2023-2024学年河北省保定十七中教育集团七年级（上）期末数学试卷(含解析)

这是一份2023-2024学年河北省保定十七中教育集团七年级（上）期末数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．﹣
2．下列代数式书写正确的是（ ）
A．a×4B．m÷nC．D．x（b+c）
3．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
4．2023年10月26日上午，神舟十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神舟十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为（ ）
A．2.12×105B．0.212×105C．2.12×104D．21.2×103
5．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
6．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．即将发射的气象卫星的零部件质量
C．某城市居民6月份人均网上购物的次数
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
7．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“学”所在面的对面所标的字是（ ）
A．享B．数C．之D．美
8．若a＜0，则a+|a|的值等于（ ）
A．2aB．0C．﹣2aD．a
9．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A．﹣10B．10C．2D．﹣2
10．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55°C．65°D．75°
11．已知关于x的方程ax|a﹣1|﹣3＝0是一元一次方程，则a的值是（ ）
A．2B．0C．1D．0或2
12．如图，甲从点A出发向北偏东65°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85°B．135°C．105°D．150°
13．下列说法一定正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+1＝y﹣1B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则D．若，则2x＝3y
14．已知A、B、C、D为直线l上四个点，且AB＝6，BC＝2，点D为线段AB的中点，则线段CD的长为（ ）
A．1B．4C．5D．1或5
15．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n＝（ ）
A．5B．6C．7D．8
17．下列说法正确的有（ ）
①角的大小与所画边的长短无关；
②两点之间线段最短；
③如果，那么OC是∠AOB的平分线；
④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；
⑤点E在线段CD上，若，则点E是线段CD的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A．＝B．＝﹣12
C．240（x﹣12）＝150xD．240x＝150（x+12）
19．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：（1）2＝1×20＝1；（10）2＝1×21+0×20＝2；（101）2＝1×22+0×21+1×20＝5．则将二进制数（1101）2转化成十进制数的结果为（ ）
A．11B．13C．15D．16
20．如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm如果某种型号的自行车链条共有100节，则这根链条没有安装时的总长度为（ ）
A．250cmB．174.5cmC．170.8cmD．172cm
二、填空题（本题共4小题，21-23每小题3分，24小题每空2分，共13分。）
21．举办冬残奥会最理想的温度是﹣17℃至10℃，若10℃表示零上10℃，则﹣17℃表示 ．
22．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为 度．
23．根据如图所示的程序计算y的值，若输入的x值为3和﹣4时，输出的y值互为相反数，则b等于 ．
24．如图，现将等边三角形各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．
（1）当n＝6时，共向外作出了 个小等边三角形；
（2）当n＝k时，共向外作出 个小等边三角形（用含k的式子表示）．
三、解答题（本大题有6小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
25．（17分）计算题：
（1）；
（2）；
（3）解方程：；
（4）先化简，再求值：﹣3a3+2（ab2﹣3a2b）﹣（2ab2﹣3a3），其中，b＝6．
26．定义某种新运算“△”，根据下列各式，回答问题：
1△2＝1×4+2＝6；
2△5＝2×4+5＝13；
3△（﹣1）＝3×4﹣1＝11；
（﹣4）△（﹣3）＝（﹣4）×4﹣3＝﹣19．
（1）填空：（﹣2）△3＝ ；m△n＝ ；
（2）当4a＝b时，通过计算：判断2a△b与b△2a的值相等吗？请说明理由．
27．为号召学生积极实践创新，创设浓郁学科学氛围，活跃校园科技生活，我校开展了第十一届科技节．学校随机抽取了部分学生对科技节“最喜欢的活动”进行调查：A．中国古代科技发明；B．创意机器人；C．科技改变生活；D．立体模型制作．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）本次调查共调查了 名学生；
（2）请你补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数为 °，“中国古代科技发明”部分所占的百分比是 ；
