还剩13页未读，
继续阅读
2022-2023学年广西河池市凤山县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年广西河池市凤山县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. 0B. πC. −1D. 4
2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
3.现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是( )
A. 朋B. 磊C. 森D. 回
4. 16的平方根是( )
A. −4B. ±2C. ±4D. 4
5.在平面直角坐标系中，点P(−5,6)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.计算−4a4÷2a2的结果是( )
A. −2a2B. 2a2C. 2a3D. −2a3
7.如图，下列判断中错误的是( )
A. 由∠A+∠ADC=180°得到AB//CD
B. 由AB//CD得到∠ABC+∠C=180°
C. 由∠1=∠2得到AD//BC
D. 由AD//BC得到∠3=∠4
8.若|x−2y|+ y+2=0，则xy的值为( )
A. 8B. 2C. 5D. −6
9.如图，将直尺与含60°角的三角尺叠放在一起，60°角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若∠2=75°，则∠1的度数是( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
10.代数式x2+1， x，|y|，(m−1)2，3x3中一定是正数的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.下列四个命题中，真命题有( )
(1)π3和 2都是无理数．
(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
(3)同旁内角互补．
(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
12.实数a和b在数轴上如图所示，化简 (a+b)2− (a−1)2的结果是( )
A. 1−bB. b−1C. b+1D. −b−1
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.− 3绝对值是______．
14.把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ．
15.比较实数的大小：3 ______ 11(填“>”、“<”或“=”)．
16.对于任意不相等的两个实数a，b，定义一种算法a⊗b= a−ba+b，例如：6⊗5= 6−56+5=111，12⊗8= ______．
17.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF.已知AB=10，BE=5，DH=4，图中阴影部分的面积是______．
18.如图，直线l1//l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算 3−(3 3+ 2)+| 3− 2|．
20.(本小题6分)
解方程：
(1)x3=27；
(2)4x2=25．
21.(本小题10分)
如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各问：
(1)任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；
(2)写出A、B、C、D、E各点的坐标；
(3)求五边形ABCDE的面积．
22.(本小题10分)
完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，AE平分∠DAC，∠DAC=∠C=∠CBE
(1)求证：BE平分∠DBC
证明：∵∠C=∠CBE(已知)
∴BE//AC(______)
∴∠DBE=∠DAC(______)
∵∠DAC=∠C(已知)
∴∠DBE=∠CBE(______)
∴BE平分∠DBC(______)
(2)请模仿(1)的证明过程，尝试证明∠E=∠BAE．
23.(本小题10分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2=1：4，求∠AOC和∠AOF的度数．
24.(本小题10分)
阅读理解．
∵ 4< 5< 9，即2< 5<3，
∴ 5的整数部分为2，
∴ 5的小数部分为 5−2．
解决问题：已知a是 17的整数部分，b是 17的小数部分．
(1)求a，b的值；
(2)求 2(b+4)2−2a2的值．
25.(本小题10分)
工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
(1)求正方形工料的边长；
(2)若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)，B(b,b)，C(0,b)，且满足(a+8)2+ b+4=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
(1)点A的坐标______，点B的坐标______，AO和BC位置关系是______．
(2)如图，当点P在线段AO上运动，点Q在线段OC上运动时，连接PB，QB，使三角形PAB的面积是三角形QBC面积的4倍，求出点P的坐标；
(3)在P，Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，故此选项符合题意；
C、−1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、 4=2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
根据对顶角的概念判断即可．
【解答】
解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，
