浙江省温州市2023年初中学业水平适应性考试数学试题(含答案)

这是一份浙江省温州市2023年初中学业水平适应性考试数学试题(含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 数2，－1，0，中最小的是（ ）
A. 2B. －1C. 0D.
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数大小比较法则解答．
【详解】解：∵2>0>>-1，
∴最小的是-1，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数大小比较的法则，熟记法则是解题的关键．
2. 下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
B．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
C．中心对称图形，故选项正确，符合题意；
D．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. 银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.16×1012B. 1.6×1011 C. 16×1010D. 160×109
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：160 000 000 000=1.6×1011，
故答案为B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 在一个不透明的布袋里装有3个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同，现随机从布袋中摸出1个球，是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】用白球的个数除以布袋里所有球的个数即为所求的概率．
【详解】解：∵口袋里装有3个白球，2个黑球，
∴口袋里共有5个球，
∴摸出白球的概率是；
故选：B．
【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
5. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据积的幂等于幂的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂相乘底数不变指数相加，化简代数式；
【详解】解：原式=（﹣x2）×（﹣1）4（x3）4=﹣x2×x12=﹣x14，
故选C；
【点睛】本题考查积的幂，幂的乘方，同底数幂相乘的运算法则，熟记其运算法则是解题关键．
6. 如图，在的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．继而求得答案．
【详解】解：∵如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．
∴它们的位似中心是．
故选：A．
【点睛】此题考查了位似变换．注意根据位似图形的性质求解是关键．
7. 如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为10cm，经过35分钟，分针针尖转过的弧长是（ ）
A. B. C. D.
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】此题可转化成求弧长的问题，半径为10，转过的角度为，利用弧长公式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：
圆的半径是10cm，经过35分钟，分针转过的角度为，
∴弧长，
故选：D．
【点睛】本题考查弧长公式：，n是转过的角度，r是半径，本题关键是找出半径r和分针转过的角度n．
8. 如图，小慧眼睛离地面的距离为，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离为，则旗杆的高度（单位：）为（ ）
A. 6.6B. 11.6C. D.
【8题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知米，．再利用特殊角的三角函数解直角三角形即可求出AC长，从而求出AD长．
【详解】根据题意可知米，．
∵，
∴在中，米．
∴米．
故选D．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用．掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
9. 在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象交x轴于点A，B（点A在B的左侧），当时，函数的最大值为8，则b的值为（ ）
A. －1B. C. －2D.
【9题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】抛物线（）的对称轴为直线，又抛物线开口向下，分和两种情况讨论二次函数在时的最大值，即可求得的值．
【详解】解：抛物线（）的对称轴为直线 ，
∵
∴抛物线开口向下
当时，对称轴在直线和直线之间，
如图1所示，
若，二次函数在顶点处取最大值8，
即当时，，
