2022-2023学年新疆乌鲁木齐市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是( )
A. 赵爽弦图B. 费马螺线
C. 斐波那契螺旋线D. 笛卡尔心形线
2.如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是( )
A. AB/​/CDB. AD//BCC. ∠B=∠DD. ∠1=∠3
3.如图所示，下列条件中能说明a/​/b的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠2+∠4=180°
D. ∠1+∠4=180°
4.在平面直角坐标系中，点(1,−2)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.用加减消元法解二元一次方程组5x−y=6①3x+2y=14②时，下列做法正确的是( )
A. 要消去x，可以将①×3+②×5B. 要消去x，可以将①×5−②×3
C. 要消去y，可以将①×2−2D. 要消去y，可以将①×2+2
6.若xm+2n−2ym−2n=2023是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是( )
A. m=1，n=0B. m=0，n=1C. m=2，n=1D. m=2，n=3
7.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.其中有一个关于“绳索量竿”的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．
译文：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索长几尺？
设绳索长为x尺，竿长为y尺，则符合题意的方程组是( )
A. y−x=512x−y=5B. x−y=5y−12x=5C. x−y=5y−2x=5D. x−y=52x−y=5
8.若x=1y=0是二元一次方程ax+y=3的一个解，则下列x，y的值也是该方程的解的是( )
A. x=0y=1B. x=0y=3C. x=2,y=1D. x=2y=0
9.在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动，A(0,2)，B(0,4)，连接AC，BD，则AC+BD的最小值为( )
A. 2 5
B. 2 10
C. 6 2
D. 3 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.关于x，y的方程组3x−y=mx−my=n的解是x=1y=−1，则n的值是______．
11.写出方程2x+y=8的非负整数解，可以是______.(只写出一个即可)
12.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”，这是个 命题．(填“真”或“假”)
13.如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，PA⊥l，垂足为A，PA=5cm，PB=7cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是 cm．
14.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2= ．
15.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF.若∠CDF=38°，则∠EFD的度数是______．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：(−1)3−(1−12)÷3×[2−(−3)2]．
17.(本小题8分)
已知(x−3)2+|y+13|=0，求3x2y−[2xy2−2(xy−32x2y)+xy]+3xy2的值．
18.(本小题8分)
计算：36−π− 2(精确到0.01)
19.(本小题8分)
(1)解方程组：x−y=1x+3y=9；
(2)解不等式组x−3(x−2)≥41+2x3>x−1，并写出不等式组的非负整数解．
20.(本小题8分)
若方程组2x+3y=m3x+5y=m+2的解满足x−y=5，求m的值．
21.(本小题8分)
如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：
(1)写出△ABC三个顶点的坐标；
(2)画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
(3)求△ABC的面积．
22.(本小题8分)
已知：如图，AB/​/CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．(思路提示：通过构建平行线，建立角之间的关系)
23.(本小题8分)
如图，直线AB/​/CD，若∠1=60°，∠2=30°，求证：△FCE是等腰三角形．
24.(本小题8分)
李欣同学昨天在文具店买了2本笔记本和4支水笔，共花了14元；王凯以同样的价格买了1本笔记本和3支水笔，共花了9元；问笔记本和水笔的单价各是多少元？
25.(本小题8分)
已知y=ax2+bx+c，当x=−2时，y=9；当x=0时，y=3；当x=2时，y=5，求a、b、c的值．
26.(本小题8分)
填空，完成下列说理过程：
已知：如图，点E，F分别在线段AB，CD上，AB/​/CD，∠BED=∠AFC．
求证：∠A+∠AED=180°．
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠BED=∠D(______).
∵∠BED=∠AFC(已知)，
∴∠D=∠AFC(______).
∴______/​/______(______).
∴∠A+∠AED=180°(______).
