小学数学平均数教案

这是一份小学数学平均数教案，共8页。教案主要包含了教材分析，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
小学数学所认识的平均数指算术平均数，就是一组数据的和除以份数所得的商，反映的是一组数据的整体水平，具有代表性、虚拟性和敏感性等特性。在此之前，学生已学习了分类与整理、数据的收集整理，有对数据进行简单收集与整理的学习经验，具有初步的数据意识，掌握了平均分和除法运算的含义。但是，平均数对于学生来说是一个全新的概念，所以应着重让学生理解平均数的意义，并在此基础上掌握计算平均数的方法。
二、教学目标
1．在具体的情境中认识平均数，理解平均数的意义，了解平均数的特点和作用，会计算简单数据的平均数。
2.能运用平均数的知识解释简单的生活现象和解决简单的实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3.体会数学与生活的密切联系，体验运用数学知识解决问题的乐趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
三、教学重难点
教学重点：掌握求平均数的方法。教学难点：理解平均数的意义。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课居家学习期间同学们缺乏体育锻炼。于是，复学后，学校打算举办一场别开生面的趣味运动会。其中一分钟掷球比赛吸引了四年级的同学。四1班的张林和其他三名同学进行了一场团体训练赛。从图中，你能找到哪些数学信息？预设：这队共有四个人，其中张林投中8个，赵琦投中5个，李一博投中11个，王佳硕投中9个。师：观察分析是学习数学的一个重要途径，会提问题是学好数学的开始。我们获得了这么多的信息。你能提出一个和平均数有关的数学问题吗？预设：第一小组平均每人投中多少个球？师：这个问题要求的就是“平均数”。会解决这个问题吗？【设计意图：根据实际情况，创设召开趣味运动会的情境，自然巧妙地引入新课。特别是让学生自主提问，开放了课堂，发散了思维，同时也明确了本课的学习目标。】
（二）自主探索，建构意义
1.探索平均数的求法。
请大家用自己喜欢的方法解决，在练习纸上写出你的答案。（学生独立思考、汇报交流）（1）“先总后分”法师：这位同学用了这样一个算式，（巡视过程请同学板书）谁来帮忙解释一下每一步计算表示的意义？预设：先算出四个人一共掷球多少个，再按照人数平均分成四份。师：思路清晰、表达准确！先算出小组掷球的总数，再根据人数进行平均分，得到的7就是这个小组四名队员掷球的平均数。师：这种算法我们称为“先总后分”。是求平均数一种常用的方法。
（2）“移多补少”法师：还有同学直接写出了一个答案7，说一说你是怎么思考的？预设：把多的补给少的达到“一样多”。师：真不错，通过观察思考、巧妙移动，得到这4名队员掷球的平均数。师：这也是求平均数的一种方法，我们给它起个名字叫做“移多补少”。（板书：移多补少）【设计意图：让学生根据已有的知识经验去寻找求平均数的方法，给学生提供了更大的思维空间。】
2.初步理解平均数的意义。
（1）师：妈妈知道张林今天参加了掷球团体训练赛。放学回家的时候问了张林两个问题：（课件创设情景对话并出示：“你投中了几个球？” “你们小队的整体情况怎么样？”）师：对于第一个问题，大家都知道张林会告诉妈妈“我投中了8个”。对于第二个问题，张林准备了两种回答。如果你是妈妈，更想听哪一种？（课件出示：A.我们一共投中了28个。B.我们平均每人投中7个）预设1：更想听第二种回答。这样妈妈就能知道张林投球个数有没有达到团队的平均水平。预设2:A回答也可以。师：其他同学有什么看法吗？师：是的，如果选择A，因为妈妈可能不知道这个小组一共有多少人，所以就不能知道这个小组的平均掷球水平。这样看来，平均数更具有代表性，可以表示一组数据的整体水平。师：同学们已经能用数学眼光来观察现实世界，借助平均数的来解释问题，可真厉害。【设计意图：通过延伸情境，组织学生共同讨论“你们小队的整体情况怎么样？张林妈妈更想听到哪种回答？”帮助学生体会“平均数表示一组数据的整体水平”的本质属性。】
（2）借助统计图认真观察，大家还能有什么发现吗？
提醒：观察平均数线所处的位置看一看。预设：在这组数据中，有的数比平均数大、有的数比平均数小。师:是呀！有大、有小，经过均一均、补一补，调和得到平均数，所以平均数处于这组数据最大值和最小值之间（板书：最大 最小），可能不和任何一个数据相同，只用来表示这组数据的整体水平。这也体现了平均数的又一个性质（板书：虚拟性）还能有什么发现吗？预设:我发现在这组数据中比平均数大的数有两个，分别大1、2，比平均数小的数也有两个，分别小1和2。师：这真是一个重要的发现，比平均数“多”的和=比平均数“少”的和。师：同学们很善于发现，表达的也很形象。看来对平均数有了不少的感觉。【设计意图：问题层层递进，步步紧逼。引导学生的思维拾级而上，顺利地建构了平均数的初步意义，体会平均数的“虚拟性”，感受“离差代数和为0”，明白平均数的取值范围介于最大数和最小数之间。】
变式应用，感悟本质师：那就请，快来当当小裁判，解决下面四一班遇到的问题。
感受平均数的意义