解得，与不符，应该舍去；
当时，如图2所示，
若，二次函数的函数值随着的增大而减小，
故二次函数在时取最大值8，
即当时，，
解得，符合题意，
综上可知，，
故选：D
【点睛】本题考查了二次函数最值，当对称轴不固定时，正确的分情况讨论是解题的关键所在．
10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，P是AE边上一点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG交AB于点K．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【10题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】过点C作，分别交AB于点M，交FG于点N，根据正方形和相似三角形的性质，通过证明，得；根据勾股定理的性质，计算得；根据矩形的性质，通过证明四边形为矩形，得，再根据相似三角形的性质，通过证明，利用相似比计算，即可得到答案．
【详解】如图，过点C，作，分别交AB于点M，交FG于点N
∵中，，以其三边为边向外作正方形
∴，，，，
∵
∴
∴
设，则
∵
∴
∵，
∴
∴
∵，
∴
∵，
∴四边形为矩形
∴
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理、正方形、矩形、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形、正方形和矩形的性质，从而完成求解．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 因式分解：= ．
【11题答案】
【答案】．
【解析】
【详解】解：=．
故答案为．
考点：因式分解-运用公式法．
12. 不等式的解为______．
【12题答案】
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，再移项，未知数系数化1；
【详解】解：
去分母得： 1－2x≤12
移项 －2x≤11
x≥
故答案为：x≥
【点睛】本题考查不等式的解法，注意不等式的两边都除以一个负数时，不等号的方向要改变．
13. 如图，在中，，是它的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，若，则_______________．
【13题答案】
【答案】130°
【解析】
【分析】求出的度数，再根据切线的性质和四边形内角和求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的内切圆，
∴，
∴，
故答案为：130°．
【点睛】本题考查了切线的性质、四边形内角和、三角形内角和，解题关键是明确相关性质，准确进行计算．
14. 对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查（每人选一项），绘制成如图所示的统计图．已知选踢毽子的人数比选打篮球的人数少9人，则选“其他”项目的有______人．
【14题答案】
【答案】15
【解析】
【分析】设一共有x名同学，根据踢毽子的人数比选打篮球的人数少9人列方程，求出总人数，再由“其他”项目的百分比计算人数；
【详解】解：设一共有x名同学；由题意得：x×15%=x×30%－9，
解得：x=60（人），
∴“其他”项目的有60×25%=15（人），
故答案为：15人；
【点睛】本题主要考查了扇形统计图；在图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
15. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在反比例函数（，）的图象上，且．将矩形OABC沿x轴正方向平移个单位得矩形，交反比例函数图象于点D，且，则k的值为______．
【15题答案】
【答案】
【解析】
【分析】由矩形的性质可得出点B的纵坐标为．将代入反比例函数解析式，即可求出点A和B的横坐标为．再根据平移方式可得出点和D的横坐标为，再将代入反比例函数解析式，可求得点D的纵坐标．最后根据，结合锐角三角形函数和两点的距离公式即可求得k的值．
【详解】∵，四边形OABC为矩形，
∴点B的纵坐标为．
将代入反比例函数解析式，得：，
解得：，
∴点A和B的横坐标为．
∴点和D的横坐标为，
将代入反比例函数解析式，得：，
∴点D的纵坐标为．
∵，
∴，,
∴，即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角形函数和两点的距离公式．根据各知识点用k表示出各点坐标是解题关键．
16. 如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：）且，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点的位置，气簧活塞杆CD随之伸长已知直线，那么AB的长为____________，的长为____________．
【16题答案】
【答案】 ①. ; ②. ．
【解析】
【分析】过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，根据可设，则，则有，，根据，，由旋转一定角度后得到可知，旋转角是，可得，则可得解得，根据可求解；设，根据，，则有，，，利用勾股定理可得，解得，根据，，即可求出结果．
