2023-2024学年安徽省安庆外国语学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省安庆外国语学校七年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在0，12，−1，−3这四个数中，最小的数是( )
A. −3B. −1C. 0D. 12
2.−32的倒数是( )
A. 23B. −23C. −32D. 32
3.2023年10月26日17时46分，中国神舟十七号载人飞船成功和空间站天和核心舱对接.整个对接过程历时约23400秒，将23400用科学记数法表示为( )
A. 2.34×104B. 2.345C. 2.34×105D. 23.4×104
4.下列各对数中，互为相反数的是( )
A. −(−2)和2B. +(−3)和−(+3)C. 12和−2D. −(−5)和−|+5|
5.下列说法正确的是( )
A. 6πx2y25的系数是65B. 32x3y的次数是6
C. 3是单项式D. −x2y+xy−7是5次三项式
6.下列计算正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 5y−3y=2
C. 7a+a=7a2D. 3x2y−2yx2=x2y
7.超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为( )
A. 0.2×(1+20%)aB. 0.2×(1−20%)a
C. 0.8×(1+20%)aD. 0.8×(1−20%)a
8.已知x2−3x−12=0，则代数式−3x2+9x+5的值是( )
A. 31B. −31C. 41D. −41
9.如图所示是计算机程序图，若开始输入x=1，则最后输出的结果为( )
A. −3B. −51C. −13D. −41
10.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是( )
A. 整个长方形B. 图①正方形C. 图②正方形D. 图③正方形
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.某市2011年元旦的最高气温为2℃，最低气温为−8℃，那么这天的最高气温比最低气温高______℃.
12.如果3an+3b4与a2bm是同类项，则mn的值为______．
13.若有理数x、y满足|x|=3，|y|=2，且x+y>0，则x−y的值为______．
14.有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串；2，7，9，−2，7，这称为第1次操作；这样继续操作下去…
①第二次操作后产生的新数串倒数第四项为______；
②从数串2，9，7开始操作第2023次以后所产生的那个新数串的所有数之和是______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：−22+(−2)÷23+|−116|×(−2)4．
16.(本小题8分)
用代数式表示阴影部分的面积S，并求当a=8，b=2时，S的值.(π取3)
17.(本小题8分)
先化简，再求值：3a2b−2(2ab2−a2b)+4ab2，其中|a+1|+(b−2)2=0．
18.(本小题8分)
王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作−1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：+6，−3，+9，−8，+12，−7，−9．
(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
(2)该电梯每向上或下一层平均需要20秒(包含了开关门，上下客)，王先生办事共用了40分钟，若不计等待电梯的时间.请你算算，他办完事共需要多少分钟？
19.(本小题10分)
对于任意有理数a，b定义一种新运算“△”：当a≥b时，a△b=b2；当a(1)求3△(−4)；
(2)求[(−2)△3]△(−8)的值．
20.(本小题10分)
已知有理数a、b、c满足a<0、b>0、c>0，且|b|<|a|<|c|
(1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．

(2)化简：|2a−b|+|b−c|−|c−a|．
21.(本小题12分)
对于整式A和B，若A+B=10，则称A与B是一对“十全式”．
(1)7−x与______是一对“十全式”.(填一个含x的代数式)
(2)若A=x2−4x−1，B=x2−2(x2−2x−1)+3，判断A与B是否是一对“十全式”，并说明理由．
(3)若C=−2(x2+ax−1)，与D=2x2+3ax−2x+6，是一对“十全式”，且x为正整数，求非负整数a的值．
22.(本小题12分)
如图所示，将形状、大小完全相同的“⋅”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图形中“⋅”的个数为a1，第2幅图形中“⋅”的个数为a2，第3幅图形中“⋅”的个数为a3，…．

统计如下表：
(1)填表：a4= ______，a5= ______．
(2)写出第n幅图形中“⋅”的个数an= ______(用含n的代数式表示)．
(3)求1a1+1a2+1a3+⋯+1a8的值．
23.(本小题14分)
今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织10辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，设装运甲种水果的汽车有x辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
(1)求这10辆汽车共装运水果的数量(用含有x的式子表示)；
(2)求销售完装运的这批水果后所获得的总利润(用含有x的式子表示)；
(3)现为了促销，公司决定甲种水果每吨让利m元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−1，−3是负数，
∴它们小于0，12；
又∵|−1|=1<|−3|=3，
∴−3最小．故选A．
根据有理数大小比较的规则可求解．
根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．
2.【答案】B
【解析】解：−32的倒数是−23，
故选：B．
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
3.【答案】A
【解析】解：23400=2.34×104．
