+期中测试卷（1_2单元）（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

这是一份+期中测试卷（1_2单元）（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版，共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，答完试卷后，6C．60D．600，2B．65，68＋56，7，1，21，48÷50等内容，欢迎下载使用。
考查范围：第一单元~第二单元
时间：90分钟；分数：100分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
3.答完试卷后。务必再次检查哦！
一、选择题（共16分）
1．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3B．6C．9D．12
2．下列图形中体积相等的是（ ）（单位：厘米）
A．第一个等于第二个B．第一个等于第三个
C．第一个等于第四个D．第三个等于第四个
3．把棱长6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥体的体积是（ ）
A．54π立方厘米B．72π立方厘米C．18π立方厘米D．216π立方厘米
4．在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米，已知这张图纸的比例尺是1∶100，求这个零件的实际长度是（ ）米。
A．6B．0.6C．60D．600
5．一个圆柱的底面周长是18.84米，高是2米，则这个圆柱的表面积是（ ）平方米。
A．94.2B．65.94C．56.52D．37.68
6．线段比例化成数字比例尺是（ ）。
A．B．C．D．
7．一个圆锥的体积是31.4立方分米，底面直径是2分米，高是（ ）分米。
A．10B．30C．60
8．一个圆柱体，挖去一个最大的圆锥体，成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱的（ ）
A．B．C．
二、填空题（共7分）
9．把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是( )平方厘米．
10．把一底面直径是10cm的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同两块，表面积增加了100cm2，这个圆柱木块的体积是 ( )cm2．
11．把一个圆柱形状的木头削成一个最大的圆锥，已知削去的体积是24立方厘米，削成的圆锥体积是 ( )立方厘米．
12．一个底面周长为4cm的圆柱体侧面展开后是一个正方形，这个圆柱体的高是( )cm，这个正方形的面积是( )cm2。
13．一张长35厘米，宽15厘米的长方形纸卷成一个圆柱，圆柱的侧面积是 ( )平方厘米．
14．把一个圆柱体的侧面展开,得到一个正方形,这个圆柱体的底面半径是5厘米,圆柱体的高是( )厘米．
三、判断题（共7分）
15．一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。( )
16．根据a × 4=b × 3，则a ：b=4 ：3． ( )
17．一个圆柱体的底面半径是2厘米，高是厘米，这个圆柱的侧面展开后一定是一个正方形。( )
18．欢欢家到红红家的实际距离是6千米，则在比例尺是1∶300000的地图上，欢欢家到红红家的距离是2厘米。( )
19．一个长方体和两个圆可以围成圆柱． ( )
20．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小。( )
21．任意两个相同的圆和一个曲面就可以组成一个圆柱。( )
四、计算题（共34分）
22．直接写出得数．（共10分）
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9 = 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷0.05=
23．解方程。（共9分）
7x－5×（x＋）＝x＋27
24．下图的玻璃杯的体积是多少立方厘米？能否装下500毫升的汇源果汁？（共3分）

计算下面组合图形的体积。（单位：cm）（共3分）
26．解比例。（共9分）

五、解答题（共36分）
27．一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是8分米，高是60厘米，做这样的水桶100个至少需要铁皮多少平方米？
28．在一个底面直径24厘米的圆柱形里盛满水，水里浸没了一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降1厘米，铅锤的高是多少厘米？
29．一个圆柱被挖去一个同底的圆锥，圆锥的高是圆柱高的，底面半径为2厘米，圆柱高为9厘米，则剩余部分的体积是多少？
30．一台压路机滚筒长1.2米，直径1米，这台压路机的滚筒滚动200周前进了多少米？压过的路面是多少平方米？
31．小红读一本故事书，如果每天读20页，30天读完，现在每天读25页几天可以读完？
比例解：
算术方法解：
32．牙膏的出口处是直径为5毫米的圆形。思思每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，思思还是按照原来的习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏比之前的少用多少次？
