2023-2024学年吉林省白城市通榆县育才学校等校人教版六年级上册期末测试数学试卷(原卷版+解析版)
展开一、填补小工匠。(2题3分,其余每空1分,共25分。)
1. 太原市位于山西省中部,境内地貌类型可分为山地、丘陵、平原、盆地、谷地五种,其中山地占总面积的64.79%,丘陵占总面积的百分之十二点九四。
64.79%读作( ),百分之十二点九四写作( )。
【答案】 ①. 百分之六十四点七九 ②. 12.94%
【解析】
【分析】百分数的读法:先读分母(即%),再读分子,读作“百分之……”。
百分数的写法:先写出“百分之”后面的数,然后在这个数的后面加“%”。
【详解】64.79%读作:百分之六十四点七九
百分之十二点九四写作:12.94%
2. 把表格补充完整。
【答案】6%;68%
1.5;0.68
;
【解析】
【分析】百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位;
小数化成百分数,小数点向右移动两位,同时在数的后面添上百分号;
小数化成分数,原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,再化简成最简分数;
分数化成小数,用分子除以分母即可。
【详解】150%=1.5,1.5==;
0.06=6%,0.06==;
=17÷25=0.68,0.68=68%。
如下表:
3. ( )∶35==56÷( )=( )%=( )(填小数)。
【答案】 ①. 49 ②. 40 ③. 140 ④. 1.4
【解析】
【分析】根据分数与除法的关系,=7÷5;根据商不变的规律,7÷5=56÷40;根据分数与比的关系,=7∶5,根据比的性质,7∶5的前项和后项都乘7就是49∶35;把化成小数是1.4;把1.4的小数点向右移动两位,同时添上百分号就是140%;据此解答。
【详解】49∶35==56÷40=140%=1.4
4. 一个圆的半径和直径的比是( ),比值是( )。
【答案】 ①. 1∶2 ②. ##0.5
【解析】
【分析】在同圆或等圆中,直径的长度是半径长度的2倍,即在同圆或等圆中,d=2r;再用前项除以后项求出比值即可。
【详解】一个圆的半径与直径的比是:
r∶d
=r∶2r
=1∶2
1∶2
=1÷2
=
一个圆的半径和直径的比是1∶2,比值是。
5. 两个圆的半径分别是3cm和4cm,它们的周长比是( ),面积比是( ).
【答案】 ①. 3:4 ②. 9:16
【解析】
【详解】略
6. 杭州亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人,三个吉祥物分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”儿童商店购进一批“江南忆”玩偶,下面是一周内的销量情况。
(1)“琮琮”的销量比“莲莲”少( )%。
(2)“宸宸”的销量比“莲莲”多( )%。
【答案】6. 18 7. 30
【解析】
【分析】(1)求“琮琮”的销量比“莲莲”少百分之几,先用减法求出少的销售量,再除以“莲莲”的销售量即可。
(2)求“宸宸”的销量比“莲莲”多百分之几,先用减法求出少的销售量,再除以“莲莲”的销售量即可。
【小问1详解】
(250-205)÷250×100%
=45÷250×100%
=0.18÷100%
=18%
“琮琮”的销量比“莲莲”少18%。
【小问2详解】
(325-250)÷250×100%
=75÷250×1005
=0.3×100%
=30%
“宸宸”的销量比“莲莲”多30%。
7. 三个同学踢毽子。小芸踢了160个,小雨踢的是小芸踢的,小雨踢的又是小敏踢的75%。小敏踢了( )个。
【答案】240
【解析】
【分析】先把小芸踢的个数看作单位“1”,小雨踢的是小芸踢的,单位“1”已知,用小芸踢的个数乘,求出小雨踢的个数;
再把小敏踢的个数看作单位“1”,小雨踢的是小敏踢的75%,单位“1”未知,用小雨踢的个数除以75%,求出小敏踢的个数。
【详解】160×÷75%
=180÷0.75
=240(个)
小敏踢了240个。
8. 一件风衣售价为350元,一件羽绒服的价钱和这件风衣的价钱之比是7∶2,这件羽绒服的售价是( )元。