（4）我校共有2800名学生，估计最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有多少名？
28．如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为 ；
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．小明同学提供的解法如下，请补全证明过程：
解：∵OE平分∠BOC（已知）
∴ ＝2∠COE（ ）
∵∠COD是直角（已知）
∴∠COD＝ （直角的定义）
∴∠DOE＝90°﹣
∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝2（90°﹣∠COE）
∴ ．
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： ．
29．某商场购进了甲、乙两种商品，且甲商品每件的进价比乙商品多20元，购进4件甲商品与购进5件乙商品的价格相同．
（1）甲种商品每件的进价是 元，乙种商品每件的进价是 元；
（2）若商场购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．
①问购进甲商品和乙商品各多少件？
②甲商品在进价的基础上加价40%进行标价，按标价的九折全部出售；而乙商品标价100元，按标价出售a件后进行促销，剩余商品按标价的九折出售，当甲，乙两种商品全部售出时，共获利1060元，则a＝ ．
30．如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足（a+12）2+|b﹣8|＝0，OC＝2OB．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）如图1，若点A、B分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过t秒后，点A与点D之间的距离表示为AD．问：当t为何值时，A、B之间的距离为2？
（3）如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点P从点A出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒．若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为 ．
参考答案
一、选择题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
1．﹣2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．﹣
【分析】乘积是1的两数互为倒数．据此解答即可．
解：﹣2024的倒数是﹣；
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
2．下列代数式书写正确的是（ ）
A．a×4B．m÷nC．D．x（b+c）
【分析】直接根据代数式的书写规范进行判断即可．
解：A．a×4应写成4a，故不符合题意；
B．m÷n应写成，故不符合题意；
C.1x的正确写法是x，故不符合题意；
D．x（b+c）书写正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了代数式，根据代数式的书写规范，例如：字母与字母相乘、数字与字母相乘，可以省略“*”号，也可以写成“•”，进行判断是解题关键．
3．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】从正面看所得到的图形，进行判断即可．
解：从正面看的图形为，C选项中图形，
故选：C．
【点评】考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形．
4．2023年10月26日上午，神舟十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神舟十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为（ ）
A．2.12×105B．0.212×105C．2.12×104D．21.2×103
【分析】根据“科学记数法的表示形式为a×10n（1≤a＜10，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同”进行求解即可．
解：21200＝2.12×104，
故选：C．
【点评】本题考查了科学记数法，根据“科学记数法的表示形式为a×10n（1≤a＜10，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同”进行求解即可．
5．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
解：A、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
6．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．即将发射的气象卫星的零部件质量
C．某城市居民6月份人均网上购物的次数
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
解：A．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．即将发射的气象卫星的零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“学”所在面的对面所标的字是（ ）
A．享B．数C．之D．美
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”与“之”是相对面，
“受”与“美”是相对面，
“学”与“享”是相对面．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．若a＜0，则a+|a|的值等于（ ）
A．2aB．0C．﹣2aD．a