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：因为∠1=∠2，
所以AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)，
故选：A．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、当∠1=∠2时，∠1与∠2不属于同位角，不能判定a/​/b，故A不符合题意；
B、当∠3=∠4时，∠3与∠4属于同位角，能判定a/​/b，故B符合题意；
C、当∠2+∠4=180°时，∠2与∠4属于同旁内角，能判定c/​/d，故C不符合题意；
D、当∠1+∠4=180°时，不能判定a/​/b，故D不符合题意；
故选：B．
利用平行线的判定定理对各选项进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
4.【答案】D
【解析】解：∵1>0，−2<0，
∴在平面直角坐标系中，点(1,−2)所在的象限是第四象限．
故选：D．
根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
5.【答案】D
【解析】解：∵①×3+②×5得：15x−3y+15x+10y=18+70，
∴30x+7y=88，
∴A不合题意．
∵①×5−②×3得：25x−5y−9x−6y=30−42，
∴16x−11y=−12，
∴B不合题意．
∵①×2−②得：10x−2y--3x−2y=12−14，
∴7x−4y=−2，
∴C不合题意．
∵①×2+②得：10x−2y+3x+2y=12+14，
∴13x=26，
∴D符合题意．
故选：D．
根据加减消元的法则依次判断即可．
本题考查加减消元，掌握加减消元方法是求解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意得 m+2n=1m−2n=1，
解得 m=1n=0，
故选：A．
根据二元一次方程组的定义，得出m+2n=1m−2n=1，解方程组即可求解．
本题考查了二元一次方程组的定义以及解二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设绳索长为x尺，竿长为y尺，
由题意，得x−y=5y−12x=5．
故选：B．
设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据“绳索长−竿长=5尺、竿厂−12绳索长=5尺”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵x=1y=0是二元一次方程ax+y=3的一个解，
∴a+0=3，
∴a=3，
∴二元一次方程为3x+y=3，
将选项依次代入方程，可得x=0y=3为方程的解，
故选：B．
由解与方程的关系，将x=1y=0代入ax+y=3，求出a的值，进而确定二元一次方程为3x+y=3，再由选项入手，验证即可．
本题考查二元一次方程的解；熟练掌握二元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设C(m,0)，
∵CD=2，
∴D(m+2,0)，
∵A(0,2)，B(0,4)，
∴AC+BD= m2+22+ (m+2)2+42，
∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P(m,0)，使得点P到M(0,2)和N(−2,4)的距离和最小，(PM+PN= m2+22+ (m+2)2+42)，
如图1中，作点M关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，
∵N(−2,4)，Q(0,−2)
P′M+P′N的最小值=P′N+P′M=P′N+P′Q=NQ= 22+62=2 10，
∴AC+BD的最小值为2 10．
故选：B．
设C(m,0)，则有AC+BD= m2+22+ (m+2)2+42，推出要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P(x,0)，使得点P到M(0,2)和N(−2,4)的距离和最小，如图1中，作点N关于原点O的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，求出NQ即可解决问题．
本题考查轴对称−最短问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
10.【答案】5
【解析】解：将x=1y=−1代入方程组3x−y=mx−my=n中，
得m=41+m=n，
解得m=4n=5．
所以n的值是5．
故答案为：5．
将x和y的值代入方程3x−y=m中求出m，再将x、y、m的值代入x−my=n值求出n的值即可．
本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解得定义，本题属于基础题型．
11.【答案】x=1y=6(答案不唯一)
【解析】解：方程2x+y=8，
解得：y=−2x+8，
当x=0时，y=8；
当x=1时，y=6；
当x=3时，y=2；
当x=4时，y=0；
则方程的非负整数解可以为x=1y=6(答案不唯一)．
故答案是：x=1y=6(答案不唯一)．
把x看作已知数表示出y，即可确定出方程的非负整数解．
此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看作已知数表示出另一个未知数．
12.【答案】假
【解析】解：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误，是假命题，
故答案为：假；
利用菱形的判定定理判断后即可确定正确的答案．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法，难度不大．
13.【答案】5
【解析】【分析】
本题主要考查点到直线的距离，熟记性质是解题的关键．
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】
解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，PA⊥l，垂足为A，PA=5cm，
∴点P到直线l的距离是PA=5cm，
故答案为：5．
14.【答案】80°
【解析】解：如图，
由题意得，∠3=60°，
∵∠1=40°，
∴∠4=180°−60°−40°=80°，
∵AB/​/CD，
∴∠4=∠2=80°，
故答案为：80°．
