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    新疆喀什地区2023届高三下学期普通高考4月适应性检测数学(文)试卷(含答案)
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    新疆喀什地区2023届高三下学期普通高考4月适应性检测数学(文)试卷(含答案)

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    这是一份新疆喀什地区2023届高三下学期普通高考4月适应性检测数学(文)试卷(含答案),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、选择题
    1.已知集合,,则( )
    A.B.C.D.
    2.已知复数(i是虚数单位),则复数z在复平面中所对应的点的坐标为( )
    A.B.C.D.
    3.空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字,空气质量指数划分为,,,,和六档,分别对应“优”,“良”,“轻度污染”,“中度污染”,“重度污染”和“严重污染”六个等级.如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图,则下面说法中正确的是( ).
    A.这14天中空气质量指数的中位数是179
    B.从1日到5日空气质量越来越好
    C.这14天中有7天空气质量为“重度污染”
    D.连续三天中空气质量指数方差最小是8日到10日
    4.已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为( )
    A.2B.C.D.4
    5.函数的图象大致是( )
    A.
    6.已知圆,则圆C被y轴所截的弦长为( )
    A.4B.C.D.8
    7.将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,则的图象的一条对称轴为( )
    A.B.C.D.
    8.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用,0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示为,则( )
    A.2B.C.D.4
    9.设,,,则a,b,c的大小关系是( )
    A.B.C.D.
    10.已知等比数列的前n项和为,且,则( )
    A.3B.6C.9D.18
    11.的右焦点为F,点P在双曲线C上,若,且,其中O为坐标原点,则双曲线C的离心率为( )
    A.B.C.D.2
    12.已知函数的定义域为R,满足为奇函数且,当时,,则( )
    A.B.C.0D.10
    二、填空题
    13.执行如图所示的程序框图,输出的s值为______.
    14.已知向量,满足,,,则向量在向量方向上的投影为______.
    15.已知球O的内接圆锥体积为,其底面半径为1,则球O的表面积为______.
    16.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且的平分线交BC于D,若,则的最小值为______.
    三、解答题
    17.如图,已知三角形是等腰三角形,,,C,D分别为,的中点,将沿CD折到的位置如图2,且,取线段PB的中点为E.
    (1)求证:平面PAD;
    (2)求点B到面ACE的距离.
    18.已知数列是等差数列,且满足,是与的等比中项.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)已知数列满足,求数列的前n项和.
    19.某校对是否愿意参与2023春季校园文化艺术节与体育活动进行调查,随机抽查男生,女生各35人,参与调查的结果如下表:
    (1)从已知数据判断能否有95%的把握认为是否愿意参与校园文化艺术节和体育活动与性别有关;
    (2)用分层抽样方法,在不愿意参与的学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求至少抽到一名女生的事件发生的概率.
    附:,其中.
    20.已知抛物线的焦点为F,且F与圆上点的距离的最小值为3.
    (1)求p;
    (2)若点P在圆M上,PA,PB是抛物线C的两条切线,A,B是切点,求三角形PAB面积的最大值.
    21.已知函数,其中e为自然对数的底数
    (1)当时,求曲线在处的切线方程;
    (2)当时,恒成立,求a的取值范围.
    22.已知曲线的方程为,曲线的参数方程为(t为参数).
    (1)求的参数方程和的普通方程;
    (2)设点P在上,点Q在上,求的最小值.
    23.已知a,b,c为正数,函数.
    (1)求不等式的解集;
    (2)若的最小值为m,且,求证:
    参考答案
    1.答案:D
    解析:由,,知.
    故选:D.
    2.答案:B
    解析:,即其在复平面对应的点为.
    故选:B.
    3.答案:C
    解析:
    4.答案:B
    解析:由三视图还原原几何体如图,
    该几何体为四棱锥,底面ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,.
    则该四棱锥的体积为.
    故选:B.
    5.答案:A
    解析:因为,所以为偶函数,排除选项D;因为函数的定义域为全体实数,所以排除选项B;
    因为在处取到最大值,而,所以在处取到最大值.故选A.
    6.答案:C
    解析:圆,当时,,可得,
    所以圆C被轴所截得弦长为:,
    故选:C.
