辽宁省葫芦岛市龙港区实验中学2023-2024学年七年级上学期11月月考数学试题

这是一份辽宁省葫芦岛市龙港区实验中学2023-2024学年七年级上学期11月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“”来表示，那么“”表示( )
A. 按逆时针方向转动10圈B. 按顺时针方向转动10圈
C 按逆时针方向转动4圈D. 按顺时针方向转动4圈
【答案】A
【解析】
【分析】根据正负数的定义，即可判断．
【详解】解：∵按顺时针方向转动6圈，用“”来表示，
∴“”应表示按逆时针方向转动10圈，
故选：A．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解正负数是表示一对其有相反意义的量．
2. 下列结论中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是4B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 多项式是二次多项式D. 在，，，，0中，整式有4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可．
【详解】解：A、单项式的系数是的系数是，次数是3，不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；
C、多项式是三次三项式，不符合题意；
D、在，，，，0中，整式有4个，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念解答．
3. 下列各组数中，相等的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【详解】解：A．，，故这两个数不相等；
B．，，故这两个数不相等；
C．，，故这两个数不相等；
D． ，，故这两个数相等，
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，熟记概念并准确计算是解题的关键．
4. 下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项的概念，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可逐一判断．
【详解】解：A、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故A不符合题意；
B、与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故B符合题意；
C、与，都是数字，是同类项，故C不符合题意；
D、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故D不符合题意；
故选：B．
5. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线
C. 经过一点有无数条直线D. 直线比曲线短
【答案】A
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短判断即可．
【详解】因为两点之间线段最短，
故选A．
【点睛】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键．
6. 今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．此题考查科学记数法的表示方法．
【详解】解：181万=，
故选：B．
7. 如图所示是某个正方体的展开图，则这个正方体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据带标记的面上的标记的位置关系作出正确判断是解题的关键．根据图形，正方体展开图折叠后带横线的面上的横线都指向带圆圈的面，并且三个面上的横线折叠后互相平行，然后作出判断即可．
【详解】解：由图可知，折叠成正方体后，二个带横线的面上的横线都不指向带圆圈的面，
并且二条横线互相平行，
纵观各选项，A、B、D不符合，C选项图形符合．
故选：C．
8. 下列变形：①如果a=b，则ac2=bc2；②如果ac2=bc2，则a=b；③如果a=b，则3a﹣1=3b﹣1；④如果，则a=b，其中正确的是（ ）
A ①②③④B. ①③④C. ①③D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】分别利用等式的性质进而判断得出答案.
【详解】:①如果a=b,则,正确;
②如果,则,故此选项错误;
③如果a=b,则3a-1=3b-1,正确;
④如果,则a=b,正确.
所以B选项是正确的.
【点睛】此题主要考查了等式的性质,正确把握等式基本性质是解题关键.
9. 福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A. 3×5x＝2×10（35﹣x）B. 2×5x＝3×10（35﹣x）
C. 3×10x＝2×5（35﹣x）D. 2×10x＝3×5（35﹣x）
【答案】A
【解析】
【分析】设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35-x）名，根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套且加工的大、小齿轮正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35﹣x）名，
依题意得：，
即3×5x＝3×10（35﹣x）．
故选A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10. 已知线段，C为直线上一点，且，M，N分别是、的中点，则等于（ ）
A. B. 或C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离．解答此题时，充分利用了两点间的中点的定义．分当点在上时，当点在的延长线上时两种情况讨论即可．
【详解】解：如图，当点在上时，
又，分别是、的中点，
，，
，
．
当点在的延长线上时，
又，分别是、的中点，
，，
，
．
故选：D．
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
11. 在-1，0.5，，0，2.7，8这六个有理数中，非负整数有________________.
【答案】0,8
【解析】
【分析】找出有理数中非负整数即可．
【详解】解：在-1，0.5，，0，2.7，8这六个有理数中，非负整数有0，8．
故答案为0，8
【点睛】本题考查有理数，非负整数即为正整数和0．
12. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“致”字一面相对面上的字是_______________．
【答案】疫
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“致”与“疫”是相对面，因此“致”字一面相对面上的字是“疫”．
故答案为：疫．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13. 关于x的方程是一元一次方程，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程解答即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
即是一元一次方程
∴，且，
解得：，
故答案为：．
14. 已知，则的值为___________.
