高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第四章 机械能及其守恒定律第五节 机械能守恒定律习题

这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第四章 机械能及其守恒定律第五节 机械能守恒定律习题，共5页。

1．下面列举的实例中，机械能守恒的是( )
A．雨滴在空中匀速下落
B．汽车沿斜坡加速上升
C．物块沿光滑斜面自由上滑
D．飞机沿水平跑道减速滑行
【答案】C
2．(2023年佛山统考)如图是儿童公园的摩天轮，假设某乘客坐在座椅上随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，整个过程座椅始终保持水平．下列说法正确的是( )
A．座舱转动过程，乘客的机械能守恒
B．座舱转动过程，座椅没有给乘客摩擦力作用
C．座舱在最高点时，座椅对乘客的支持力大小等于重力
D．座舱在与转轴等高处，乘客所受摩擦力的方向指向转轴
【答案】D 【解析】座舱转动过程，乘客的动能不变，重力势能不断变化，则机械能不守恒，故A错误；座舱在与转轴等高处，乘客所受摩擦力提供做圆周运动的向心力，则所受的摩擦力方向指向转轴，故D正确，B错误；座舱在最高点时，根据mg－N＝m eq \f(v2,r)可知，座椅对乘客的支持力N大小小于重力，故C错误．
3．(多选)(2023年中山期末)2022年冬季奥运会在北京顺利举行，让我们领略了冰雪运动的魅力．如图所示是某滑雪运动员在一次自由式滑雪的空中技巧训练中保持同一姿态沿斜坡下滑了一段距离，如果重力对他做功为1 000 J，他克服阻力做功500 J，则他在此过程中( )
A．可能在做匀速直线运动
B．动能增加了500 J
C．重力势能减少了500 J
D．机械能减少了500 J
【答案】BD 【解析】重力对运动员做功1 000 J，他克服阻力做功500 J，即阻力做功为－500 J，所以外力对他做的总功为W外＝1 000 J－500 J＝500 J，根据动能定理可知，运动员的动能增加了500 J，因此速度增大，A错误，B正确；重力对他做功1 000 J，因此重力势能减小了1 000 J，C错误；机械能减少量等于运动员克服阻力做功，为500 J，D正确．
4．用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点所在的水平面取作零势能面，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为( )
A． eq \f(1,2)mg eq \r(gl)B．mg eq \r(gl)
C． eq \f(1,2)mg eq \r(3gl)D． eq \f(1,3)mg eq \r(3gl)
【答案】C 【解析】设小球在运动过程中第一次动能和势能相等时的速度为v，此时绳与水平方向的夹角为θ，则由机械能守恒定律，得mgl＝Ep＋ eq \f(1,2)mv2，Ep＝ eq \f(1,2)mv2，可得v＝ eq \r(gl)，同理mgl sin θ＝ eq \f(1,2)mv2，解得sin θ＝ eq \f(1,2)，即此时细绳与水平方向夹角为30°，所以重力的瞬时功率P＝mgv cs 30°＝ eq \f(1,2)mg eq \r(3gl)，C正确．
5．(2022年深圳期末)如图所示为小球滑离水平桌面到落地前，它的动能Ek、重力势能Ep、机械能E、速率v随下降高度h的变化关系，不计空气阻力，取水平地面为零势能面，正确的是( )
AB
CD
【答案】C 【解析】由机械能守恒定律可知Ek＝mgh，动能Ek随下降高度h成正比，故A错误；重力势能Ep＝mgH－mgh，重力势能Ep与下降高度h是一次函数关系，故B错误；不计空气阻力，小球运动中机械能守恒，故机械能不随下降高度h变化，故C正确；由 eq \f(1,2)mv2＝mgh，得v＝ eq \r(2gh)，速率v与下降高度h不是一次函数关系，故D错误．
6．如图所示，在倾角α＝30°的光滑斜面上，有一根长L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(g取10 m/s2)( )
A．2 m/sB．2 eq \r(10) m/s
C．2 eq \r(5) m/sD．2 eq \r(2) m/s
【答案】C 【解析】小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有mg sin α＝ eq \f(mv eq \\al(2,A),L)，解得vA＝ eq \r(gL sin α)，小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有 eq \f(1,2)mv eq \\al(2,A)＋mg·2L sin α＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,B)，解得vB＝ eq \r(5gL sin α)＝2 eq \r(5) m/s，故C正确．
7．(2023年东莞质检)如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b(均可视为质点)，a球质量为1 kg，静置于地面；b球质量为2 kg，用手托住，离地面高度h为0.6 m，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b球后，在b球落地前一瞬间，小球a的速率为( )(g取10 m/s2)
