云南省曲靖市麒麟区曲靖一中卓立学校(曲靖经济技术开发区第三中学)2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选D．
2. 以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（ ）
A. 1，1，3B. 3，3，8C. 3，4，5D. 3，10，4
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．
【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，故A错误；
B、，不符合三角形三边关系，故B错误；
C、，符合三角形三边关系，故C正确；
D、，不符合三角形三边关系，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系，注意判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边．
3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形内角和先求出的度数，再根据全等三角形的性质即可得出结果．
【详解】解：如图，

，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了三角形内角和，三角形全等的性质，找对全等三角形的对应角是解答本题的关键．
4. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.
【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC=DE=4，
∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5．
故选：B．
【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.
5. 如图，点D，E分别在线段上，与相交于点N．若，且，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，先利用三角形的内角和定理可得，然后利用全等三角形的性质即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6. 如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息.若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪 （ ）
A. 三条角平分线的交点处B. 三条中线的交点处
C. 三条高的交点处D. 三条边的垂直平分线的交点处
【答案】A
【解析】
【分析】首先理解凉亭到草坪三条边的距离相等的意义，而角平分线上的点到角两边的距离相等，从而得出的角平分线交于三角形内一点，判断它到三角形各边的距离是否相等，问题即可解答．
【详解】解：因为角平分线上的点到角两边的距离相等，
所以凉亭的位置应为三条角平分线的交点．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
7. 有一张直角三角形纸片，记作，其中，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出的度数是解题的关键．根据三角形内角和定理结合的度数即可得出的度数，再根据与互补、与互补，即可求出的度数，代入即可得出结论．
【详解】解：，
，
又，，
．
，
．
故选：A
8. 如图，是的的中线，是的的中线，若的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
【详解】解：∵是的中线，的面积为，
∴的面积为：，
∵是的中线，
∴的面积为：，
故选：A．
9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．根据图像可得出，横坐标为运动次数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，进而即可求出答案．
【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次运动到点，第5次接着运动到点，…，
以此类推可知，横坐标为运动次数， 纵坐标依次为1，0，2，0，每4次为一个循环，依次出现，
∵
∴经过第2023次运动后，动点的横坐标是2023，纵坐标为2
∴经过第2023次运动后，动点的坐标是．
故选：C．
10. 如图，在中，于点D，于点E，交于点F，已知，，则的长为（ ）

A. 7B. C. 11D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先证明，进而证明得到，则．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
11. 如图，将沿着平行于的直线折叠，点A落到点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．根据三角形的内角和求出∠B，根据平行线的性质得，再根据翻折变换的性质可得，然后根据平角等于列式计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵沿着平行于的直线折叠，点A落到点，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
12. 若等腰三角形的一个外角是，则底角是（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形外角的定义和性质，以及等腰三角形的性质进行解答即可．
【详解】解：若这个是等腰三角形底角的外角，则两个底角都是，这和三角形内角和矛盾，此种情况舍去；所以角是顶角的外角，
∵等腰三角形的两个底角相等，三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和，
∴两个底角都是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的定义与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质，注意分类讨论．
二、填空题．（本大题4个小题，每小题2分，共8分），请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上．
13. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和，设这个多边形的边数是，根据多边形的内角和公式，列出方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是，
由题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是，
故答案为：．
14. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 _____度．
【答案】48
【解析】
【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD-∠E，由此即可求∠D．
【详解】解：∵AB∥CD，∠B=68°，
∴∠BFD=∠B=68°，
而∠D=∠BFD-∠E=68°-20°=48°．
故答案为：48．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
15. 如图，在中，和的角平分线与相交于点O，过点O作，与分别相交于点M，N，若，，则的周长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． 由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质；可推出，．从而得到的周长，答案可得．
【详解】解：∵平分，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
同理可得：．
∴的周长为：
，
故答案为：．
16. 已知a，b，c是的三边长，化简______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，化简绝对值，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边得到，据此化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：∵a，b，c是的三边长，
∴，
∴
，
故答案为：．
三、解答题．（本大题8个小题，共56分），解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明，然后根据证明即可得出．
【详解】证明：∵
∴
∴
在和中
∴
∴
18. 已知：如图所示，在平面直角坐标系中，完成下面问题：

