2023-2024学年广东省河源市和平县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省河源市和平县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果温度上升5℃，记作+5℃，那么温度下降2℃记作( )
A. +2℃B. −2℃C. +3℃D. −3℃
2.如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看到的几何体的形状图是( )
A.
B.
C.
D.
3.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为( )
A. 8.2×105B. 82×105C. 8.2×106D. 82×107
4.下列调查中，最适合采用抽样调查的是( )
A. 乘坐飞机时对旅客行李的检查
B. 了解小明一家三口对端午节来历的了解程度
C. 了解某批灯泡的使用寿命
D. 通过体检了解我校初一级全体同学的健康状况
5.下列计算正确的是( )
A. x2+x4=x6B. x2+x2=2x4
C. −2x2−x2=−x2D. −5x2+x2=−4x2
6.已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
7.如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，则∠AOB的度数是( )
A. 60°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
8.有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论成立的是( )
A. a+b>0B. a+b=0C. a+b<0D. a−b>0
9.将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗.问这个班共有多少名小朋友？设这个班共有x名小朋友，则列方程为( )
A. 2x+3x=8+12B. 2x−8=3x+12
C. 2x+8=3x−12D. 8−2x=12−3x
10.用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是( )
A. 501B. 502C. 503D. 504
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.单项式−2x2y3的系数是______。
12.计算：32°45′+20°15′=______．
13.小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是 ．
14.若2m2+m=−1，则4m2+2m+5=______．
15.一个书包的标价为115元，按8折出售，该书包的售价为______元.
16.点C在直线AB上，AB=5，BC=2，点C为BD中点，则AD的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
17.如图，O为直线AB上的一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
(1)求∠BOD的度数；
(2)OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
18.观察下列等式：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14将这三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34
(1)猜想并写出：1n(n+1)=______．
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+…+12016×2017=______．
②11×2+12×3+13×4+…1n(n+1)=______．
(3)探究并计算：12×4+14×6+16×8+…+12016×2018．
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
计算：(−2)2+(−1)2023−|−4|÷2．
20.(本小题4分)
解方程：2x−12+3x−14=1．
21.(本小题6分)
先化简再求值：2(a2b−2ab)−3(a2b−3ab)+a2b，其中a=−2，b=15．
22.(本小题6分)
如图，在同一平面内有一条直线l和三点A，B，C.按要求完成下列作图：
(1)画线段AC；
(2)画射线AB交直线l于点D；
(3)在直线l上找一点P，使得PB+PC最短．(保留作图痕迹)
23.(本小题8分)
某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：
(1)补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)表中组距是______次，组数是______组；
(3)跳绳次数在100≤x<140范围的学生有______人，全班共有______人；
(4)若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？
24.(本小题10分)
某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如表两种：
(1)某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
(2)某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
25.(本小题12分)
阅读下面的材料：
如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b(b>a)，则线段AB的长(点A到点B的距离)可表示为AB=b−a
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm
(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；
(2)若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？
(3)若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？
(4)若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2−P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升5℃，记作+5℃，