【分析】利用绝对值的意义化简运算即可．
解：∵a＜0，
∴|a|＝﹣a，
∴a+|a|
＝a﹣a
＝0．
故选：B．
【点评】本题主要考查了绝对值，正确利用绝对值的意义进行化简是解题的关键．
9．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A．﹣10B．10C．2D．﹣2
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，
得：﹣6+k﹣4＝0
解得：k＝10．
故选：B．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母k的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
10．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55°C．65°D．75°
【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
解：如图，
作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，
∵∠AEC＝90°，
∴∠1＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC．
11．已知关于x的方程ax|a﹣1|﹣3＝0是一元一次方程，则a的值是（ ）
A．2B．0C．1D．0或2
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
解：由题意，得：
|a﹣1|＝1，且a≠0，
解得a＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
12．如图，甲从点A出发向北偏东65°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85°B．135°C．105°D．150°
【分析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．
解：由题意知，∠BAC＝（90°﹣65°）+90°+20°＝135°，
故选：B．
【点评】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．
13．下列说法一定正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+1＝y﹣1B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则D．若，则2x＝3y
【分析】根据等式的性质判断即可．
解：A选项，若x＝y，则x+c＝y+c，故A选项不符合题意；
B选项，若x＝y，则xc＝yc，故B选项符合题意；
C选项，若x＝y，则＝（c≠0），故C选项不符合题意；
D选项，若＝，则3x＝2y，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
14．已知A、B、C、D为直线l上四个点，且AB＝6，BC＝2，点D为线段AB的中点，则线段CD的长为（ ）
A．1B．4C．5D．1或5
【分析】需要分两种情况考虑，讨论点C的位置关系，即点C在线段AB上，或者在线段AB的延长线上．
解：因为点D是线段AB的中点，
所以BD＝AB＝3，
分两种情况：
当点C在线段AB上时，CD＝BD﹣BC＝3﹣2＝1，
当点C在线段AB的延长线上时，CD＝BD+BC＝3+2＝5．
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，学生必须熟练掌握才能正确判断，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想．
15．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
故①符合题意；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故②不符合题意；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
故③符合题意；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，
故④符合题意；
综上，①③④符合题意，共3个，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键．
16．从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n＝（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．
解：对角线的数量m＝6﹣3＝3条；
分成的三角形的数量为n＝6﹣2＝4个．
∴m+n＝7，
故选：C．
【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．
17．下列说法正确的有（ ）
①角的大小与所画边的长短无关；
②两点之间线段最短；
③如果，那么OC是∠AOB的平分线；
④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；
⑤点E在线段CD上，若，则点E是线段CD的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据角的大小比较的方法、线段中点与角平分线的定义对各小题进行逐一分析即可．
解：①根据角的度量知道：角的大小与这个角的两边的长短无关，故此选项正确；
②两点之间线段最短，所以此选项正确；
③因为OC不一定在∠AOB的内部，所以当∠AOC＝∠AOB，那么OC不一定是∠AOB的平分线，故此选项错误；
④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故此选项错误；
⑤点E在线段CD上，若DE＝CD，则点E是线段CD的中点；故此选项正确；
本题说法正确的有：①②⑤，有3个；
