海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题A卷

这是一份海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题A卷，共7页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.下列图形不是中心对称图形的是 （ ）
A．等边三角形 B．长方形 C．平行四边形 D．菱形
2.将二次函数的图象向右平移3个单位，所得图象的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
3.下列正确描述旋转特征的说法是（ ）
A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化
B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化
C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变
D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化
4. 下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）
A. B. C. D.
5.在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角A
B
C
D
M
N
P
P1
M1
N1
度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 （ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
6.在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移3个单位长度后得再将绕点旋转后得到4
3
2
1
0
3
2
1
x
y
A
B
C
则下列说法正确的是（ ）
A．的坐标为
B．
C．
D．
7.如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线于点，则旋转后的图中，全等三角形共有（ ）
A
B
C
D
A
C
D
G
F
E
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
8.有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换．图-2，图-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）
众
志
成
城
图-1
成
城
众
志
图-2
志
成
城
众
第1次变换
城
众
志
成
图-3
成
城
众
志
第2次变换
…

A．上 B．下 C．左 D．右
9.将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）
A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3
C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3
10.配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ）
A.（x-）2= B.（x-）2=0
C.（x-）2= D.（x-）2=
11.关于的方程是一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ）
A．
B．
C．
D．A
D
C
EC
B

13.方程化为形式后，的值为（ ）.
A. B.
C. D.
14.下列各数是方程的根是( )
A. B. C. D.
二、非选择题（共78分）
15.（6分）一元二次方程 (x－1) (x +3)＝0的解是 。
16.（6分）若抛物线与x轴的交点是A和B．线段A B的长是 。
17.（8分）如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？
⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
18.（8分）如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合。
（1）旋转中心是哪一点?
（2）旋转了多少度?
（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。
19.（8分）解方程.
20.（8分）根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：
（1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．
（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？
（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少?
21.（8分）张悦同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的：
由于，方程变形为：
……第一步
，……第二步
，……第三步
，……第四步
．……第五步
（1）张悦同学的解法从第______步开始出现错误；事实上，当时，方程的求根公式是______ ；
（2）用配方法解方程。
22.（8分）如图，在半径为6的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OC为3
（Ⅰ）求弦AB的长
（Ⅱ）求AB的长
23.（8分）已知抛物线与轴交于A，B（点A在点B左侧）
两点，且对称轴为x=－1．
（1）的值为 ；并在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
（2）若直线过点B且与抛物线交于点（－2，－3），根据图象回答当取什么值时，≤．
24.（10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数图像交于点A（m，-2）。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图像，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论。
参考答案
15.1 x=1 x2=﹣3
16. 6
17.（1）A点；（2）60°；（3）AC的中点。
18.（1）A点；
（2）旋转了90度；
（3）由旋转的性质可知，四边形AECF是正方形，所以四边形AECF的面积为25cm2。
19.解：原式=
∵，∴，
∴或，∴或，
∴当时，原式=-=3；当时，原式=-3．
20.（1）[解]设第一个偶数为x，第二个偶数为x+2，依题意得，
整理得；
（2）[解]设宽为x米，长为（x+11）米，依题意得，
整理得；
[解]设每次降低x，依题意得，整理得
21.解：（1）四；．
（2）方程变形，得
，
，
，
，
，
所以或．
22.解（Ⅰ）依题设有OC⊥AB于C，OC过圆心
2
∴AC=BC=AB
连接OA则AC=
又∵OA=6，OC=3
∴AC= ，∴AB=
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在Rt△ACO中，OA=6，OC=3
∴∠OAC=30º，∴∠AOC=60º
∴∠AOB=120º
∴AB= ·2π·OA=4π
23.（1）由题意得
即:，
∴
∴抛物线解析式为：
令=0，即，
解得 .
∴ 点A（－3，0），点B（1，0）
∴ 抛物线的顶点坐标为（－1，－4）.
画出函数图象
（2）由图象可知，当≤－2或≥1时，≤
24.解：（1）设反比例函数的解析式为y= （k＞0），
∵A（m，-2）在y=2x上，
∴-2=2m，
∴m=-1，
∴A（-1，-2），
又∵点A在y= 上，
∴ k=2,
∴反比例函数的解析式为y= ;
(2)观察图像可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为
-1＜x＜0或x＞1
四边形OABC是菱形。
2
证明：∵A（-1，-2），
∴OA==
由题意知：CB∥OA且CB= ，
∴CB=OA，
∴四边形OABC是平行四边形，
∵C（2，n）在y= 上，
∴n=1,
∴C（2,1）
2
2
OC==
∴OC=OA
∴四边形OABC是菱形。