2023-2024学年河南省南阳市西峡县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市西峡县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣的相反数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
2．下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．﹣0.2C．﹣20D．0
3．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠5是对顶角
C．∠2与∠5是内错角D．∠1与∠3是同位角
4．下列判断中错误的是（ ）
A．1﹣a﹣ab是二次三项式
B．单项式﹣a2b2c的次数是5
C．是多项式
D．中，系数是
5．若∠α与∠β互为余角，∠α＝30°30′，则∠β的补角的大小是（ ）
A．59°30′B．120°30′C．121°30′D．149°30′
6．下列图形中不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
7．用四舍五入法按要求对0.05946分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.06（精确到百分位）
C．0.060（精确到千分位）
D．0.0595（精确到0.0001）
8．如图，下列推理不正确的是（ ）
A．∵AD∥BC，∴∠1＝∠4
B．∵∠2＝∠3，∴AE∥DC
C．∵∠ABC+∠5＝180°，∴AD∥BC
D．∵AE∥DC，∴∠5＝∠BCD
9．如图所示，长方形田地被分成小长方形或小正方形，下面整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+3）（x+2）﹣2xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．x2+5x
10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|＝（ ）
A．﹣3B．2b﹣3C．3﹣2bD．2a+b
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出单项式5ab2的一个同类项： ．
12．据报道，我国目前“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338000000亿次，数据338000000用科学记数法可表示为 ．
13．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，请你根据三视图，帮他清点一下箱子的数量，这些箱子的数量是 个．
14．观察下列各数：，，，…，根据它们的排列规律写出第2023个数为 ．
15．将一副三角板按如图所示重叠放置，其中∠BOA＝45°，∠DOC＝30°，∠BAO＝90°，∠DCO＝90°，30°和45°的两个角顶点重合在一起．若将三角板AOB绕点O旋转，在旋转过程中，当AB∥OC时，∠BOC＝ ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．计算．
（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；
（2）．
17．计算：．
18．先化简，再求值：
，其中，y＝﹣1．
19．学生食堂要购进20筐土豆，以每筐50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如表：
（1）与标准重量比较，20筐土豆总计超过或不足多少千克？
（2）若土豆每千克售价为0.8元，则买这20筐土豆共需多少钱？
20．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N．完成以下作图．
（1）若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；
（2）若在公路BN上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图中标出点P的位置；
（3）当一节火车头行驶至铁路AB上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置（保留作图痕迹）；
（4）若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在 处．
21．（1）如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，AD＝10cm，AC＝16cm，若点B是线段CD的中点，求线段AB的长．
（2）如图2，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝34°，求∠DOE的度数．
22．生命在于运动，体育运动伴随着我们每一天，适当的体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心．某校为了适应新的中考要求，更为了增强学生的身体素质，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌的足球和跳绳，在查阅后发现足球每个定价70元，跳绳每条定价20元，现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的80%付款．已知该校购买足球30个，跳绳x条（x＞30）．
（1）分别用含x的代数式表示该校在两家网店购买所需的费用；
（2）当x＝50时，通过计算说明此时该校在哪家网店购买比较划算？
（3）当x＝50时，你能帮该校给出一个更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的费用．
23．在学习完七年级上册第五章《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，张老师围绕平行线这一节在班级内开展了一个课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能．
（1）观察发现：在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下结论：三角形的内角和等于180°．
问题1：请同学们尝试用说理的方式证明该结论正确．
聪明的小明同学给出如下解答，请补全证明过程．
证明：如图1所示，∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角，过点A作AD∥BC．
∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠C，∠2＝① （理由：② ）．
∵∠1+∠2+∠BAC＝180°（平角定义），
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°（理由：③ ）．
∴三角形内角和等于180°．
（2）拓展探究：听完小明的说理过程后，善于思考的小亮同学提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们构造平行线能起到转移角的作用．对于问题1，小亮还有其他证明方法：如图2所示，已知∠ABC，∠A，∠C是△ABC的三个内角，延长AB到E，过点B作BF∥AC．请你按照小亮同学的解答思路证明∠A+∠C+∠ABC＝180°．
