云南省昭通市永善县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份云南省昭通市永善县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析云南省昭通市永善县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题原卷版docx、精品解析云南省昭通市永善县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 下列银行图标，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别，“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”，由此逐项判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选C．
2. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，6B. 5，6，11C. 5，5，10D. 4，5，8
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
【详解】解：A、，不能组成三角形，故A不符合题意；
B、，不能组成三角形，故B不符合题意；
C、，不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，能组成三角形，故D符合题意．
故选：D．
3. 三角形中到三边距离相等的点是（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条高的交点
C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．利用角平分线的性质可确定三角形中到三边距离相等的点满足的条件．
【详解】解：三角形三个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等．
故选：D
4. 一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了三角形内角和定理．由题意知：把这个三角形的内角和平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．
【详解】解：因为，
，
，
所以这个三角形里最大的角是锐角，
所以另两个角也是锐角，
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，
所以这个三角形锐角三角形．
故选：C．
5. 如果一个正多边形的边数增加2，那么它的外角和增加（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了多边形的内角和外角．正确理解多边形内角与外角的性质．
【详解】解：一个多边形，外角和始终是，不会随边数改变．
故选：A．
6. 下面各组条件中，能使△ABC≌△DEF的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的判定定理，结合题目所给条件进行判定即可．
【详解】解：A、不能判定，故不符合题意；
B、根据判定，故符合题意；
C、不能判定，故不符合题意；
D、不能判定，故不符合题意；
故选B．
【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
7. 已知，且的周长为18，，，则等于（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质．先求出，再根据全等三角形对应边相等可得．
【详解】解：的周长为18，，，
，
∵，
．
故选：A．
8. 如图，在中，，平分，于点，如果，那么等于（ ）

A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角的平分线的性质，线段的和，根据平分，， ，得到，结合，计算选择即可．
【详解】∵平分，， ，
∴，
∴，
故选B．
9. 如图，中，，，，边的垂直平分线交于点，则的周长是（ ）
A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形周长公式计算，得到答案，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
【详解】解：的垂直平分线交于点，
∴，
∴的周长
，
∵，，
∴的周长，
故选：．
10. 一艘船从处出发以每小时30km的速度向正北方向航行，两小时到达处．若在处测得灯塔在北偏西方向上，且，则在处测得灯塔的方向为（ ）
A. 北偏西B. 南偏西C. 北偏西D. 南偏西
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查方向角．由方向角的定义得到，又，求出，由三角形外角的性质得到，即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，
，
，
，
在处测得灯塔的方向为北偏西．
故选：C．
11. 如图，在等边中，，为中点，的平分线交于点，是上的动点，连接，，则的最小值是（ ）
A. B. 2C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形，轴对称——最短路线问题，熟练掌握等边三角形的性质，轴对称性质，是解决问题的关键
连接交于点F，根据等边三角形的对称性推出，根据三线合一推出， 得到，最小，根据推出，即得．
【详解】连接交于点F，
∵是等边的平分线，
∴点B、C关于对称，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，最小，
∵，
∴ ，
∴，
∴的最小值是．
故答案为：．
故选：A．
12. 如图，的三边，，的长分别是10，15，20，点是三条角平分线的交点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的性质定理．过点作于点，于点，于点，根据角平分线的性质定理可知．再由三角形的面积公式计算，作比即可．
【详解】解：如图，过点作于点，于点，于点，
点是三条角平分线的交点，
，
，
的三边，，的长分别是10，15，20，
．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了________.
【答案】三角形的稳定性
【解析】
【详解】试题分析：根据三角形具有稳定性解答．
解：分开两腿站立与抓栏杆的手成三角形形状，
利用了三角形的稳定性.
故答案为三角形的稳定性.
