BC⋅CA=12CD⋅AB，
∴CD=2.4．
故选B．
由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可知PQ为圆的直径，设圆心为F，由三角形的三边关系知，CF+FD>CD，只有当点F在Rt△ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由△ABC是直角三角形，根据直角三角形的三边长，利用面积法即可求出CD的长，即为线段PQ长度的最小值．
此题考查了切线的性质，垂线段最短，圆周角定理以及直角三角形面积的求法，其中根据题意得：当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD为最小值是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵点M(2m-1,3m+5)到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，
∴|2m-1|=2|3m+5|，
∴2m-1=2(3m+5)或2m-1=-2(3m+5)，
解得m=-114或m=-98．
故选：D．
根据点到坐标轴的距离关系列出绝对值方程，然后求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的关系并列出方程是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：每组10人时，实际人数可表示为10y-5；每组9人时，实际人数可表示为9y+3；
可列方程组为：10y=x+59y=x-3，
故选：C．
相应的关系式为：10×组数+5=实际人数；9×组数-3=实际人数，即可列出方程．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到两种分组方法得到的总人数的关系是解决本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：将数据从小到大排列为：7，8，8，8，8，8，9，9，9，10，
众数为：8；
中位数为：8．
故选：A．
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．
本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．
6.【答案】A
【解析】解：∵l1//l2//l3，
∴ABBC=DEEF，
∵AB=EF，
∴EFBC=DEEF，即EF253=3EF，
解得，EF=5，
故选：A．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：①有一边及其中一边上的高对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；
②有两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等，是真命题；
③有两边及其中一边上的高对应相等的两个钝角三角形全等，是真命题；
④有两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定全等，原命题是假命题．
故选：C．
利用全等三角形的判定定理分别对四个命题进行判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定，难度不大．
8.【答案】B
【解析】解：当x=-1时，f(-1)=-3+m；当x=1时，f(1)=1+m；当x=2时，f(2)=m．
∵-3+m∴f(-1)故选：B．
把x=-1、1、2分别代入f(x)=-x2+2x+m中进行比较即可．
本题主要考查二次函数图象上点坐标求法，同时考查了新定义问题，读懂题意是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题是解直角三角形的实际应用，是各地中考的热点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．
过B作BE⊥AD于E点，过C作CF⊥AD于F点，根据直角三角形的性质求出AE的长，便可求出拦水坝斜坡的坡度和坡角．
【解答】
解：过B作BE⊥AD于E点，过C作CF⊥AD于F点，
已知AD=10m，BC=6m，
∴AE=DF=2m
又∵BE=23，
tan∠BAE=BEAE=3，
∴∠BAE=60°．
故选C．
10.【答案】C
【解析】解：①由图象可知：a<0，c>0，
∵-b2a>0，
∴b>0，
∴abc<0，故①错误；
②由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故②正确；
③当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且x=-b2a=1，
即a=-b2，代入得9(-b2)+3b+c<0，得2c<3b，故③正确；
④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m时，y=am2+bm+c，
所以a+b+c>am2+bm+c，
故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故④正确．
故选：C．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，分别观察x=2，x=3，x=1时的函数值，进而对所得结论进行判断即可．
此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
11.【答案】4
【解析】解：x2+4x+4=(x+2)2，
故答案为：4．
利用完全平方公式可得答案．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2．
12.【答案】(1)6；
(2)415．
【解析】解：(1)设黄色球有x个，
由形状、大小相同的红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是13，得