四（1）班男生女生正在进行一场友谊赛。根据目前的信息，你能判断哪个队的成绩更好一些吗？你是根据什么进行判断的？预设：男生队！根据总成绩进行判断。师：如果再提供一条信息，你还坚持刚刚的判断吗？为什么？预设：不坚持。因为现在两队人数不一样，比总数不公平。师：现在比什么较公平呢？ 预设：平均数。师：看来学习平均数还是很有必要的！【设计意图：创设人数不等的情况，设置思维的障碍，激起矛盾的冲突，让学生感悟用平均数来比较的必要性与公平性，加深对平均数统计意义的理解。】
师：还可以借助条形统计图来记录男生女生的成绩，先估一估男生队和女生队的平均成绩大概会在什么范围内？生：男生队平均成绩会比5大，比10小。女生队的平均成绩比6大，比8小。师：你是根据什么进行估计的？生：平均数要比一组数中最大的数要小，比最小的数要大。师：原来平均数是有迹可循的，大家很善于用数学语言来描述现实世界，解决问题。师：接下来，验证一下刚刚的估计，算出男生女生掷球成绩的平均数，答案写在你的练习本上。和同桌说一说你先算的是哪个队的平均成绩，用的是什么方法？学生独立完成、交流汇报。师：看来，根据数据的特点，我们可以灵活的选择求平均数的方法。【设计意图：让学生估一估平均数进而验证估计是否准确，学生势必在头脑中进行信息的筛选、调试与加工，既促进思维能力的发展，又培养良好的数感与验算的习惯。】
师：（出示平均数红线）大家观察一下，男生队的平均成绩是7，你有什么理解？预设：在最小数和最大数之间。不是这一组数据中的任何一个，表示男生队的平均成绩，反映了男生队掷球的整体水平。师：女生队的平均成绩也是7，想一想这个7和这里面的两个7一样吗？预设：不一样。平均数7表示的是女生队的平均掷球水平，而图中原来的两个7是郑诗涵和许家馨两个同学真实的掷球个数。师：大家对平均数有了深刻的印象。平均数是一个神秘的、需要我们寻找计算得到、有迹可循的数，表示一组数据的整体水平。【设计意图：充分利用条形图，在直观观察中加深对平均数统计意义的理解。】
感悟数据随机变化引起平均数的变化两个队的平均分一样，哪队的成绩更好？难以抉择，这时候女生的第五名队员来了。师：想一想，新同学刘美婷参加比赛之后，女生的平均数会有变化吗？带着你的思考，来解决下面问题：
（1）若女生和男生队依然比平，新同学的成绩是多少？说说你的理由。预设：新同学的得分是7。
（2）若女生队胜出，新同学的得分是多少？师：对于这问题，同学们不要着急回答，认真思考后，把你的答案写在练习纸上，同桌可以进行一下讨论，说说你的理由。师指名介绍思路，组织学生进行辨析和补充。总结：看来，新同学投掷8个球，平均数线就会上升，女生就能胜出。是的，平均数表示的是一组数据的整体水平，它可以是小数。
（3）若男生队胜出，新同学的成绩需要多少？生：6个。师：现在你对平均数又有了什么新的感觉？生：“平均数”会变。生：“平均数”容易上下波动。师：平均数受每个数据的变化而变化，每个数据的风吹草动，都会对平均数产生影响。平均数呀平均数真实一个敏感的数。【设计意图：根据“女生第5名队员来了”，创设“情境链”增强对学生的吸引力，引发一些列思考。一方面让学生感悟数据的随机性，体会平均数的“敏感性”。】
（四）联系生活、体会平均数
1.师：同学们，现在，你感觉平均数是一个什么样的数？预设：是一个“无中生有”，需要我们计算得到的数，用来表示一组数据一般水平的数，还是一个敏感的数。师：总结的很好。根据你的理解，可以判断下面这句话吗“三个同学参加跳绳比赛，平均每人跳92下，第一名跳的肯定不少于92下。”这句话对吗？为什么？学生汇报交流。师：有理有据，分析的很到位。一组数据中最大的数一定不会小于平均数。
2.少年强则国强，我们国家每年都会对不同年龄段的儿童进行健康检测，比如平均身高。这是我国十周岁儿童男生、女生平均身高统计的最新数据。男孩：140.2cm 女孩：140.1cm根据数据信息判断下列说法的合理性;小丽：我哥哥十周岁了，他身高一定是140.2cm。这种说法对吗？为什么？师：是的，只能说可能是140.2cm。
3.师：猜想一下，我国十周岁男生的平均身高是怎样得到的？预设：全国的十周岁男生的身高和除以全国十周岁男童人数。师：同学们觉得这种方法的可行性怎么样？预设：太麻烦。师：是呀！老师查找来一些资料，据不完全统计我国十周岁儿童大约有几千万，每个儿童都测量一遍身高太麻烦了，你有什么好办法吗？预设：测量一部分十周岁儿童的身高求出平均身高，用它们代表全国十周岁儿童的平均身高，这也正体现了平均数的代表性。【设计意图：通过判断一句话的对错，激发学生思维的积极性，进一步促进学生对平均数意义的深度理解，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。最后让学生初步感知数据收集中统计“抽样”的选择，培养“数据分析观念”。】
4.总结：同学们，今天我们一起学习平均数，掌握了求平均数的方法、体会了平均数的代表性、感受了平均数的虚拟性、见识了平均数的敏感性，并且懂得如何选择数据、根据数据做判断、做决策的道理。希望同学们一直保持学习数学的热情，会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。同学们这节课我们就上到这里，下课！【设计意图：通过回顾整理总结，帮助学生积累数学思考和解决问题的经验，让经验驻足。】