14. 若一个多边形的内角和为1080°，则此多边形一共有 _____条对角线．
【答案】20
【解析】
【分析】n边形内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数，再根据多边形对角线计算公式求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得，
解得．
∴共有对角线条．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形对角线的条数， n边形的内角和为，对角线有条是解题的关键．
15. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【详解】由题意得：点关于轴对称的点为，
故答案为：．
16. 如图，在中，，于，于，且、交于点，则下面结论：
①；
②；
③；
④点在的平分线上．
其中正确的是________．（只填序号）
【答案】①②③④
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质．根据全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质求解判断即可．
【详解】解：于，于，
，
在和中，
，
，故①符合题意；
，，
，
在和中，
，
，故②③符合题意；
于，于，且、交于点，
是的垂心，
，
点在的平分线上，
故④符合题意；
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 如图，与的一条直角边重合，，，求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质推出，由三角形外角的性质得到．
【详解】解：如图，
，，
与的一条直角边重合，
，
．
，
．
18. 如图，已知，，求证．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用证明，根据全等三角形的性质可得，，再由，，即可得出
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，，
∴
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
19. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【答案】（1）画图见解析；点坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点的坐标为：（1，1）
【解析】
【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣1）；
（2）如图所示：△，即为所求，点的坐标为：（1，1）．
考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换
20. 如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC．
（1）你能说明OB+OC＜AB+AC理由吗?
（2）若AB＝5，AC＝6，BC＝7，你能写出OB+OC的取值范围吗?
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）添加辅助线，得到三角形，根据三角形三边之间的关系，进行等量代换即可；
（2）根据三角形三边之间的关系，借助（1）中的结论即可求解．
【详解】解：(1)如图，延长交于点，根据三角形的三边关系可以得到，
在中，；
在中，，
两不等式相加，得．
由图可知，．
，
即．
(2)，
．
又，AB＝5，AC＝6，
，
．
【点睛】本题考查了三角形三边关系的性质，解题的关键是：充分利用三角形三边之间的关系进行解题．
21. 已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．
求证：AD=CE．
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】过点D作DG∥BC交AC于G，先证明△DFG≌△EFC，根据全等三角形的对应边相等可得GD=CE，再证明△ADG是等边三角形，得出AD=GD，即可得出结论．
【详解】证明：过点D作DG∥BC交AC于G，如图所示：
则∠DGF=∠ECF，
在△DFG和△EFC中，，
∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴GD=CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB=60°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，
∴∠A=∠ADG=∠AGD，
∴△ADG是等边三角形，
∴AD=GD，
∴AD=CE．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
22. 如图，已知是的外角的平分线，且交的延长线于点D．
（1）如果，求的度数．
（2）求证：．
【答案】（1）；
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由，根据三角形外角的性质，可求得的度数，又由角平分线的定义，求得的度数，又由三角形外角的性质，求得的度数；
（2）同（1）的方法，利用三角形的外角的性质即可解决问题．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵是的外角的平分线，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝45°时，求∠DEF的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠DEF＝67.5°.
【解析】
【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．
（2）根据∠A=45°可求出∠ABC=∠ACB=67.5°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．
【详解】∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△CEF中
，
∴△DBE≌△CEF，
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△CEF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝（180°﹣45°）＝67.5°
∴∠1+∠2＝112.5°
∴∠3+∠2＝112.5°
∴∠DEF＝67.5°
【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是180°．
24. 在等边中，是边（不含端点，）上任意一点，是延长线上一点，是平分线上的一点．
（1）当时，求证：．
（2）若将题中的“等边”改为“正边形”，直接写出：当________时，结论仍然成立．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题综合考查了正多边形内角，等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质．
（1）要证明，可证与所在的三角形全等，为此，可在上取一点，使，连接，利用即可证明，然后根据全等三角形的对应边成比例得出．
（2）由（1）等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论仍然成立．
【小问1详解】
证明：在边上截取，连接．
在正中，，．
，，
，
．
是的平分线上一点，
，
．
，
；
【小问2详解】
解：若将题中的“等边”改为“正边形”，则当时，结论仍然成立．
当时，，
此时，
又，，
时，
若将题中的“等边”改为“正边形”，则
当时，结论仍然成立．
故答案为：．