2023-2024学年黑龙江省哈尔滨四十九中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨四十九中九年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数−3的相反数是( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算结果正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. −x−x=0C. (−2xy)2=4x2y2D. (−a3)4=a7
4.如图，一些大小相同的小正方体组成的一个几何体，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.将抛物线y=(x−2)2−1向上平移2个单位，所得到的抛物线为( )
A. y=(x+2)2+1B. y=(x−2)2−1C. y=(x−2)2+1D. y=(x+2)2−1
6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为( )
A. 12(x+4.5)=x−1B. 12(x+4.5)=x+1
C. 12(x+1)=x−4.5D. 12(x−1)=x+4.5
7.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC.若∠A=38°，则∠C的度数为( )
A. 19°B. 26°C. 38°D. 52°
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=35，则tanA=( )
A. 34B. 43C. 45D. 54
9.如图，点F时平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是( )
A. EDEA=DFAB
B. DEBC=EFFB
C. BCDE=BFBE
D. BFBE=BCAE
10.甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S(单位：千米)与时间t(单位：分钟)的函数关系的图象如图所示，则图中a等于( )
A. 1.2
B. 2
C. 2.4
D. 6
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.水星和太阳的平均距离约为57900000km，则57900000用科学记数法表示是______．
12.在函数y=2xx−2中，自变量x的取值范围是______．
13.计算3 23− 24的结果是______．
14.把多项式ax2−4ax+4a因式分解的结果是______．
15.不等式组1−xAB)，将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在BC上.求证：四边形ABEF是正方形．
(2)【问题拓展】如图2，已知平行四边形纸片ABCD(AD>AB)，将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在边BC上.连结BF，若AE=5，BF=10，求菱形ABEF的面积．
25.(本小题10分)
某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．
(1)求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？
(2)若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？
26.(本小题10分)
已知AB、CD是圆O的直径，BE⊥CD于E，连接BD．
(1)如图1，求证：∠AOC=2∠DBE．
(2)如图2，F是OC上一点，DF=2CE，求证：∠CAF=∠ABE．
(3)如图3，在(2)的条件下，连接BC，AF的延长线交BC于H，若CF=2,BC=2 10，求HF的长．
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2−4ax+6与x轴的负半轴交于点A，与x的正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，OB=2OA．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是第四象限内抛物线上一点，连接AD交y轴于点E，过C作CF⊥y轴交抛物线于点F，连接DF，设四边形DECF的面积为S，点D的横坐标的t，求S与t的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，过F作FM//y轴交AD于点M，连接CD交FM于点G，点N是CE上一点，连接MN、EG，当GF：EG=9：10，求点D的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：C．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】C
【解析】解：A、应为a2⋅a4=a6，故本选项错误；
B、应为−x−x=−2x，故本选项错误；
C、应为(−2xy)2=4x2y2，故本选项正确；
D、(−a3)4=a12，故本选项错误．
故选：C．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
本题比较简单，考查了幂的乘方与积的乘方，根据幂的乘方的性质进行解答是解题的关键，解题时要细心．
4.【答案】C
【解析】解：由题意知，原几何体的左视图为，
故选：C．
根据三视图的知识得出结论即可．
本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：抛物线y=(x−2)2−1向上平移2个单位得到解析式：y=(x−2)2−1+2，
即y=(x−2)2+1．
故选：C．
按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．
此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
6.【答案】A
【解析】解：设木长x尺，根据题意可得：
12(x+4.5)=x−1，
故选：A．
设木长x尺，根据题意列出方程解答即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：如图所示，连接OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=38°，
∴∠AOB=90°−38°=52°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
又∵∠AOB=∠C+∠OBC=52°，
∴∠C=26°，
故选：B．
连接OB，根据切线的性质以及直角三角形两个锐角互余得出∠AOB=52°，根据等边对等角以及三角形的外角的性质，即可求解．
本题考查了切线的性质，直角三角形两个锐角互余，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握是切线的性质解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查锐角三角函数的定义．
在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB=5，然后利用勾股定理求出AC=4，最后利用锐角三角函数的定义即可解答．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=35，
∴AB=BCtanA=335=5，
∴AC= AB2−BC2= 52−32=4，
∴tanA=BCAC=34．
9.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB/​/CD，
∴△EDF∽△EAB，△EDF∽△BCF，
∴EDEA=DFAB=EFBE，DEBC=EFFB，故A、B不符合题意，C符合题意；
∴EF=ED⋅BEEA，
∴DEBC=ED⋅BEFB⋅EA，即BFBE=BCAE，故D不符合题意；
故选：C．
根据平行四边形的性质得到AD//BC，AB/​/CD，进而证明△EDF∽△EAB，△EDF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，证明△EDF∽△EAB，△EDF∽△BCF是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由纵坐标看出等红灯后骑行的路程是1.2千米，由横坐标看出等红灯后所用的时间6−3=3分钟，
骑自行车的速度是1.2÷3=0.4(千米/分钟)，
由横坐标看出骑自行车所用的时间6−1=5(分钟)，
由路程、速度、时间的关系，得
a=5×0.4=2(千米)，
故选：B．
根据观察函数图象的纵坐标，可得剩余的路程，根据观察函数图象的横坐标，可得骑行剩余路程所用的时间，根据路程与时间的关系，可得速度，再根据速度与时间，可得路程．
本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键，利用了路程、速度、时间之间的关系．
11.【答案】5.79×107
【解析】解：将57900000用科学记数法表示为：5.79×107．
故答案为：5.79×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|