参考答案：
1．C
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝π×底面半径2×高，求扩大到原来的几倍，用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积，据此解答。
【详解】设圆柱的底面半径是1，高为1，扩大后，圆柱的底面半径是1×3＝3，高为1。
（π×32×1）÷（π×12×1）
＝9π÷π
＝9
一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱的体积公式的灵活应用。
2．C
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h与圆锥的体积公式V=πr2h，知道要使圆柱与圆锥的体积相等，在底面积一定时，圆锥的高是圆柱的高的3倍；在高一定时，圆锥的底面积是圆柱的3倍，观察上面的图，知道，第一个图与第四个图的底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，由此做出判断．
解：因为，要使圆柱与圆锥的体积相等，在底面积一定时，圆锥的高是圆柱的高的3倍；
所以，观察上面的图，知道第一个图与第四个图的底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，
所以，第一个图与第四个图的体积相等，
故选C．
点评：解答此题的关键是根据圆柱与圆锥的体积公式，得出在体积与底面积相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系，从而不用计算每个图形的体积就能做出判断．
3．C
【详解】试题分析：由题意可知：这个圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，从而可以求出圆锥的体积．
解：×π×（6÷2）2×6，
=π×9×6，
=18π（立方厘米）；
答：这个圆锥体的体积是18π立方厘米．
故选C．
点评：解答此题的关键是明白：这个圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，从而利用圆锥的体积公式，即可求其体积．
4．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出这个零件的实际长度。
【详解】6÷
＝6×100
＝600（厘米）
600厘米＝6米
故答案为：A
【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算；注意单位名数的换算。
5．A
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，而圆柱的侧面积＝底面周长×高。已知圆柱的底面周长，先根据“圆的周长＝2πr”求出圆柱的底面半径，再根据“圆的面积＝πr2”可以求出圆柱的底面积。分别把数据代入公式求出侧面积和底面积，最后求出圆柱的表面积。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
18.84×2＋3.14×33×2
＝37.68＋56.52
＝94.2（平方米）
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱的表面积。掌握并熟练运用圆柱的表面积、侧面积以及圆的周长和面积公式是解题的关键。
6．C
【分析】依据比例尺的意义，即“图上距离与实际距离的比即为比例尺”，可将线段比例尺改写成数值比例尺。
【详解】30千米＝3000000厘米
1厘米∶3000000厘米＝1∶3000000；即改写成数值比例尺是1∶3000000。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。
7．B
【分析】根据圆锥的体积＝ ×底面积×高，可得：圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，由此先求出这个圆锥的底面积即可解决问题。
【详解】31.4×3÷[3.14×（2÷2）2]
＝94.2÷3.14
＝30（分米）
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。
8．B
【详解】试题分析：圆柱内挖出的最大的圆锥的体积是原来圆柱的体积的，而这个容器的体积，就是挖去的圆锥的体积后剩下的，由此即可解答．
解：圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是原圆柱的体积的，
得到的这个容器的体积等于圆柱的体积的：1﹣=，
所以这个容器的体积是原来圆柱的．
故选B．
点评：此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
9．13188
【详解】略
10．292.5
【详解】试题分析：要求圆柱的体积，已知底面半径为10÷2=5厘米，还需要求得圆柱的高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的体积公式即可解决问题．
解：圆柱的高为：
100÷2÷10，
=50÷10，
=5（厘米）；
所以圆柱的体积为：
3.14×（10÷2）2×5，