【答案】1225
【解析】
【分析】已知一件羽绒服的价钱和一件风衣的价钱之比是7∶2,即一件羽绒服的价钱占7份,一件风衣的价钱占2份;用这件风衣的售价除以2,求出一份数,再用一份数乘7,即可求出这件羽绒服的售价。
【详解】350÷2×7
=175×7
=1225(元)
这件羽绒服的售价是1225元。
9. 一件风衣双十一搞活动,降价后,售价为350元。这件风衣原价是( )元。
【答案】450
【解析】
【分析】降价的意义是,售价350元比原价降低,把这件风衣的原价看作单位“1”,则售价是原价的(1-),单位“1”未知,用售价除以(1-),即可求出原价。
【详解】350÷(1-)
=350÷
=350×
=450(元)
这件风衣原价是450元。
10. 五味子枸杞茶是由五味子和枸杞按1∶4的质量比配制而成的。一包五味子枸杞茶中,枸杞比五味子多15g,这包五味子枸杞茶有( )g。
【答案】25
【解析】
【分析】已知五味子和枸杞的质量比为1∶4,即五味子的质量占1份,枸杞的质量占4份,枸杞比五味子多(4-1)份;
用枸杞比五味子多的质量除以多的份数,求出一份数,再用一份数乘五味子的份数,即可求出五味子的质量。
【详解】一份数:
15÷(4-1)
=15÷3
=5(g)
五味子:
5×5=25(g)
这包五味子枸杞茶有25g。
11. 在下面的正方形纸片内剪一个半径最大的圆,这个圆的周长是( )cm,面积是( )cm2。这张纸的利用率是( )%。
【答案】 ①. 31.4 ②. 78.5 ③. 78.5
【解析】
【分析】根据题意,在边长为10cm的正方形纸片内剪一个半径最大的圆,那么这个圆的直径等于正方形的边长10cm;根据圆的周长公式C=πd,圆的面积公式S=πr2,求出这个圆的周长和面积。
求这张纸的利用率,就是求圆的面积是正方形面积的百分之几;根据正方形的面积公式S=a2求出正方形的面积,然后用圆的面积除以正方形的面积即可。
【详解】圆的周长:3.14×10=31.4(cm)
圆的面积:
3.14×(10÷2)2
=3.14×52
=3.14×25
=78.5(cm2)
正方形的面积:10×10=100(cm2)
利用率:
78.5÷100×100%
=0.785×100%
=78.5%
这个圆的周长是31.4cm,面积是78.5cm2。这张纸的利用率是78.5%。
12. 游乐园里的圆形高空转椅的直径是8m,如果每隔1.57m装一个吊篮,能装( )个吊篮。
【答案】16
【解析】
【分析】已知圆形高空转椅的直径是8m,先根据圆的周长公式C=πd,求出圆形高空转椅的周长;
又已知每隔1.57m装一个吊篮,根据封闭图形的植树问题可知“间隔数=棵数”,用圆形高空转椅的周长除以间距,即可求出能装吊篮的个数。
【详解】3.14×8=25.12(m)
25.12÷1.57=16(个)
能装 16个吊篮。
13. 环氧漆是目前发展最迅速的工业涂料,拥有着很好的附着力,且耐腐蚀、耐冲击。某工厂接到生产一些环氧漆的订单,第一天生产了总数的,第二天生产了总数的,还剩下180桶未生产。一共需要生产( )桶环氧漆。
【答案】800
【解析】
【分析】把生产的总数看作单位“1”,减去第一天和第二天生产的分率,求出还剩下总数的几分之几,正好与180桶对应,再根据分数除法的意义,用除法解答即可。
【详解】180÷(1--)
=180÷(1--)
=180÷
=180×
=800(桶)
即一共需要生产800桶环氧漆。
14. 一条连衣裙原价120元,双十一期间降价20%销售,双十一过后在此基础上涨价20%销售。双十一过后这条连衣裙的价格是( )元。
【答案】1152
【解析】
【分析】先把这条连衣裙的原价看作单位“1”,降价20%,则降价后的价格是原价的(1-20%),单位“1”已知,用原价乘(1-20%),求出降价后的价格;
再把降价后的价格看作单位“1”,涨价20%,则涨价后的价格是降价后价格的(1+20%),单位“1”已知,用降价后的价格乘(1+20%),即可求出这条连衣裙的现价。
【详解】120×(1-20%)×(1+20%)
=120×(1-0.2)×(1+0.2)
=120×0.8×1.2
=96×1.2
=115.2(元)
双十一过后这条连衣裙的价格是115.2元。
