浙教版八年级下册2.1 一元二次方程一课一练

这是一份浙教版八年级下册2.1 一元二次方程一课一练，共17页。试卷主要包含了单选题，四象限D．第一，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是( )
A．（x-1）（x-2）=3B．x2 +4x=23
C．x2+2x-1=0D．（x-3）2=x2-9
2．如果a、b为实数，满足，那么的值是（ ）
A．B．C．或D．或
3．已知三角形两边长分别为4和9，第三边的长是二次方程的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．17B．19C．21D．25
4．若，则的值是（ ）
A．2或B．0或C．2D．
5．若，则的值为（ ）
A．B．4C．或4D．3或4
6．已知关于的一元二次方程有两个实数根，且，已知，，则一次函数的图象经过的象限有（ ）
A．第一、二象限B．第一、二、三象限
C．第二、四象限D．第一、二、四象限
7．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为( )
A．18B．30C．36D．不确定
8．若分式的值为0，则（ ）
A．x＝1或x＝3B．x＝3C．x＝1D．x≠1且x≠2
9．已知，，其中m，n为实数，则（ ）
A．0B．或0C．D．或0
10．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，…，记，，，…，那么，则的值是（ ）
A．13B．10C．8D．7
二、填空题
11．若（m＋1）xm（m－2） －1＋2mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．
12．已知，则的值是 _____．
13．若实数满足，则_________．
14．若最简二次根式与是同类二次根式，则_______
15．若是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m＝__．
16．若时，代数式的为0，则代数式________．
17．如图，在中，，点D在上，，且，点E为的中点，则的值为_____．
18．观察下列一元二次方程，并回答问题：
第1个方程：；
第2个方程：；
第3个方程：；
第4个方程：；
…
直接写出第n个方程的解为________________．
三、解答题
19．解方程．
(1) ；(2) ．
20．用适当的方法解下列方程：
(1) ．(2) ．
21．解方程：
(1) (2) ．
22．已知正比例函数的图像经过第一、三象限，且过点，求这个正比例函数的解析式．
23．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
(1) 如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
(2) 如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24．阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：
（1）例：解方程．
解：当时，原方程可化为．
解得：，（不合题意，舍去）
当时，原方程可化为．
解得：，（不合题意，舍去）
原方程的解是，．
请参照上例例题的解法，解方程．
参考答案：
1．D
【分析】先观察每个方程的特点，根据方程的特点逐个判断即可．
解：A、不适合用分解因式解方程，故本选项不符合题意；
B、不适合用分解因式解方程，故本选项不符合题意；
C、不适合用分解因式解方程，故本选项不符合题意；
D、最适合用分解因式解方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．
2．C
【分析】首先把整理为，再根据算术平方根的非负性和平方的非负性，得出，，解出和的值，然后代入，计算即可．
解：∵，
又∵，，
∴，，
解得：或，，
∴或．
故选：C
【点拨】本题考查了算术平方根的非负性和平方的非负性、代数式求值、解一元二次方程，解本题的关键在熟练掌握二次根式和平方的非负性．
3．D
【分析】根据条件易知方程的两个根，再根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得结果；
解：∵，
∴，
∴或，
当时，，不能构成三角形，
当时，，能够成三角形，
∴三角形的周长；
故选D．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的求解和三角形三边关系，准确计算是解题的关键．
4．C
【分析】先由零指数幂的性质得，且，从而可得，求出x的值．
解：当，即时，，
∴，
，
，
解得：，
又∵，
∴，
故选：C
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法及零指数幂，解决本题的关键是熟练掌握用十字相乘法解方程．
5．B
【分析】根据题意，采用换元法，令，将转化为，即，得到，解得或，再结合，即可确定，从而确定答案．
解：令，
将转化为，
，即，解得或，
，
，
故选：B．
【点拨】本题考查代数式求值，涉及换元法、解一元二次方程等知识，熟练掌握换元法、因式分解法解一元二次方程是解决问题的关键．
6．D
【分析】解方程求得，，进而求得，，再结合一次函数图象与系数的关系即可得出直线所经过的象限．
解：由方程解得：，，
，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限
故选：D
【点拨】本题考查了一元二次方程的解和一次函数图象上点的坐标，解题关键是根据方程的解求出k、b的值．
7．A
【分析】先利用因式分解法解方程得到AC和BD的长，然后根据菱形的面积公式求解．
解：，
（x-9）（x-4）=0，
∴x-9=0或x-4=0，
∴，
即菱形ABCD的对角线AC，BD的长度为9和4，
∴此菱形的面积=×9×4=18．
故选：A．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了菱形的性质．
8．B
【分析】直接利用分式值为0的条件进而分析得出答案．
解：∵分式的值为0，
∴
解得，
故选：B
【点拨】此题主要考查了分式的值为0，正确掌握分式的值为0的条件是解答本题的关键．
9．B
【分析】先分别解方程求得m，n的值，再把m，n的值分别组合出不同的情形计算求解即可．
解：由3m2−2m−5=0，得m1=−1，；
由5n2+2n−3=0，得，n2=−1，
，
①当m=−1，时，原式；
②当m=−1，n=−1时，原式=0；
③当，时，原式=0；
④当，n=−1时，原式，
综上所述，或，
