数学八年级下册19.2.2 一次函数同步练习题

这是一份数学八年级下册19.2.2 一次函数同步练习题，共54页。试卷主要包含了7一次函数的应用大题专练，5,60)，，5=120，，25)60x等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．(2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：
(1)分别求出甲行驶的路程y1（km）、乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式；
(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．
2．(2023春·辽宁丹东·七年级校考期末）一条公路旁边依次有A，B，C三地，甲、乙两人同时分别从A地、B地骑自行车前往C地，他们距C地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息解答下列问题：
(1)A，B两地相距 千米，A，C两地相距 千米；
(2)分别求出甲、乙两人距C地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式；
(3)甲、乙两人谁先到达C地，此时另一人距C地的路程还有多少？
3．(2023春·黑龙江大庆·七年级统考期末）甲、乙两车分别从BA两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，设甲、乙两车离A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
(1)乙车从A地到达B地的速度是__________千米/时；
(2)乙车到达B地时甲车距A地的路程是__________千米；
(3)m=_________；n=_________．
4．(2023春·四川成都·七年级四川省成都市盐道街中学校考期末）某高速公路经过A、C、B三地，A、B两地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B、A两地．甲、乙两车到C地的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)的关系如图所示．根据图象进行以下探究：
(1)直接写出相应距离：AC=______千米；BC=______千米；
(2)求甲车的速度，并求出图中b的值．
(3)在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)的关系式．
5．(2023春·山东济南·七年级统考期末）小明从学校步行去美术馆，同时小红骑车从美术馆回学校，两人都沿同一条路直线运动，小红回到学校停留三分钟后又以同样的速度去美术馆，小明的速度是80米/分钟，如图是两人与学校的距离s（米）与小明的运动时间t（分钟）之间的关系图．
(1)学校与美术馆之间的距离为_________米；
(2)求小红停留再出发后s与t的关系式；
(3)请直接写出小明和小红在途中相遇时小明的运动时间．
6．(2023春·江西抚州·七年级统考期末）“双减”政策下，孩子们的课余支配时间更多了．肖强每周都会去图书馆看课外书．这个周末，他早晨8时从家出发步行去图书馆．途中发现忘了带借书证，于是原路原速返回，同时电话联系爸爸．爸爸马上骑自行车送借书证并在路上遇见肖强．为了多一些阅读时间，爸爸按原速骑自行车送肖强去图书馆．肖强离家的距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图所示．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
(1)图象中自变量是______，因变量是______；
(2)肖强步行的速度是______m/min，爸爸骑自行车的速度是______m/min；
(3)肖强离家______m时遇到爸爸，图书馆离肖强家有______m；
(4)写出爸爸骑自行车送肖强去图书馆时肖强离家的距离s与时间t之间的关系式．
7．(2023春·陕西西安·七年级统考期末）甲、乙两位同学从A地出发，在同一条路上骑自行车到B地，他们离出发地的距离S（千米）与甲行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)A地到B地的距离多少千米？甲中途停留了多长时间？
(2)求乙骑行的速度多少？
(3)求甲在停留时离A地的距离是多少千米？
(4)求甲在停留后，他离出发地的距离S和t之间的函数关系式；
(5)求乙到达B地时，甲离B地的距离是多少？
8．(2023春·山东济南·七年级统考期末）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．
(1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里．
①甲到达终点 ②甲乙两人相遇 ③乙到达终点
(2)AB两地之间的路程为 千米：
(3)求甲、乙各自的速度；
(4)甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？
9．(2023春·重庆·七年级重庆八中校考期中）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地距离y(km)与轿车行驶时间x(h)的关系．
(1)求轿车在返回甲地过程中的速度；
(2)当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离．
10．(2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示．
(1)甲乙两地之间的距离为_______km，快车的速度为______km/h，慢车的速度为______km/h；
(2)出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
(3)快慢两车出发_______h相距150km．
11．(2023春·辽宁本溪·七年级统考期中）小明和爸爸到太子城运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，小明继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时回家，小明和爸爸在整个运动过程中离家的距离y（米）与所用时间x（分）的关系如图所示：
（1）m=______，n=______；
（2）小明返回时和爸爸之间的距离是多少?
