广西壮族自治区钦州市浦北县第三中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份广西壮族自治区钦州市浦北县第三中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 满分：120分）
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列汽车标识图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．将一副三角板按如图位置摆放，使含的直角重叠在一起，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
8．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A． B． C．或 D．
11．己知，则的值是（ ）
A．37 B．31 C．29 D．61
12．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上）
13．计算的结果是________．
14．分解因式：________．
15．在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为________．
16．若多项式能用完全平方公式分解因式，则m的值是________．
17．阅读材料：“整体代入，解决问题”是数学中常见的方法，例如“己知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，“整体代入，解决问题”：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________．
18．已知，则的值等于________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）
计算：（1）；（2）
20．（本题满分6分）分解因式：．
21．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．
22．（本题满分10分）（1）己知，求m的值；
（2）己知，求的值．
23．（本题满分10分）如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
（1）剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）当时，剩余草坪的面积是多少平方米？
24．（本题满分10分）己知的三边长满足，试判断的形状，并说明理由．
25．（本题满分10分）如图，点分别在的两边上，点P是内一点，，垂足分别为，且．求证：．
26．（本题满分10分）【阅读材料】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，具体过程如下：
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：；
（2）已知等腰三角形的三边均为整数，且，求等腰三角形的三边长．
2023年秋季学期阶段性自主评估训练（二）
八年级 数学（R） 参考答案
一、选择题
二、填空题
13．x4 14．2x（x-2) 15．（-2，-3)
16．±6 17．23 18．32
三、解答题
19.（本题满分6分）；
解：（1）原式=4x2y6(-3x2y)……………………………………1分
= -12x2x2y6y……………………………………2分
=-12x4y7；……………………………………3分
（2）原式=（2x）2 -1-4x2-4x……………………………………4分
=4x2-1-4x2-4x……………………………………5分
=-1-4x．……………………………………6分
20.（本题满分6分）
解：原式= ab(a2-2ab+b2)………………………………3分
= ab(a-b)2．………………………………6分
21.（本题满分10分）
解：原式=a2-(3b)2+a2-6ab+(3b)2………4分
=a2-9b2+a2-6ab+9b2……………………………………6分
=2a2-6ab．……………………………………8分
当a= -2，b=时，原式=2×(-2)2-6×(-2)×=14．……………………………………10分
22．（本题满分10分）
解：（1）3×9m×27m
=3×(32)m×(33)m，……………………………1分
=3×32m×33m……………………………2分
= 31+5m ……………………………3分
∴31+5m =316，
∴1+5m=16，……………………………4分
∴m=3；……………………………5分
（2）4x×32y
=(22)x×(25)y……………………………6分
=22x×25y……………………………7分
=22x+5y，……………………………8分
∵2x+5y-3＝0，
∴2x+5y＝3，……………………………9分
∴22x+5y=23=8．……………………………10分
23．（本题满分10分）
解：（1）由题意可得：
（3a-b-b）（a+2b-b）……………………………3分
＝（3a-2b）（a+b）
＝3a2+ab-2b2；……………………………6分
（2）当a＝8，b＝2时，3a2+ab-2b2＝3×82+8×2-2×22
＝192+16-8
＝200（平方米），……………………………9分
答：剩余草坪的面积是200平方米．……………………………10分
24．（本题满分10分）
解：△ABC为等腰三角形．……………………………1分
，
，……………………………2分
，……………………………4分
，……………………………6分
，，是△ABC的三边长，
，
，……………………8分
，……………………9分
∴△ABC为等腰三角形．……………………10分
25．（本题满分10分）
证明：连接OP，…………………………1分
∵PC⊥OA，PD⊥OB，PC＝PD，
∴OP是∠AOB的角平分线，………………3分
∴∠AOP＝∠BOP，…………………………4分
在△AOP和△BOP中
，…………………………7分
∴△AOP≌△BOP（SAS），…………………………9分
∴PA＝PB．…………………………10分
26．（本题满分10分）
解：（1）原式
；分
（2）∵a+bc+b+ac=8，
∴（a+b）+（ac+bc）=8
∴（a+b）+c（a+b）=8
∴（a+b）（1+c）=分
∵8=2×4=1×8
∴a+b=4，1+c=2，或a+b=2，1+c=4，或a+b=1，1+c=8，或a+b=8，1+c=1，
即a+b=4，c=1，或a+b=2，c=3，或a+b=1，c=7，或a+b=8，c=0，分
∵a，b，c是等腰三角形的三条边，
∴a+b＞c，
∴a+b=4，c=1，
∵a，b，c均为正整数，
∴a=1或2或3，分
当a=1或3时，均不构成三角形，
∴a=2，
∴等腰三角形的三边长分别为2，2，分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
D
C
A
B
A
C
A
C