故选：B．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，代数的求值问题，此题因两个字母都取两个值，需讨论不同的取值组合情况．
10．D
【分析】由已知数列得出an＝1+2+3+…+n，再求出a9、ai、a11的值，代入计算可得．
解：由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知an＝1+2+3+…+n，
∴a945、ai、a1166，
则a9+a11﹣ai＝83，
可得：45+6683，
解得：i＝7，（负根舍去）
故选：D．
【点拨】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出an＝1+2+3+…+n，
11．3
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
解：∵是关于x的一元二次方程，
∴，即，
解得m＝3．
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，解题的关键在于熟知一元二次方程的定义．
12．1或2
【分析】先将方程分解因式，求解方程，用x表示y，然后分情况讨论x与y的关系，最后化简求值．
解：∵，
∴，
则或，
解得或，
当时，；
当时，；
综上，的值是1或2；
故答案为：1或2．
【点拨】本题考查了因式分解法解一元二次方程的应用，解题的关键是将方程分解因式，并用其中一个未知数表示另一个未知数，然后化简求解．
13．5
【分析】先整理，然后由因式分解法解方程，即可求出答案．
解：∵，
∴，
∴，
∴或（舍去）；
故答案为：5．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．
14．
【分析】根据最简二次根式的定义得，根指数相同，被开方数也相同，且都是最简二次根式都有意义，由此即可求解．
解：根据题意得，
，
由①得，或；
由②得，；
由③得，，．
综上所述，．
故答案为：6
【点拨】本题主要考查最简二次根式的性质，解题的关键的掌握二次根式的性质，最简二次根式的定义．
15．3
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
解：∵是关于x的一元二次方程
∴
∴
∵方程不含x的一次项，
∴
解得或
∴
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
16．或##2或-6
【分析】把代入， =0，先求解m的值，再分情况代入代数式求值即可．
解： 时，代数式的为0，


解得：
当时，
当时，
故答案为：或．
【点拨】本题考查的是解一元二次方程，代数式的值，掌握“利用因式分解解一元二次方程”是解本题的关键．
17．
【分析】利用可求出，再计算出，然后根据三角形面积公式得到，从而可求出．
解：∵
∴，
整理得，
解得（舍去）或，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，等高三角形面积的比等于底边的比等知识，灵活运用线段之间的关系是解决问题的关键．
18．，
【分析】根据前面特殊的几个一元二次方程的结构特征，分：二次项、一次项及常数项三部分寻找规律，二次项不变为；一次项系数与方程序号对应；常数项的绝对值比方程序号多1，从而得到第个方程，再根据一元二次方程的解法求解即可得到结论．
解：根据前四个方程可知二次项不变为；一次项系数与方程序号对应；常数项的绝对值比方程序号多1，
第个方程为，
即，解得，，
故答案为：，．
【点拨】本题考查数字规律及因式分解法解一元二次方程，根据特殊的方程结构特征，得到第个方程，并会用因式分解求解方程是解决问题的关键．
19．(1) ，(2) ，
【分析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
（1）解：，
，
或，
∴，；
（2）解：，
，
，
，
，，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
20．(1) ，(2) ，
【分析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）用配方法求解即可．
（1）解：
或
∴，；
（2）解：
，
，
∴ ，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握根据方程特点选择适当解法是解题的关键．
21．(1) (2) 原分式方程无解
【分析】（1）将分式方程两边都乘以去分母化为整式方程，解整式方程，再检验即可得出答案．
（2）将分式方程两边都乘以去分母转换成整式方程，解整式方程，再检验即可得出答案．
（1）解：，
方程两边同时乘以得：
，
解得：，或，
经检验：是原分式方程的根，是原分式方程的增根，
∴原分式方程的根为：；
（2）解： 方程两边同时乘以得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【点拨】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意解分式方程要检验．
22．
【分析】由正比例函数过点，可求得k的值，再由函数图象经过第一、三象限，可确定k为正，从而最终确定k的值，从而得到正比例函数解析式．
解：过点，
，
解得：，，
由于函数图象经过第一、三象限，所以，
故不合题意，
，
故所求正比例函数解析式为．
【点拨】本题考查了求正比例函数解析式，正比例函数的图象与性质，解一元一次方程等知识，掌握它们是关键．
23．(1) 等腰三角形，理由见分析(2)
【分析】（1）将代入方程，进行整理即可判断的形状；
（2）根据等边三角形三边相等，用表示，解一元二次方程即可．
（1）解：为等腰三角形，理由如下：
将代入方程，得：，
整理，得：，
即：，
∴，
∴为等腰三角形．
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，即：，
，
解得：．
【点拨】本题考查一元二次方程的解，以及解一元二次方程，同时考查了等腰三角形的判定和等边三角形的性质．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
24．，
【分析】仿照第（1）题的解题过程，分两种情况：当时，当时，分别进行计算即可解答．
解：当时，即时，
原方程可化为：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去），；
当时，即时，
原方程可化为：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去），；
原方程的解是，．
【点拨】本题考查了绝对值的意义，解一元二次方程﹣因式分解法，理解例（1）的解法是解题的关键．