粤教版 (2019)必修 第二册第二节 功率练习

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1．如图所示，汽车停在斜坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶培训考试中的“坡道起步”．驾驶员的正确操作是：变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加油踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动．下列说法正确的是( )
A．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
B．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力
C．徐徐踩下加油踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
D．徐徐踩下加油踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
【答案】B 【解析】由功率公式可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡；故换低速挡，增大牵引力，A错误，B正确；徐徐踩下加速踏板，发动机的输出功率增大，根据P＝Fv可知，目的是为了增大牵引力，C、D错误．
2．如图所示，一自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一层楼，某乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对扶梯v2的速度匀速往上走．两次扶梯运送乘客所做的功分别为W1、W2，电梯牵引力的功率分别为P1、P2，则( )
A．W1C．W1＝W2，P1W2，P1＝P2
【答案】D 【解析】扶梯两次运送乘客的速度均为v1，扶梯所施加的力不变，由P＝Fv知P1＝P2；由于第二次所用的时间短，由W＝Pt，得W23．(2022年广州番禺区期末)引体向上是《国家学生体质健康标准》中规定的测试项目．高一某男生1分钟内完成了15个引体向上，若该男生质量为60 kg，每次引体向上重心升高的高度约为其身高的0.4倍，g取10 m/s2．则每次引体向上过程中，该男生克服重力做功的平均功率约为( )
A．7 WB．100 W
C．250 WD．400 W
【答案】B 【解析】一次引体向上所用的时间大约为t＝ eq \f(60,15) s＝4 s，高一男生身高约为1.70 m，则每次引体向上过程中，该男生克服重力做功的平均功率约为 eq \(P,\s\up6(－))＝ eq \f(mgΔh,t)＝ eq \f(60×10×1.7×0.4,4) W＝102 W，B正确，A、C、D错误．
4．(2022年广州荔湾区期末)电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一货物，车行驶的功率不变，货物掉落前后的车速随时间变化的图像较符合实际的是( )
AB
CD
【答案】A 【解析】电动自行车的功率P＝Fv，匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F＝f，加速度a＝0．货物掉落后瞬间速度未变，车整体质量减小，阻力减小为f′，牵引力大于阻力，具有向前的加速度，车开始加速，由于功率不变，牵引力逐渐减小，加速度减小，当牵引力F′趋近于f′时，加速度趋近于0，电动自行车达到最大速度v′＝ eq \f(P,f′)，以后继续做匀速运动，A正确．
5．如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点． 在此过程中拉力F的瞬时功率的变化情况是( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
【答案】A
【解析】因为小球是以恒定速率运动，即它是做匀速圆周运动，那么小球受到的重力G、水平拉力F、绳子拉力T三者的合力必是沿绳子指向O点，如图所示．设绳子与竖直方向夹角是θ，则 eq \f(F,G)＝tan θ(F与G的合力必与绳子拉力在同一直线上)，解得F＝G tan θ，而水平拉力F的方向与速度v的方向夹角也是θ，所以水平力F的瞬时功率是P＝Fv cs θ，则P＝Gv sin θ，从A到B的过程中，θ是不断增大的，所以水平拉力F的瞬时功率是一直增大的，故A正确．
6．某款纯电动汽车的发动机最大输出功率为480 kW，最高车速为180 km/h．某次测试时，若汽车在平直路面上以最高车速行驶，则所受阻力为( )
A．96 000 NB．9 600 N
C．960 ND．96 N
【答案】B 【解析】根据P＝Fv，当最高车速行驶时，阻力F＝f，则f＝ eq \f(P,vm)＝ eq \f(480×103,50) N＝9 600 N，B正确．
7．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v．那么当汽车的车速为 eq \f(v,2)时，汽车瞬时加速度的大小为( )
A． eq \f(P,mv)B． eq \f(2P,mv)
C． eq \f(4P,mv)D． eq \f(3P,mv)