（1）作出关于x轴的对称图形，则点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）求出面积．
【答案】（1）画图见解析，点的坐标为，点的坐标为
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，割补法求三角形面积：
（1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到点A、B、C对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接即可；
（2）利用割补法求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，
∵与关于x轴对称，，
∴点的坐标为，点的坐标为；
【小问2详解】
解：由题意得，．
19. 已知等腰三角形两边长分别为a和b，且满足，求这个等腰三角形的周长．
【答案】9
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形三边的关系结合等腰三角形的定义分边长为a的边是腰和底边两种情况讨论求解即可
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
∴，
当边长为a的边为腰时，则等腰三角形三边长为1，1，4不能构成三角形，不符合题意；
当边长为a的边为底边时，则等腰三角形三边长为1，4，4能构成三角形，符合题意，此时等腰三角形的周长为1+4+4=9；
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形三边的关系，正确求出a、b的值是解题的关键．
20. 如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE．
（1）求证：AB＝AD；
（2）若∠C＝70°，求∠BED的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）40°．
【解析】
【分析】（1）由∠1＝∠2，得∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，利用“AAS”证明△ABC≌△ADE，进而证明AB＝AD．
（2）由△ABC≌△ADE可知，∠C＝∠AED，AE＝AC，得∠C＝∠AEC，利用∠BED＝180°−∠AED−∠AEC求解．
【详解】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，
又∵∠C＝∠AED，BC＝DE，
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴AB=AD．
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED＝70°，AE＝AC，
∴∠C＝∠AEC＝70°，
∴∠BED＝180°−∠AED−∠AEC＝180°−70°−70°＝40°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，根据AAS证明三角形全等，运用全等三角形性质及等边对等角进行角度计算是解题关键．
21. 如图，于E，于F，．
（1）当和满足什么条件时，平分，并写出证明过程：
（2）在（1）的条件下证明：．
【答案】（1）当时，平分，证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定：
（1）当时，平分，利用证明得到，则平分；
（2）由全等三角形的性质得到，再由，，即可证明结论．
【小问1详解】
解：当时，平分，证明如下：
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
22. 中，，是的垂直平分线分别交于点D，E．

（1）若，求的度数；
（2）若，的周长为，求的长．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，即可求得∠ACD的度数，继而求得答案；
（2）根据垂直平分得到，，根据的周长为，通过线段代换即可求得的长．
【小问1详解】
解：∵中，，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴在中，，
∴；
【小问2详解】
解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵的周长为，
∴,
∴．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，熟练掌握相关性质是解题关键．
23. 在中，，D为中点，于E，交的延长线于F．
（1）求证：；
（2）求证：垂直平分．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由证明，即可得出结论；
（2）连接，交于点G，由（1）得，再由，得，则，然后由等腰三角形的性质即可得出结论．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
证明：如图，连接，交于点G，
由（1）得：，
∵D为的中点，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
即垂直平分．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24. 探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E．

（1）求证：；
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为，求点N的坐标；
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，试判断在第一象限内是否存在一点R，使为等腰直角三角形，若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或或
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，等腰直角三角形的性质等等：
（1）先判断出，再判断出，进而判断出，即可得出结论；
（2）先判断出，，进而得出，，即可求出，即可得出结论；
（3）分三种情况：以为直角顶点，以为直角顶点，以为直角顶点，运用全等三角形的性质可得出答案．
小问1详解】
证明：，，
，
∵，，
，
又∵，
，
；
【小问2详解】
解：如图2，过点作轴，垂足为，过点作，交的延长线于，

由已知得，且，
同（1）得，
∴，，
∵，
，，
，，
，
，
点的坐标为，
【小问3详解】
解：∵，
，，
分三种情况：
当点为直角顶点时，如图3，

过点作轴于点，
同（1）可得，
，，
，
，
同理可得．
当点为直角顶点时，如图，

过点作轴于点，
同（1）可得，
，，
，
，
同理可得．
当点为直角顶点时，如图，

过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线，交于点，
同（1）可得，
，，
设，则，
，
，
，
同理可得．
又∵点R在第一象限，
∴点的坐标为或或．