54+5+x=13，
解得x=6，
故答案为：6；
(2)P(红色)=44+5+6=415，
故答案为：415．
(1)设黄球有x根，根据绿球的概率公式列示求解即可；
(2)直接利用红球的个数除以球的总个数即可求得摸到红球的概率．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
13.【答案】5
【解析】解：作OC⊥AB于点C，
∵△OAB是斜边长为40cm的等腰直角三角形，
∴OA=OB=202cm，
∴OC=202×20240=20cm，
∴扇形的弧长为90π×20180=10π，
设底面半径为r，则2πr=10π，
解得：r=5，
故答案为：5．
首先求得扇形的半径，然后利用弧长公式求得弧长，然后利用圆周长公式求得底面半径即可．
考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算的知识，解题的关键是能够求得扇形的弧长，难度不大．
14.【答案】34
【解析】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴tan∠ACD=tan∠B=ACBC=34，
故答案为：34．
由∠ACB=90°，CD⊥AB，利用互余关系证明∠ACD=∠B，再求∠B的正切值即可．
本题考查锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
15.【答案】m>n
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
先根据一次函数的解析式判断出该函数的增减性，再根据-1<12及可判断出m、n的大小．
【解答】
解：∵0∴直线y=(k2-1)x+b中，k2-1<0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1<12，
∴m>n．
故答案为m>n．

16.【答案】(102-4)
【解析】设小圆的半径为r，可求得小圆的周长，利用扇形的弧长公式可得大扇形的半径，根据大扇形的半径+小扇形的半径+小扇形的半径的2倍=正方形的对角线长可得小扇形的半径，也就是圆锥的底面半径．
17.【答案】解：(1)∵(x-3)3-2=6，
∴(x-3)3=8，
则x-3=2，
∴x=5；
(2)原式=3+2+2-1
=4+2．
【解析】(1)先由已知等式得出(x-3)3=8，再根据立方根的定义求解可得；
(2)先计算算术平方根、去绝对值符号，再计算加减可得．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的性质、立方根和算术平方根的定义．
18.【答案】200
【解析】解：(1)被调查的学生数为4020%=200(名)，
故答案为：200；
(2)“教师”所在扇形的圆心角的度数为(1-15%-20%-10%-70200×100%)×360°=72°；
(3)医生的人数有200×15%=30(名)，
教师的人数有：200-30-40-20-70=40(名)，
补图如下：
(4)根据题意得：
2400×40200=480(名)，
答：该中学“我最喜欢的职业是教师”的有480名学生．
(1)根据喜欢公务员的人数和所占的百分比即可求出被调查的人数；
(2)各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数；
(3)找出两个统计图中共同的已知量，就可以求出教师、其它所占的百分比，以及教师、医生的人数，将图形补充完整即可；
(4)用总人数乘以我最喜欢的职业是教师的人数所占的百分比即可．
本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示，▱ADEF即为所求；
(2)过点A作AG⊥x轴于点G，
∵AB//OC，∠BAO=60°，
∴∠AOG=60°，
∴OG=12AO=1，AG=AO⋅sin60°=3，
∴S平行四边形ABCO=AB⋅AG=43．
在Rt△ACG中，AC2=AG2+CG2=(3)2+(4+1)2=28，
∴S扇形ACE=16π×AC2=14π3，
∴▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积=S平行四边形ABCO+S扇形ACE=43+14π3．
【解析】(1)根据图形旋转的性质画出旋转后的▱ADEF即可；
(2)过点A作AG⊥x轴于点G，根据锐角三角函数的定义得出OG与AG的长，再由∴▱ABCO旋转过程中扫过的区域的面积=S平行四边形ABCO+S扇形ACE即可得出结论．
本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)∵直线y=34x+9分别交x轴、y轴于点A、B，
∴x=0时，y=9，当y=0时，34x+9=0，解得x=-12．
∴A(-12,0)，B(0,9)．
∴OA=12，OB=9，
∴AB=OA2+OB2=122+92=15，
过点C作CD⊥AB于点D，如图1，
∵CB平分∠ABO，CD⊥AB，CO⊥BO，
∴CD=CO，
∵BC=BC，
∴Rt△BCD≌Rt△BCO(HL)，
∴BD=BO=9，CO=CD，
∴AD=AB-BD=15-9=6，
设CO=x，则AC=12-x，CD=x，
∵CD2+AD2=AC2，
∴x2+62=(12-x)2，
解得x=92．
∴C(-92,0)．
(2)如图2，当AB为平行四边形的一边时，
∵CM//AB，
∴设CM的解析式为y=34x+b，
∴34×(-92)+b=0，
解得b=278，
∴直线CM的解析式为y=34x+278．
当AB为平行四边形的对角线时，BM//AC，AM//BC，
∴BM=AC=AO-OC=152，
∴M(-152,9)．
设直线CM的解析式为y=mx+n，
∴-152m+n=9-92m+n=0，
解得m=-3n=-272，
∴CM的解析式为y=-3x-272．
综合以上可得：CM所在直线的解析式为y=34x+278或y=-3x-272．
【解析】(1)由直线解析式可求出点A，B的坐标，求出AB=15，过点C作CD⊥AB于点D，如图1，证明Rt△BCD≌Rt△BCO(HL)，得出BD=BO=9，CO=CD，设CO=x，则AC=12-x，CD=x，由勾股定理求出x，则可得出答案；
