人教版七年级数学下册尖子生培优题典 专题9.3一元一次不等式组专项提升训练（重难点培优）（原卷版+解析）

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专题9.3一元一次不等式组专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023•海珠区二模）不等式组x+1＞23x−4≥2的解集是（　　）A．x≥2 B．1＜x＜2 C．1＜x≤2 D．x≤22．(2023•九龙坡区校级开学）已知在平面直角坐标系中，点A（m+4，2m+3）位于第四象限，则m的取值范围是（　　）A．m＞−32 B．m＜﹣4 C．﹣4＜m＜32 D．﹣4＜m＜−323．(2023•河东区校级开学）不等式组x≥−2x≤1的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．4．(2023春•相城区期末）若关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，则a的取值范围是（　　）A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥15．(2023春•滦南县期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）A．20＜x＜22 B．22＜x＜25 C．20＜x＜25 D．21＜x＜246．(2023春•长沙期末）已知关于x的不等式组x−a≤1x+3＞2的解集为﹣1＜x≤2，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．(2023秋•宁海县校级期中）方程组2x+y=k+1x+2y=3的解满足0＜x+y＜1，则K的取值范围是（　　）A．k＜﹣1 B．﹣1＜k＜0 C．﹣4＜k＜﹣1 D．k＞﹣48．(2023秋•九龙坡区校级期中）若关于x的不等式组x−(4a−2)≤23x−12＜x+23的解集为x≤4a，且关于y、z的二元一次方程组y+2z=4a+52y+z=2a+4的解满足y+z≥﹣1，则满足条件的所有整数a的和为（　　）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．39．(2023秋•巴南区校级期中）若关于x的一元次不等式组−2x+3m4≥2x2x+7≤4(x+1)有解，且最多有3个整数解，且关于y的方程3y﹣2=2m−3(8−y)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的和为（　　）A．23 B．26 C．29 D．3910．(2023秋•坪山区校级期中）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[﹣1]＝﹣3：②[x]+[﹣x]＝0；③若[x﹣1]＝1，则x的取值范围是2＜x＜3；④当﹣1＜x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0，1，2．其中正确结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．(2023•襄阳）不等式组2x＞x+1，4x−1＞7的解集是 　 　．12．(2023春•钦北区期末）一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集 　 　．13．(2023•青海）不等式组2x+4≥06−x＞3的所有整数解的和为 　 　．14．(2023春•凤泉区校级期末）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[﹣2.5]＝﹣3，若[x﹣2]＝﹣1，则x的取值范围为 　 　．15．(2023春•庐江县期末）已知关于x、y的方程组x+3y=4−ax−y=3a其中﹣3≤a≤1．①当a＝　 　时，x、y的值互为相反数；②若x≤1，则y的取值范围是 　 　．16．(2023•绥化）不等式组3x−6＞0x＞m的解集为x＞2，则m的取值范围为 　 　．17．(2023•福州开学）若不等式组2x−1＞a1−2x≥x−5无解，则a的取值范围是 　 　．18．(2023春•平潭县期末）把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有　 　．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(2023秋•思明区校级期中）解不等式组：3(x−1)−x≤−1x3＜x+12，并把不等式组的解集表示在数轴上．20．(2023•淮安）解不等式组：2(x−1)≥−43x−62＜x−1并写出它的正整数解．21．(2023春•南阳月考）北京2022官方特许商品旗舰店在北京冬奥会召开期间，购进一批A、B不同型号的盲盒，购进3个A型号的盲盒和4个B型号的盲盒需要566元；购进2个A型号的盲盒和1个B型号的盲盒需要264元．（1）A、B不同型号的盲盒单价各是多少元？（2）该旗舰店计划购进A、B不同型号的盲盒共100件，其中B型号的盲盒的个数不大于A型号的盲盒个数，并且计划费用不超过8450元，请问共有几种购买方案？22．(2023春•博罗县期末）已知关于x、y的方程组满足x+2y=3m+1x−y=m−2，且它的解x为负数，y为正数．（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简|m+2|+|m﹣1|．23．(2023春•蜀山区校级期中）阅读理解：我们把abcd称为二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad﹣bc，例如：2345=2×5﹣3×4＝﹣2．（1）填空：若−12x−10.5x=0，则x＝　 　，213−xx＞0，则x的取值范围 　 　；（2）若对于正整数m，n满足，1＜1nm4＜3，求m+n的值；（3）若对于两个非负数x，y，x−1y23=x−y2−1=k，求实数k的取值范围．24．(2023春•济源期末）某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售A，B两种商品，进价和售价如表所示：已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．