2024自治区锡林郭勒盟高三下学期开学考试数学（理）含解析

这是一份2024自治区锡林郭勒盟高三下学期开学考试数学（理）含解析，文件包含内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学考试理数试题docx、内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学考试理数答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 若z=1+i3+i5+i7，则z=
A.1-2i B.1+2i C.1-i D.1+i
2.已知命题p:∀x∈R,2x>x2，命题q:在△ABC中,若sin A>sin B,则cs AA. p∧q B. (¬p) ∧q C. p∧(¬q) D.(¬p) ∧(¬q)
3. 若(x-3)6=a0+a1x-2+a2(x-2)2+⋯+a6(x-2)6，则a0+a2
A.13 B.14 C.15 D.16
4. 右图为某一正三棱柱的侧视图,则该正三棱柱的体积为
A. 163 cm3 B.83 cm3
C.43 cm3 D.93 2cm3
5.为了积极推进国家乡村振兴战略,某示范村不断自主创新,拓宽村民增收渠道,近年来取得了显著成效.据悉该村2023年经济总收入是2022年的2倍,为了更好地了解该村经济收入变化情况,统计了该村两年的经济收入构成比例,得到如图所示的条形图和饼图.则以下说法错误的是
A.2023年“种植收入”和2022年“种植收入”一样多
B.2023 年“养殖收入”与“第三产业收入”之和比2022年的全年总收入还多
C.2023年“外出务工收入”是2022年“外出务工收入”的13
D.2023年“其他收人”比2022年“其他收入”的2倍还多
6.若数列(an}的前n项和Sn满足Sn=n2+n+3，则
A.数列(an}为等差数列
B.数列(an}为递增数列
C.S4-S₂，S6-S4，S8-S6不为等差数列
D.an+Snn的最小值为172
7.已知圆 O：x²+y2=1，P为直线l:x+y-4=0上的一个动点,过P作圆O的切线,切点分别为 A、B,若直线PA、PB关于直线l对称,则cs∠APB=
A.77 B. 34 C. 73 D. 74
8.若α为锐角,且 sinα(3tan 50°-1)=1,则α=
A.10° B.20° C.70° D.80°
9.若a= lg52，b=22, c=lg43,则
A. a10.已知数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，Sn+an=1，b1+3b2+32b3+⋯+3n-1bn=6-2n，若对于任意n∈N*,不等式(λ-Sn)(λ-Tn)<0恒成立,则实数λ的取值范围为
A.[1,32] B.[1,3] C.[ 32,3] D.[ 12,4]
11.已知A、B是抛物线C: x2=4y上不同的两点,M(2,0)在直线AB上的射影为H，O坐标原点,若OA∙OB=-4,则|OH|的最大值是
A.25 B. 5 C.22 D. 2
12.若函数fx=2a-2x-e2x+lnx+ln2a存在零点，则a的最小值为
A. e-1 B. e C. e-2 D. e2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
13.若实数x,y满足约束条件x+y≥4x-y≤2y≤4，则y-2x 的最小值为_____________。
14.已知数列(an}为正项等比数列,若a3+a4+a6+a8+a9=2，1a3+1a4+1a6+1a8+1a9=18，则a6=_______.
15.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为332，∠CAB=60°，AB=1,BC=3，则该三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面积为____________。
16.已知函数fx=Asinωx+φA>0，ω>0，0<φ<π2及其导函数f'(x)的图像如下图所示，若函数y=fx-m在[0，76π]上恰有3个不同的零点x1，x2，x3，则x1+ x2+ x3的取值范围是________。
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
中华人民共和国第十四届冬季运动会(简称“十四冬”)于2024年2月17日至27日在内蒙古举行,为了解当地民众对“十四冬”的了解程度,某社会调查机构随机抽取500名当地民众参与问卷测试,并将问卷得分绘制频数分布表如下:
(1)将民众对“十四冬”了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类,完成下列2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“民众对“十四冬”了解程度”与“性别”有关?
(2)将频率视为概率,现在从该地民众中随机地抽取3人,记被抽取的3人中“比较了解”“十四冬”的人数为,求ξ的分布列和期望E(ξ).
附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d。
临界值表:
18. (本小题满分12分)
在锐角ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从以下条件①，条件②中选择一个作为已知.
① csin(C+B-A)=asin(B+A) ② (b-c)sinC= (b+a)(sinB-sin A).
(1) 求角A;
(2) 求tanC+tanB的取值范围.
19.(本小题满分12分)
如图，在四面体PABC中，∠APC=∠BAC=90°,平面PAC⊥平面ABC，AC=2PA=4
(1) 证明：PB⊥PC
(2) 若二面角P-BC-A的余弦值为155，求AB.
20. (本小题满分12分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(2,2)，右焦点为F(2,0).
(1)求E的标准方程;
(2)已知A,B分别为E的上顶点和下顶点,过点(0,1)且斜率存在的直线l与E交于C、D两点，证明：直线AC与直线BD的交点M在定直线上.
21.(本小题满分12分)
已知函数fx=1-x+axlnx,a∈R,且fx≥0恒成立。
(1) 求实数a取值的集合;
(2) 证明：ex+2x+1x+lnx≥x2+ex+2.
请考生在第 22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(选修4-4,坐标系与参数方程) (本小题满分10分)
在直角坐标系xOy中，已知曲线C：x2+y2=x+|y|(其中x>0)，曲线C上的点A、B满足OA⊥OB，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。
(1) 求曲线C的极坐标方程；
(2) 求∆OAB面积的最大值。
23.(选修4-5,不等式选讲)(本小题满分10分)
已知fx=x+1+x-m,m∈R.
(1)当m=1时,求fx>5的解集;得分
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100)
男性人数
22
41
62
65
55
30
15
女性人数
13
22
40
59
46
20
10
不太了解
比较了解
总计
男性
女性
总计