（3）迁移应用：已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝36°，则∠BED＝ ；（填角的度数）
②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC，若∠ABC＝n°，则∠BED＝ ．（用含n的代数式表示）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．﹣的相反数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
解：根据相反数的含义，可得
﹣的相反数等于：﹣（﹣）＝．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
2．下列四个有理数中，最小的数是（ ）
A．﹣1B．﹣0.2C．﹣20D．0
【分析】根据“正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
解：∵|﹣20|＞|﹣1|＞|﹣0.2|，
∴﹣20＜﹣1＜﹣0.2＜0，
∴其中最小的数是﹣20．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．
3．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠5是对顶角
C．∠2与∠5是内错角D．∠1与∠3是同位角
【分析】据同位角（形如F）、内错角（形如Z），同旁内角（形如U）的定义判断求解．
解：A：∠1和∠2是同旁内角，故A是正确的，不符合题意；
B：∠1和∠5是对顶角，故B是正确的，不符合题意；
C：∠2和∠5不是内错角，故C是错误的，符合题意；
D：∠1和∠3是同位角，故D是正确的，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同位角、内错角，同旁内角、对顶角的定义，正确识别各种角的关系是解题的关键．
4．下列判断中错误的是（ ）
A．1﹣a﹣ab是二次三项式
B．单项式﹣a2b2c的次数是5
C．是多项式
D．中，系数是
【分析】根据多项式的定义对A，C进行判断；根据单项式的次数和系数的定义对B，D进行判断即可．
解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，所以A选项正确，不符合题意；
B、单项式﹣a2b2c的次数是5，所以B选项正确，不符合题意；
C、是多项式，所以C选项正确，不符合题意；
D、中，系数是，所以D选项错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了单项式，单项式的次数和系数的定义，多项式的定义等知识，熟练掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．
5．若∠α与∠β互为余角，∠α＝30°30′，则∠β的补角的大小是（ ）
A．59°30′B．120°30′C．121°30′D．149°30′
【分析】根据互余的定义可得∠β的度数，再根据补角的定义即可求出∠β的补角的大小．
解：∵∠α与∠β互为余角，∠α＝30°30′，
∴∠β＝90°﹣30°30′＝59°30′，
∴∠β的补角为：180°﹣59°30′＝120°30′．
故选：B．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
6．下列图形中不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解：A、C、D均能围成正方体；
B、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．
故选：B．
【点评】本题重在培养学生的空间想象能力，在解答时要掌握正方体展开图的几个基本的类型，然后据此调整即可判断．
7．用四舍五入法按要求对0.05946分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.06（精确到百分位）
C．0.060（精确到千分位）
D．0.0595（精确到0.0001）
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
解：0.05946≈0.1（精确到0.1）；
0.05946≈0.06（精确到百分位）；
0.05946≈0.059（精确到千分位）；
0.05946≈0.0595（精确到0.0001）．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
8．如图，下列推理不正确的是（ ）
A．∵AD∥BC，∴∠1＝∠4
B．∵∠2＝∠3，∴AE∥DC
C．∵∠ABC+∠5＝180°，∴AD∥BC
D．∵AE∥DC，∴∠5＝∠BCD
【分析】利用平行线的判定定理及性质对各项进行分析即可．
解：A、∵AD∥BC，
∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等），故A推理正确，不符合题意；
B、∵∠2＝∠3，
∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行），故B推理正确，不符合题意；
C、∠ABC与∠5属于邻补角，不属于同旁内角，不能判定AD∥BC，故C推理不正确，符合题意；
D、∵AE∥DC，
∴∠5＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），故D推理正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
9．如图所示，长方形田地被分成小长方形或小正方形，下面整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+3）（x+2）﹣2xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．x2+5x
【分析】根据题意列得代数式后进行判断即可．
解：图中阴影部分面积可以表示为（x+3）（x+2）﹣2x或x（x+3）+6或3（x+2）+x2或x2+3x+6，不能表示成x2+5x，
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，根据图形列得正确的代数式是解题的关键．
10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|＝（ ）
A．﹣3B．2b﹣3C．3﹣2bD．2a+b
【分析】求出各项的取值，再根据绝对值的性质化简即可解答．
解：∵a＜﹣2，
∴a+2＜0，
∵b＜1，
∴b﹣1＜0，
∵|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∴|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|
＝﹣a﹣2+2a+b﹣1﹣a﹣b
＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，绝对值的应用是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出单项式5ab2的一个同类项： ﹣5ab2（答案不唯一） ．
