苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系习题

这是一份苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系习题，共22页。试卷主要包含了平面直角坐标系 相关易错题，坐标方法的简单应用 相关易错题等内容，欢迎下载使用。
1．（2020·吉林松原市·七年级期末）如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
2．（2020·余干县七年级期末）已知点P（8–2m，m–1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
3．（2020·福建南平市·七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：
（1）若已知点D（1，2）、E（-2，1）、F（0,6），则这3点的“矩面积”=_____.
（2）若D（1，2）、E（-2，1）、F（0,t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标；
4．（2020·天津市七年级期中）在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点横坐标比纵坐标大3；
（3）点在过点，且与轴平行的直线上．
5．（2020·北京海淀区七年级期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为 ；
（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
6．（2020·山东菏泽市·七年级期末）已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，试求出点的坐标；
（2）若，且轴，试求出点的坐标.
7．（2020·吉林松原市·七年级期末）如图，已知在平面直角坐标系中，S三角形ABC=24，OA=OB，BC =12，求三角形ABC三个顶点的坐标.
8．（2020·河北衡水市·七年级期末）如图，△ABO的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(2，4)．
(1)求△OAB的面积；
(2)若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍？
(3)若B(2，4)，O(0，0)不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍？
9．（2020·辽宁鞍山市·七年级期中）已知点．
（1）若点P在轴上，求的值．
（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
10．（2020·南部县七年级期中）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；
(3) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.
二、坐标方法的简单应用 相关易错题
11．（2020·山东德州市·七年级期末）如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题：
（1）写出三个顶点的坐标；
（2）画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形；
（3）求的面积．
12．（2020·河北张家口市·七年级期中）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示
(1)分别写出下列各点的坐标:A_______ B_______ C_______
(2)△ABC由△A'B'C'经过怎样的平移得到?
(3)若点P(x，y)是△ABC内部点，则A'B'C' 内部的对应点P'的坐标为
(4)求△ABC的面积
13．（2020·上饶市七年级期末）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．
14．（2020·河南周口市·七年级期中）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是 ；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
15．（2020·吉林延边朝鲜族自治州·七年级期末）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．
（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．
（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．
16．（2020·河南焦作市·七年级期末）如图，在边长为1的正方形网格中，A(2，4)，B(4，1)，C(-3，4)
(1)平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标．
(2)直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积．
(3)平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则点A的坐标为
17．（2020·云南昆明市七年级期中）将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，
（1）在图上画出对应的三角形A1B1C1；写出点A1的坐标.
（2）已知点P是x轴上的动点，求PB的最小值.
（3）求出△的面积.
18．（2020·河南许昌市·七年级期中）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
19．（2020·武威七年级期中）七年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是，王励说他的坐标是，李华说他的坐标是．
（1）请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；
（2）写出这三位同学所在的位置；
（3）写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．
20．（2020·山东淄博市·七年级期末）在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组的点用线段依次连结起来.
（1）(1,0)、(6,0)、(6,1)、(5,0)、(6,－1)、(6,0)；
（2）(2,0)、(5,3)、(4,0)；
（3）(2,0)、(5,－3)、(4,0).
观察所得到的图形像什么?如果要将此图形向上平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度.
参考答案
1．【答案】（1）3；（2）18；（3）（0，5）或（0，1）．
【分析】
（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（-2，3）、B（4，3），所以×6×|x−3|＝6，即|x-3|=2，所以x=5或x=1，即可解答.
【详解】
解:（1）∵C（-1，-3），
∴|-3|=3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（-2，3）、B（4，3）、C（-1，-3）
∴AB=4-(-2) =6，点C到边AB的距离为：3-(-3) =6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（-2，3）、B（4，3），
∴×6×|x−3|=6，
∴|x-3|=2，
∴x=5或x=1，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）．
点睛: 本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想.