故选：C．
【点评】此题主要考查了线段中点的定义，角的定义以及线段的性质，本题的关键是熟练掌握课本基础知识．
18．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A．＝B．＝﹣12
C．240（x﹣12）＝150xD．240x＝150（x+12）
【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了（x+12）天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，
∴快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天．
根据题意得：240x＝150（x+12）．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：（1）2＝1×20＝1；（10）2＝1×21+0×20＝2；（101）2＝1×22+0×21+1×20＝5．则将二进制数（1101）2转化成十进制数的结果为（ ）
A．11B．13C．15D．16
【分析】根据所给的例子，可以发现，括号里的数字从左开始，第一位数字是几，再乘以2的0次幂，第二位数字是几，再乘以2的1次幂，以此类推，进行计算即可．
解：由题意可得，（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝13．
故选：B．
【点评】仔细读题，找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可．
20．如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm如果某种型号的自行车链条共有100节，则这根链条没有安装时的总长度为（ ）
A．250cmB．174.5cmC．170.8cmD．172cm
【分析】本题可依次解出1节，2节，3节，…，链条的长度．再根据规律以此类推，可得出100节链条的总长度．
解：∵有1节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×1+0.8＝2.5；
有2节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×2+0.8＝4.2；
有3节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×3+0.8＝5.9；
…
有n节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×n+0.8，
∴有100节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×100+0.8＝170.8（cm）．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，它是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二、填空题（本题共4小题，21-23每小题3分，24小题每空2分，共13分。）
21．举办冬残奥会最理想的温度是﹣17℃至10℃，若10℃表示零上10℃，则﹣17℃表示 零下17℃ ．
【分析】零上跟零下相对，零上为+，零下为﹣．
解：∵零上跟零下相对，零上为+．
∴零下为﹣．
∴﹣17℃表示零下17℃．
故答案为：零下17℃．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键在于了解正负数的含义．
22．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为 70 度．
【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，再根据平角的度数是180°，∠ABE＝20°，继而即可求出答案．
解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，
∴∠ABE+∠DBC＝90°，
又∵∠ABE＝20°，
∴∠DBC＝70°．
故答案为：70．
【点评】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′是解题的关键．
23．根据如图所示的程序计算y的值，若输入的x值为3和﹣4时，输出的y值互为相反数，则b等于 30 ．
【分析】由输入的x值为3或﹣4时输出的y值互为相反数，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：依题意得：32﹣b＝﹣，
解得：b＝30．
故答案为：30．
【点评】本题考查了函数值以及解一元一次方程，由输出的两函数值互为相反数，找出关于b的一元一次方程是解题的关键．
24．如图，现将等边三角形各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．
（1）当n＝6时，共向外作出了 12 个小等边三角形；
（2）当n＝k时，共向外作出 3k﹣6 个小等边三角形（用含k的式子表示）．
【分析】（1）根据前三个图形小等边三角形的个数，推出n＝6时共向外作出了12个等边三角形；
（2）归纳总结出第k个图形即n＝k时，共向外作出的小等边三角形的个数即可．
解：（1）由第1个图形可知：n＝3时，共向外作出了3×（3﹣2）个三角形；
由第2个图形可知：n＝4时，共向外作出了3×（4﹣2）个三角形；
…
所以当n＝6时，共向外作出了3×（6﹣2）＝12个三角形；
（2）当n＝k时，共向外作出了3（k﹣2）＝（3k﹣6）个三角形；
故答案为：（1）12；（2）3k﹣6．
【点评】本题考查图形的变化类问题，掌握归纳总结得出一般性的结论是关键．
三、解答题（本大题有6小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
25．（17分）计算题：
（1）；
（2）；
（3）解方程：；
（4）先化简，再求值：﹣3a3+2（ab2﹣3a2b）﹣（2ab2﹣3a3），其中，b＝6．
【分析】（1）利用乘法的分配律进行简便计算即可；
