人教版七年级数学下册尖子生培优题典 专题8.3实际问题与二元一次方程组专项提升训练（重难点培优）（原卷版+解析）

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专题8.3实际问题与二元一次方程组专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023春•东莞市期中）植树节，101班学生共种树80棵，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，男生人数是女生的2倍．设男生有x人，女生有y人，根据题意，可列方程组为（　　）A．x=2y3x+2y=80 B．y=2x3x+2y=80 C．x+y=80x=2y D．x+y=803x=2y2．(2023春•鹿城区校级期中）在学校组织的图书跳蚤市场上，小明先以5元1本的价格买了x本书，后来同学们进行促销活动，小明又以1元2本的价格买了y本书，最后小明发现自己买了15本书，共花去43元，则可列方程组（　　）A．x+y=155x+12y=43 B．x+y=155x+2y=43 C．x+y=1515x+2y=43 D．x+y=1515x+12y=433．(2023秋•肥东县期末）现有57张铁皮盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）A．x+y=572×8x=22y B．x+y=572×22y=8x C．x+2y=578x=22y D．x+2y=572×8x=22y4．(2023秋•包头期末）如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（　　）A．x+2y=25，y=3x； B．x+2y=25，x=3y； C．2x+y=25x=3y D．2x+y=25，y=3x.5．(2023春•鹿城区校级期中）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容器各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（　　）A．5x+y=3x=2+5y B．x+3y=35x+2y=2 C．5x+y=3x+5y=2 D．5x+y=2x=3+5y6．(2023•九龙坡区校级开学）《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x﹣y＝4.5，则符合题意的另一个方程是（　　）A．12x+1＝y B．2x+1＝y C．12x﹣1＝y D．2x﹣1＝y7．(2023•鼓楼区校级开学）三角形然幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所示的9个圆圈内，要求△ABC和△DEF的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则x+y+z的和是（　　）A．6 B．15 C．18 D．248．(2023春•德化县期中）小青的爸爸到网上购买北京2022年冬奥会会徽和吉祥物冰墩墩徽章组合套装奥运纪念品，第一次他购买了2件该奥运纪念品，加上快递费共付款213元；因为大家都很喜爱该纪念品，于是第二次他购买了5件该奥运纪念品，且快递费与第一次购买时的相同，共付款510元，则两次的快递费一共为（　　）A．15元 B．30元 C．45元 D．60元9．(2023•前进区校级开学）为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动．某班家长委员会为学生购买跳绳30元/根和45元/根的两种跳绳，购买跳绳共花费450元钱，共有（　　）种购买方案．A．6 B．5 C．4 D．310．(2023春•阜平县期末）如图，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值分别为（　　）A．3，2 B．5，4 C．6，5 D．6，4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•武侯区校级期中）一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为 　 　．12．(2023秋•雁塔区校级期中）《九章算术》中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有 　 　人，该物品价值 　 　元．13．(2023秋•海淀区校级期中）如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB＝5，CD＝3，则小长方形的面积为 　 　．14．(2023秋•杏花岭区校级月考）某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求去年计划的总产值和总支出各是多少万元？解：设去年计划的总产值、总支出分别是x万元、y万元，根据题意，可列方程组 　 　．15．(2023春•重庆月考）小明今年五一节去逛水果超市，他分两次购进了A、B两种不同单价的水果．第一次购买A种水果的数量比B种水果的数量多50%，第二次购买A种水果的数量比第一次购买A种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%（两次购买中A、B两种水果的单价不变），则B种水果的单价与A种水果的单价的比值是 　 　．16．(2023秋•锡山区校级月考）1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水；或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满 　 　个大杯和 　 　个小杯后，没有剩余．17．(2023•巴南区自主招生）某公司需要到指定超市采购矿泉水和功能饮料，3月采购24箱矿泉水和32箱功能饮料花费3480元，4月采购32箱矿泉水和24箱功能饮料花费3240元，5月份该指定超市中该款矿泉水和功能饮料有部分因保质期临近进行打六折促销，公司根据实际购买了原价或打折矿泉水和功能饮料，共花费2850元，其中打折的矿泉水箱数是5月份购买所有矿泉水和功能饮料总箱数的14，5月份购买所有矿泉水和功能饮料共 　 　箱．18．