2．【答案】（1）；（2）或．
【分析】
(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
【详解】
解：点在x轴上，
，
解得：；
点P到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
或．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
3．【答案】（1）15；（2）（0，7）或（0，-4）
【分析】
（1）根据给出的新定义，先求出a和h，然后可求“距面积”；
（2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值，从而可以求得点F的坐标．
【详解】
解：（1）由题意可得，
∵点D（1，2）、E（-2，1）、F（0，6），
∴a=1-（-2）=3，h=6-1=5，
∴S=ah=3×5=15，
故答案为：15；
（2）由题意：“水平底”a=1-（-2）=3，
当t＞2时，h=t-1，
则3（t-1）=18，
解得t=7，
故点P的坐标为（0，7）；
当1≤t≤2时，h=2-1=1≠6，
故此种情况不符合题意；
当t＜1时，h=2-t，
则3（2-t）=18，
解得t=-4，
故点P的坐标为（0，-4），
所以，点P的坐标为（0，7）或（0，-4）
4．【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）让横坐标-纵坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）让横坐标为-5求得m的值，代入点P的坐标即可求解．
【详解】
解：（1）∵点在轴上，
∴令2m+4=0，解得m=-2，
则 P点的坐标为（-3，0）；
（2）∵点横坐标比纵坐标大3，
∴令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，
则P点的坐标为（-9，-12）；
（3）∵点在过点，且与轴平行的直线上，
∴令m-1=-5，解得m=-4．
则 P点的坐标为（-5，-4）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．
5．【答案】（Ⅰ）（7，﹣3）；（Ⅱ）点P（﹣2，1）（Ⅲ）k=±2
【分析】
（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
【详解】
（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），
故答案为（7，﹣3）；
（Ⅱ）设P（x，y），
依题意，得方程组：，
解得，
∴点P（﹣2，1）．
（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
根据题意，有|PP'|=2|OP|，
∴|ka|=2a，
∵a＞0，
∴|k|=2．
从而k=±2．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．
6．【答案】（1）（2,0）；（2）（5，-1）.
【分析】
(1)因为点在轴上，则点P的纵坐标为0，则列出等式即可解决问题；
(2)根据轴，可得点P的横坐标为5，结合题意，列出等式即可解决问题.
【详解】
解：(1)由题意可得：2+a =0，解得：a=-2， 则-3a-4=6-4=2， 所以点P的坐标为(2,0)；
(2) 根据轴，可得点P的横坐标为5，则-3a-4=5，解得a=-3，则2+a=-1，故点P 的坐标为（5，-1）.
【点睛】
本题考查坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质，解题的关键是掌握坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质.
7．【答案】A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
【分析】
首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．最后写坐标的时候注意点的位置．
【详解】
解：
∴OC=8，
∵点O为原点，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
【点睛】
写点的坐标的时候，特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号．
8．【答案】(1) 10；(2) P点的纵坐标为8或－8，横坐标为任意数；(3)10，0)或(－10，0)．
【解析】
【试题分析】
（1）由图像可知，底边为OA=5，点B到OA的距离为4，故面积： ；
（2）底边不变，当P到x轴的距离是B到x轴距离的2倍时，符合条件.
（3）高不变时，当底边长度等于OA长度的2倍时，符合条件.
【试题解析】
（1）由图像可知，底边为OA=5，点B到OA的距离为4，故面积： ；
（2）底边不变，当P到x轴的距离是B到x轴距离的2倍时，即P点的纵坐标为8或－8，横坐标为任意数；.
（3）高不变时，当底边长度等于OA长度的2倍时，OM=10，即点M（10，0）或(－10，0)．
9．【答案】（1）m=4；（2）
【分析】
（1）根据y轴上点的横坐标为0列式求出m；
（2）点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点横坐标的绝对值，由此列式计算求出m，即可得到点P的坐标.
【详解】
解：（1）∵点P在轴上
∴8-2m=0，
解得m=4；
（2）由题意，得：
，
解得m=3，
∴.
【点睛】
此题考查点坐标的特点，点到坐标轴的距离与点坐标的关系.
10．【答案】（1）图形见解析（2）8.5
【分析】
(1)建立平面直角坐标系，然后画图；
（2）用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.
【详解】
（1）如图
（2）如图所示，
=20-7.5-2-2
=8.5
答：△ABC的面积为8.5.
