初中数学中考一轮复习第2章方程(组)与不等式(组)第6课时一元二次方程课件

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考点一　一元二次方程的概念1.定义只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.2.一般形式一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).
考点二　一元二次方程的解法1.开平方法
当二次项系数不为1时,先在方程两边同除以二次项系数,把二次项系数化为1.
4.因式分解法一般步骤:(1)将方程的右边各项移到左边,使右边为0;(2)将方程左边分解为两个一次因式乘积的形式;(3)令每个因式为0,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.
考点三　一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac,记为Δ.(1)b2-4ac>0⇔关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根.(2)b2-4ac=0⇔关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.(3)b2-4aca2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(　　)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0答案:B
5.若x1,x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则x1+x2+x1x2=　　　　　. 答案:-3
6.如图,在一块长为22 m,宽为17 m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草,使草坪面积为300 m2.设道路宽为x m,根据题意可列出的方程为　　　　　　　　. 
答案:(22-x)(17-x)=300(或x2-39x+74=0)
【例1】 解方程x(x+6)=16.
解法一x2+6x=16,即x2+6x-16=0.∴(x+8)(x-2)=0.∴x+8=0或x-2=0,解得x1=-8,x2=2.解法二x2+6x=16,即x2+6x-16=0.∵a=1,b=6,c=-16,∴b2-4ac=36+64=100.
【例2】 已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(　　)
解析:根据题意,得(2m+1)2-4(m-2)2>0,且m-2≠0,解得m> ,且m≠2,故选C.
【例3】 已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根分别是x1,x2,且 =24,则k的值是(　　)A.8B.-7C.6D.5
解析: =(x1+x2)2-2x1x2,把x1+x2=6,x1x2=k+1代入,解得k=5.此时原方程为x2-6x+6=0,判别式为36-24=12>0,所以原方程有实数根,所以k=5符合题意.
【例4】 如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17)cm,正六边形的边长为(x2+2x)cm(其中x>0).求这两段铁丝的总长.