二、判断小法官。(对的打“√”,错的打“×”,6分。)
15. 一个数倒数是,则这个数是。( )
【答案】√
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数,求一个真分数或假分数的倒数,只需要将分子、分母交换位置即可。
【详解】由分析可得:一个数的倒数是,则这个数是,原题说法正确。
故答案为:√
16. 一个数乘分数的积一定比原来的数大。( )
【答案】×
【解析】
【分析】一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小;一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大;据此判断。
【详解】例如:1×=,1>,积比原来的数小;
所以一个数乘分数的积不一定比原来的数大,原题说法错误。
故答案为:×
17. 六(1)班有60人,今天全部出勤,出勤率为60%。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据“出勤率=出勤的人数÷总人数×100%”可知,全部出勤,出勤率最高是100%,据此判断。
【详解】60÷60×100%
=1×100%
=100%
六(1)班有60人,今天全部出勤,出勤率为100%。
原题说法错误。
故答案为:×
18. 合唱组男、女生人数的比是5∶4,表示男生人数是女生的125%。( )
【答案】√
【解析】
【分析】根据合唱组男、女生人数的比是5∶4,可假设男生有5人,女生有4人。求男生人数是女生的百分之几,用男生人数除以女生人数,将结果写成百分数即可。
【详解】假设男生有5人,女生有4人
5÷4=125%
则男生人数是女生的125%。
故答案为:√
19. 下面半圆的周长是πr。( )
【答案】×
【解析】
【分析】周长是指封闭图形一周的长度,据此得出半圆的周长=圆周长的一半+直径;根据圆的周长公式C=2πr,圆的直径d=2r,据此判断。
【详解】2πr÷2+d=πr+2r
半圆的周长是πr+2r。
原题说法错误。
故答案为:×
20. 要统计经开区2021年1月到11月每月雾霾天数的变化情况,要选择折线统计图。( )
【答案】√
【解析】
【分析】条形统计图注意反映各种数量的多少;
折线统计图不仅可以表示数量的多少,而且能表示数量增减变化的情况;
扇形统计图可以表示各部分数量同总数量之间的关系;据此解答
【详解】要统计经开区2021年1月到11月每月雾霾天数的变化情况,要选择折线统计图。
原题干说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题考查统计图的选择,根据统计图各自的特征进行解答。
三、选择小能手。(将正确答案的序号填在括号里,12分。)
21. 一杯糖水的含糖率是30%,糖与水质量的比是( )。
A. 3∶10B. 3∶7C. 7∶3
【答案】B
【解析】
【分析】由题可知,如果糖的含量为30%,水的含量为l-30%,进而求出糖与水质量的比即可。
【详解】糖与水质量的比是30%∶(1-30%)
=30%∶70%
=3∶7
一杯糖水的含糖率是30%,糖与水质量的比是3∶7。
故答案为:B
22. 妈妈的生日就快到了,小东和小北准备折爱心送给妈妈。小东折了50个爱心, ,小北折了多少个爱心?如果用算式50×(1-60%)来解决这个问题,那么横线上应选的信息是( )。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】A.小北比小东少折60%,把小东折的爱心数量看作单位“1”,则小北折的是小东的(1-60%),单位“1”已知,用小东折的爱心数量乘(1-60%),即是小北折的爱心数量;
B.小东比小北少折60%,把小北折的爱心数量看作单位“1”,则小东折的是小北的(1-60%),单位“1”未知,用小东折的爱心数量除以(1-60%),即是小北折的爱心数量;
C.小北比小东多折60%,把小东折爱心数量看作单位“1”,则小北折的是小东的(1+60%),单位“1”已知,用小东折的爱心数量乘(1+60%),即是小北折的爱心数量。