11．【答案】（1）A(-1，8)，B(-4，3)，C(0，6)；（2）答案见解析；（3） ．
【分析】
（1）直接利用平面直角坐标系即可得出答案；
（2）根据点的平移规律找到A,B,C的对应点，然后顺次连接即可；
（3）用三角形所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得出答案．
【详解】
（1）根据平面直角坐标系可得，；
（2） 图形如图：
（3） ．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．
12．【答案】(1)A(1，3):B(2，0）:C(3，1);(2)见解析;(3) (x-4，y-2);(4)2
【分析】
（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；
（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）A（1，3）； B（2，0）；C（3，1）；
（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
（3）P′（x-4，y-2）；
（4）△ABC的面积=2×3-×1×3-×1×1-×2×2
=6-1.5-0.5-2
=2．
【点睛】
本题考查利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
13．【答案】（1）P（﹣6，0）；（2）P（0，12）；（3）P（1，14）；（4）P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
【解析】
试题分析：（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．
试题解析：
（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8=0，
解得：a=﹣4，
故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2）∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，
∴a﹣2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
则P（0，12）；
（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a﹣2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P（1，14）；
（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，
解得：a1=﹣10，a2=﹣2，
故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
14．【答案】见解析.
【分析】
（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；
（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；
（3）根据坐标的意义描出点C．
【详解】
（1）如图；
（2）B同学家的坐标是（200，150）；
（3）如图：
故答案为（200，150）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
15．【答案】解：（1）见解析（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．
【详解】
试题分析：（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可.
（2）结合坐标系，可得出A′、B′、C′的坐标.
解：（1）如图所示：
（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．
16．【答案】（1）(-1，1)；（2）15；（3）(0，3)或(-2，0)
【分析】
（1）根据点A与点C的坐标得出坐标变化规律，从而得到点D的坐标；
（2）根据平移的性质得出ABDC是平行四边形，根据平行四边形的面积公式列式计算即可；
（3）分两种情况：①平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上；②平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上．
【详解】
(1)∵平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，A(2，4)，C(-3，4)，
∴坐标变化规律是：横坐标减去5，纵坐标不变，∵B(4，1)，∴点D的坐标为(-1，1)；
(2)∵平移线段AB到线段CD，∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，∴线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为：5×3=15；
(3)分两种情况：①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1，
∵A(2，4)，∴平移后点A的坐标为(0，3)
②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4，∵A(2，4)，∴平移后点的坐标为(-2，0)；
故答案为(0，3)或(-2，0)．
【点睛】
此题考查图形的平移及平移特征．解题关键在于掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
17．【答案】（1）见解析；（2）2；（3）7
【分析】
（1）先平移三角形的三个顶点，再画出三角形A1B1C1；
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
（3）利用割补法计算三角形面积．
【详解】
解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求．
点A1的坐标为：（2，1）
（2）∵点P是x轴上的动点
∴当BP⊥x轴时，PB的长度最短，
此时PB=2．
（3）将△补成矩形ADEF，
则
【点睛】
本题考查了图形的平移、垂线段公理以及割补法，正确画出图形是解决问题的关键．
18．【答案】（1）图中到小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在南偏东60°方向4km处．
【分析】
（1）由点C为OP的中点，可得出OC=2km，结合OA=2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；
（2）观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点C为OP的中点， ∴OC=OP=×4=2km，
∵OA=2km，
∴距小明家距离相同的是学校和公园．
（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，
商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，
停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：（1）利用点C为OP的中点，找出OC=OA；（2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
19．【答案】（1）详见解析；（2）张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；（3）中心广场（0，0），牡丹亭（300，300）
【分析】
（1）根据题意确定出原点和单位长度，建立起直角坐标系；
（2）根据图中的位置，写出它们在图中的坐标即可；
（3）根据图中的位置，写出它们在图中的坐标即可；
【详解】
解：（1）根据题意，他们是以中心广场为原点，100为单位长度，建立直角坐标系，如图：
（2）根据（1）中的平面直角坐标系，可知：
张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；
（3）由（1）可知，中心广场的坐标为（0，0），牡丹亭（300，300）；
【点睛】
本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，建立平面直角坐标系，再求未知点的位置.
20．【答案】图案象飞机,至少要向上平移3个单位长度
【解析】
本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
直接描点，连线后再判断图象的平移长度．
解：描点，连线可得，图案象飞机．
要将此图形向上平移到x轴上方，那么至少要向上平移3个以单位长度．