2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学九年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最小的数是( )
A. −lB. OC. 1D. 3
2.在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕.会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为( )
A. 2.37×106B. 2.37×105C. 0.237×107D. 237×104
4.由四个大小相同的长方体搭成立体图形的左视图如图所示，则搭法不可能是( )
A.
B.
C.
D.
5.二次函数y=(x+1)2+2的最小值是( )
A. 2B. 1C. −3D. 23
6.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为( )
A. 58B. 1350C. 1332D. 516
7.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为( )
A. 18B. 19C. 20D. 21
8.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AB=2米，则点P到直线AB距离PC为( )
A. 3米
B. 3米
C. 2米
D. 1米
9.如图，四边形ABCD是矩形，分别以点B，D为圆心，线段BC，DC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接BE，DE，BD.若AB=4，BC=8，则∠ABE的正切值为( )
A. 43
B. 45
C. 34
D. 35
10.如图1，△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20.点D从点A出发沿折线A−C−B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E.设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a−b的值为( )
A. 54B. 52C. 50D. 48
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.计算 12× 6− 18的结果是______．
12.在函数y=12x+4中，自变量x的取值范围是______．
13.分解因式：a3−a=______．
14.不等式组x−6≤0x−2>0的解集是______．
15.在平面直角坐标系xOy中，若点A(2,y1)，B(5,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则y1______y2(填“>”“=”或“<”)．
16.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DAB=66°，则∠ACD= ______度.
17.一个扇形的面积为6π，弧长为2π，则此扇形的圆心角为______度.
18.如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE/​/BC，EF/​/AB，AD=9，EF=6，CF=5，则BF的长为______．
19.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为______．
20.如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=2 33，CD=3，则AC=______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
21.某服装店去年10月以每套1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利100元，这样销售额比10月份增加了11000元，销售量是10月份的1.5倍．
(1)求每件羽绒服的标价是多少元；
(2)进入l2月份，服装店决定把剩余羽绒服按标价的九折甩货，若全部售出后这批羽绒服总获利不少于9940元，则这批羽绒服至少购进多少件？
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题7分)
先化简，再求值：(1x2−2x−1x2−4x+4)÷2x2−2x，其中x=2(tan45°−cs30°)
23.(本小题7分)
图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，线段AB的端点A，B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图1中，以AB为底边画一个等腰△ABC；
(2)在图2中，以AB为一边画一个面积为7的▱ABDE．
(3)直接写出线段BE的长．
24.(本小题8分)
江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
根据以上信息，请回答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是______，a+b=______．
(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为______．
(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．