【详解】A.小北比小东少折60%,列式为:50×(1-60%),符合题意;
B.小东比小北少折60%,列式为:50÷(1-60%),不符合题意;
C.小北比小东多折60%,列式为:50×(1+60%),不符合题意。
故答案为:A
23. 照下面的规律接着画下去,第10个图中有( )个圆。
A. 36B. 37C. 41
【答案】B
【解析】
【分析】第1个图中有1个圆,1=4×1-3;
第2个图中有5个圆,5=4×2-3;
第3个图中有9个圆,9=4×3-3;
第4个图中有13个圆,13=4×4-3;
……
规律:第n个图中有(4n-3)个圆,按此规律解答。
【详解】规律:第n个图中有(4n-3)个圆。
当n=10时
4n-3
=4×10-3
=40-3
=37(个)
第10个图中有37个圆。
故答案为:B
24. 美猴王孙悟空在花果山水帘洞举行宴会,宴请各路神仙和天兵。已知神仙和天兵一共来了120个,神仙的数量是天兵的。神仙来了( )个。
A. 24B. 20C. 100
【答案】B
【解析】
【分析】已知神仙的数量是天兵的,把天兵的数量看作单位“1”,那么神仙和天兵一共来了120个,占天兵的(1+),单位“1”未知,用神仙和天兵的总数除以(1+),求出天兵的数量;再用总数减去天兵的数量,即是神仙的数量。
【详解】天兵:
120÷(1+)
=120÷
=120×
=100(个)
神仙:120-100=20(个)
神仙来了20个。
故答案为:B
25. 很多动物都有领地意识,一头美洲狮通过搏斗赢得了周长为25.12km的圆形区域作为自己的领地。这头美洲狮领地的面积是( )km2。
A. 50.24B. 25.12C. 200.96
【答案】A
【解析】
【分析】已知一头美洲狮圆形领地的周长是25.12km,根据圆的周长公式C=2πr可知,r=C÷π÷2,由此求出圆形领地的半径;再根据圆的面积公式S=πr2,即可求出圆形领地的面积。
【详解】圆形领地的半径:
25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4(km)
圆形领地的面积:
3.14×42
=3.14×16
=50.24(km2)
这头美洲狮领地的面积是50.24km2。
故答案:A
26. 在含盐率为10%的200克盐水中,加入( )克盐后,盐水的含盐率就变为20%。
A. 15B. 20C. 25
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知,加盐前后盐水中水的质量不变。可根据加盐前的含盐率计算出水的质量,再根据加盐后的含盐率计算出加盐后盐水的质量。加盐前后盐水的质量差即为加入盐的质量,据此解答。
【详解】水的质量:
200×(1-10%)
=200×90%
=180(克)
加盐后盐水的质量:
180÷(1-20%)
=180÷80%
=225(克)
加入盐的质量:225-200=25(克)
因此,加入25克盐后,盐水的含盐率就变为20%。
故答案为:C
四、计算小神童。(23分)
27. 直接写出得数。
30%×40= 70÷10%=
【答案】12;700;;6.4
;20;;10
【解析】
【详解】略
28. 求下面各比的比值。
12∶36 ∶ ∶
【答案】;;
【解析】
【分析】比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
【详解】(1)12∶36
=12÷36
=
(2)∶
=÷
=×
=
(3)∶
=∶
=÷
=×
=
29. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
【答案】4.5;
;
【解析】
【分析】(1)根据乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c进行简算;
(2)先把除法转化成乘法,再根据乘法交换律a×b=b×a进行简算;
(3)先算括号里面的加法,再算括号外面的除法;
(4)先根据减法的性质a-b-c=a-(b+c)对括号里面的连减进行简算,再算括号外面的除法。
【详解】(1)
=4.5
(2)
(3)
(4)
30. 解下列方程。
(1) (2)
【答案】(1);(2)x=20