故选：A．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、∵−(−2)=2，∴−(−2)和2不互为相反数，不符合题意；
B、∵+(−3)=−3，−(+3)=−3，∴+(−3)和−(+3)不互为相反数，不符合题意；
C、12和−2不互为相反数，不符合题意；
D、∵−(−5)=5，−|+5|=−5，∴−(−5)和−|+5|互为相反数，符合题意；
故选：D．
先将各数化简，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐个进行判断即可．
本题主要考查了多重符号化简，绝对值化简，相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
5.【答案】C
【解析】解：A．6πx2y25的系数是6π5，故本选项不符合题意；
B.32x3y的次数是4，故本选项不符合题意；
C.3是单项式，故本选项符合题意；
D.−x2y+xy−7是三次三项式，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据单项式和多项式的有关概念逐个判断即可．
本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：①表示单独的一个数或数与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数．
6.【答案】D
【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
根据合并同类项的法则，可得答案．
本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并．
7.【答案】C
【解析】解：根据售价=原价×(1+提价率)×折数÷10，
得售价为：a(1+20%)×8÷10=0.8×(1+20%)a，
故选：C．
根据售价=原价×(1+提价率)×折数÷10即可求解．
本题考查了列代数式，关键是搞清售价，提价率，打折数之间的关系．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了求代数式的值．利用整体代入的方法可使运算简便．由已知可得：x2−3x=12，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．
【解答】
解：∵x2−3x−12=0，
∴x2−3x=12．
原式=−3(x2−3x)+5=−3×12+5=−36+5=−31．
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：当输入x=1时，则−4x+1=−4×1+1=−4+1=−3>−5，
当输入x=−3时，则−4x+1=−4×(−3)+1=12+1=13>−5，
当输入x=13时，则−4x+1=−4×13+1=−52+1=−51<−5，
∴最后的输出结果为−51，
故选：B．
若大于−5，则把−4x+1的值继续当做输入值进行重复上述过程，若小于−5，则直接输出结果．
本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，有理数比较大小，解题的关键是通过输入x=1，计算出−4x+1的值，
10.【答案】D
【解析】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得
m=2[c+(a−c)]+2[b+(a+c−b)]
=2a+2(a+c)
=2a+2a+2c
=4a+2c，
n=2[(a+b−c)+(a+c−b)]
=2(a+b−c+a+c−b)
=2×2a
=4a，
所以m−n
=4a+2c−4a
=2c，
故选：D．
设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m−n的值为2c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．
该题考查了数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形正确列出算式并计算．
11.【答案】10
【解析】解：2−(−8)=2+8=10(℃)，
故答案为：10．
根据有理数的减法，即可解答．
本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法．
12.【答案】−4
【解析】解：∵3an+3b4与a2bm是同类项，
∴n+3=2，m=4，
解得：n=−1，m=4，
∴mn=4×(−1)=−4，
故答案为：−4．
根据“字母和字母指数相同的单项式是同类项”得出m和n的值，即可进行解答．
本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
13.【答案】1或5
【解析】解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
∵x+y>0，
∴x=3，y=2或x=3，y=−2，
∴x−y=3−2=1或x−y=3−(−2)=5，
故答案为：1或5．
先根据绝对值的定义得到x=±3，y=±2，再根据x+y>0，得到x=3，y=2或x=3，y=−2，然后代入计算．
本题考查了有理数的加法和减法，绝对值的意义，解题的关键是掌握其运算法则．
14.【答案】−11 10133
【解析】解：第1次操作后产生的新数字串为2，7，9，−2，7，
第2次操作后产生的新数字串为2，5，7，2，9，−11，−2，9，7，
故第二次操作后产生的新数串倒数第四项为−11．
故答案为：−11；
原数串的所有数的和为：18，
第1次操作后产生的新数串的所有数的和为：23，
第2次操作后产生的新数串的所有数的和为：28，
第3次操作后产生的新数串的所有数的和为：33，
观察可得：18，23=18+5，28=18+2×5，33=18+3×5，
按此规律，则第n次操作后产生的新数串个数为：5n+18，
故第2023次操作后产生的新数串的所有数的和为：5×2023+18=10133．
故答案为：10133．
按照规律解题即可．
本题主要考查数字变化类，关键是找出规律．
15.【答案】解：−22+(−2)÷23+|−116|×(−2)4．
=−4+(−2)×32+116×16．
=−4−3+1．
=−6．
【解析】按照有理数的混合运算的规则计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，掌握理数的混合运算法则是关键．
16.【答案】解：S=14πa2−12ab
当a=8，b=2，π=3时，
S=14×3×82−12×8×2
=48−8
=40．