根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15.【答案】64°
【解析】先根据图形折叠不变性的性质求出∠EFD=∠EFB，再根据矩形性质得到∠C=90°，由直角三角形两锐角互余得到∠CFD=52°，由平角的定义求得∠EFD的度数．
解：∵四边形EFDA′由四边形EFBA翻折而成，
∴∠EFD=∠EFB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
∵∠CDF=38°，
∴∠CFD=90°−∠CDF=52°，
∴∠EFD=12∠BFD=12(180°−∠CFD)=12×128°=64°，
故答案为：64°．
本题考查了平行线的性质、折叠的性质及矩形的性质，熟记有关定理是解题的关键．
16.【答案】解：(−1)3−(1−12)÷3×[2−(−3)2]
=−1−12×13×(2−9)
=−1−(−76)
=−1+76
=16．
【解析】先计算乘方及括号里的，再计算乘除，最后计算加减．
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：∵(x−3)2+|y+13|=0，
∴x−3=0，y+13=0，
解得x=3，y=−13，
原式=3x2y−(2xy2−2xy+3x2y+xy)+3xy2
=3x2y−2xy2+2xy−3x2y−xy+3xy2
=xy2+xy，
当x=3，y=−13时，
原式=3×(−13)2+3×(−13)
=3×19−1
=13−1
=−23．
【解析】根据非负数的性质得到x，y的值，再将代数式去括号化简得到最简形式，然后把x，y 的值代入即可．
本题考查了整式的加减——化简求值，绝对值的性质．整式的加减运算实际上是去括号、合并同类项．
18.【答案】解：36−π− 2，
≈1.817−3.142−1.414
=1.817−4.556
=−2.739
≈−2.74．
【解析】利用计算器分别求出36， 2，然后进行计算即可得解．
本题考查了计算器的使用，四舍五入求近似数，利用计算器分别求出36， 2的值是解题的关键．
19.【答案】解：(1)x−y=1①x+3y=9②，
①×3+②，得：4x=12，
解得：x=3，
将x=3代入②，得：3+3y=9，
解得y=2，
∴方程组的解为x=3y=2；
(2)解不等式x−3(x−2)≥4，得：x≤1，
解不等式1+2x3>x−1，得：x<4，
则不等式组的解集为x≤1，
所以不等式组的非负整数解为0、1．
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：2x+3y=m①3x+5y=m+2②，
②×2−①×3得：y=−m+4，
将y=−m+4代入①得：2x−3m+12=m，
解得：x=2m−6，
∴x=2m−6y=−m+4，
∵x−y=5，
∴(2m−6)−(−m+4)=5，
解得：m=5．
【解析】先解方程组，用含m的代数式表示x、y，在代入x−y=5得到关于m的方程，即可解得m的值．
本题考查的是解二元一次方程组，解答此题的关键是用含m的代数式表示x、y．
21.【答案】解：(1)A(−1,8)，B(−5,3)，C(0,6)；
(2)如图，△A1B1C1为所作；

(3)△ABC的面积=5×5−12×1×2−12×5×3−12×5×4=6.5．
【解析】(1)根据点的坐标的表示方法求解；
(2)利用点平移的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22.【答案】解：过F作MN/​/CD，如图：

∵MN/​/CD，∠1=30°，
∴∠2=∠1=30°，
∵AB/​/CD，
∴AB/​/MN，
∴∠3=∠4，
∵EF⊥AB，
∴∠4=90°，
∴∠3=90°，
∴∠EFG=∠3+∠2=90°+30°=120°．
【解析】过F作MN/​/CD，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质并正确作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】证明：∵AB/​/CD，
∴∠DFE=∠1=60°，
∵∠DFE=∠2+∠E，∠DFE=60°，∠2=30°，
∴∠2=∠E，
∴CF=EF，
∴△FCE是等腰三角形．
【解析】由AB/​/CD可得∠DFE=∠1=60°，再利用三角形外角的性质得出∠CEF的度数，再根据等腰三角形的判定即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定等知识，证明∠2=∠CEF是解题的关键．
24.【答案】解：设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，
依题意，得：2x+4y=14x+3y=9，
解得：x=3y=2．
答：笔记本的单价为3元，水笔的单价为2元．
【解析】设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，根据“买了2本笔记本和4支水笔，共花了14元；买了1本笔记本和3支水笔，共花了9元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】解：当x=−2时，y=9；
∴9=4a−2b+c，
当x=0时，y=3，
∴3=c，
当x=2时，y=5，
∴5=4a+2b+c，
∴4a−2b+c=94a+2b+c=5c=3，
解得：a=1,b=−1,c=3．
【解析】将三组数值代入y=ax2+bx+c列出三元一次方程组即可求出答案．
本题考查三元一次方程组，解题的关键是熟练运用三元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
26.【答案】两直线平行，内错角相等 等量代换 DE AF 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠BED=∠D(两直线平行，内错角相等)，
∵∠BED=∠AFC(已知)，
∴∠D=∠AFC(等量代换)，
∴DE//AF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠A+∠AED=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；DE/​/AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
先根据AB/​/CD得出∠BED=∠D，等量代换得到∠D=∠AFC判定DE/​/AF，进而得出结论．
本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．