则温度下降2℃记作−2℃．
故选：B．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2.【答案】D
【解析】【分析】
根据从上面看得到的图形，可得答案．
本题考查了从不同方向观察简单组合体．
【解答】
解：从上面看第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，故D正确；
故选：D．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：8200000=8.2×106．
故选C．
4.【答案】C
【解析】【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】
解：A、乘坐飞机时对旅客行李的检查，应采用全面调查；
B、了解小明一家三口对端午节来历的了解程度的调查，应采用全面调查；
C、了解某批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查；
D、通过体检了解我校初一级全体同学的健康状况，应采用全面调查，
故选：C．
5.【答案】D
【解析】解：A、不是同类项，不能进行合并，故本选项错误；
B、x2+x2=2x2，故本选项错误；
C、−2x2−x2=(−2−1)x2=−3x2故本选项错误．
D、−5x2+x2=(−5+1)x2=−4x2，故本选项正确．
故选：D．
将同类项的系数相加作为结果的系数即可得到答案．
本题考查了合并同类项的知识，解题的关键是利用同类项的定义确定同类项．
6.【答案】A
【解析】解：把x=2代入方程得：2m+2=0，
解得：m=−1，
故选：A．
把x=2代入方程计算，即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7.【答案】B
【解析】解：因为OA表示北偏东30°方向的一条射线，OB表示北偏西50°方向的一条射线，
所以∠AOB=30°+50°=80°．
故选：B．
根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数．
本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据数轴可得：a<0，b>0，且|a|<|b|，
则a+b>0．
故选：A．
根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的加法法则即可判断．
本题考查了利用数轴表示数，以及有理数的加法法则，根据数轴确定a和b的符号以及绝对值的大小是关键．
9.【答案】C
【解析】解：设共有x位小朋友，
由题意得：2x+8=3x−12，
故选：C．
设共有x位小朋友，根据两种分法的糖果数量相同可得出方程，从而解出即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确地列出方程是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出所存在的规律．
不难看出，后一个图形比前一个图形多了5根木棒，据此可表示出第n个图形中木棒的根数，从而可求第100个图形需要的木棒根数．
【解答】
解：因为第1个图形需要的木棒根数为：6，
第2个图形需要的木棒根数为：11=6+5=6+5×1，
第3个图形需要的木棒根数为：16=6+5+5=6+5×2，
...，
因为第n个图形需要的木棒根数为：6+5(n−1)=5n+1，
所以第100个图形需要的木棒根数为：5×100+1=501(根)，
故选：A．
11.【答案】−23
【解析】解：∵单项式−2x2y3的数字因数是−23，
∴此单项式的系数是−23，
故答案为：−23。
根据单项式系数的定义进行解答即可。
本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键。
12.【答案】53°
【解析】解：32°45′+20°15′=52°60′=53°，
故答案为：53°．
主要考查分、度、秒之间的换算关系，分清1°=60′，1′=60″，即可完成解答．
分、度、秒之间的换算要求细心，有一点出错都会导致整个题目出错．
13.【答案】课
【解析】【分析】
此题考查的是正方体展开图相对面的判断，掌握正方体平面展开图的特征是解决此题的关键．
根据正方体平面展开图的特征逐一分析即可．
【解答】
解：根据正方体平面展开图的特征：和“我”相对的面所写的字是“课”
故答案为：课．
14.【答案】3
【解析】解：因为2m2+m=−1，
所以4m2+2m+5=2(2m2+m)+5=2×(−1)+5=3．
故答案为：3．
直接利用已知将原式变形，进而求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
15.【答案】92
【解析】解：设该书包的售价为x元，
根据题意可列方程：x=115×0.8，
解得：x=92，
故答案为：92．
设该书包的售价为x元，根据售价=标价×0.8列出方程，再求解即可．
本题考查的是一元一次方程的应用，根据售价=标价×折扣率的计算公式列出方程是解题的关键．
16.【答案】1或9
【解析】【分析】
由于线段BC与线段AB的位置关系不能确定，故应分C在线段AB内和AB外两种情况进行解答．
本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．
【解答】
解：如图1，
∵BC=2，点C为BD中点，
∴BD=4，
∴AD=5−4=1；
如图2，
∵BC=2，点C为BD中点，
∴BD=4，
∴AD=5+4=9；
故答案为：1或9．
17.【答案】解：(1)∵∠AOC=48°，OD平分∠AOC，
∴∠1=∠2=12∠AOC=12×48°=24°，
∵∠1+∠BOD=180°，
∴∠BOD=180°−24°=156°；
(2)OE是∠BOC的平分线．理由如下：
∵∠DOE=90°，∠2=24°，
∴∠3=90°−∠2=66°，
∵∠DOE=90°，∠BOD=156°，
∴∠4=∠BOD−∠DOE=66°，
∴∠3=∠4=66°，
∴OE是∠BOC的平分线．
【解析】(1)由角平分线的性质可知∠1的度数，再利用互补即可算出∠BOD的度数；
(2)想要判断OE是否为∠BOC的平分线，只需分别计算出∠3和∠4的度数，看它们是否相等．
本题主要考查角平分线的性质和判定，以及角与角之间的计算，仔细观察图形，找准相应角之间的关系即可求解．
18.【答案】(1)1n−1n+1 (2)① 20162017 ②nn+1
(3)12×4+14×6+16×8+…+12016×2018=12×(12−14+14−16+…+12016−12018)=12×(12−12018)=10034036..