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
解：单项式5ab2的一个同类项可以是﹣5ab2．
故答案为：﹣5ab2（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
12．据报道，我国目前“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338000000亿次，数据338000000用科学记数法可表示为 3.38×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：338000000＝3.38×108，
故答案为：3.38×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，请你根据三视图，帮他清点一下箱子的数量，这些箱子的数量是 8 个．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：从图可得小正方体的个数有8个，如图：
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
14．观察下列各数：，，，…，根据它们的排列规律写出第2023个数为 ﹣ ．
【分析】分子是从1开始连续的自然数，分母比分子多1，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数为（﹣1）n，进一步代入求得答案即可．
解：∵第n个数为（﹣1）n，
∴第2023个数为﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
15．将一副三角板按如图所示重叠放置，其中∠BOA＝45°，∠DOC＝30°，∠BAO＝90°，∠DCO＝90°，30°和45°的两个角顶点重合在一起．若将三角板AOB绕点O旋转，在旋转过程中，当AB∥OC时，∠BOC＝ 45°或135° ．
【分析】根据题意画出图形，由平行线的性质可得出答案、
解：如图，当△AOB绕点O顺时针旋转90°时，AB∥OC，此时∠BOC＝∠ABO＝45°；
如图，当△AOB绕点O逆时针旋转90°时，AB∥OC，
∵AB∥OC，
∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣45°＝135°，
故答案为：45°或135°．
【点评】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记性质是解题的关键，
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．计算．
（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；
（2）．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可．
解：（1）原式＝﹣7﹣5﹣4+10
＝﹣6；
（2）原式＝（+﹣）×（﹣24）
＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣21﹣10+42
＝11．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．计算：．
【分析】先算乘方及括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．
解：原式＝﹣1﹣（﹣）×3×（﹣2﹣9）+1
＝﹣1﹣（﹣）×3×（﹣11）+1
＝﹣1﹣+1
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．先化简，再求值：
，其中，y＝﹣1．
【分析】根据整式的化简求值运算即可．
解：原式＝2x2﹣（﹣x2+2xy﹣2y2）﹣2x2+4xy﹣4y2
＝2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+4xy﹣4y2
＝x2+2xy﹣2y2，
当，y＝﹣1时，
原式＝+2×﹣2×（﹣1）2
＝﹣1﹣2
＝﹣．
【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
19．学生食堂要购进20筐土豆，以每筐50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如表：
（1）与标准重量比较，20筐土豆总计超过或不足多少千克？
（2）若土豆每千克售价为0.8元，则买这20筐土豆共需多少钱？
【分析】（1）用与标准质量的差值乘以对应的筐数，然后相加，根据有理数混合运算的方法计算，如果结果是正数，则超过，是负数，则不足；
（2）先求出总质量，然后乘以单价即可．
解：（1）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+2×5+2.5×5
＝﹣3﹣8﹣3+0+10+12.5
＝8.5（千克），
∵8.5＞0，
答：与标准重量比较，20筐土豆总计超过8.5千克．
（2）20×50+8.5＝1000+8.5＝1008.5（千克），
1008.5×0.8＝806.8（元），
答：买这20筐土豆共需806.8元．
【点评】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N．完成以下作图．
（1）若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；
（2）若在公路BN上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图中标出点P的位置；
（3）当一节火车头行驶至铁路AB上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置（保留作图痕迹）；
（4）若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在 A 处．
【分析】（1）根据两点之间线段最短求解；
（2）作BN的垂直平分线，与BN的交点即为所求；
（3）连接MN与AB的交点即为所求；
（4）根据线段的比较求解．
解：如图：
（1）如图：线段AN即为所求，理由：两点之间线段最短；
（2）如图：点P即为所求；
（3）如图：点Q即为所求；
（4）∵AM+AN＞BM+BN，
∴火车站应修在点B处，
故答案为：B．
【点评】本题考查了作图．掌握几何基本知识是解题的关键．
21．（1）如图1，点A、B、C、D在同一条直线上，AD＝10cm，AC＝16cm，若点B是线段CD的中点，求线段AB的长．
（2）如图2，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝34°，求∠DOE的度数．
【分析】（1）利用线段的和差与线段中点的定义计算；
（2）利用角平分线的定义与角的和差计算．
解：（1）∵AD＝10cm，AC＝16cm，
∴DC＝AC﹣AD＝16﹣10＝6（cm），
∵点B是线段CD的中点，
∴DB＝DC＝×6＝3（cm），
∴AB＝AD+DB＝10+3＝13（cm）；
（2）∵∠COD＝90°，∠BOD＝34°，
∠AOC＝180°﹣∠COD﹣∠BOD＝180°﹣90°﹣34°＝56°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠COE＝∠AOC＝56°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣56°＝34°．