【答案】A 【解析】当汽车达到最大速度时，做匀速运动，牵引力F与摩擦力f相等．又P＝Fv，所以f＝ eq \f(P,v)恒定，当速度达到 eq \f(v,2)时，F′＝ eq \f(2P,v)，则ma＝F′－f＝ eq \f(2P,v)－ eq \f(P,v)＝ eq \f(P,v)，所以a＝ eq \f(P,mv)，故A正确．
8．如图所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐运动．若该同学上半身的质量约为全身质量的 eq \f(3,5)，她在1 min 内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则1 min内她克服重力做的功W和相应的功率P约为( )
A．W＝4 500 J，P＝75 W
B．W＝450 J，P＝7.5 W
C．W＝3 600 J，P＝60 W
D．W＝360 J，P＝6 W
【答案】A 【解析】每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，则她每一次克服重力做的功W＝ eq \f(3,5)mgh＝ eq \f(3,5)×50×10×0.3 J＝90 J；1分钟内克服重力所做的功W总＝50W＝50×90 J＝4 500 J；相应的功率约为P＝ eq \f(W总,t)＝ eq \f(4 500,60) W＝75 W，故A正确，B、C、D错误．
9．(多选)(2023年珠海期中)电动汽车能实现更精确的运动控制，有一电动汽车由静止启动并沿直线运动，其速度与时间图像(v-t图像)如图所示，O到t1段图像为倾斜直线，t1到t2段图像为曲线，t2时刻以后的图像为与时间轴平行的直线，则下列选项正确的是( )
A．O～t1内，牵引力的功率保持不变
B．t1时刻起，牵引力的功率可能保持不变
C．t1～t2内，牵引力大小保持不变
D．t2时刻起，牵引力与阻力大小相等
【答案】BD 【解析】O到t1段图像为倾斜直线，则汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，由P＝Fv可知，牵引力的功率增大，A错误；t1～t2内，加速度减小，则牵引力减小，而速度在增加，所以牵引力的功率可能保持不变，B正确，C错误；t2时刻起，汽车做匀速直线运动，牵引力与阻力平衡，保持不变，D正确．
B组·能力提升
10．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示．已知汽车的质量m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的 eq \f(1,10)，g取10 m/s2，则( )
A．汽车在前5 s内的阻力为200 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为40 kW
D．汽车的最大速度为20 m/s
【答案】B 【解析】汽车受到地面的阻力为车重的 eq \f(1,10)，则阻力Ff＝ eq \f(1,10)mg＝ eq \f(1,10)×2×103×10 N＝2 000 N，A错误；由题图知前5 s的加速度a＝ eq \f(Δv,Δt)＝2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力F＝Ff＋ma，得F＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N，B正确；5 s末达到额定功率，P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝ eq \f(P额,Ff)＝ eq \f(6×104,2 000) m/s＝30 m/s，C、D错误．
11．(2023年佛山一中段测)如图甲，一台起重机将质量m＝200 kg的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4 s末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，5 s末重物达到最大速度vm．整个过程中重物的v-t图像如图乙所示．g取10 m/s2，不计额外功率．求：
(1)匀加速阶段起重机的牵引力；
(2)0～4 s内重物克服重力做功的平均功率；
(3)起重机的额定功率和重物的最大速度．

【答案】(1)2 100 N (2)2 000 W (3)4.2×103 W 2.1 m/s
【解析】(1)根据v-t图像可知，匀加速阶段的加速度大小为a＝ eq \f(2,4) m/s2＝0.5 m/s2，
根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，
匀加速阶段的牵引力为F＝mg＋ma＝2 100 N．
(2)0～4 s内重物上升的高度为h1＝ eq \f(2,2)×4 m＝4 m，
0～4 s内重物克服重力做功为WG＝mgh1＝200×10×4 J＝8 000 J，
平均功率为P＝ eq \f(W,t)＝2 000 W．
(3)4 s末达到额定功率，则有P额＝Fv＝2 100×2 W＝4.2×103 W，
当牵引力等于重物重力时，重物速度达到最大，则有vm＝ eq \f(P额,F′)＝ eq \f(P额,mg)＝ eq \f(4.2×103,200×10) m/s＝2.1 m/s．