【解析】解：(1)猜想并写出：1n(n+1)=1n−1n+1；
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+…+12016×2017=20162017；
②11×2+12×3+13×4+…1n(n+1)=nn+1；
故答案为：(1)1n−1n+1；(2)20162017；nn+1；
(3)见答案
【分析】
根据已知等式作出猜想，进而确定出拆项法，利用拆项法求出所求即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：原式=4−1−2
=1．
【解析】先计算乘方以及去绝对值符号，再计算乘除，后计算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：2x−12+3x−14=1，
2(2x−1)+(3x−1)=4，
4x−2+3x−1=4，
4x+3x=4+2+1，
7x=7，
x=1．
【解析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21.【答案】解：2(a2b−2ab)−3(a2b−3ab)+a2b
=2a2b−4ab−3a2b+9ab+a2b
=5ab．
当a=−2，b=15时，
原式=5×(−2)×15
=−2．
【解析】先去括号合并同类项，再代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，线段AC为所作；
(2)如图，射线AB为所作；
(3)如图，点P为所作．

【解析】(1)(2)根据几何语言画出对应的几何图形；
(3)连接BC交直线l于P点，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段和两点之间线段最短．
23.【答案】解：(1)2；4；补充频数分布直方图如图：
(2)20；7；
(3)31；50；
(4)跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1=13，
所以全班同学跳绳的优秀率=1350×100%=26%．
【解析】【分析】
本题考查了频(数)率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
(1)利用频数分布表和频数分布直方图可得到成绩在60≤x≤80的人数为2人，成绩在140≤x≤160的人数为8人，成绩在160≤x≤180的人数为4人，然后补全补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)利用频数分布表和频数分布直方图求解；
(3)把第3组和第4组的频数相加可得到跳绳次数在100≤x<140范围的学生数，把全部7组的频数相加可得到全班人数；
(4)用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．
【解答】
解：(1)如图，成绩在60≤x≤80的人数为2人，成绩在160≤x≤180的人数为4人，
(2)表中组距是20次，组数是7组．
(3)跳绳次数在100≤x<140范围的学生有18+13=31人，
全班人数为2+4+18+13+8+4+1=50(人)；
(4)见答案；
24.【答案】解：(1)方案一付款：30×90×710+20×100×8.510=3590(元)，
方案二付款：(30×90+20×100)×810=3760(元)，
∵3590<3760，3760−3590=170(元)，
∴选用方案一更划算，能便宜170元；
(2)设某单位购买A商品x件，则购买B商品(2x−1)件．
则方案一需付款：90×710x+100×8.510(2x−1)=(233x−85)元，
方案二需付款：[90x+100(2x−1)]×810=(232x−80)元，
∵两方案付款一样，
∴233x−85=232x−80，
解得：x=5．
答：若两方案的实际付款一样，x的值为5．
【解析】(1)方案一的总售价=30×A商品的标价×710+20×B商品的标价×8.510；方案二的总售价=(30×A商品的标价+20×B商品的标价)×810，计算出两种方案的总售价后即可得到选用何种方案划算，能便宜多少钱；
(2)根据两方案的实际付款一样列出方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用．用到的知识点为：商品的售价=标价×折数10．
25.【答案】解：(1)如图所示：
CA=4−(−1)=4+1=5(cm)；
(2)设D表示的数为a，
∵AD=4，
∴|−1−a|=4，
解得：a=−5或3，
∴点D表示的数为−5或3；
(3)将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为−1+x；
(4)P3P2−P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
根据题意得：P3P2=(4+4t)−(−1+t)=5+3t，
P1P2=(−1+t)−(−3−2t)=2+3t，
∴P3P2−P1P2=(5+3t)−(2+3t)=3，
∴P3P2−P1P2的值不会随着t的变化而变化．
【解析】(1)根据题意容易画出图形；由题意容易得出CA的长度；
(2)设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；
(3)将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为−1+x；
(4)用代数式表示出P3P2和P1P2，再相减即可得出结论．
此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．次数
频数
60≤x<80
______
80≤x<100
4
100≤x<120
18
120≤x<140
13
140≤x<160
8
160≤x<180
______
180≤x<200
1
方案一
A
B
每件标价
90元
100元
每件商品打折扣
按标价的7折
按标价的8.5折
方案二
所购商品一律按标价打8折