【详解】解：如图示：
过点作交于点，过点作交于点，过点作交于点，
∵在中，，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
由旋转一定角度后得到可知，旋转角是，
即，
∴
∴
∴，
即有：，解之得：，
∴；
设，
∵，
∴，，，
∴在中，，
即：
解之得：
∵
∴，
故答案是：，．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、已知正弦求边长、解一元二次方程，旋转的性质以及勾股定理，能利用旋转的性质，求出旋转角是是解题的关键．
三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. （1）计算：．
（2）化简：．
【17题答案】
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】（1）分别计算算术平方根、零指数幂，再利用有理数的加法法则相加即可；
（2）利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算后，合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式＝4＋1－4＝1
（2）原式＝
【点睛】本题考查算术平方根、零指数幂和整式的混合运算．能正确利用法则，分别计算是解题关键．
18. 如图，在菱形中，于点，于点．
（1）求证：．
（2）当时，求的度数．
【18题答案】
【答案】（1）见解析；（2）70°．
【解析】
【分析】（1）首先根据菱形的性质得到AB=AD，∠B=∠D，再利用AAS证明△ABE≌△ADF，于是得到BE=DF；
（2）首先根据菱形的性质以及垂直等知识求出∠B和∠D的度数，即可求出∠EAF的度数．
【详解】（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
在△ABE和△ADF，
∵，
∴△ABE≌△ADF(AAS)，
∴BE=DF；
（2）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=110°，
∴∠B=∠D=70°，
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠BAE=∠DAF=20°，
∴∠EAF=110°-∠BAE-∠DAF=70°．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是掌握菱形的四边相等，邻角互补等知识，此题难度不大．
19. 某中学分年级段开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，划分等级后的2个年级段的数据整理如下：
（1）本次问卷调查选取的九年级的样本容量为______．
（2）若给四个等级分别赋分如下表：
请结合你所学过的统计知识，选出你认为知识掌握较好的一个年级段，并说明理由．
【19题答案】
【答案】（1）200人
（2）九年级掌握较好，理由见详解；
【解析】
【分析】（1）根据频率=频数÷样本容量，由非常了解的频数和频率计算样本容量；
（2）求出两个年级加权平均数，根据平均数得出结论；
【小问1详解】
解：由九年级非常了解的频数是40，频率是0.20，
得：样本容量=40÷0.20=200（人），
∴九年级的样本容量为：200人
【小问2详解】
解：八年级平均得分：（分），
九年级平均得分：（分）
∵2.98>2，
∴九年级掌握较好．
【点睛】本题考查频数分布表，求加权平均数以及利用加权平均数作决策；根据表格和条形统计图得到必要的数据和信息是解答本题的关键．
21. 如图，在的方格纸中，A，B是方格纸中的两格点，请按要求作图．
（1）在图1中，以AB为一边作一个矩形ABCD，要求C，D两点也在格点上．
（2）在图2中，以AB为一边作一个菱形ABEF，要求E，F两点也在格点上．
【21题答案】
【答案】（1）作图见详解；（2）作图见详解．
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质即可在图1中画出一个以AB为边的矩形ABCD，
（2）根据菱形的性质即可在图2中画出一个以AB为边的菱形ABEF．
【详解】解：（1）如图1，矩形ABCD即为所求；
（2）如图2，菱形ABEF即为所求．
【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、勾股定理与网格问题，矩形的性质、菱形的性质，熟悉相关性质是解决本题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，轴交抛物线于点D，．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）已知点E在抛物线上且位于x轴下方，过E作y轴的平行线交CD于点F．当时，求点E的坐标．
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）点E的坐标为．
【解析】
【分析】(1)根据线段CD的长度，可知二次函数的对称轴为，根据对称轴方程，即可求出b；
(2)根据，设，则，可得点E的坐标，又点E在抛物线上，即可确定点E 的坐标．
【小问1详解】
∵，
根据二次函数对称性可得，即，
∴该二次函数表达式为．
【小问2详解】
令，
则可得，，
设，则，