∴“朋”可以通过平移得到．
故选：A．
根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
本题考查了平移的基本性质的运用，熟练掌握平移的性质是解答此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵42=16，
∴ 16=4，
∴ 16的平方根是±2．
故选：B．
先根据算术平方根的定义求出 16的值，再根据平方根的定义进行解答即可．
本题考查了平方根的定义，注意先求出 16=4，再求平方根，这也是本题容易出错的地方．
5.【答案】B
【解析】解：点P(−5,6)所在的象限是第二象限．
故选B．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
6.【答案】A
【解析】解：−4a4÷2a2=−2a2．
故选：A．
根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，进而得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、由∠A+∠ADC=180°得到AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，正确；
B、由AB//CD得到∠ABC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)，正确；
C、由∠1=∠2得到AD//BC(内错角相等，两直线平行)，正确；
D、由AD//BC得到∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，所以此选项错误．
故选：D．
根据平行线的性质与判定，逐一判定．
此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．
8.【答案】A
【解析】解：由题意，得：x−2y=0y+2=0，
解得x=−4y=−2，
所以xy=(−2)×(−4)=8．
故选：A．
首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，再代入xy中计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9.【答案】B
【解析】解：如图，
∵DE//BF，
∴∠2+∠DBF=180°，
∵∠2=75°，
∴∠DBF=180°−75°=105°，
由题意得∠ABC=60°，
∴∠1=∠DBF−∠ABC=105°−60°=45°，
故选：B．
根据两直线平行，同旁内角互补得出∠2+∠DBF=180°，即可求出∠DBF的度数，结合含60°角的三角尺即可求出∠1的度数．
本题考查了平行线的性质，三角尺的度数，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵x2≥0，
∴x2+1>0，
∴x2+1一定是正数；
而当x=0时，3x3=0， x=0，都不是正数，
当y=0时，|y|=0不是正数，
当m=1时，(m−1)2=0，不是正数，
所以一定是正数的只有一个，答案为A．
绝对值，平方数，算术平方根都是非负数，但未必都是正数，据此可判断得出选项．
此题主要考查绝对值、算术平方根和平方数等的非负性，解题的关键是对0的特殊性的理解和运用，容易出错．
11.【答案】B
【解析】解：(1)∵π是无理数，
∴π3是无理数，
又∵ 2是无理数，
∴π3和 2都是无理数，
∴(1)中的命题是真命题；
(2)根据对顶角的性质得：如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，
∴(2)中的命题是真命题；
(3)根据平行线的性质得：两直线平行，同旁内角互补，
∴(3)中的命题是假命题；
(4)∵∠1和∠3互余，
∴∠1+∠3=90°①，
∵∠2与∠3的余角互补，
∴∠2+90°−∠3=180°②，
①+②得：∠1+∠2+90°=270°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1和∠2互补，
∴(4)中的命题是真命题．
综上所述：真命题是(1)(2)(4)，共3个．
故选：B．
(1)根据无理数的意义即可对其进行判断；
(2)根据对顶角的性质即可对其进行判断；
(3)根据平行线的性质即可对其进行判断；
(4)由互为余角和互为补角的定义得∠1+∠3=90°，∠2+90°−∠3=180°，由此可得∠1+∠2=180°，据此可对其进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了无理数的意义，对顶角的性质，平行线的性质，互为余角和互为补角的定义，熟练掌握无理数的意义，对顶角的性质，平行线的性质，互为余角和互为补角的定义是解决问题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：有数轴可知，b<0|a|，
∴a+b<0，a−1<0，
∴ (a+b)2− (a−1)2=|a+b|−|a−1|=−(a+b)−[−(a−1)]=−a−b+a−1=−b−1．
故选：D．
根据数轴可知，b<0|a|，再根据 a2=|a|化简，最后合并同类项即可得答案．
本题考查了实数与数轴、二次根式得性质与化简，熟练掌握 a2=|a|是解题的关键．
13.【答案】 3
【解析】解：|− 3|= 3．
故答案为： 3．
根据绝对值的代数意义计算即可．
本题考查了绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
14.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
【解答】
解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
15.【答案】<
【解析】【分析】
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握平方数是解题的关键．估算出 11的值即可解答．
【解答】
解：∵9<11<16，
∴ 9< 11< 16，
∴3< 11<4，
故答案为：<．
16.【答案】110