25.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠ABC=90°，D是BC上的一点，CD=AB，过点D作DE⊥BC，并截取DE=BC．
(1)求证：△ACE是等腰直角三角形；
(2)延长DE至F，使得EF=CD，连结BF并与CE的延长线相交于点G，求∠BGC的度数．
26.(本小题10分)
在⊙O中，AB为直径，CD为弦，弧AC=弧BD．
(1)如图1，求证：AB/​/CD；
(2)如图2，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC延长线于点F，求证：2∠A=∠E+90°；
(3)如图3，在(2)的条件下，P为AB上一点，∠FDP=∠CPA+∠DPA，AO=4，CP=6，求DP的长．
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+x+6交x轴负半轴于A，交正半轴于B，交y轴于C，OB=OC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是第三象限抛物线上一点，连接BP交y轴于点D，设点P横坐标为t，线段CD长为d，求d与t的函数关系；
(3)如图2，在(2)的条件下，过点C作BP的垂线，交x轴于点F，垂足为点G，E为CF上一点，连接BE，若BE=BD，∠BEG=2∠PBA，求点P坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−1<0<1< 3，
∴最小的数是−1，
故选：A．
根据实数的大小比较法则(负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小)，比较即可
本题考查了对实数的大小比较的应用，主要考查了学生的判断能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
2.【答案】C
【解析】解：“中”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，“中”是轴对称图形，
故选：C．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：2370000用科学记数法表示为2.37×106．
故选：A．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、左视图为2列，从左往右正方形的个数为1，2，符合题意；
B、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意；
C、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意；
D、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不合题意；
故选：A．
找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可．
此题考查由三视图判断几何体，解决本题的关键是理解左视图的定义及掌握其应用．
5.【答案】A
【解析】解：由二次函数的解析式可知此函数的最小值是2．
故选A．
根据函数的解析式直接解答即可．
此题比较简单，解答此题的关键是熟知二次函数顶点式即y=a(x+h)2+k的形式．
6.【答案】B
【解析】解：设16个相同的小正方形的边长为a，则4个相同的大正方形的边长为1.5a，
∴点P落在阴影部分的概率为2a2+2×(1.5a)216a2+4×(1.5a)2=1350，
故选：B．
求出阴影部分的面积，根据概率公式即可求出概率．
本题考查几何概率的求法，注意结合概率的性质进行计算求解．用到的知识点为：概率=阴影面积与整个图形面积之比．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为3n+2的规律．
根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为3n+2，据此求解可得．
【解答】
解：因为第①个图形中实心圆点的个数5=3×1+2，
第②个图形中实心圆点的个数8=3×2+2，
第③个图形中实心圆点的个数11=3×3+2，
……
所以第n个图形中实心圆点的个数为3n+2，
即第⑥个图形中实心圆点的个数为3×6+2=20，
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：设点P到直线AB距离PC为x米，
在Rt△APC中，AC=PCtan∠PAC= 3x，
在Rt△BPC中，BC=PCtan∠PBC= 33x，
由题意得， 3x− 33x=2，
解得，x= 3(米)，
故选：B．
设点P到直线AB距离PC为x米，根据正切的定义用x表示出AC、BC，根据题意列出方程，解方程即可．
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：在△CBD和△EBD中
∵BC=BECD=EDBD=BD
∴△CBD≌△EBD(SSS)，
∴∠CBD=∠EBD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC=8，∠A=90°，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠EBD，
∴OB=OD，
设AO=x，则OD=8−x，
∴OB=8−x，
由勾股定理得：AB2+AO2=OB2，