(2023•宁夏）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：人数、物价各多少？设有x人，物价为y钱，则可列方程组为 　 　．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(2023秋•东莞市校级期中）某校三年共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？（列方程求解）20．(2023春•龙马潭区月考）在某超市买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元．为了促销，此超市决定对A、B两种商品打折出售，A、B两种商品均打8折出售，此时小明买50件A商品和40件B商品，需要付多少钱？21．(2023春•龙华区校级月考）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km，其中桥梁长度比隧道长度的9倍少5km，求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．22．(2023春•鼓楼区校级期中）某商场上周购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共100个，共花去12000元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：（1）求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？（2）上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利210元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？23．(2023春•东莞市期中）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大客车、2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车、1辆小客车共需租车费1100元．（1）求每辆大、小客车的租车费各是多少元？（2）怎样租车，正好坐满？写出所有的可能性．（请列方程解答）．24．(2023春•永春县期中）如图甲所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．（1）若用7800元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？（2）若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只，问有哪几种制作方案？进价（元/个）售价（元/个）冰墩墩150195雪容融75105专题8.3实际问题与二元一次方程组专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023春•东莞市期中）植树节，101班学生共种树80棵，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，男生人数是女生的2倍．设男生有x人，女生有y人，根据题意，可列方程组为（　　）A．x=2y3x+2y=80 B．y=2x3x+2y=80 C．x+y=80x=2y D．x+y=803x=2y【分析】根据题意可得等量关系：①女生人数×2＝男生人数；②男生种树的总棵数+女生种树的总棵数＝80棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：x=2y3x+2y=80．故选：A．2．(2023春•鹿城区校级期中）在学校组织的图书跳蚤市场上，小明先以5元1本的价格买了x本书，后来同学们进行促销活动，小明又以1元2本的价格买了y本书，最后小明发现自己买了15本书，共花去43元，则可列方程组（　　）A．x+y=155x+12y=43 B．x+y=155x+2y=43 C．x+y=1515x+2y=43 D．x+y=1515x+12y=43【分析】根据“第一次购买数量+第二次购买数量＝15本、第一次购买花销+第二次购买花销＝43元”列出方程组即可．【解答】解：根据题意，得x+y=155x+12y=43．故选：A．3．(2023秋•肥东县期末）现有57张铁皮盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）A．x+y=572×8x=22y B．x+y=572×22y=8x C．x+2y=578x=22y D．x+2y=572×8x=22y【分析】此题中的等量关系有：①共有57张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．【解答】解：根据共有57张铁皮，得方程x+y＝57；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y．列方程组为x+y=572×8x=22y．故选：A．4．(2023秋•包头期末）如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（　　）A．x+2y=25，y=3x； B．x+2y=25，x=3y； C．2x+y=25x=3y D．2x+y=25，y=3x.【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为（x+2y）厘米，宽又是25厘米，故x+2y＝25，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图示可得：x+2y=25x=3y．故选：B．5．(2023春•鹿城区校级期中）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容器各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（　　）A．5x+y=3x=2+5y B．x+3y=35x+2y=2 C．5x+y=3x+5y=2 D．5x+y=2x=3+5y【分析】根据“大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵大容器5个、小容器1个，总容量为3斛，∴5x+y＝3；∵大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，∴x+5y＝2．