    7.答案:B
    解析:函数,
    将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,
    则,
    令,解得:,
    即的图象的对称轴为:,
    当时,,
    故选:B.
    8.答案:A
    解析:
    9.答案:C
    解析:,
    ,,
    ,
    故选:C.
    10.答案:D
    解析:,,,
    故,解得或(舍去),故
    故选:D.
    11.答案:C
    解析:设双曲线左焦点为,由已知可得P在双曲线右支上,如图所示:
    根据双曲线的定义得,则,
    由题意得,在中,,,,
    由余弦定理得,
    即,
    ,两边同时除以得,解得或(不合题意,舍去),故.
    故选:C.
    12.答案:D
    解析:由为奇函数,可得函数的对称中心为,即,
    又由,则的对称轴为,即,
    所以,即,
    又由,所以,即函数的周期为,
    则,
    故选:D.
    13.答案:
    解析:,,,;,,;
    ,,此时跳出循环,
    输出.
    14.答案:2
    解析:因为,
    所以,又,,
    所以,
    所以,所以向量在向量方向上的投影为.
    故答案为:2.
    15.答案:
    解析:由圆锥体积为,其底面半径为1,
    可求得圆雉的高为2,
    设球半径为R,可得方程:,
    解得,
    ,
    故答案为:.
    16.答案:9
    解析:因为AD平分,所以,
    ,即,
    又,
    整理得,故,
    所以,
    当且仅当,,即,时等号成立,
    则的最小值是9.
    17.答案:(1)见解析
    (2)
    解析:(1)证明:取PA中点F,连接DF,EF,
    E为PB的中点,则,,,,
    又C,D分别为,的中点,则,,
    ,,四边形CDEF为平行四边形,则.
    平面PAD,平面PAD,平面;
    (2)由条件知:,,,
    为直角三角形,;
    ,,
    为直角三角形.,
    设点B到面ACE的距离为d,则,
    18.答案:(1)见解析
    (2)见解析
    解析:(1)设等差数列的公差为d,由题设可得:,
    解得:,;
    (2)由(1)知,所以,
    所以
    ,所以.
    19.答案:(1)有95%的把握认为是否愿意参与校园文化艺术节和体育活动与性别有关
    (2)
    解析:(1)因为
    所以有95%的把握认为是否愿意参与校园文化艺术节和体育活动与性别有关;
    (2)用分层抽样方法,在不愿意参与的学生中抽取6人,
    男生应抽取人,女生应抽人,
    设“所抽取的2人中至少有一名女生”为事件,记4名男生分别为1,2,3,4;2名女生分别为,,再从这6人中随机抽取2人的基本事件为:
    12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab共15种,其中事件所包含的基本事件为:1a,1b,2a,2b,3a,3b,4a,4b,ab有9个,
    则事件发生的概率.
    20.答案:(1)
    (2)32
    解析:(1)由点到圆上的点的距离的最小值为,解得.
    (2)由(1)知,抛物线的方程为,即,则.
    设切点,,则易得直线,直线,
    从而得到.
    设直线,联立抛物线方程,消去y并整理,得,
    则,即,且,,故.
    因为,点P到直线AB的距离,
    所以,①
    又点在圆上,
    故,代入①得,
    而,故当时,.
    21.答案:(1)
    (2)见解析
    解析:当时,,则,
    则,
    故曲线在处的切线方程
    (2)因为,所以.
    因为,所以至少满足,即,解得
    当时,.
    设,显然在上单调递增,
    则,即恒成立,
    从而在上单调递增,故.
    故.
    22.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)曲线的参数方程为(为参数),
    曲线的普通方程为.
    (2)设,
    点P到直线的距离为d,则的最小值即为d的最小值,
    因为,其中,
    当时,d的最小值为1,此时.
    23.答案:(1)
    (2)见解析
    解析:(1)
    等价于或或,
    或或,,
    不等式的解集为
    (2),,.
    ,,,,
    ,当且仅当时,等号成立,.
    法二:(2),
    ,.
    由柯西不等式得:
    当且仅当时,等号成立,
    .
    愿意参与
    不愿参与
    男生
    15人
    20人
    女生
    25人
    10人
    0.050
    0.010
    0.001
    3.841
    6.635
    10.828
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