∴42+x2=(8−x)2，
∴x=3，
∴tan∠ABE=AOAB=34．
故选：C．
先根据SSS证明△CBD≌△EBD，可得∠CBD=∠EBD，设AO=x，则OD=8−x，根据勾股定理列方程可得AO的长，最后由正切的定义可解答．
本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数，勾股定理等知识，证明OB=OD是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解∵∠C=90°，AC=15，BC=20，
∴AB= AC2+BC2= 152+202=25，
①当0≤x≤15时，点D在AC边上，如图所示，
此时AD=x，
∵ED⊥AB，
∴∠DEA=90°=∠C，
∵∠CAB=∠EAD，
∴△CAB∽△EAD，
∴AEAC=ADAB=DEBC，
∴AE=AC⋅ADAB=3x5，
DE=BC⋅ADAB=4x5，
BE=25−3x5，
∴y=12BE⋅DE=12×(25−3x5)×4x5=10x−6x225，
当x=10时，y=76，
∴a=76，
②当15此时BD=35−x，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°=∠C，
∵∠DBE=∠ABC，
∴△DBE∽△ABC，
∴DBAB=DEAC=BEBC，
∴BE=BD⋅BCAB=(35−x)×2025=28−4x5，
DE=BD⋅ACAB=(35−x)×1525=21−3x5，
∴y=12DE⋅BE=12×(28−4x5)×(21−3x5)=(14−2x5)(21−3x5)，
当x=25时，y=24，
∴b=24，
∴a−b=76−24=52，
故选：B．
根据勾股定理求出AB=25，再分别求出0≤x≤15和15本题考查直角三角形三角形相似，平面直角坐标系中函数表示面积的综合问题，解题的关键是对函数图象是熟练掌握．
11.【答案】3 2
【解析】解： 12× 6− 18
=6 2−3 2
=3 2，
故答案为：3 2．
先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】x≠−2
【解析】解：根据题意得：2x+4≠0，
解得x≠−2．
故答案为x≠−2．
根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式2x+4≠0，可得到答案．
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．
13.【答案】a(a+1)(a−1)
【解析】【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：a3−a
=a(a2−1)
=a(a+1)(a−1)．
故答案为a(a+1)(a−1)．
14.【答案】2【解析】解：解不等式x−6≤0，得：x≤6，
解不等式x−2>0，得：x>2，
则不等式组的解集为2故答案为：2分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15.【答案】>
【解析】解：∵k>0，
∴反比例函数y=kx(k>0)的图象在一、三象限，
∵5>2>0，
∴点A(2,y1)，B(5,y2)在第一象限，y随x的增大而减小，
∴y1>y2，
故答案为：>．
先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，比较简单．
16.【答案】24
【解析】解：如图，连接OD，
∵OA=OD，∠DAB=66°，
∴∠ODA=∠OAD=66°，
∴∠AOD=180°−66°−66°=48°，
∴∠ACD=12∠AOD=24°，
故答案为：24．
连接OD，结合已知条件易得∠AOD的度数，然后利用圆周角定理即可求得答案．
本题考查圆周角定理，结合已知条件求得∠AOD的度数是解题的关键．
17.【答案】60
【解析】解：设扇形圆心角的度数为n度，半径为r，
∵扇形的弧长为2π，面积为6π，
∴6π=12×2πr，解得r=6．
∵nπ×6180=2π，
∴n=60．
故答案为：60．
设扇形圆心角的度数为n度，半径为r，再由扇形的面积公式求出r的值，根据弧长公式即可得出结论．
本题考查的是扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式及弧长公式是解答此题的关键．
18.【答案】152
【解析】解：∵DE/​/BC，EF/​/AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BD=EF=6，DE=BF，
∵AD=9，CF=5，
∴AB=15，
∵DE/​/BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC，
∴915=DEDE+5，
∴DE=152，
故答案为：152．
根据平行四边形 的判定定理得到四边形BDEF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BD=EF=6，DE=BF，得到AB=15，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
19.【答案】2或1+ 2
【解析】解：以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：
①如图1，当∠MND=90°时，
则MN⊥AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴MN//AB，
∵M为对角线BD的中点，