∴所列方程组为5x+y=3x+5y=2．故选：C．6．(2023•九龙坡区校级开学）《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x﹣y＝4.5，则符合题意的另一个方程是（　　）A．12x+1＝y B．2x+1＝y C．12x﹣1＝y D．2x﹣1＝y【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；12绳长+1＝木长，据此可列方程组求解．【解答】解：设绳长x尺，木长为y尺，依题意得：x−y=4.512x+1=y．故选：A．7．(2023•鼓楼区校级开学）三角形然幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所示的9个圆圈内，要求△ABC和△DEF的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则x+y+z的和是（　　）A．6 B．15 C．18 D．24【分析】把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为a；D，E，F三处圈内的三个数之和记为b；其余三个圈所填的数位之和为c．结合图形和已知条件得到方程组，进而求得a即可．【解答】解：把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为a；D，E，F三处圈内的三个数之和记为b；其余三个圈所填的数位之和为c．显然有a+b+c＝1+2+…+9＝45①，图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有c+3b+2a＝6×18＝108②，②﹣①，得a+2b＝108﹣45＝63③，把AB，BC，CA每一边上三个圈中的数的和相加，则可得2a+b＝3×18＝54④，联立③，④，解得a＝15，b＝24，则x+y+z＝15．故选：B．8．(2023春•德化县期中）小青的爸爸到网上购买北京2022年冬奥会会徽和吉祥物冰墩墩徽章组合套装奥运纪念品，第一次他购买了2件该奥运纪念品，加上快递费共付款213元；因为大家都很喜爱该纪念品，于是第二次他购买了5件该奥运纪念品，且快递费与第一次购买时的相同，共付款510元，则两次的快递费一共为（　　）A．15元 B．30元 C．45元 D．60元【分析】根据“快递费与第一次购买时的相同”可列出相应的一元一次方程组，分析计算即可．【解答】解：设一件奥运纪念品为x元，快递费为y元，根据题意得：2x+y=2135x+y=510，解得：x=99y=15，则两次的快递费一共为2×15＝30（元）．故选：B．9．(2023•前进区校级开学）为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动．某班家长委员会为学生购买跳绳30元/根和45元/根的两种跳绳，购买跳绳共花费450元钱，共有（　　）种购买方案．A．6 B．5 C．4 D．3【分析】可设购买30元/根的跳绳x根，45元/根的跳绳y根，根据购买跳绳共花费450元钱，列出方程，再根据整数的性质即可求解．【解答】解：设购买30元/根的跳绳x根，45元/根的跳绳y根，依题意有：30x+45y＝450，即2x+3y＝30，∵x，y均为非负整数，∴x＝0，y＝10或x＝3，y＝8或x＝6，y＝6或x＝9，y＝4或x＝12，y＝2或x＝15，y＝0，共有6种购买方案．故选：A．10．(2023春•阜平县期末）如图，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值分别为（　　）A．3，2 B．5，4 C．6，5 D．6，4【分析】由题意：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：由题意可知：20x=30y30×20−30y=30y×4，解得：x=6y=4，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•武侯区校级期中）一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为 　643　．【分析】设原三位数的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为2x，由题意：十位数字比个位数字大1，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设原三位数的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为2x，由题意得：y=x+1100×2x+10y+x−(100x+10y+2x)=297，解得：x=3y=4，∴2x＝6，即原三位数为643，故答案为：643．12．(2023秋•雁塔区校级期中）《九章算术》中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有 　7　人，该物品价值 　53　元．【分析】设有x人，该物品价值y元，根据“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设有x人，该物品价值y元，依题意得：8x−y=3y−7x=4，解得：x=7y=53，∴有7人，该物品价值53元．故答案为：7；53．13．(2023秋•海淀区校级期中）如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB＝5，CD＝3，则小长方形的面积为 　4　．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入xy中即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意得：x+y=5x−y=3，解得：x=4y=1，∴xy＝4×1＝4，∴小长方形的面积为4．故答案为：4．14．(2023秋•杏花岭区校级月考）某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求去年计划的总产值和总支出各是多少万元？