【解析】
【分析】(1)根据等式的性质,方程两边同时减去,再同时除以即可;
(2)先化简方程,再根据等式的性质,方程两边同时除以即可。
【详解】(1)
解:
(2)
解:
x=20
31. 计算下面图形的周长。
【答案】122.8cm
【解析】
【分析】观察图形可知,此图形可以分成一个长方形和一个圆形的组合。根据圆的周长公式:C=πd,算出来之后再加上两条长方形的长即为图形的周长。
【详解】3.14×20+30×2
=62.8+60
=122.8(cm)
圆的周长是122.8cm。
五、操作小天才。(4分)
32. 在方格纸上按下面的百分数涂出相应数量的方格。
39% 70%
【答案】图见详解
【解析】
【分析】百分数的意义是:一个数是另一个数的百分之几,又叫百分率或百分比,通常以符号%来表示。据此分别以整个大正方形为单位“1”,观察可知,每个大正方形平均分成100个小格,分别涂39格、70格即可。
【详解】作图如下:
39% 70%
33. 请你根据所给信息画出小鹿家和小羊家的位置。
【答案】图见详解
【解析】
【分析】根据根据图上确定方向的方法:上北下南、左西右东,结合所给角度确定方向,然后根据图上1cm表示实际100m,分别求出200m和300m的图上距离,据此进行作图。
【详解】200÷100=2
300÷100=3
作图如下:
六、统计小能手。(5分)
34. 垃圾分类有利于改善城乡环境,维护生态安全。垃圾的种类有可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。同学们对锦绣小区一周产生的垃圾构成情况进行了调查,并绘制了下面两幅不完整的统计图。请你根据统计图完成下面的问题。
(1)有害垃圾占垃圾总质量的( )%。
(2)锦绣小区一周共产生了( )吨垃圾。
(3)将条形统计图补充完整。
(4)锦绣小区一周产生的厨余垃圾比可回收物多( )%。
【答案】(1)4
(2)40
(3)见详解
(4)120
【解析】
【分析】(1)把垃圾总质量看作单位“1”,用“1”分别减去可回收物、厨余垃圾、其他垃圾占垃圾总质量的百分比,即是有害垃圾占垃圾总质量的百分比。
(2)从两幅统计图中可知,锦绣小区一周产生厨余垃圾22吨,占垃圾总质量的55%,把垃圾总质量看作单位“1”,单位“1”未知,用厨余垃圾的吨数除以55%,即可求出锦绣小区一周产生的垃圾总质量。
(3)把垃圾总质量看作单位“1”,可回收物、其他垃圾分别占垃圾总质量的25%、16%,单位“1”已知,用垃圾总质量分别乘25%、16%,求出可回收物、其他垃圾的吨数,据此将条形统计图补充完整。
(4)求锦绣小区一周产生的厨余垃圾比可回收物多百分之几,先用减法求出多的吨数,再除以可回收物的吨数即可。
【详解】(1)1-25%-55%-16%=4%
有害垃圾占垃圾总质量的4%。
(2)22÷55%
=22÷0.55
=40(吨)
锦绣小区一周共产生了40吨垃圾。
(3)可回收物:
40×25%
=40×0.25
=10(吨)
其他垃圾:
40×16%
=40×0.16
=6.4(吨)
如图:
(4)(22-10)÷10×100%
=12÷10×100%
=1.2×100%
=120%
锦绣小区一周产生的厨余垃圾比可回收物多120%。
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合应用,能够根据统计图提供的信息,运用百分数乘除法的意义解决有关的实际问题。
七、解决问题小能手。(25分)
35. 赵师傅安装电话,一捆电话线第一次用去了16米,第二次用去了12米,还剩下这捆电话线的。这捆电话线原来长多少米?
【答案】70米
【解析】
【分析】把这捆电话线的全长看作单位“1”,第一次、第二次各用去了16米、12米,还剩下这捆电话线的,则前两次共用去(16+12)米占全长的(1-),单位“1”未知,根据分数除法的意义求出这捆电话线的全长。
【详解】(16+12)÷(1-)
=28÷
=28×
=70(米)
答:这捆电话线原来长70米。
36. 国产手机在充电技术方面不断迭代更新。某品牌厂商发布的一款新手机,有线快充只需40分即可充满电,比旧款手机充满电需要的时间减少了20%。旧款手机充满电需要多长时间?