（1）填空：超市购进A种商品 　 　件，B种商品 　 　件；（2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润．商品进价（元/件）售价（元/件）A100120B150200专题9.3一元一次不等式组专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2023•海珠区二模）不等式组x+1＞23x−4≥2的解集是（　　）A．x≥2 B．1＜x＜2 C．1＜x≤2 D．x≤2【分析】分别求出每个不等式的解集，继而可得答案．【解答】解：由x+1＞2，得：x＞1，由3x﹣4≥2，得：x≥2，则不等式组的解集为x≥2，故选：A．2．(2023•九龙坡区校级开学）已知在平面直角坐标系中，点A（m+4，2m+3）位于第四象限，则m的取值范围是（　　）A．m＞−32 B．m＜﹣4 C．﹣4＜m＜32 D．﹣4＜m＜−32【分析】根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点A（m+4，2m+3）在第四象限，∴m+4＞02m+3＜0，解得﹣4＜m＜−32．故选：D．3．(2023•河东区校级开学）不等式组x≥−2x≤1的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】直接根据两个不等式的解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵x≥−2x≤1，∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤1，在数轴上表示为：故选：A．4．(2023春•相城区期末）若关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，则a的取值范围是（　　）A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1【分析】求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式，求出即可．【解答】解：2(x+1)＞4①x＞a②解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞a，∵关于x的不等式组2(x+1)＞4x＞a的解集是x＞1，∴a≤1，∴a的取值范围是a≤1，故选：B．5．(2023春•滦南县期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）A．20＜x＜22 B．22＜x＜25 C．20＜x＜25 D．21＜x＜24【分析】根据甲、乙、丙三人都说错了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：x＜25x＞22x＞20，∴22＜x＜25．故选：B．6．(2023春•长沙期末）已知关于x的不等式组x−a≤1x+3＞2的解集为﹣1＜x≤2，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合已知不等式组的解集得出关于a的值．【解答】解：解不等式x﹣a≤1，得：x≤a+1，解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤a+1，∵不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴a+1＝2，解得a＝1，故选：A．7．(2023秋•宁海县校级期中）方程组2x+y=k+1x+2y=3的解满足0＜x+y＜1，则K的取值范围是（　　）A．k＜﹣1 B．﹣1＜k＜0 C．﹣4＜k＜﹣1 D．k＞﹣4【分析】①+②求出x+y＝k﹣1，根据已知得出不等式0＜k﹣1≤1，求出即可．【解答】解：2x+y=k+1①x+2y=3②，∵①+②得：3x+3y＝k+4，∴x+y=k+43，∵方程组2x+y=k+1x+2y=3的解满足0＜x+y＜1，∴0＜k+43＜1，∴k的取值范围为：﹣4＜k＜﹣1．故选：C．8．(2023秋•九龙坡区校级期中）若关于x的不等式组x−(4a−2)≤23x−12＜x+23的解集为x≤4a，且关于y、z的二元一次方程组y+2z=4a+52y+z=2a+4的解满足y+z≥﹣1，则满足条件的所有整数a的和为（　　）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【分析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组的解集为x≤4a，从而可得4a＜1，进而可得a＜14，然后再把两个二元一次方程相加可得y+z＝2a+3，再结合已知可得2a+3≥﹣1，从而可得a≥﹣2，进而可得﹣2≤a＜14，最后进行计算即可解答．【解答】解：x−(4a−2)≤2①3x−12＜x+23②，解不等式①得：x≤4a，解不等式②得：x＜1，∵不等式组的解集为x≤4a，∴4a＜1，∴a＜14，y+2z=4a+5①2y+z=2a+4②，①+②得：3y+3z＝6a+9，∴y+z＝2a+3，∵y+z≥﹣1，∴2a+3≥﹣1，解得：a≥﹣2，∴﹣2≤a＜14，∴满足条件的所有整数a的和＝﹣2+（﹣1）+0＝﹣3，故选：A．9．(2023秋•巴南区校级期中）若关于x的一元次不等式组−2x+3m4≥2x2x+7≤4(x+1)有解，且最多有3个整数解，且关于y的方程3y﹣2=2m−3(8−y)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的和为（　　）A．23 B．26 C．29 D．39【分析】先解一元一次不等式组，根据题意可得2≤3m10＜5，再解一元一次方程，根据题意可得2m−203≥0且2m−203为整数，从而可得10≤m＜503且2m−203为整数，然后进行计算即可解答．【解答】解：−2x+3m4≥2x①2x+7≤4(x+1)②，解不等式①得：x≤3m10，解不等式②得：x≥32，∵不等式组有解且至多有3个整数解，∴2≤3m10＜5，∴203≤m＜503，3y﹣2=2m−3(8−y)2，解得：y=2m−203，∵方程的解为非负整数，∴2m−203≥0且2m−203为整数，∴m≥10且2m−203为整数，综上所述：10≤m＜503且2m−203为整数，∴m＝13，16，∴满足条件的所有整数m的和＝13+16＝29，故选：C．10．