四川省宜宾市叙州区第一中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试题（Word版附解析）

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本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数的共轩复数满足：，则复数（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,在这几场比赛中,甲、乙两人的最高分分别为( )
A 51分，83分B. 41分，47分C. 51分，47分D. 41分，83分
4. 设函数 ，若，则的值为
A. 2B. 1C. D.
5. 若实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列是等比数列，是其前项和，若，，则
A. 4B. 8C. 12D. 16
7. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为假命题的是（ ）
A. 若，则或
B. 若，则
C. 若，且，则
D. 若，则
9. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在四面体中，，，．则四面体的外接球的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知两点A，M在双曲的右支上，点A与点B关于原点对称，交y轴于点N，若，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，，，则实数的值为___________.
14. 人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值称为黄金分割比．人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为的等腰三角形，由此我们可得____________．
15. 已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，点在上，且，则异面直线与所成角为__________
16. 已知内角分别为，且满足，则的最小值为______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 已知等差数列的公差不为0，且，；数列的前n项和为，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
18. 晨跑是指在早晨以跑步为主的进行身体锻炼的一种运动方式，某机构随机抽取了某社区100名运动爱好者进行问卷调查，其中男､女生的人数比为，得到如下的列联表.
现从这100名运动爱好者中随机抽取20人，其中喜欢晨跑的女生有6人.
（1）完成表中数据并判断是否有的把握认为喜欢晨跑与性别有关？
（2）若从这100名运动爱好者中任意选取了7人，其中女生4人.再从这7人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中男生与女生都有概率.
参考公式及数据：，其中.
19. 如图，在四棱锥中，平面，底面等腰梯形，，．

（1）求证：平面平面；
（2）若，，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积．
20 已知函数其中.
（1）若且函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若，求的最大值.
21. 如图，已知椭圆E：（）的右焦点为，离心率，过F作一直线交椭圆E于A，B两点（其中A在x轴的上方），过点A作直线：的垂线，垂足为C.
（1）求椭圆E的方程；
（2）问：在x轴上是否存在一个定点T，使得B，T，C三点共线？若存在，求出T坐标；若不存在，请说明理由.
（二）选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴取相同的长度单位建立极坐标系，射线与曲线C交于点A．
（1）求曲线C的普通方程与点A的极坐标；
（2）如下图所示，点B在曲线C上(B在A的上方)，,,且,求△AOB的面积．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 设实数a，b，满足．
（1）若，求a的取值范围
（2）若，求的最小值．
喜欢晨跑
不喜欢晨跑
合计
男生
10
女生
合计
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828