∴AN=DN，
∵AN=AB=1，
∴AD=2AN=2；
如图2，当∠NMD=90°时，
则MN⊥BD，
∵M为对角线BD的中点，
∴BM=DM，
∴MN垂直平分BD，
∴BN=DN，
∵∠A=90°，AB=AN=1，
∴BN= 2AB= 2，
∴AD=AN+DN=1+ 2，
综上所述，AD的长为2或1+ 2．
故答案为：2或1+ 2．
以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：如图1，当∠MND=90°时，如图2，当∠NMD=90°时，根据矩形的性质和三角形中位线定理以及等腰直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，分类讨论是解题的关键．
20.【答案】6 3
【解析】【分析】
本题主要考查的是勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质和一元二次方程的应用，利用锐角三角函数的定义和等腰三角形的性质求得AH、BH的长度是解题的关键．
过点D、B分别作DE⊥AC，BH⊥AC，垂足分别为E、H，设AC=x，先求得AE(用含x的式子表示)和DE的长，根据勾股定理可表示出AD2，然后根据等腰三角形三线合一的性质可知：AH=12x，然后根据锐角三角函数的定义可求得HB(用含x的式子表示)的长，根据勾股定理可表示出AB2，然后根据AB=AD，列方程求解即可．
【解答】
解：过点D、B分别作DE⊥AC，BH⊥AC，垂足分别为E、H，设AC=x．
在Rt△CDE中，DC=3，∠DCE=30°，
∴DEDC=12，ECDC= 32．
∴DE=32，CE=32 3．
则AE=x−32 3，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2=(x−32 3)2+94，
∵AB=BC，BH⊥AC，
∴AH=12AC=12x，
∵tan∠BAC=BHAH=2 33，
∴BH=2 33AH= 33x
在Rt△ABH中，由勾股定理得：AB2=AH2+BH2，
∴AB2=(12x)2+( 33x)2=712x2．
∵AB=AD，
∴(x−32 3)2+94=712x2
解得：x1=6 3，x2=6 35(舍去)．
∴AC=6 3．
故答案为6 3．
21.【答案】解：(1)设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出28000x件，
根据题意得：28000+11000x−100=28000x×1.5，
解得：x=1400，
经检验x=1400是原方程的解，
答：每件羽绒服的标价为1400元．
(2)设这批羽绒服购进a件，
10月份售出28000÷1400=20(件)，11月份售出20×1.5=30(件)
根据题意得：28000+(11000+28000)+1400×0.9(a−20−30)−1200a≥9940
解得：a≥99，
所以a至少是99，
答：这批羽绒服至少购进99件．
【解析】(1)设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出28000x件，等量关系：11月份的销售量是10月份的1.5倍；
(2)设这批羽绒服购进a件，不等量关系：羽绒服总获利不少于9940元．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
22.【答案】解：∵x=2(tan45°−cs30°)=2(1− 32)=2− 3．
∴原式=[1x(x−2)−1(x−2)2]÷2x(x−2)=−1x−2，
当x=2− 3时，原式=12− 3−2=1 3= 33．
【解析】首先代入特殊角的三角函数值，化简x的值，然后对所求的代数式进行化简，然后把x的值代入即可求解．
本题考查了特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，正确对分式进行化简是关键，需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
23.【答案】解：(1)如图1，等腰△ABC即为所求．
(2)如图2，▱ABDE即为所求．

(3)由勾股定理得，BE= 42+12= 17．
【解析】(1)结合等腰三角形的性质画图即可．
(2)根据题意，结合平行四边形的性质画图即可．
(3)利用勾股定理计算即可．
本题考查作图—应用与设计作图、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质是解答本题的关键．
24.【答案】(1)50；11；
(2)72°；
(3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×2050=480(人)
【解析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
(1)依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；
(2)利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；
(3)依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．
解：(1)样本容量是9÷18%=50，
a+b=50−20−9−10=11，
故答案为50，11；
(2)“自行车”对应的扇形的圆心角=1050×360°=72°，
故答案为72°；
(3)见答案．
25.【答案】(1)证明：DE⊥BC，
∴∠EDC=90°=∠CBA，∠DCE+∠DEC=90°，