(2023秋•坪山区校级期中）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[﹣1]＝﹣3：②[x]+[﹣x]＝0；③若[x﹣1]＝1，则x的取值范围是2＜x＜3；④当﹣1＜x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0，1，2．其中正确结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【解答】解：①[﹣2.1]+[﹣1]＝﹣3+（﹣1）＝﹣4，故①错误；②[x]+[﹣x]＝0，错误，例如：[2.5]＝2，[﹣2.5]＝﹣3，2+（﹣3）≠0；③若[x﹣1]＝1，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；④当﹣1＜x＜1时，0＜x+1＜2，0＜﹣x+1＜2，∴[x+1]＝1，[﹣x+1]＝0或1，所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1、2，故错误．所以正确的有③，共1．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．(2023•襄阳）不等式组2x＞x+1，4x−1＞7的解集是 　x＞2　．【分析】分别解出每个不等式，再求公共解集即可．【解答】解：2x＞x+1①4x−1＞7②，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．12．(2023春•钦北区期末）一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集 　﹣3＜x≤2　．【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可知，这个不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤2．13．(2023•青海）不等式组2x+4≥06−x＞3的所有整数解的和为 　0　．【分析】先解不等式组，求出x的范围，再求出满足条件的整数，相加即可得答案．【解答】解：2x+4≥0①6−x＞3②，由①得：x≥﹣2，由②得x＜3，∴﹣2≤x＜3，x可取的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2；∴所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，故答案为：0．14．(2023春•凤泉区校级期末）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[﹣2.5]＝﹣3，若[x﹣2]＝﹣1，则x的取值范围为 　1≤x＜2　．【分析】根据定义列不等式直接求解即可．【解答】解：由已知可得，﹣1≤x﹣2＜0，解得，1≤x＜2．故答案为：1≤x＜2．15．(2023春•庐江县期末）已知关于x、y的方程组x+3y=4−ax−y=3a其中﹣3≤a≤1．①当a＝　﹣2　时，x、y的值互为相反数；②若x≤1，则y的取值范围是 　1≤y≤4　．【分析】（1）将两方程相加可得x+y＝a+2，再结合x+y＝0可得关于a的方程，解之即可；（2）由题意知x+a=4−3yx−3a=y，据此得x=3−2ya=1−y，再根据﹣3≤a≤1，x≤1知3−2y≤11−y≥−31−y≤1，解之即可得出答案．【解答】解：（1）x+3y=4−a①x−y=3a②，①+②得：2x+2y＝2a+4，∴x+y＝a+2，∵x，y的值互为相反数，∴x+y＝0，∴a+2＝0，∴a＝﹣2；（2）由题意得x+a=4−3yx−3a=y，解得：x=3−2ya=1−y，∵﹣3≤a≤1，x≤1，∴3−2y≤11−y≥−31−y≤1，解得1≤y≤4．16．(2023•绥化）不等式组3x−6＞0x＞m的解集为x＞2，则m的取值范围为 　m≤2　．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：由3x﹣6＞0，得：x＞2，∵不等式组的解集为x＞2，∴m≤2，故答案为：m≤2．17．(2023•福州开学）若不等式组2x−1＞a1−2x≥x−5无解，则a的取值范围是 　a≥3　．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了确定关于a的不等式，解之可得．【解答】解：解不等式2x﹣1＞a，得：x＞a+12，解不等式1﹣2x≥x﹣5，得：x≤2，∵不等式组无解，∴a+12≥2，解得a≥3．故答案为：a≥3．18．(2023春•平潭县期末）把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有　37本　．【分析】设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+9）本，根据“如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．【解答】解：设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+9）本，依题意，得：4x+9＞6(x−1)4x+9≤6(x−1)+2，解得：132≤x＜152，又∵x为正整数，∴x＝7，∴4x+9＝37．∴这些书有37本．故答案为：37本．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(2023秋•思明区校级期中）解不等式组：3(x−1)−x≤−1x3＜x+12，并把不等式组的解集表示在数轴上．【分析】解出每个不等式的解集，再取公共部分即可．【解答】解：3(x−1)−x≤−1①x3＜x+12②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1．20．(2023•淮安）解不等式组：2(x−1)≥−43x−62＜x−1并写出它的正整数解．【分析】解不等式组求出它的解集，再取正整数解即可．【解答】解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．解不等式3x−62＜x﹣1得x＜4，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．∴不等式组的正整数解为：1，2，3．21．