还剩17页未读，
继续阅读
所属成套资源：湘教版数学九年级下册PPT课件全册
成套系列资料，整套一键下载
初中湘教版3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图背景图ppt课件
展开
这是一份初中湘教版3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图背景图ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了生活中常见立体图形，底面图形边数，立方体的名称，直三棱柱，直四棱柱，直五棱柱，直六棱柱，你会求它的体积吗，圆锥的侧面展开是扇形，圆锥的侧面积计算公式等内容，欢迎下载使用。
1.探索直棱柱、圆锥的侧面展开图.2.掌握直棱柱、圆锥侧面展开的相关计算.
将他们的表面展开，会是怎样的呢？他们的表面积是多少？
观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？
上下面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面.
在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：(1) 有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面均为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱 ( 指两个侧面的公共边 ) 垂直于底面.
根据底面图形的边数， 命名上述特征的立体图形.
底面是正多边形的棱柱是正棱柱.
正方体既是直四棱柱，也是正四棱柱
拿出教具中的直棱柱，把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？
直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图.
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.
例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2 的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.
根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱 ( 如图所示 ).
由已知数据可知它的底面周长为 2×6 = 12，因此它的侧面积为 12×6 = 72.
下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？
二 圆锥的侧面展开图
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆.
连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高.
圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫做圆锥的母线，母线的长度均相等且有无数条.
把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图.
从上图中你发现了什么？
1. 扇形（侧面展开图）的弧长与底面圆有什么关系？2. 扇形的半径与圆锥母线有何关系？3. 圆锥的高、母线以及底面半径之间有什么关系？
扇形弧长等于底面圆的周长
扇形半径等于圆锥母线长
母线2 = 高2+半径2
( r 表示圆锥底面的半径， l 表示圆锥的母线长 )
母线、高及底面半径间的关系 l2 = h2 + r2
例1 如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？
解 扇形的弧长（即底面圆周长）为
l=2×π×10=20π（cm）
S= ×20π×24=240π（cm2）
答：这张扇形纸板的面积是240π cm2.
1.如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积.
S=（2.5+2+1.5）×3=18
2.如图，圆锥的顶点为P，AB是底面⊙O的一条直径，∠APB=90°，底面半径为r，求这个圆锥的侧面积和表面积.
3. 一个圆锥形零件的高 4 cm，底面半径 3 cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.
解: ∵ l 2 = 32 ＋ 42 = 52
S全 = S侧 + S底
4. 如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点 B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈回到点 B，问它爬行的最短路程是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形 ABB′，∠BAB′ = n°.
∴ 弧 BB′ 的长为 2π× l.
∴ △ABB′ 是等边三角形.
答：蚂蚁爬行的最短路程为 6.
∵ 圆锥底面半径为 1，
连接 BB′，即为蚂蚁爬行的最短路线.
又∵ 弧 BB′ 的长为 ，
∴2π= .
∴BB′=AB=6.
5.（2022山东临沂）右图所示的三棱柱的展开图不可能是
你能用本节课所学的知识画出正方体，圆柱，圆台的展开图吗？
直棱柱、圆锥的侧面展开图
侧面展开是扇形加圆；S侧 = πrl( r 为底面圆半径，l 为母线长 )
上下面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面称为直棱柱.“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：(1) 有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面均为矩形，称它们为侧面，侧面展开是矩形；(3)侧棱 ( 指两个侧面的公共边 ) 垂直于底面.S侧 =直棱柱的底面周长×直棱柱的高.
圆锥全面积公式：S全 = ( r 为底面圆半径，l 为母线长 )
1.教材P104第1、2、3题. 2.完成同步练习册本课时的练习.
1.探索直棱柱、圆锥的侧面展开图.2.掌握直棱柱、圆锥侧面展开的相关计算.
将他们的表面展开，会是怎样的呢？他们的表面积是多少？
观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？
上下面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面.
在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：(1) 有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面均为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱 ( 指两个侧面的公共边 ) 垂直于底面.
根据底面图形的边数， 命名上述特征的立体图形.
底面是正多边形的棱柱是正棱柱.
正方体既是直四棱柱，也是正四棱柱
拿出教具中的直棱柱，把侧面沿一条侧棱剪开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？
直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图.
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.
例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2 的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.
根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱 ( 如图所示 ).
由已知数据可知它的底面周长为 2×6 = 12，因此它的侧面积为 12×6 = 72.
下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？
二 圆锥的侧面展开图
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆.
连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高.
圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫做圆锥的母线，母线的长度均相等且有无数条.
把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图.
从上图中你发现了什么？
1. 扇形（侧面展开图）的弧长与底面圆有什么关系？2. 扇形的半径与圆锥母线有何关系？3. 圆锥的高、母线以及底面半径之间有什么关系？
扇形弧长等于底面圆的周长
扇形半径等于圆锥母线长
母线2 = 高2+半径2
( r 表示圆锥底面的半径， l 表示圆锥的母线长 )
母线、高及底面半径间的关系 l2 = h2 + r2
例1 如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？
解 扇形的弧长（即底面圆周长）为
l=2×π×10=20π（cm）
S= ×20π×24=240π（cm2）
答：这张扇形纸板的面积是240π cm2.
1.如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积.
S=（2.5+2+1.5）×3=18
2.如图，圆锥的顶点为P，AB是底面⊙O的一条直径，∠APB=90°，底面半径为r，求这个圆锥的侧面积和表面积.
3. 一个圆锥形零件的高 4 cm，底面半径 3 cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.
解: ∵ l 2 = 32 ＋ 42 = 52
S全 = S侧 + S底
4. 如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点 B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈回到点 B，问它爬行的最短路程是多少?
解:设圆锥的侧面展开图为扇形 ABB′，∠BAB′ = n°.
∴ 弧 BB′ 的长为 2π× l.
∴ △ABB′ 是等边三角形.
答：蚂蚁爬行的最短路程为 6.
∵ 圆锥底面半径为 1，
连接 BB′，即为蚂蚁爬行的最短路线.
又∵ 弧 BB′ 的长为 ，
∴2π= .
∴BB′=AB=6.
5.（2022山东临沂）右图所示的三棱柱的展开图不可能是
你能用本节课所学的知识画出正方体，圆柱，圆台的展开图吗？
直棱柱、圆锥的侧面展开图
侧面展开是扇形加圆；S侧 = πrl( r 为底面圆半径，l 为母线长 )
上下面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面称为直棱柱.“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：(1) 有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面均为矩形，称它们为侧面，侧面展开是矩形；(3)侧棱 ( 指两个侧面的公共边 ) 垂直于底面.S侧 =直棱柱的底面周长×直棱柱的高.
圆锥全面积公式：S全 = ( r 为底面圆半径，l 为母线长 )
1.教材P104第1、2、3题. 2.完成同步练习册本课时的练习.