【答案】50分钟
【解析】
【分析】把旧款手机充满电需要的时间看作单位“1”,有线快充的时间是旧款手机充满电需要的时间的(1-20%),用除法计算,即可得旧款手机充满电需要多长时间。
【详解】40÷(1-20%)
=40÷0.8
=50(分钟)
答:旧款手机充满电需要50分钟。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用,已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法计算。
37. “替山河妆成锦绣,把国土绘成丹青。”为推动绿色发展,幸福村村干部带领村民们在荒山进行植树造林,并记录了两年来的植树情况(如下),哪一年植树的成活率高?请计算说明。
【答案】第二年;计算说明见详解
【解析】
【分析】树木的成活率是指成活的棵数占植树总棵数的百分比,计算公式是:成活的棵数÷植树总棵数×100%=成活率,进而代入数据,解答求出两年植树的成活率,再比较大小解答即可。
【详解】第一年:180÷200×100%
=0.9×100%
=90%
第二年:(300-24)÷300×100%
=276÷300×100%
=0.92×100%
=92%
90%<92%
答:第二年成活率高。
38. 晋代,有个叫车胤的人,家境贫寒没钱买灯油,他就把萤火虫放在袋中,借微光读书,这就是囊萤夜读的故事。若车胤看一本240页的书,他第一天看了全书的,第二天比第一天多看了,车胤第二天看了多少页?
【答案】32页
【解析】
【分析】先把书的总页数看作单位“1”,第一天看了全书的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,求出第一天看的页数;再把第一天看的页数看作单位“1”,第二天比第一天多看了,则第二天看的页数是第一天的(1+),单位“1”已知,用第一天看的页数乘(1+),即可求出第二天看的页数。
【详解】
=
=
=32(页)
答:车胤第二天看了32页。
39. 某商场新建了一个旋转音乐餐厅,下图是它的平面示意图,旋转部分是图中的阴影部分。这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是多少平方米?
【答案】392.5平方米
【解析】
【分析】从图中可知,求这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积,就是求圆环的面积,根据圆环的面积公式S环=π(R2-r2),代入数据计算即可求解。
详解】30÷2=15(米)
15-5=10(米)
3.14×(152-102)
=3.14×(225-100)
=3.14×125
=392.5(平方米)
答:这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是392.5平方米。
40. 在“献爱心·为贫困儿童捐款”活动中,光明小学六年级五个班共捐款6400元,其中六(1)班捐款1400元,六(2)班比六(1)班少捐款200元,六(3)班的捐款金额是捐款总金额的25%,六(4)班与六(5)班捐款金额的比是6∶5,六(5)班捐款多少元?
【答案】1000元
【解析】
【分析】根据题意,六(2)班比六(1)班少捐款200元,用六(1)班的捐款金额减去200,即是六(2)班的捐款金额;
六(3)班的捐款金额是捐款总金额的25%,根据求一个数的百分之几是多少,用捐款总金额乘25%,求出六(3)班的捐款金额;
然后用捐款总金额分别减去六(1)班、六(2)班、六(3)班捐款的金额,求出六(4)班与六(5)班捐款金额之和;
已知六(4)班与六(5)班捐款金额的比是6∶5,则六(5)班捐款金额占六(4)班与六(5)班捐款金额之和的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,求出六(5)班的捐款金额。
【详解】六(2)班:
1400-200=1200(元)
六(3)班:
6400×25%
=6400×0.25
=1600(元)
六(4)班与六(5)班捐款金额之和:
6400-1400-1200-1600=2200(元)
六(5)班:
2200×
=2200×
=1000(元)
答:六(5)班捐款1000元。
百分数
150%
小数
0.06
分数
百分数
150%
6%
68%
小数
1.5
0.06
0.68
分数
玩偶
琮琮
莲莲
宸宸
数量/个
205
250
325
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