(2023春•南阳月考）北京2022官方特许商品旗舰店在北京冬奥会召开期间，购进一批A、B不同型号的盲盒，购进3个A型号的盲盒和4个B型号的盲盒需要566元；购进2个A型号的盲盒和1个B型号的盲盒需要264元．（1）A、B不同型号的盲盒单价各是多少元？（2）该旗舰店计划购进A、B不同型号的盲盒共100件，其中B型号的盲盒的个数不大于A型号的盲盒个数，并且计划费用不超过8450元，请问共有几种购买方案？【分析】（1）设A种型号的盲盒的单价为x元，B种型号的盲盒的单价为y元，根据题意，列出二元一次方程组可得出结论；（2）设购进A种型号盲盒m件，则购进B种型号盲盒（100﹣m）件，根据题意列出一元一次不等式，解之可得出结论．【解答】解：（1）设A种型号的盲盒的单价为x元，B种型号的盲盒的单价为y元，根据题意，得，3x+4y=5662x+y=264，解得x=98y=68，∴A种型号的盲盒的单价为98元，B种型号的盲盒的单价为68元；（2）设购进A种型号盲盒m件，则购进B种型号盲盒（100﹣m）件，根据题意，得100−m≤m98m+68(100−m)≤8450，解得50≤m≤55，且m为正整数，∴m可取50，51，52，53，54，55，共6种方案．22．(2023春•博罗县期末）已知关于x、y的方程组满足x+2y=3m+1x−y=m−2，且它的解x为负数，y为正数．（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简|m+2|+|m﹣1|．【分析】（1）根据加减消元法，可以解答此方程组；（2）根据（1）中的结果和x为负数，y为正数，可以列出相应的不等式组，然后求解即可；（3）根据（2）中的结果，可以将绝对值符号去掉，然后化简即可．【解答】解：（1）x+2y=3m+1①x−y=m−2②，①﹣②，得：3y＝2m+3，解得y=2m+33，将y=2m+33代入②，得：x=5m−33，∴方程组的解是x=5m−33y=2m+33；（2）∵x为负数，y为正数，x=5m−33y=2m+33，∴5m−33＜02m+33＞0，解得−32＜m＜35，即实数m的取值范围是−32＜m＜35；（3）∵−32＜m＜35，∴m+2＞0，m﹣1＜0，∴|m+2|+|m﹣1|＝m+2+1﹣m＝3．23．(2023春•蜀山区校级期中）阅读理解：我们把abcd称为二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad﹣bc，例如：2345=2×5﹣3×4＝﹣2．（1）填空：若−12x−10.5x=0，则x＝　14　，213−xx＞0，则x的取值范围 　x＞1　；（2）若对于正整数m，n满足，1＜1nm4＜3，求m+n的值；（3）若对于两个非负数x，y，x−1y23=x−y2−1=k，求实数k的取值范围．【分析】（1）根据法则得到﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0、2x﹣（3﹣x）＞0，然后解得即可．（2）根据法则得到1＜4﹣mn＜3，解不等式求得1＜mn＜3，由m、n是正整数，则可求得m+n＝3；（3）根据法则得到3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k，解方程组求得x，y的值，然后根据题意得关于k的不等式组，解得即可．【解答】解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，解得x=14；由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1，故答案为14，x＞1；（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3，∴1＜mn＜3，∵m、n是正整数，∴m＝1，n＝2，或m＝2，n＝1，∴m+n＝3；（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k，∴3x−2y=k+3①−x+2y=k②，①+②得：2x＝2k+3，解得：x=2k+32，将x=2k+32代入②，得：−2k+32+2y＝k，解得y=4k+34，∵x、均为非负数，∴2k+32≥04k+34≥0，解得k≥−34．24．(2023春•济源期末）某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售A，B两种商品，进价和售价如表所示：已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．（1）填空：超市购进A种商品 　30　件，B种商品 　20　件；（2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润．【分析】（1）设超市购进A种商品m件，B种商品n件，根据该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元列二元一次方程组，求解即可；（2）设服装店购进A种商品x件，购进B种商品（50﹣x）件，获得总利润为w元，表示出w与x的一次函数，根据B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品总利润不低于1900元，列一元一次不等式组，求出x取值范围，即可确定购进方案以及取得最大利润时的购进方案．【解答】解：（1）设超市购进A种商品m件，B种商品n件，根据题意，得100m+150n=6000(120−100)m+(200−150)n=1600，解得m=30n=20，∴超市购进A种商品30件，B种商品20件，故答案为：30，20；（2）设服装店购进A种商品x件，购进B种商品（50﹣x）件，获得总利润为w元，由题意，得w＝（120﹣100）x+（200﹣150）（50﹣x）＝﹣30x+2500，根据题意，得50−x≤3x−30x+2500≥1900，解得12.5≤x≤20，∵x为整数，∴x取13，14，15，16，17，18，19，20，∴共有8种方案，∵k＝﹣30＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝13时，w取得最大值，此时w＝﹣30×13+2500＝2110（元），50﹣13＝37，答：共有8种购进方案，利润最大的购进方案是超市购进A种商品13件，购进B种商品37件．最大利润是2110元．商品进价（元/件）售价（元/件）A100120B150200