【解析】阴影部分的面积=14圆的面积−直角三角形的面积，再把a=8，b=2代入即可求解解答．
本题考查了列代数式及代数式求值问题，得到阴影部分面积的等量关系的解决本题的关键．
17.【答案】解：3a2b−2(2ab2−a2b)+4ab2
=3a2b−4ab2+2a2b+4ab2
=5a2b，
由|a+1|+(b−2)2=0．
|a+1|≥0，(b−2)2≥0，
得a=−1，b=2代入上式，
原式=5×(−1)2×2=10．
【解析】先去括号，然后合并同类项，利用非负数的性质求出a、b代入计算即可．
本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则、非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握整式是加减法则，属于中考常考题型；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
18.【答案】解：(1)(+6)+(−3)+(+9)+(−8)+(+12)+(−7)+(−9)
=6−3+9−8+12−7−9
=27−27
=0，
∴王先生最后能回到出发点1楼；
(2)乘电梯用的时间为：20×(|+6|+|−3|+|+9|+|−8|+|+12|+|−7|+|−9|)
=20×(6+3+9+8+12+7+9)
=20×54
=1080(s)，
40+1080÷60=48(分钟)，
答：他办完事共需要48分钟．
【解析】(1)把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；
(2)求出上下楼层所用的时间，加上40分钟即可得解．
本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用．
19.【答案】解：(1)∵3>−4，
∴3△(−4)=(−4)2=16；
(2)∵−2<3，
∴(−2)△3=2×(−2)−3=−7，
∵−7>−8，
∴(−7)△(−8)=(−8)2=64，
∴[(−2)△3]△(−8)=(−7)△(−8)=(−8)2=64．
【解析】(1)由3>−4，可得3△(−4)=(−4)2，计算求解即可；
(2)根据[(−2)△3]△(−8)=(−7)△(−8)=(−8)2，计算求解即可．
本题考查了新定义下的有理数的运算．理解题意，正确的运算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，

(2)∵a<0、b>0、c>0，
∴2a−b<0，b−c<0，c−a>0，
|2a−b|+|b−c|−|c−a|
=−(2a−b)−(b−c)−(c−a)
=−2a+b−b+c−c+a
=−a．
【解析】(1)根据a，b，c的范围，即可解答；
(2)根据a，b的取值范围，判定2a−b、b−c、c−a的正负，根据绝对值的性质，即可解答．
本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，解决本题的关键是判定2a−b、b−c、c−a的正负．
21.【答案】x+3
【解析】解：(1)由题意知，7−x与10−(7−x)=x+3是一对“十全式”，
故答案为：x+3；
(2)A+B=(x2−4x−1)+[x2−2(x2−2x−1)+3]
=x2−4x−1+x2−2x2+4x+2+3
=4，
∵4≠10，
∴A与B不是“十全式”；
(3)∵C与D是“十全式”，
∴C+D=10，即−2(x2+ax−1)+2x2+3ax−2x+6=10，
∴−2x2−2ax+2+2x2+3ax−2x+6=10，
ax−2x+8=10，
(a−2)x=2，
∵x为正整数，
∴当x=1时，a−2=2，解得a=4，
当x=2时，a−2=1，得a=3，
∴非负整数a的值为4或3．
(1)由题意，根据10−(7−x)，计算求解即可；
(2)由A+B=(x2−4x−1)+[x2−2(x2−2x−1)+3]=4≠10，进行判断作答即可；
(3)由题意知，−2(x2+ax−1)+2x2+3ax−2x+6=10，整理得，(a−2)x=2，由x为正整数，分x=1，x=2，代值求解即可．
本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
22.【答案】24 35 n(n+2)
【解析】解：(1)观察图形：a1=2+1=3=1×3，
a2=2+3+2+1=8=2×4，
a3=2+3+4+3+2+1=15=3×5，
a4=2+3+4+5+4+3+2+1=24=4×6，
按照此规律，则：a5=2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=35=5×7；
(2)由(1)详解可总结出：an=n(n+2)．
(3)∵1a1+1a2+1a3+⋯+1a8=11×3+12×4+13×5+⋯+18×10
=12(1−13+12−14+13−15+⋯+18−110)
=12(1+12−19−110)
=2945．
(1)根据每组图形规律列出点数即可求得．
(2)根据第一问列出的点数特点总结规律即可．
(3)把第二问总结的规律代入问题解题即可．
本题主要考查图形的变化类，解答本题的关键是发现题目中“⋅”的个数的变化规律，利用数形结合的思想作答．
23.【答案】解：(1)因为装运甲种水果的汽车有x辆，
则装运乙种水果的车有(10−x)辆，
所以装运的总量为：4x+3(10−x)=(x+30)吨．
故这10辆汽车共装运水果的数量为(x+30)吨．
(2)令总利润为w，
则w=1400×4x+1600×3(10−x)=800x+48000．
故销售完装运的这批水果后所获得的总利润为(800x+48000)元．
(3)由题知，w=(1400−m)×4x+1600×3(10−x)=(800−4m)x+48000，
又无论装运甲水果的汽车为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，
即利润的表达式的取值与x的值无关，
所以800−4m=0，得m=200．
故m的值为200．
【解析】(1)由装运甲种水果的车有x辆，得出装运乙种水果的车有(10−x)辆，再结合表格内的数据，可表示出10辆汽车装运水果的数量．
(2)用装运甲、乙水果的量分别乘以它们每吨的利润即可．
(3)先表示出总利润的表达式，再根据“无论装运甲的汽车为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变”可解决问题．
本题主要考查根据题目所给条件列代数式，正确找到等量关系列出方程是解题关键．a1
a2
a3
a4
a5
…
“⋅”的个数
3
8
15
…
水果种类
甲
乙
每辆汽车运载量(吨)
4
3
每吨水果利润(元)
1400
1600