解：设去年计划的总产值、总支出分别是x万元、y万元，根据题意，可列方程组 　x−y=500(1+15%)x−(1−10%)y=950　．【分析】设去年计划的总产值是x万元，总支出y万元．根据“去年的总产值比总支出多500万元，今年的总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，总产值比总支出多950万元”，列方程组即可．【解答】解：根据题意得，x−y=500(1+15%)x−(1−10%)y=950．故答案为：x−y=500(1+15%)x−(1−10%)y=950．15．(2023春•重庆月考）小明今年五一节去逛水果超市，他分两次购进了A、B两种不同单价的水果．第一次购买A种水果的数量比B种水果的数量多50%，第二次购买A种水果的数量比第一次购买A种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%（两次购买中A、B两种水果的单价不变），则B种水果的单价与A种水果的单价的比值是 　12　．【分析】设第一次购买B种水果数量为x千克，用x分别表示第一次购买A种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a元和b元，然后由两次购买价钱的等量关系列方程，即可解决问题．【解答】解：设第一次购买B种水果数量为x千克，∴第一次购买A种水果的数量为：（1+50%）x=32x（千克），∴第二次购买A种水果数量为：32x（1﹣60%）=32x•25=35x（千克），∴第二次购买水果的总数量为：（32x+x）（1+20%）=52x•65=3x（千克），∴第二次购买B种水果数量为：3x−35x=125x（千克），设A种水果单价为a元，B种水果单价为b元，依题意得：（a•32x+bx）（1﹣10%）＝a•35x+b•125x，整理得：a＝2b，∴ba=12，即B水果的单价与A水果的单价的比值是12，故答案为：12．16．(2023秋•锡山区校级月考）1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水；或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满 　10　个大杯和 　3　个小杯后，没有剩余．【分析】设每个大杯可装水x克，每个小杯可装水y克，根据这瓶水的总量没变，即可得出关于x，y的二元一次方程，变形可可得出x＝y+10，进而可得出这瓶水可以倒满10个大杯和3个小杯后，没有剩余．【解答】解：设每个大杯可装水x克，每个小杯可装水y克，依题意得：7x+6y+30＝9x+4y+10，∴x＝y+10，∴增加1个大杯减少1个小杯时，剩余的水减少10克，∴这瓶水可以倒满10个大杯和3个小杯后，没有剩余．17．(2023•巴南区自主招生）某公司需要到指定超市采购矿泉水和功能饮料，3月采购24箱矿泉水和32箱功能饮料花费3480元，4月采购32箱矿泉水和24箱功能饮料花费3240元，5月份该指定超市中该款矿泉水和功能饮料有部分因保质期临近进行打六折促销，公司根据实际购买了原价或打折矿泉水和功能饮料，共花费2850元，其中打折的矿泉水箱数是5月份购买所有矿泉水和功能饮料总箱数的14，5月份购买所有矿泉水和功能饮料共 　60　箱．【分析】先求出矿泉水每箱45元，功能饮料每箱75元；再设矿泉水与功能饮料总箱数为a箱，则打折的矿泉水箱数为14a箱，设原价功能饮料为b箱，则打折功能饮料与原价矿泉水共有（ 34a﹣b）箱，由题意列出方程，求出正整数解，进而求解即可．【解答】解：设矿泉水一箱x元，功能饮料一箱y元，由题意得：24x+32y=348032x+24y=3240，解得：x=45y=75，矿泉水每箱45元，功能饮料每箱75元，设矿泉水与功能饮料总箱数为a箱，则打折的矿泉水箱数为14a箱，打折矿泉水价格为：45×0.6＝27（元），打折功能饮料价格为：75×0.6＝45（元），即打折功能饮料价格与矿泉水原价相同，设原价功能饮料为b箱，则打折功能饮料与原价矿泉水共有（34a﹣b）箱，由题意得：27×14a+45×（34a﹣b）+75b＝2850，整理得：27a+20b＝1900，∵a、b均为正整数，∴a=20b=68或a=40b=41 或 a=60b=14，当b＝68时，75×68＝5100＞2850，不合题意舍去；当b＝41时，75×41＝3075＞2850，不合题意舍去；当b＝14时，75×14＝1050＜2850，符合题意；5月份购买所有矿泉水和功能饮料共60箱．故答案为：60．18．(2023•宁夏）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱．问：人数、物价各多少？设有x人，物价为y钱，则可列方程组为 　8x−y=3y−7x=4　．【分析】根据“每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵每人出八钱，余三钱，∴8x﹣y＝3；∵每人出七钱，差四钱，∴y﹣7x＝4．∴可列方程组为8x−y=3y−7x=4．故答案为：8x−y=3y−7x=4．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(2023秋•东莞市校级期中）某校三年共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？（列方程求解）【分析】设前年这个学校前年买了x台计算机，由前年购买计算机台数+去年购买计算机台数+今年购买计算机台数＝210．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设前年这个学校前年购买x台计算机，去年购买了y台计算机，则今年购买2y台计算机，根据题意得：y=2xx+y+2y=210，解得：x=30y=60，答：前年这个学校购买30台计算机．20．(2023春•龙马潭区月考）在某超市买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元．为了促销，此超市决定对A、B两种商品打折出售，A、B两种商品均打8折出售，此时小明买50件A商品和40件B商品，需要付多少钱？【分析】设A商品的售价为x元，B商品的售价为y元，由题意：买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元．