（3）从家出发多长时间，两人相距900米?（直接写出答案）
12．(2023春·广东深圳·七年级红岭中学校考期中）A，B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量S（km）表示，甲所用的时间用变量t（小时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程S与t的变化关系，请根据图象回答：
（1）直接写出：甲出发后 小时，乙才开始出发；
（2）乙的行驶速度是 千米/小时；
（3）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人相距B地还有多少千米？
13．(2023春·四川巴中·七年级统考期末）甲、乙两人骑自行车匀速前往A地，他们距A地的路程S(km)与行驶时间t(ℎ)之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲的速度是 km/ℎ，乙的速度是 km/ℎ
(2)求出甲或乙距A地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式（任求一个)；
(3)直接写出在什么时间段内乙比甲离A地更近?
14．(2023春·广东河源·七年级统考期末）小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间t（分）与离家距离S（米）的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟；
（2）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分；
（3）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米?
15．(2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）无人机技术在我国发展迅速，现有两架航拍无人机：1号无人机从海拔5米处出发以1米/秒的速度上升；同时2号无人机从海拔15米处出发，以0.5米/秒的速度上升，设无人机的上升时间为x秒．
（1）1号无人机的海拔y1（米）与x之间的关系式为：______（直接填空）；2号无人机的海拔y2（米）与x之间的关系式为：______（直接填空）；
（2）若某一时刻两架无人机位于同一高度，则此高度为海拔______米（直接填空）；
（3）当两架无人机所在位置的海拔相差5米时，上升时间为______秒（直接填空）．
16．(2023春·山东烟台·七年级校考期末）甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．下图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系．
（1）请说明交点P所表示的实际意义： ；
（2）试求出A，B两地之间的距离；
（3）甲从A地到达B地所需的时间为多少？
17．(2023秋·山东威海·七年级统考期末）甲、乙两辆汽车同时从相距400千米的A,B两地沿同条公路相向而行(甲由A到B,乙由B到A)．如图，l1,l2分别表示两辆汽车与A地之间的距离skm与行驶时间tb之间的关系．
1分别求l1,l2对应的函数表达式;
2甲车到达A地比乙车到达B地多用_ 小时;
3出发多少小时后，两车相距100千米?
18．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．小亮骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像信息解答下列问题：
(1)小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分；
(2)图中点D的坐标为 ；
(3)求小亮离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式；
(4)两人出发多长时间相遇？
(5)请求出两人出发多长时间相距2500米．
19．(2023春·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地的距离s（千米）与自行车行驶的时间t（小时）的关系．
(1)求摩托车距离甲地的距离s和时间t的关系式．
(2)求摩托车与自行车相遇后何时相距10千米．
20．(2023秋·山东东营·七年级东营市东营区实验中学校考期末）如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s（km）与时间t（h）的关系．
(1)B出发时与A相距___________km；
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是___________h；
(3)B出发后___________h与A相遇；
(4)求出A行走的路程s与时间t的函数关系式；
(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时速度前进，___________h与A相遇，相遇点离B的出发点___________km．在图中表示出相遇点C．
21．(2023春·山东泰安·七年级校考期中）今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图，l1、l2分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象．
(1)分别求l1、l2的函数表达式；
(2)求骑车的人用多长时间追上步行的人．