∵，则点E的横坐标为，
又，则点E的纵坐标为，
∴点E的坐标为，
将其代入，并化简得，
解得（舍去）或，
∴点E的坐标为
【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴方程，二次函数与坐标轴的交点坐标，以及点在函数图象上的性质，掌握并熟练运算相关公式和性质是解题的关键．
24. 如图，在中，，以AB为直径作分别交AC，BC于点D，E，连结EO并延长交于点F，连结AF．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形．
（2）连结DE，若的面积为20，，求的直径．
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）先根据题意，AB、EF为圆直径可证明；再推导，证明，根据平行四边形的判定证明四边形ACEF为平行四边形即可；
（2）连结AE，BD，DE，设．在中，根据三角函数可解得，；再推导出E为BC中点，根据的面积可计算的面积，利用三角形面积列方程求得CD、BC、BD的长度，在中利用三角函数求AB长度即可．
【小问1详解】
证明：∵AB和EF为直径，
∴．
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形ACEF为平行四边形．
【小问2详解】
由得．
连结AE，BD，DE，
∵AB为直径，
∴，即， ．
∵，
∴设，则，．
∵，，
∴E为BC中点，即 ，
∵，
∴，
∴，
∵，∴．
∴，，，
∴
∴，
∴的直径为．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、直径所对的圆周角是直角、利用三角函数函数解直角三角形等知识，综合性较强，解题难点和关键点是构建直角三角形并利用三角函数函数解直角三角形．
26. 某电商准备销售甲，乙两种特色商品，已知每件甲商品的进价比每件乙商品的进价多20元，用5000元购进甲型商品的数量与用4500元购进乙商品的数量相等．甲，乙两种商品的销售单价分别为在其进价基础上增加60%和50%．
（1）求甲、乙两种商品每件进价分别为多少元？
（2）该电商平均每天卖出甲商品200件，乙商品100件，经调查发现，甲，乙两种商品销售单价都降低1元，这两种商品每天都可多销售2件，为了使每天获取更大的利润，该电商决定把甲，乙两种商品的销售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲，乙两种商品获取的总利润最大？
【26题答案】
【答案】（1）一件甲，乙商品的进价分别为200元和180元
（2）15
【解析】
【分析】（1）设乙商品的进价为x元/件，甲商品的进价为（）元/件，根据5000元购进甲型商品的数量=4500元购进乙商品的数量，列出方程，解方程即可；
（2）先算出甲、乙两种商品的售价，再设商店每天销售完甲、乙商品获取的总利润为W元，然后列出W和m的函数关系式，根据二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
设乙商品的进价为x元/件，甲商品的进价为（）元/件，
，解得，
检验：是原方程的解且符合题意，
∴，
答：一件甲，乙商品的进价分别为200元和180元；
【小问2详解】
由题意得甲商品售价元，乙商品售价为元，
设商店每天销售完甲、乙商品获取的总利润为W元，则：
，
当时，元，
答：当元时，才能使商店每天销售完甲，乙两种商品获取的利润最大．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和二次函数的应用，正确找出等量关系，列出方程和关系式是解题的关键．
28. 如图，在平面直角坐标系中，A为，B为，轴于点C，D是线段OC上一点，作交x轴于点E，取DE的中点F，连结BF．设OD的长为a．
（1）求证：．
（2）当时，求的值．
（3）当等于中的一个内角时，求a的值．
【28题答案】
【答案】（1）见解析 （2）1
（3）2或
【解析】
【分析】（1）当时，．当时， 过点A作轴于点M．
证明（ASA）．即可得到．
（2）过点F作轴于点N，当时，，根据F是DE的中点，求出FN、ON的长，由，求出BN，即可得到答案；
（3）延长AD交x轴于点K．i．显然．ii．如图，当时，证明，得到，求出OK，根据F是DE的中点，得到，建立方程，求出a值；iii．如图，当时．可得（AAS）．得到，建立方程，求出a值．
【小问1详解】
解：当时，．
当时，如图，
过点A作轴于点M．
∵轴，
∴∠ACO=∠COM=∠AMO=，
∴∠CAM=，
∴∠ACD=∠AME=，
又∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴（ASA）．
∴．
【小问2详解】
解：过点F作轴于点N，如图，
当时，，
∵F是DE的中点，轴，
∴FNOD，
∴，
∴，
∴．
∵，即，
∴．
∴．
【小问3详解】
解：延长AD交x轴于点K．
i．显然．
ii．如图，当时，，
∵轴，
∴，
∴，
∴．
∵F是DE的中点，
∴，即，
∴，
iii．如图，当时，．
可得（AAS）．
∴，
∴，
解得．
综上所述：或．
．
【点睛】此题考查了坐标与图形，全等三角形的判定及性质，三角形中位线的性质，求角的正切值，相似三角形的判定及性质，正确掌握各判定及性质是解题的关键．
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不了解
分值（分）
5
3
1
0