在△ABC和△CDE中，
AB=CD∠ABC=∠CDEBC=DE，
∴△ABC≌△CDE(SAS)，
∴∠ACB=∠DEC，AC=CE，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACE=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形；
(2)解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，
∴AB/​/DF，
∵△ABC≌△CDE(已证)，
∴AB=CD，
∵EF=CD，
∴AB=EF，
四边形AEFB是平行四边形，
∴BF/​/AE，
∴∠BGC=∠AEC，
∵△ACE是等腰直角三角形，
∴∠AEC=45°，
∴∠BGC=∠AEC=45°．
【解析】(1)根据已知条件由SAS证明△ABC≌△ODE，从而得到∠ACB=∠DEC，AC=CE，故∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠ACB=∠ACE=90°，即可得证；
(2)由AB/​/DF及AB=EF可得四边形AEFB是平行四边形，所以∠BGC=∠AEC=45°．
本题考查了三角形全等的性质、等腰三角形性质和判定，掌握等腰三角形性质是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：如图1，连接AD，

∵AC=BD，
∴∠ADC=∠BAD，
∴AB/​/CD；
(2)证明：如图2，连接CO，DO，

∵AC=BD，
∴AD=BC，
∴∠AOD=∠BOC，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠BOC=∠A+∠ACO=2∠A，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90°，
∵∠AOD=∠E+∠ODE=90°+∠E，
∴∠AOD=∠BOC=2∠A=90°+∠E，
即2∠A=90°+∠E；
(3)解：如图3，连接DO，并延长交⊙O于G，连接CG，CO，连接GP，并延长GP交EF于H，交⊙O于N，连接DN，

∵GD是⊙O的直径，
∴∠GCD=90°，即CD⊥CG，
∵AB/​/CD，
∴AB⊥CG，
又∵AB是直径，
∴AB垂直平分CG，
∴CP=GP=6，CO=GO，
又∵OP=OP，
∴△COP≌△GOP(SSS)，
∴∠CPO=∠GPO，
∵∠FDP=∠CPA+∠DPA，
∴∠FDP=∠GPA+∠DPA=∠GPD，
∴∠PDH=∠DPH，
∴DH=PH，
∵DG2+DH2=GH2，
∴64+DH2=(6+DH)2，
∴DH=73，
∴PH=73，GH=253，
∵GD是⊙O的直径，
∴∠GND=90°，
∵S△DGH=12×DG⋅DH=12×GH⋅DN，
∴8×73=253DN，
∴DN=5625，
∴NH= DH2−DN2= 499−(5625)2=4975，
∴PN=4225，
∴DP= DN2+PN2= 1764625+3136625=145．
【解析】(1)由圆周角定理可得∠ADC=∠BAD，可证AB/​/CD；
(2)由圆周角定理可得∠AOD=∠BOC，由外角的性质可得∠BOC=∠A+∠ACO=2∠A，即可求解；
(3)由“SSS”可证△COP≌△GOP，可得∠CPO=∠GPO，由勾股定理可求解．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
27.【答案】解：(1)由函数的表达式知，点C(0,6)，
而OB=OC=6，则点B(6,0)，
将点B的坐标代入函数表达式得：0=36a+6+6，
解得：a=−13，
故函数的表达式为：y=−13x2+x+6；
(2)设点P(t,−13t2+t+6)，
由点P、B的坐标得，直线BP的表达式为：y=−13(t+3)(x−6)，
则点D(0,2t+6)，
则d=CD=6−2t−6=−2t；
(3)在y轴左侧取点N使ON=OF，过点N作NK⊥CG于点K，
则∠NCK=2∠OCF，

∵∠COF=∠BGF=90°，∠GFB=∠CFN，
∴∠OBD=∠OCF=∠OCN，
∵∠BEG=2∠PBA，
∴∠BGE=∠NCK．
∵OB=OC，∠BOD=∠COF=90°，∠OBD=∠OCF，
∴△COF≌△BOD(AAS)，
∴OF=OD，BD=CF，
∵∠BGE=∠NCK，BE=BD=CN，∠CKN=∠EGB=90°，
∴△CKN≌△EGB(AAS)，
∴KN=BG，
∵∠NKF=∠BGF=90°，∠NFK=∠BFG，
∴△NKF≌△BGF(AAS)，
∴NF=BG，
而ON=OF，
则OF=13OB=2=OD，
则点D(0,−2)，
由点B、D的坐标得，直线BD的表达式为：y=13x−2，
联立上式和二次函数表达式得：−13x2+x+6=13x−2，
解得：x=6(舍去)或4，
即点P(4,−103).
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)求出直线BP的表达式为：y=−13(t+3)(x−6)，即可求解；
(3)证明△COF≌△BOD(AAS)、△CKN≌△EGB(AAS)和△NKF≌△BGF(AAS)，得到OF=13OB=2=OD，求出直线BD的表达式为：y=13x−2，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、一次函数的图象和性质，综合性强，难度适中．最喜爱的项目
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