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贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，3个大题，共25小题，满分150分，考试时间120分钟，考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：（每题3分，12个小题共36分）
1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的一次项系数是（ ）
A 2B. C. 5D. 4
3. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 在一副扑克牌中抽出一张，抽出牌是黑桃6；
B. 在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球；
C. 明天太阳从东方升起；
D. 画一个三角形，其内角和是．
4. 在平面直角坐标系中有四个点，其中恰好有三个点在二次函数的图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中在函数的图象上的三个点是（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线与x轴的公共点个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6. 如图，在中，点在上，且于点，若，，则的长为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 12
7. 如图，是的直径，点，在上，若，，则的长为（ ）
A. B. 20C. D.
8. 小星利用表格中的数据，估算一元二次方程的根，
由此可以确定，方程的一个根的大致范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在长为10的线段上，作如下操作：经过点B作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，某校为生物兴趣小组规划一块长，宽的矩形试验田．现需在试验田中修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为，根据题意所列的方程是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（ ）
A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
12. 已知二次函数的对称轴为，当时，y的取值范围是．则的值为（ ）
A. 或B. 或C. D.
二、填空题：（每个小题4，共16分）
13. 一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为______．
14. 在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率"的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_______个.
15. 如图，将一块角的直角三角板绕点B顺时针旋转到的位置，点A的对应点为点，且点C、B、三点在一条直线上，连接，若，则的长为______．
16. 如图，在中，，，，点P是内一动点，且，点Q是的中点，则的最小值为______．
三、解答题：（9个小题，共98分）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 如图，用一条长的绳子围成矩形，设边的长为．
（1）直接写出长；（用含的代数式表示）
（2）矩形面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学知识说明理由．
19. 如图，点E是正方形内一点，将绕点A顺时针旋转至，点E的对应点为点F．
（1）若，，求的度数．
（2）连接，若，求线段的长．
20. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 ；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
21. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作交轴于，两点，交轴于，两点，连接并延长交于点，连接交轴于点．
（1）求证：是等边三角形：
（2）求点的坐标．
22. 某水果店出售一种水果，该水果的进价为8元/千克，经过往年销售经验可知：以12元/千克出售，每天可售出60千克；若每千克涨价元，每天要少卖2千克；若每千克降价元，每天要多卖2千克，但售价不低于进价．设该水果的销售单价为x元/千克（），每天售出水果的总重量为y千克．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设水果店每天的销售利润为w元，试求出w与的函数关系式，并求出当x为何值时，利润W最大，最大利润是多少？
23. 如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且．
（1）求证：；
（2）求证：平分．
24. 已知抛物线的对称轴为直线．
（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的代数式表示）
（2）若点，在抛物线上，试比较与的大小；
（3）若，与其对应的函数的最大值为，求b的值．
25. 如图，在中，，，点D在边所在直线上，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．
【动手操作】
（1）如图①，若点D是边的中点，在图①画出线段和，并证明；
【问题探究】
（2）如图②，当点D在线段上时，过点C作的平行线，交于点F，试探究线段与的数量关系，请写出探究过程；
【拓展延伸】
（3）如图③，当点D在线段的延长线上时，过点E作于点G，探究，，之间的数量关系，并说明理由．
x
…
0
1.1
1.2
1.3
14
…
…
－2
－0.68
－0.32
0.08
0.52
…
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，3个大题，共25小题，满分150分，考试时间120分钟，考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：（每题3分，12个小题共36分）
1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的一次项系数是（ ）
A 2B. C. 5D. 4
3. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 在一副扑克牌中抽出一张，抽出牌是黑桃6；
B. 在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球；
C. 明天太阳从东方升起；
D. 画一个三角形，其内角和是．
4. 在平面直角坐标系中有四个点，其中恰好有三个点在二次函数的图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中在函数的图象上的三个点是（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线与x轴的公共点个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6. 如图，在中，点在上，且于点，若，，则的长为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 12
7. 如图，是的直径，点，在上，若，，则的长为（ ）
A. B. 20C. D.
8. 小星利用表格中的数据，估算一元二次方程的根，
由此可以确定，方程的一个根的大致范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在长为10的线段上，作如下操作：经过点B作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，某校为生物兴趣小组规划一块长，宽的矩形试验田．现需在试验田中修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为，根据题意所列的方程是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（ ）
A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
12. 已知二次函数的对称轴为，当时，y的取值范围是．则的值为（ ）
A. 或B. 或C. D.
二、填空题：（每个小题4，共16分）
13. 一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为______．
14. 在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率"的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_______个.
15. 如图，将一块角的直角三角板绕点B顺时针旋转到的位置，点A的对应点为点，且点C、B、三点在一条直线上，连接，若，则的长为______．
16. 如图，在中，，，，点P是内一动点，且，点Q是的中点，则的最小值为______．
三、解答题：（9个小题，共98分）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 如图，用一条长的绳子围成矩形，设边的长为．
（1）直接写出长；（用含的代数式表示）
（2）矩形面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学知识说明理由．
19. 如图，点E是正方形内一点，将绕点A顺时针旋转至，点E的对应点为点F．
（1）若，，求的度数．
（2）连接，若，求线段的长．
20. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 ；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
21. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作交轴于，两点，交轴于，两点，连接并延长交于点，连接交轴于点．
（1）求证：是等边三角形：
（2）求点的坐标．
22. 某水果店出售一种水果，该水果的进价为8元/千克，经过往年销售经验可知：以12元/千克出售，每天可售出60千克；若每千克涨价元，每天要少卖2千克；若每千克降价元，每天要多卖2千克，但售价不低于进价．设该水果的销售单价为x元/千克（），每天售出水果的总重量为y千克．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设水果店每天的销售利润为w元，试求出w与的函数关系式，并求出当x为何值时，利润W最大，最大利润是多少？
23. 如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且．
（1）求证：；
（2）求证：平分．
24. 已知抛物线的对称轴为直线．
（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的代数式表示）
（2）若点，在抛物线上，试比较与的大小；
（3）若，与其对应的函数的最大值为，求b的值．
25. 如图，在中，，，点D在边所在直线上，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．
【动手操作】
（1）如图①，若点D是边的中点，在图①画出线段和，并证明；
【问题探究】
（2）如图②，当点D在线段上时，过点C作的平行线，交于点F，试探究线段与的数量关系，请写出探究过程；
【拓展延伸】
（3）如图③，当点D在线段的延长线上时，过点E作于点G，探究，，之间的数量关系，并说明理由．
x
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0
1.1
1.2
1.3
14
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－0.68
－0.32
0.08
0.52
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