(2)分两种情况：当AB为平行四边形的一边时，当AB为平行四边形的对角线时，可求出直线CM的解析式．
此题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
21.【答案】解：如图，作A点关于y轴的对称点，B点关于x轴的对称点，直线A'B'交x轴于C，交y轴于D，
则A'(2,5)，B(-5,-3)，
设直线A'B'的解析式为y=kx+b，
把A'(2,5)，B(-5,-3)代入得2k+b=5-5k+b=-3，解得k=87b=197，
∴直线A'B'的解析式为y=87x+197，
当x=0时，y=87x+197=197，则D(0,197)，
当y=0时，87x+197=0，解得x=-198，则C(-198,0)．
【解析】如图，作A点关于y轴的对称点，B点关于x轴的对称点，直线A'B'交x轴于C，交y轴于D，利用两点之间线段最短可判断此时四边形ABCD周长最小．再确定A'(2,5)，B(-5,-3)，利用待定系数法求出直线A'B'的解析式为y=87x+197，然后利用此解析式确定C、D点坐标．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．
22.【答案】解：(1)把A(1,0)和点B(0,-3)代入y=-x2+bx+c得1+b+c=0c=-3，
解得b=2c=-3，
所以这个二次函数的解析式为y=x2+2x-3；
(2)∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4，
∴C(-1,-4)，
∵二次函数y=-4x2的图象过点(-1,-4)，
∴过点C的一个二次函数的表达式为y=-4x2，答案不唯一．
【解析】(1)把A(1,0)和点B(0,1)代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，解方程组即可；
(2)根据题意，可以写出一个点C的二次函数的解析式，答案不唯一．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，然后把二次函数图象上的点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式．
23.【答案】310
【解析】发现：
解：AP、BP'的数量关系为：AP=BP'，理由如下：
当α=0°或180°时，点A、P、O三点共线，点B、P'、O三点共线，
∵OA=OB，OP=OP'，
∴AP=BP'，
当α≠0°或180°时，
由旋转的性质得：∠AOP=∠BOP'，
在△AOP和△BOP'中，
OP=OP'∠AOP=∠BOP'OA=OB，
∴△AOP≌△BOP'(SAS)，
∴AP=BP'，
综上所述，若△AOB不动，让扇形POP'绕点O逆时针旋转一周，AP、BP'的数量关系为：AP=BP'；
探究：
解：(1)扇形POP'绕到点O的左侧，当OP//AB时，如图4所示：
∵OP//AB，
∴∠AOP=∠OAB=12×(180°-∠AOB)=12×(180°-80°)=50°，
∴旋转角α=360°-50°=310°，
故答案为：310；
(2)如图5所示：
∵AP与PP'相切，
∴AP⊥OP，即△APO是直角三角形，
∴AP=OA2-OP2=102-62=8，
由发现知：AP=BP'，
∴BP'=8；
(3)由题意得：点Q在以点O为圆心、OP的长为半径的圆上，如图6所示：
当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大，
①当点Q在点O的右侧时，记为Q'，
∵OQ'⊥OA，
∴∠AOQ'=90°，
∴∠BOQ'=∠AOQ'-∠AOB=90°-80°=10°；
②当点Q在点O的左侧时，记为Q″，
∵OQ″⊥OA，
∴∠AOQ″=90°，
∴∠BOQ″=∠AOQ″+∠AOB=90°+80°=170°；
综上所述，∠BOQ的度数为：10°或170°；
延伸：
解：①当点A、P、P'三点共线，且扇形POP'在OA右侧时，如图7所示：
过点O作OC⊥AP'于P'，
∵∠AOB=90°，
∴∠POP'=90°，
∵OP=OP'，
∴△POP'是等腰直角三角形，
∴OC=PC=12PP'=12×62=32，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：OA2=OC2+AC2，
即：102=(32)2+(AP+32)2，
解得：AP=82-32(负值已舍)，
∴BP'=82-32；
②当点A、P、P'三点共线，且扇形POP'在OA左侧时，如图8所示：
同理得：AP'=82-32，PP'=62，
∴AP=AP'+PP'=82-32+62=82+32，
∴BP'=82+32；
综上所述，线段BP'的长为82-32或82+32．
发现：当α=0°或180°时，点A、P、O三点共线，点B、P'、O三点共线，证△AOP≌△BOP'(SAS)，即可得出结论；
探究：(1)由平行线的性质得∠AOP=∠OAB=50°，则旋转角α=360°-50°=310°；
(2)先由切线的性质得AP⊥OP，即△APO是直角三角形，再由勾股定理得AP=OA2-OP2=8，然后由发现知：AP=BP'，即可求解；
(3)当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大，①当点Q在点O的右侧时，记为Q'，则∠BOQ'=∠AOQ'-∠AOB=10°；
②当点Q在点O的左侧时，记为Q″，则∠BOQ″=∠AOQ″+∠AOB=90°+80°=170°；
延伸：分两种情况，①当点A、P、P'三点共线，且扇形POP'在OA右侧时，过点O作OC⊥AP'于P'，先证△POP'是等腰直角三角形，得OC=PC=12PP'=32，再在Rt△ACO中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②当点A、P、P'三点共线，且扇形POP'在OA左侧时，解法同①．
本题是圆的综合题目，考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．题号
一
二
三
总分
得分