【答案】5
【解析】
【分析】将变形为，再将整体代入即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想是本题的关键．
15. C为直线上一点，且线段，，则的长度是 ________．
【答案】或
【解析】
【分析】分A、C在点B异侧和A、C在点B同侧两种情况，分别作出图形，根据线段的和差计算即可．
【详解】解：如图1，当A、C在点B异侧时，，
如图2，当点A、C在点B同侧时，，
即的长度是或，
故答案：或．
【点睛】本题考查了线段的和差计算，注意分类讨论思想的应用．
16. 表示数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示，则化简下列式子_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质进行求解是解决本题的关键．根据题意可得，，即可得出，根据绝对值的性质进行化简即可得出答案．
详解】解：根据题意可得，，
，
故答案为：．
17. 下列说法：①整数和分数统称为有理数；②倒数等于它本身的数只有；③的底数为；④20200精确到千位为；⑤若，则或．其中一定正确的是_________（只需填写序号）．
【答案】①②⑤
【解析】
【分析】本题考查倒数数，绝对值的意义，科学记数法和有理数乘方，运用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
利用有理数的分类可对①进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据倒数的意义对③进行判断；根据乘方的定义对④进行判断；利用科学记数法可对⑤进行判断；根据绝对值的意义可得⑥进行判断．
【详解】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
∴原说法成立，①正确；
②倒数等于它本身的数只有，
∴②正确；
③的底数为2，
∴③错误；
④20200精确到千位为，
∴④错误；
⑤∵，
∴a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
当a，b，c都是正数，即时，
则；
当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，
则，
综上所述，或，
∴⑤正确．
故答案为：①②⑤．
18. “厉害了，我的国”，2022年6月5日，神舟十四号成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员顺利进入太空．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第n个图案需要_____个基本图形（用含n的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意如图，第1个图案需要1个基本图形，第2个图案需要5个基本图形，第3个图案需要9个基本图形，进而找到规律即可求解．
【详解】解：∵第1个图案需要1个基本图形，，
第2个图案需要5个基本图形，，
第3个图案需要9个基本图形，，
第4个图案需要13个基本图形，，
第5个图案需要17个基本图形，，
第6个图案需要21个基本图形，，
……
∴第n个图案需要个基本图形，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．
三、解答题（19题8分：20题10分，共18分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键．
（1）先算小括号里的乘方运算，同时计算括号外的乘方运算，然后算中括号里的减法运算，再算乘法运算，最后算加减即得答案；
（2）先用分配律计算，再算加减即得答案．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求方程的解；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求方程的解．
【小问1详解】
解：
去分母得，
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【小问2详解】
解：
去分母得，
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
四、解答题（21题14分，22题8分，共22分）
21. 先化简，再求值
（1），其中，．
（2）若关于x、y的多项式的值与x取值无关，求的值．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，
（1）先根据整式加减运算法则计算，再代入字母值计算即可；
（2）根据整式加减运算法则计算，然后根据取值与x取值无关得含x系数为0求得、的值，再化简要求的代数式并代入计算即可．
【小问1详解】
解：
，
当，时，
原式
.
；
【小问2详解】
由结果与字母的取值无关，
得到，
解得：，
，
把，代入得：
22. 已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求k的值．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，得出另一个方程的解，再代入第二个含有的方程，从而求出即可．
先将的解求出，然后将的相反数求出后代入另一个方程求出的值．
【详解】解：解，得，
∵关于x的方程与方程的解互为相反数，
是方程的解，
∴，
解得：，
答：的值为．
五、解答题（12分）
23. “双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为160元，跳绳每条定价为20元．现有两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下：网店：足球和跳绳都按定价的9折付款；网店：买一个足球送一条跳绳．已知该校计划从上述网店中购买足球30个，跳绳x条（，只能选择一家网店购买）
（1）求在网店，网店购买各需付款多少元？（用含x的式子表示）
（2）请你帮学校分析选择哪一家网店购买更合算．
【答案】（1）在网店购买付款：元；在网店购买付款：元
（2）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确利用优惠方案列出代数式是解题的关键．
（1）利用，两个网店的优惠方案列式解答即可；
（2）利用，两个网店的优惠方案选择从两个网店购买即可得出结论．
【小问1详解】
解：在网店购买付款：元；
在网店购买付款：元；
【小问2详解】
当时，在网店，网店购买一样合算；
当时，在网店购买合算；
当时，在网店，购买一样合算；
故 当时，在网店，网店购买一样合算；
当时，在网店购买合算；
当时，在网店，购买一样合算．
六、解答题（14分）
24. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，表示A点和B点之间的距离，且a、b满足．

（1）求A、B两点之间的距离；
（2）一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以4个单位/秒的速度向左运动（忽略球的大小，可看作一点），设运动的时间为t（秒），
①直接写出甲、乙两小球所对应的点表示的数（用t表示）；
②求甲、乙两小球距离10个单位时运动的时间？
【答案】（1）
（2）①甲小球所对应的点表示的数，乙小球所对应的点表示的数；②当秒或秒
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．
（1）根据非负数的性质求出、的值，然后进行计算即可；
（2）①根据数轴上点移动的规律，左移减，右移加，即可得出结论；
②移动后两点距离10列绝对值方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
，，
∴，，
∴的距离为：；
【小问2详解】
解：①∵甲球向右运动的路程为： ，
∴甲小球所对应的点表示的数为：；
∵乙球向左运动的路程为： ，
∴乙两小球所对应的点表示的数为：；
②当甲、乙两小球距离10个单位时，即：，
解得：或
当秒或秒时，甲、乙两小球距离10个单位．