（2）按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（3）按照解一元一次方程的一般步骤进行解答即可；
（4）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可．
解：（1）原式＝
＝﹣8+3+4
＝﹣1；
（2）原式＝
＝
＝；
（3），
2（2x+4）﹣3（3x﹣1）＝6，
4x+8﹣9x+3＝6，
4x﹣9x＝6﹣8﹣3，
﹣5x＝﹣5
x＝1；
（4）原式＝﹣3a3+2ab2﹣6a2b﹣2ab2+3a3
＝3a3﹣3a3+2ab2﹣2ab2﹣6a2b
＝﹣6a2b，
当，b＝6时，
原式＝
＝
＝﹣9．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算、解一元一次方程和整式的化简求值，解题关键是熟练掌握混合运算法则、解一元一次方程的一般步骤和合并同类项法则等．
26．定义某种新运算“△”，根据下列各式，回答问题：
1△2＝1×4+2＝6；
2△5＝2×4+5＝13；
3△（﹣1）＝3×4﹣1＝11；
（﹣4）△（﹣3）＝（﹣4）×4﹣3＝﹣19．
（1）填空：（﹣2）△3＝ ﹣5 ；m△n＝ 4m+n ；
（2）当4a＝b时，通过计算：判断2a△b与b△2a的值相等吗？请说明理由．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可；
（2）先判断，然后根据题目中的新定义，通过计算说明理由即可．
解：（1）根据题中的新定义得：
（﹣2）△3＝﹣2×4+3＝﹣8+3＝﹣5；
m△n＝4m+n，
故答案为：﹣5，4m+n；
（2）2a△b与b△2a不相等，
理由：∵2a△b＝8a+b＝8a+4a＝12a，
b△2a＝4b+2a＝16a+2a＝18a，
所以2a△b与b△2a不相等．
【点评】此题考查了有理数的混合运算、新定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．
27．为号召学生积极实践创新，创设浓郁学科学氛围，活跃校园科技生活，我校开展了第十一届科技节．学校随机抽取了部分学生对科技节“最喜欢的活动”进行调查：A．中国古代科技发明；B．创意机器人；C．科技改变生活；D．立体模型制作．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）本次调查共调查了 50 名学生；
（2）请你补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数为 72 °，“中国古代科技发明”部分所占的百分比是 10% ；
（4）我校共有2800名学生，估计最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有多少名？
【分析】（1）用C类的人数20除以所占的百分比40%即可；
（2）首先求得B和D类的对应人数，即可补全条形统计图；
（3）用360°乘以D的百分比即可求出“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数，用A类的人数除以总人数即可求出“中国古代科技发明”部分所占的百分比；
（4）总人数乘以样本中C和D人数所占的比例即可．
解：（1）本次调查共调查学生总人数为20÷40%＝50（名），
故答案为：50；
（2）B类的人数为50×30%＝15（人），
D类的人数为50﹣5﹣15﹣20＝10（人），
补全条形统计图如下：
（3）扇形统计图中“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数为360°×＝72°，
“中国古代科技发明”部分所占的百分比是×100%＝10%；
故答案为：72，10%；
（4）2800×＝1680（名），
答：估计最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有1680名．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
28．如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为 15° ；
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．小明同学提供的解法如下，请补全证明过程：
解：∵OE平分∠BOC（已知）
∴ ∠BOC ＝2∠COE（ 角平分线的定义 ）
∵∠COD是直角（已知）
∴∠COD＝ 90° （直角的定义）
∴∠DOE＝90°﹣ ∠COE
∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝2（90°﹣∠COE）
∴ ∠AOC＝2∠DOE ．
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： ∠AOC+2∠DOE＝360° ．
【分析】（1）因为∠AOC＝30°，OE平分∠BOC，所以∠COE＝75°，则∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝15°；
（2）根据题意，将证明过程补充完整即可；
（3）因为OE平分∠BOC，所以∠BOC＝2∠COE；因为∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE，∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+∠COE，所以2∠DOE＝2×（90°+∠COE）＝180°+2∠COE；则∠AOC+2∠DOE＝360°．
解：（1）∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝75°，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝15°；
故答案为：15°．
（2）∵OE平分∠BOC（已知），
∴∠BOC＝2∠COE（角平分线的定义），
∵∠COD是直角（已知），