列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．【解答】解：设A商品的售价为x元，B商品的售价为y元，根据题意得：6x+3y=543x+4y=32，解得：x=8y=2，则0.8×（8×50+2×40）＝384，答：打折后，小明买50件A商品和40件B商品，需要付384元钱．21．(2023春•龙华区校级月考）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km，其中桥梁长度比隧道长度的9倍少5km，求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．【分析】设港珠澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm．由题意：桥梁和隧道全长共55km，其中桥梁长度比隧道长度的9倍少5km，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm．由题意列方程组得：x+y=55y=9x−5，解得：x=6y=49，答：港珠澳大桥隧道长度为6km，桥梁长度为49km．22．(2023春•鼓楼区校级期中）某商场上周购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共100个，共花去12000元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：（1）求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？（2）上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利210元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？【分析】（1）设购进冰墩墩毛绒玩具x个，雪容融毛绒玩具y个，利用总价＝单价×数量，结合购进两种毛绒玩具共100个且共花去12000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设售出冰墩墩毛绒玩具m个，雪容融毛绒玩具n个，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设购进冰墩墩毛绒玩具x个，雪容融毛绒玩具y个，依题意得：x+y=100150x+75y=12000，解得：x=60y=40．答：购进冰墩墩毛绒玩具60个，雪容融毛绒玩具40个．（2）设售出冰墩墩毛绒玩具m个，雪容融毛绒玩具n个，依题意得：（195﹣150）m+（105﹣75）n＝210，∴n＝7−32m．又∵m，n均为正整数，∴m=2n=4或m=4n=1．答：售出冰墩墩毛绒玩具2个，雪容融毛绒玩具4个或售出冰墩墩毛绒玩具4个，雪容融毛绒玩具1个．23．(2023春•东莞市期中）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大客车、2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车、1辆小客车共需租车费1100元．（1）求每辆大、小客车的租车费各是多少元？（2）怎样租车，正好坐满？写出所有的可能性．（请列方程解答）．【分析】（1）设大车每辆的租车费是x元，小车每辆的租车费是y元．由题意：若租用1辆大客车、2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车、1辆小客车共需租车费1100元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设租用45座大客车m辆，30座小客车n辆，由题意：正好坐满学校6名教师和234名学生集体外出活动，列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题．【解答】解：（1）设大车每辆的租车费是x元，小车每辆的租车费是y元．由题意得：x+2y=10002x+y=1100，解得：x=400y=300，答：每辆大车的租车费是400元，每辆小车的租车费是300元；（2）设租用45座大客车m辆，30座小客车n辆，由题意得：45m+30n＝234+6，整理得：n＝8−32m，∵m、n为非负整数，∴m=0n=8或m=2n=5或m=4n=2，∴共有三种租车方案：①租用30座小客车8辆；②租用45座大客车2辆，30座小客车5辆；③租用45座大客车4辆，30座小客车2辆．24．(2023春•永春县期中）如图甲所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．（1）若用7800元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？（2）若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只，问有哪几种制作方案？【分析】（1）设购买A型板材x张，购买B型板材y张，则可制作竖式无盖箱子x只，由题意：用7800元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，由题意：有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只，列出一元一次不等式组，解得13≤a≤15，即可解决问题．【解答】解：（1）∵板材每平方米20元，∴A型板材每张20元，B型板材每张20×3＝60（元），设购买A型板材x张，购买B型板材y张，则可制作竖式无盖箱子x只，由题意得：y=4x20x+60y=7800，解答：x=30y=120，答：可以制作竖式箱子30只；（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，则a+b＝40，由题意得：a+2(40−a)≤674a+3(40−a)≤135，解得：13≤a≤15，∵a为正整数，∴a＝13或a＝14或a＝15，则b＝27或a＝26或a＝25，∴有3种制作方案：①制作竖式箱子13只，横式箱子27只；②制作竖式箱子14只，横式箱子26只；③制作竖式箱子15只，横式箱子25只．进价（元/个）售价（元/个）冰墩墩150195雪容融75105