22．(2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）某个周末，智小慧从家出发去大雁塔参观，同时妈妈参观结束从大雁塔回家，智小慧刚到大雁塔就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（智小慧和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与智小慧出发的时间x（分）之间的图象，请根据图象信息回答下列问题：
(1)智小慧的家与大雁塔的距离为___米；妈妈从大雁塔回家在遇到智小慧之前的速度为___米/分；
(2)求智小慧与妈妈何时相距600米．
23．(2023春·四川成都·七年级统考期末）小王沿着一条绿道跑步锻炼，他从起点出发，跑到终点后，立即折返，并按原路回到起点，一共耗时16分钟，设小王出发第t分钟时，其速度为v米/分钟，与起点的距离为S米．变量v与变量t之间的关系如图①所示（图中的空心圆圈表示不包含这一点），变量S与变量t之间的关系如图②所示．
(1)根据图象，分别求出a和b的值；
(2)当2＜t≤5时，求变量S与变量t之间的关系式；
(3)请根据变量s与变量t的图象，求n的值．
24．(2023春·江西吉安·七年级统考期末）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：
(1)小南家到该度假村的距离是 km．
(2)爸爸驾车的平均速度为 kmh，图中点A表示 ．
(3)小南从家到度假村的路途中，求当他与爸爸相遇时，离家的距离．
25．(2023春·山东烟台·七年级统考期末）货车从A地出发将一批防疫物资运往B地．A、B两地相距164千米，货车匀速行驶一段路程后，出现了故障，司机师傅立刻抢修，排除了故障后，继续运送物资赶往B地．已知货车离开A地行驶的路程y（km）与离开A的时间x（h）之间的函数关系如图所示．
(1)填表：（分别写出①、②、③处的数据）
(2)填空：
①货车行驶 km时出现的故障；
②修车所用的时间为 h；
③货车如果没出现故障，一直匀速行驶，会比实际早到多长时间？
26．(2023春·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离y（km）与出发时间x（h）之间的关系图象．根据图象信息解答下列问题：
(1)甲在休息前，y与x之间的关系式；
(2)求甲、乙第一次相遇的时间；
(3)在乙休息前，求甲乙相距5km的时间；
(4)直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的距离．
27．(2023春·广东深圳·七年级校考期中）如图，长方形ABCD中，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．
(1)求长方形的长和宽；
(2)求m、a、b的值；
(3)当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求y与x之间的关系式．
28．(2023春·四川成都·七年级校考期中）甲、乙两人驾车都从A地出发前往B地，已知甲先出发8小时后，乙才出发，乙行驶6小时追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回A地（乙掉头的时间忽略不计），甲继续向B地前行，当乙返回A地停止时，甲离B地还有3小时的路程，在整个驾车过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速前进，甲、乙两人相距的路程ykm与甲出发的时间th之间的函数关系如图所示．
(1)求甲、乙两人的驾车速度．
(2)A，B两地的距离是多少千米？
(3)在整个运动过程中，当t为何值时，甲、乙两人相距300km？
29．(2023春·黑龙江大庆·七年级校考期末）A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y甲(km),y乙(km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为___________kmh；
(2)分别求出y甲,y乙与x之间的函数解析式；
(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．
30．(2023春·重庆·七年级重庆南开中学校考期中）甲乙两位同学对跑步时应该采取什么策略争论不休，甲同学认为应该保持匀速，乙同学认为应该保存体力，先慢后快，他们最终决定进行一次实战练习．两人同时从起点出发，跑向终点，两人距终点距离y（米）与时间x（秒）的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)两人比赛的全程是______米，______同学先到达终点；
(2)两人相遇时乙的速度为_______m/s：
(3)两人相遇前他们在何时相距40米？离开A地的时间/h
0.5
0.8
2
2.2
3.4
离开A地行驶的路程/km
20
①
80
②
③
专题19.7一次函数的应用大题专练（1）行程问题（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．(2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：
(1)分别求出甲行驶的路程y1（km）、乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式；
(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．
【答案】(1)y1=10x；y2=40x−120
(2)3.6或4.4
【分析】（1）根据函数图象上的数据，利用待定系数法求函数表达式即可；
（2）观察图象可知，有两种情况下甲与乙相距的路程为12km，一种是甲与乙相遇前，一种是甲与乙相遇后，分情况列式计算即可求解．
（1）
解：设甲行驶的路程y1（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式为y1=k1x，