∴∠COD＝90°（直角的定义），
∴∠DOE＝90°﹣∠COE，
∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝2（90°﹣∠COE），
∴∠AOC＝2∠DOE．
故答案为：∠BOC，角平分线的定义，90°，∠COE，∠AOC＝2∠DOE．
（3）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE，
∵∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+∠COE，
∴2∠DOE＝2×（90°+∠COE）＝180°+2∠COE，
∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE，
∴∠AOC+2∠DOE＝360°．
故答案为：∠AOC+2∠DOE＝360°．
【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义等有关内容，关键在于理解角平分线的定义，灵活运用90°角的条件．
29．某商场购进了甲、乙两种商品，且甲商品每件的进价比乙商品多20元，购进4件甲商品与购进5件乙商品的价格相同．
（1）甲种商品每件的进价是 100 元，乙种商品每件的进价是 80 元；
（2）若商场购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．
①问购进甲商品和乙商品各多少件？
②甲商品在进价的基础上加价40%进行标价，按标价的九折全部出售；而乙商品标价100元，按标价出售a件后进行促销，剩余商品按标价的九折出售，当甲，乙两种商品全部售出时，共获利1060元，则a＝ 8 ．
【分析】（1）设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是（20+x）元，根据“购进4件甲商品与购进5件乙商品的价格相同”，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）①设购进甲商品y件，则购进乙商品（50﹣y）件，结合（1）的结果与“所用资金恰好为4600元”，列出一元一次方程，解方程即可；
②根据“甲商品在进价的基础上加价40%进行标价，按标价的九折全部出售；而乙商品标价100元，按标价出售a件后进行促销，剩余商品按标价的九折出售，当甲，乙两种商品全部售出时，共获利1060元”，列出一元一次方程，解方程即可．
解：（1）设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是（20+x）元，
由题意得：4（20+x）＝5x，
解得：x＝80，
∴20+x＝20+80＝100，
故答案为：100，80；
（2）①设购进甲商品y件，则购进乙商品（50﹣y）件，
由题意得：100y+80（50﹣y）＝4600，
解得：y＝30，
∴50﹣y＝50﹣30＝20，
答：购进甲商品30件，则购进乙商品20件；
②由题意得：[100（1+40%）×0.9﹣100]×30+（100﹣80）a+（100×0.9﹣80）（20﹣a）＝1060，
解得：a＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
30．如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足（a+12）2+|b﹣8|＝0，OC＝2OB．
（1）填空：a＝ ﹣12 ，b＝ 8 ，c＝ 16 ；
（2）如图1，若点A、B分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过t秒后，点A与点D之间的距离表示为AD．问：当t为何值时，A、B之间的距离为2？
（3）如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点P从点A出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒．若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为 ．
【分析】（1）分别利用偶次方和绝对值的非负性质，求出a和b，再由OC与OB的数量关系求出c；
（2）分别用含t的代数式表示出点A和B对应的数，再由A、B之间的距离列绝对值方程并求解即可；
（3）分别求出点Q在DC、CB、BO、OA上的速度，并将对应的数用含t的代数式表示出来，并标明t的取值范围；根据P、Q两点相遇时，点P和Q表示的数相同，建立方程并求解，求出此时点M表示的数即可．
解：（1）∵（a+12）2+|b﹣8|＝0，
∴a+12＝0，b﹣8＝0，
∴a＝﹣12，b＝8，
∵OC＝2OB，即c＝2b，
∴c＝16．
故答案为：﹣12，8，16．
（2）∵经过t秒后，点A对应的数为4t﹣12，点B对应的数为t+8，
∴AB＝|4t﹣12﹣（t+8）|＝|3t﹣20|，
当AB＝2时，得|3t﹣20|＝2，即20﹣3t＝2或3t﹣20＝2，
解得t＝6或，
∴当t为6或时，A、B之间的距离为2．
（3）点P在数轴上对应的数为3t﹣12（0≤t≤12）；
当点Q在DC上时，速度为每秒4个单位长度，对应的数为﹣4t+24（0≤t＜2）；
当点Q在CB上时，速度为每秒8个单位长度，对应的数为﹣8（t﹣2）+16＝﹣8t+32（2≤t＜3）；
当点Q在BO上时，速度为每秒2个单位长度，对应的数为﹣2（t﹣3）+8＝﹣2t+14（3≤t＜7）；
当点Q在OA上时，速度为每秒4个单位长度，对应的数为﹣4（t﹣7）＝﹣4t+28（t≥7）．
①当点M在DC上时，得3t﹣12＝﹣4t+24，解得t＝（不符合题意，舍去）；
②当点M在CB上时，得3t﹣12＝﹣8t+32，解得t＝4（不符合题意，舍去）；
③当点M在BO上时，得3t﹣12＝﹣2t+14，解得t＝；
④当点M在OA上时，得3t﹣12＝﹣4t+28，解得t＝（不符合题意，舍去）；
∴当t＝时，P、Q两点在点M处相遇，此时点M表示的数为3×﹣12＝．
故答案为：．
【点评】本题考查数轴、一元一次方程的应用及绝对值和偶次方的非负性质，利用绝对值和偶次方的非负性质求出a和b是本题的关键．