=3.14×25×5，
=392.5（立方厘米）；
答：原来这个圆柱的体积是392.5立方厘米；
故答案为292.5．
点评：抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键．
11．12
【详解】试题分析：把圆柱形状的木头削成最大的圆锥和原来的圆柱是等底等高的，根据圆锥的体积是等底等高圆柱体积的，可知削去的部分为圆柱的，然后可以求出圆柱的体积，最后根据圆柱的体积和圆锥体积的关系求解即可．
解：根据题意知，V柱=24÷=36（立方厘米）；
因为圆柱形状的木头削成最大的圆锥和原来的圆柱是等底等高的，所以：
V锥=V柱，
=×36，
=12（立方厘米）；
故答案为12．
点评：此题考查了等底等高的圆锥和圆柱的体积关系．
12．4 16
【分析】圆柱的侧面展开后是正方形，说明圆柱的底面周长等于高。底面周长为4cm，则这个圆柱的高也是4cm。展开后的正方形的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据计算。
【详解】一个底面周长为4cm的圆柱体侧面展开后是一个正方形，这个圆柱体的高是4cm；4×4＝16（cm2），这个正方形的面积是16cm2。
【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图和侧面积。理解“圆柱的侧面展开后是正方形，则圆柱的底面周长等于高”是解题的关键。
13．525
【详解】试题分析：根据圆柱的侧面展开图的特点：圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽可知，这个圆柱的侧面积就是这个长方形纸的面积．
解：35×15=525（平方厘米），
答：这个圆柱的侧面积是525平方厘米．
故答案为525．
点评：明确要求圆柱的侧面积即侧面展开后长方形的面积，是解答此题的关键．
14．31.4
【详解】略
15．√
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【详解】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长一定相等。原题的说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
16．×
【详解】略
17．√
【分析】圆柱的侧面沿着高展开之后，一般是一个长方形，其长为底面周长，宽为高，根据圆的周长公式C＝2πr，计算后判断即可。
【详解】展开后侧面的长：π×2×2
＝4π（厘米）
4π＝4π
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，明确圆柱侧面展开图的边长与圆柱的底面周长及高之间的关系。
18．√
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可进行判断。
【详解】因为：6千米＝600000厘米，600000×＝2（厘米）
所以：欢欢家到红红家的实际距离是6千米，则在比例尺是1∶300000的地图上，欢欢家到红红家的距离是2厘米，这个说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系，灵活变形列式解决问题．
19．×
【详解】略
20．×
【详解】圆柱的体积和圆锥的体积比较大小，也要有前提条件限制，不是所有的圆柱体积都比圆锥的体积大。
21．×
【分析】圆柱的两个底面相等，且曲面的一条边与底面周长相等时才可以组成一个圆柱，由此解答即可。
【详解】任意两个相同的圆和一个曲面不一定组成一个圆柱。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握圆柱的特征是解答本题的关键。
22．15.7，1，21.98，28.26，2.5（或），10，25.12，3.14，3.2（或），80
【详解】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26 1- +=2.5（或）
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或） 4÷0.05=80
23．x＝68；x＝28；x＝
【分析】x÷4＋3＝x÷3－，根据分数与除法的关系，把x÷4写出；x÷3写出，原式化为：＋3＝－，再根据等式的性质1，方程两边同时减去，再加上，原式化为：－＝3＋，化简含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可；
7x－5×（x＋）＝x＋27，化简，去掉括号，原式化为：7x－5x－1＝x＋27，再根据等式的性质1，方程两边同时减去x，再加上1，原式化为：7x－5x－x＝27＋1，再进行计算；
＝（5x＋5）÷6，把（5x＋5）÷6化为，＝，解比例，原式化为：6×（4x－1）＝3×（5x＋5），化简，原式化为：24x－6＝15x＋15，再根据等式的性质1，方程两边同时减去15x，再加上6，原式化为：24x－15x＝15＋6，化简方程左边含有x的算式，即求出24－15的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24－15的差，即可。
【详解】x÷4＋3＝x÷3－
解：＋3＝－
－＋3＋＝－－＋
－＝
x－x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×12