∵函数图像经过(4,40)点，
∴40=4k1，
解得k1=10，
∴甲行驶的路程y1（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式为y1=10x；
设乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式为y2=k2x+b，
∵函数图像经过(4,40)和(4.5,60)，
∴40=4k2+b60=4.5k2+b，
解得k2=40，b=−120，
∴ y2=40x−120，
∴乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式为y2=40x−120；
（2）
解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时，
10x−(40x−120)=12，
解得x=3.6；
甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时，
(40x−120)−10x=12，
解得x=4.4；
∴甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，学会观察函数图象，利用数形结合思想是解答本题的关键．
2．(2023春·辽宁丹东·七年级校考期末）一条公路旁边依次有A，B，C三地，甲、乙两人同时分别从A地、B地骑自行车前往C地，他们距C地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息解答下列问题：
(1)A，B两地相距 千米，A，C两地相距 千米；
(2)分别求出甲、乙两人距C地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式；
(3)甲、乙两人谁先到达C地，此时另一人距C地的路程还有多少？
【答案】(1)10，40
(2)S甲＝﹣20t+40，S乙＝﹣12t+30
(3)甲先到达C地，此时乙距C的路程还有6千米
【分析】（1）根据图象得出A，B两地和A，C两地之间的距离即可；
（2）设函数关系式为S甲＝k1t+40，把（0，40）、（2，0）代入解答即可，设函数关系式为S乙＝k2t+30，把（0，30）、（2.5，0）两点代入解答即可；
（3）由图象解答即可．
（1）
解：A，B两地相距40﹣30＝10千米，A，C两地相距40千米；
故答案为：10，40；
（2）
解：由函数图象知，甲距C地的路程S甲与行驶时间t之间的函数图象过（0，40）、（2，0）两点，
设函数关系式为S甲＝k1t+40，
则有0＝2 k1+40，即k1＝﹣20．所以所求函数关系式为：S甲＝﹣20t+40；
因为乙距C地的路程s与行驶时间t之间的函数图象过（0，30）、（2.5，0）两点，
可设函数关系式为S乙＝k2t+30，
则有0＝2.5 k2+30，即k2＝﹣12．
所以所求函数关系式为：S乙＝﹣12t+30；
（3）
解：由图象知，当t＝2，S甲＝0，
即甲到达C地．
而当t＝2时，S乙＝﹣12×2+30＝6（千米）．
答：甲先到达C地，此时乙距C的路程还有6千米．
【点睛】本题考查了函数的图象及待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是数学解题中经常用到的，也是中考的热点问题，同学们注意熟练掌握．
3．(2023春·黑龙江大庆·七年级统考期末）甲、乙两车分别从BA两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，设甲、乙两车离A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
(1)乙车从A地到达B地的速度是__________千米/时；
(2)乙车到达B地时甲车距A地的路程是__________千米；
(3)m=_________；n=_________．
【答案】(1)120
(2)100
(3)2.5；154
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出乙车从A地到达B地的速度；
（2）根据图形中的数据，可以先求出m的值和甲车的速度，然后即可计算出乙车到达B地时甲车距A地的路程；
（3）根据“时间=路程÷速度”可得答案．
（1）
解：由图象可得，
乙车从A地到B地的速度为：180÷1.5=120（千米/时），
故答案为：120；
（2）
解：由图象可得，
m=300÷120=2.5，
甲车的速度为：（300-180）÷1.5=80（千米/时），
则乙车到达B地时甲车距A地的路程是300-80×2.5=300-200=100（千米），
故答案为：100；
（3）
解：由题意可得，m=300÷（180÷1.5）=2.5；
n=300÷（120÷1.5）=154，
故答案为：2.5；154．
【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
4．(2023春·四川成都·七年级四川省成都市盐道街中学校考期末）某高速公路经过A、C、B三地，A、B两地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B、A两地．甲、乙两车到C地的距离y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)的关系如图所示．根据图象进行以下探究：
(1)直接写出相应距离：AC=______千米；BC=______千米；
(2)求甲车的速度，并求出图中b的值．
(3)在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)的关系式．
【答案】(1)240，180
(2)甲车的速度是60千米/小时，图中b的值为4
(3)y3=420−140x(0≤x≤3)140x−420(3