A．1 m/sB．2 m/s
C．3 m/sD．4 m/s
【答案】B 【解析】根据机械能守恒mbgh－magh＝ eq \f(1,2)(mb＋ma)v2，代入数据得v＝2 m/s，故选B．
8．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了 eq \r(3)mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【答案】B 【解析】圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减少，A错误； 圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为 eq \r(3)L，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减少量，为 eq \r(3)mgL，B正确； 圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，C错误； 在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，D错误．
9．(多选)如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )
A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒
B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒
【答案】BC 【解析】由于B球的质量较大，所以B球要向下摆动，重力势能减少，动能增加，但B球和地球组成的系统机械能不守恒，故A错误；A球向上摆动，重力势能和动能都增加，即机械能要增加，所以A球和地球组成的系统机械能不守恒，故B正确；A球、B球和地球组成的系统，只有重力做功，总机械能守恒，故C正确，D错误．
B组·能力提升
10．(2023年江门外海中学期中)如图所示，一玩溜冰的小孩(可视作质点)质量为m＝30 kg，他在左侧水平平台上滑行一段距离后做平抛运动，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧的两端点，其连线水平．已知从D点以vD＝5 m/s的速度向右滑动，经t＝0.5 s到达E点，圆弧半径为R＝1.0 m，对应圆心角为θ＝106°，平台与AB连线的高度差为h＝0.8 m．小孩到达圆轨道O点时速度的大小为 eq \r(33) m/s(计算中g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)．求：
(1)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力；
(2)小孩做平抛运动的初速度；
(3)小孩的溜冰鞋与平台DE的动摩擦因数．
【答案】(1)1 290 N，方向竖直向下
(2)3 m/s (3)0.4
【解析】(1)由小孩运动到圆弧轨道最低点O时的受力可知FN－mg＝ eq \f(mv2,R)，
代入数据解得，轨道对小孩的支持力为FN＝1 290 N，
根据牛顿第三定律可知，小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力与轨道对小孩的支持力大小相等，方向相反，即F压＝FN＝1 290 N，方向竖直向下．
(2)将小孩在A点的速度分解成水平方向和竖直方向，如图所示，则
根据动能定理可得
mgR eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－cs \f(θ,2)))＝ eq \f(1,2)mv2－ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,A)，
解之得vA＝5 m/s，故小孩做平抛运动的初速度v0＝vA cs eq \f(θ,2)＝3 m/s．
(3)由题可知，小孩在平台上做匀减速直线运动，则v0＝vD＋at
a＝μg，联立解得μ＝0.4．
11．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2.0 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧，当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度为2 eq \r(10) m/s，(g取10 m/s2)．则弹簧被压缩时具有的弹性势能为多大？
【答案】10 J
【解析】小球被弹簧弹出后做平抛运动，平抛运动竖直方向的速度vy＝ eq \r(2gh)＝ eq \r(30) m/s，所以小球水平方向的速度为
v0＝ eq \r(v2－v eq \\al(2,y))＝ eq \r(10) m/s．
所以当小球被弹簧弹出后，小球的速度v0＝ eq \r(10) m/s, 弹簧被压缩到小球被弹出的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，有Ep＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,0)＝10 J．
所以弹簧被压缩时具有的弹性势能为10 J．