x＝68
7x－5×（x＋）＝x＋27
解：7x－5x－1＝x＋27
2x－1＝x＋27
2x－x－1＋1＝x－x＋27＋1
x＝28
＝（5x＋5）÷6
解：＝
6×（4x－1）＝3×（5x＋5）
24x－6＝15x＋15
24x－15x－6＋6＝15x－15x＋15＋6
9x＝21
x＝21÷9
x＝
24．552.64；可以
【分析】看图可知，根据圆柱体的体积公式：，求出玻璃杯的体积，再与500毫升相比较即可知道答案。
【详解】玻璃杯的体积：
＝
＝
＝50.24×11
＝552.64（）
552.64＝552.64mL
552.64mL＞500mL
所以可以装得下。
25．40.82cm3
【分析】把这个组合图形分成一个圆锥加上一个圆柱，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】
26．x＝125；x＝；x＝
【分析】（1）根据比例的性质得7x＝25×35，再根据等式的性质，方程两边同时除以7即可解答；
（2）根据比例的性质得1.5x＝3.2×4，方程两边同时除以1.5即可解出比例；
（3）根据比例的性质得x＝，方程两边同时乘即可解答。
【详解】
解：7x＝25×35
7x＝875
x＝875÷7
x＝125

解：1.5x＝3.2×4
1.5x＝12.8
x＝12.8÷1.5
x＝
解：x＝
x＝
x＝×
x＝
27．200.96平方米
【分析】圆桶因为是无盖的，所以表面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝3.14，求出一个圆桶的表面积乘100就是需要的铁皮面积。
【详解】60厘米米
8分米米
（米）
＝
＝
＝200.96（平方米）
答：至少需要铁皮200.96平方米。
【点睛】考查圆柱的表面积相关知识，要知道圆桶的表面积等于侧面积加底面积。
28．27厘米
【详解】试题分析：水面下降1厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度1厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，代入数据即可解答．
解：下降1厘米的水的体积即圆锥的体积为：
3.14××1，
=3.14×144，
=452.16（立方厘米）；
所以圆锥的高为：
452.16×3÷（3.14×42），
=1356.48÷50.24，
=27（厘米）；
答：铅锤的高是27厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键．
29．106.76立方厘米
【详解】试题分析：先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出挖去的圆锥的高，然后根据圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式分别计算出原来圆柱体积和挖去的圆锥的体积，然后用圆柱的体积减去挖去圆锥的体积即可．
解：3.14×22×9﹣3.14×22×（9×）×，
=3.14×36﹣3.14×2，
=3.14×34，
=106.76（立方厘米）；
答：剩余的体积约是106.76立方厘米．
点评：明确圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键．
30．这台压路机的滚筒滚动200周前进了628米；压过的路面是753.6平方米
【详解】试题分析：（1）先利用圆的周长公式C=πd求出路机滚筒的底面的周长，进而求出压路机的滚筒滚动200周前进的米数；
（2）压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，压路的面积就是它的侧面积；再乘200求出压过的路面的面积．
解：（1）3.14×1×200=628（米）；
（2）3.14×1×1.2×200，
=3.14×240，
=753.6（平方米），
答：这台压路机的滚筒滚动200周前进了628米；压过的路面是753.6平方米．
点评：此题是考查圆的周长的计算和侧面积的计算，可利用公式：“圆周率×直径=周长”及“底面周长×高=侧面积”解答．
31．24天
【详解】试题分析：（1）根据这本故事书的总页数一定，判断出每天读的页数与读的天数成反比例，由此列出比例解答即可；
（2）先用每天读的页数20乘读天数30，求出这本故事书的总页数，再用总页数除以现在每天读的页数25，就是现在读的天数．
解：（2）设x天可以读完，由题意得：
25x=20×30，
25x=600，
x=24；
（2）20×30÷25，
=600÷25，
=24（天）；
答：24天可以读完．
【点评】此题不管是用算术解法还是用比例解法，都要注意：这本故事书的总页数是一定．
32．11次
【分析】由题意知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，因而使用的次数也就不同；可利用先求出这支牙膏的体积，再求按现在每次挤出的牙膏量能用多少次，再用原来用的次数减去现在用的次数即可。
【详解】1厘米＝10毫米
3.14×（5÷2）2×10×36÷[3.14×（6÷2）2×10]
＝3.14×62.5×36÷[3.14×90]
＝7065÷282.6
＝25（次）
36－25＝11（次）
答∶这支牙膏比之前的少用11次。
【点睛】此题是考查用圆柱知识解决实际问题，求体积可运用体积公式来解答。