【点评】本题考查了两点间的距离和角的计算，解题的关键是掌握线段的和差与线段中点的定义，角平分线的定义与角的和差．
22．生命在于运动，体育运动伴随着我们每一天，适当的体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心．某校为了适应新的中考要求，更为了增强学生的身体素质，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌的足球和跳绳，在查阅后发现足球每个定价70元，跳绳每条定价20元，现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的80%付款．已知该校购买足球30个，跳绳x条（x＞30）．
（1）分别用含x的代数式表示该校在两家网店购买所需的费用；
（2）当x＝50时，通过计算说明此时该校在哪家网店购买比较划算？
（3）当x＝50时，你能帮该校给出一个更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的费用．
【分析】（1）根据题意列得代数式即可；
（2）将x＝50代入所列代数式中计算后比较大小即可；
（3）根据题意列得符合题意的代数式并计算即可．
解：（1）30×70+（x﹣30）×20＝20x+1500（元），
即A店费用为（20x+1500）元；
（30×70+20x）×0.8＝16x+1680（元），
即B店费用为（16x+1680）元；
（2）当x＝50时，
20×50+1500＝2500（元），
即A店费用为2500元；
16×50+1680＝2480（元），
即B店费用为2480元；
∵2500＞2480，
∴当x＝50时，应选择在B网店购买更划算；
（3）设计的购买方案如下：
当x＝50时，在A网店购买30个足球送30条跳绳，再去B网店购买20条跳绳，
则70×30+20×20×80%＝2420（元），
即所需的费用为2420元．
【点评】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
23．在学习完七年级上册第五章《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，张老师围绕平行线这一节在班级内开展了一个课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能．
（1）观察发现：在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下结论：三角形的内角和等于180°．
问题1：请同学们尝试用说理的方式证明该结论正确．
聪明的小明同学给出如下解答，请补全证明过程．
证明：如图1所示，∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角，过点A作AD∥BC．
∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠C，∠2＝① ∠B （理由：② 两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠1+∠2+∠BAC＝180°（平角定义），
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°（理由：③ 等量代换 ）．
∴三角形内角和等于180°．
（2）拓展探究：听完小明的说理过程后，善于思考的小亮同学提出：小明作辅助线的方法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们构造平行线能起到转移角的作用．对于问题1，小亮还有其他证明方法：如图2所示，已知∠ABC，∠A，∠C是△ABC的三个内角，延长AB到E，过点B作BF∥AC．请你按照小亮同学的解答思路证明∠A+∠C+∠ABC＝180°．
（3）迁移应用：已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝36°，则∠BED＝ 43° ；（填角的度数）
②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC，若∠ABC＝n°，则∠BED＝ （205﹣）° ．（用含n的代数式表示）
【分析】（1）根据平行线的性质解答即可；
（2）根据平行线的性质、角平分线的定义及三角形内角和定理解答即可；
（3）根据平行线的性质、角平分线的定义及四边形内角和解答即可．
解：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠C，∠2＝∠B（理由：两直线平行，内错角相等）．
∵∠1+∠2+∠BAC＝180°（平角定义），
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°（理由：等量代换）．
∴三角形内角和等于180°．
故答案为：①∠B，②两直线平行，内错角相等，③等量代换．
（2）∵AC∥BF，
∴∠FBE＝∠A（两直线平行，同位角相等），∠CBF＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠FBE+∠ABC+∠CBF＝180°（平角定义），
∴∠A+∠ABC+∠C＝180°（等量代换）．
（3）①如图，BC、DE交于点F．
∵AB∥CD，∠ADC＝50°，∠ABC＝36°，
∴∠ABC＝∠BCD＝36°（两直线平行，内错角相等），∠BAD＝∠ADC＝50°（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠CDF＝∠ADC＝25°（角平分线定义），∠EBF＝∠ABC＝18°（角平分线定义），
∴∠CFD＝180°﹣∠CDF﹣∠BCD＝180°﹣25°﹣36°＝119°（三角形内角和定理），
∴∠EFB＝∠CFD＝119°（对顶角相等），
∴∠BED＝180°﹣∠EFB﹣∠EBF＝180°﹣119°﹣18°＝43°（三角形内角和定理）．
故答案为：43°．
②∵AB∥CD，∠ADC＝50°
∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣50°＝130°，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝ADC＝25°，∠ABE＝∠ABC＝（）°，
∴∠BED＝360°﹣∠ADE﹣∠BAD﹣∠ABE＝360°﹣25°﹣130°﹣（）°＝（205﹣）°．
故答案为：（205﹣）°．
【点评】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握并灵活运用平行线的性质是本题的关键．
与标准重量的差（千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
2
2.5
筐数
1
4
2
3
5
5
与标准重量的差（千克）
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﹣2
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筐数
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