2023-2024学年广东省深圳市南山重点学校九年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市南山重点学校九年级（下）开学数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是( )
A. −6.3表示收入6.3元
B. −6.3表示支出−6.3元
C. −6.3表示支出6.3元
D. 收支总和为16.8元
2.小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式.下列四个小篆字中为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，其中数据867000用科学记数法表示为( )
A. 8.67×105B. 86.7×104C. 8.67×10−5D. 8.67×104
4.九(1)班一合作学习小组有7人，初三上期数学期中考试成绩数据分别为98、86、95、77、82、85、93.则这组数据的中位数是( )
A. 86B. 95C. 77D. 93
5.下列运算正确的是( )
A. (x+2)2=x2+4B. a2⋅a4=a8
C. (2x3)2=4x6D. 2x2+3x2=5x4
6.在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△ABC，后沿着直尺BC方向平移3cm，再描边得到△DEF，连接AD.如图，经测量发现△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( )
A. 16cmB. 22cmC. 20cmD. 24cm
7.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1=56°，则∠2的度数是( )
A. 26°
B. 30°
C. 36°
D. 56°
8.某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同.若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程为( )
A. 1000x−50−800xB. 1000x+50=800xC. 1000x=800x+50D. 1000x=800x−50
9.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx+1与二次函数y=x2+k的大致图象可以是( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的半径为2，点P的坐标为(−3,0)，若将⊙P沿x轴向右平移，使得⊙P与y轴相切，则⊙P向右平移的距离为( )
A. 1
B. 5
C. 3
D. 1或5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位.某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为 ．
12.已知x−y=4，xy=6，则x2y−xy2= ______．
13.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若∠ABC=50°，则∠BDC的度数为______．
14.如图，已知直角三角形ABO中，AO=1，将△ABO绕O点旋转至△A′B′O的位置，且A′在OB中点，B′在反比例函数y=kx上，则k的值是 ．
15.如图，△ABD中，∠A=60°.点B为线段DE的中点，EF⊥AD，交AB于点C，若AC=BC=3，则AD= ______．
三、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：2sin60°+ 12+|−5|−(π− 2)0．
17.(本小题16分)
(1)解方程：x2−4x+3=0；
(2)先化简，再求值：(2aa+2−1)÷a2−4a+4a+2，其中a=1．
18.(本小题8分)
第七次全国人口普查显示，我国60岁及以上人口约为26402万人，占全国人口的18.7%，老年人已成为我们社会中不可忽视的一个重要群体.某社区想了解本社区老年人的健康意识，随机调查了该社区10%的老年人某一周锻炼身体的次数，并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图(均不完整)．

(1)请将上述条形统计图和扇形统计图补充完整．
(2)请根据调查结果估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数．
(3)学生小华利用课余时间从这个社区该周锻炼身体次数为4次的老年人中随机调查了40人，对他们每次锻炼身体的平均时间进行了统计，统计结果如表所示：
请你计算这40位老年人每次锻炼身体的平均时间．
19.(本小题9分)
我校为了改善办公条件，现准备购买若干台电脑和若干台打印机.如果购买2台电脑，1台打印机，一共需要花费9200元；如果购买1台电脑，2台打印机，一共需要花费6400元．
(1)求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？
(2)通过洽谈，销售商同意每台电脑八折销售，打印机售价不变.如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过28000元，并且购买电脑的台数要比购买打印机的台数多6台，那么学校至多能购买多少台电脑？
20.(本小题9分)
如图，AB为⊙O的弦，D，C为ACB的三等分点，AC/​/BE．
(1)求证：∠A=∠E；
(2)若BC=3，BE=5，求CE的长．
21.(本小题6分)
阅读理解：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad).如图(1)，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作“sadA”，这时sadA=底边÷腰=CBBA.容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：
(1)如图(2)，利用等腰直角三角形计算：sad90°= ______；
(2)如图(3)，在等腰△ABC中，AB=AC=5，若sinA=45，则sadA= ______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据+10.5表示收入10.5元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
−6.3表示支出6.3元，
故选：C．
根据+10.5表示收入10.5元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
本题考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
2.【答案】D
【解析】解：A、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意；
B、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意；
C、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意；
D、本选项中小篆字是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：867000=8.67×105，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|