【解析】解：∵a⊗b= a−ba+b，
∴12⊗8= 12−812+8=220=110．
故答案为：110．
根据a⊗b= a−ba+b，用12与8的差的算术平方根除以12与8的和，求出12⊗8的值即可．
此题主要考查了实数的运算，以及定义新运算，解答此题的关键是要明确“⊗”的运算方法．
17.【答案】40
【解析】解：∵将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，
∴S△ACB=S△DEF，
∵DE=AB=10，DH=4，
∴EH=DE−DH=10−4=6，
∴S阴=S直角梯形ABEH=12⋅(AB+EH)⋅BE=12×(10+6)×5=40．
故答案为：40．
证明S阴=S直角梯形ABEH可得结论．
本题考查平移的性质，解题的关键是证明S阴=S直角梯形ABEH．
18.【答案】30°
【解析】解：如图，
∵∠1+∠3=125°，∠2+∠4=85°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=210°，
∵l1//l2，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=210°−180°=30°．
故答案为30°．
先利用三角形外角性质得∠1+∠3=125°，∠2+∠4=85°，把两式相加得到∠1+∠3+∠2+∠4=210°，再根据平行线的性质，由l1//l2得到∠3+∠4=180°，然后通过角度的计算得到∠1+∠2的度数．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质．
19.【答案】解： 3−(3 3+ 2)+| 3− 2|
= 3−3 3− 2+( 3− 2)
= 3−3 3− 2+ 3− 2
=− 3−2 2．
【解析】首先去掉小括号和计算绝对值，然后再把被开方数相同的二次根式进行合并即可．
此题主要考查了二次根式加减法的运算方法，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
20.【答案】解：(1)∵x3=27，
∴x=3．
(2)∵4x2=25，
∴x2=254，
解得：x=−52或x=52．
【解析】(1)根据立方根的含义和求法，求出x的值即可；
(2)首先求出x2的值，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可．
此题主要考查了立方根、平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：(1)一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.(2)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
21.【答案】解：(1)如图所示：
(2)A(0,2)、B(1,0)、C(3,0)、D(4,2)、E(3,3)；
(3)S五边形ABCDE=3×4−12×1×2−12×1×2−12×1×3−12×1×1
=12−1−1−1.5−0.5
=8
【解析】(1)根据坐标系的概念建立坐标系即可；
(2)由坐标系可得点的坐标；
(3)割补法求解即可．
本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是建立坐标系后明确点所在的象限及坐标，求不规则三角形的面积，一般用“割补法”．
22.【答案】(1)内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线定义
(2)证明：∵∠C=∠CBE(已知)
∴BE//AC(内错角相等，两直线平行)
∴∠E=∠CAE(两直线平行，同位角相等)
∵AE平分∠DAC(已知)，
∴∠BAE=∠CAE(角平分线定义，
∴∠E=∠BAE(等量代换)．
【解析】(1)证明：∵∠C=∠CBE(已知)
∴BE//AC(内错角相等，两直线平行)
∴∠DBE=∠DAC(两直线平行，同位角相等)
∵∠DAC=∠C(已知)
∴∠DBE=∠CBE(等量代换)
∴BE平分∠DBC(角平分线定义)；
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线定义；
(2)由内错角相等得出BE//AC，得出同位角相等，由已知条件得出∠BAE=∠CAE，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
23.【答案】解：∵OE平分∠BOD，
∴∠1=∠BOE，
∵∠1：∠2=1：4，
∴设∠1=x°，则∠EOB=x°，∠AOD=4x°，
∴x+x+4x=180，
解得：x=30，
∴∠1=30°，∠DOB=60°，
∴∠COE=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=75°，
∴∠BOF=75°−30°=45°，
∴∠AOF=180°−45°=135°．
则∠AOC=180°−∠2=180°−4x°=60°．
【解析】首先根据OE平分∠BOD，可得∠1=∠BOE，再根据∠1：∠2=1：4，计算出∠DOB和∠DOE的度数，然后计算出∠EOC的度数，再根据角平分线的定义可得∠EOF=75°，再计算出∠BOF的度数，再根据邻补角互补可得∠AOF的度数，进而得出∠AOC的度数．
此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．
24.【答案】解：(1)∵ 16< 17< 25，即4< 17<5，
∴ 17的整数部分a=4， 17的小数部分b= 17−4，
答：a=4，b= 17−4；
(2)当a=4，b= 17−4时，
2(b+4)2−2a2
= 2×17−2×16
= 2．
【解析】(1)根据算术平方根的定义估算无理数 17的大小，即可得出a、b的值；
(2)把a=4，b= 17−4代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
25.【答案】解：(1)正方形工料的边长为 36=6分米；
(2)设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．
则4a·3a=24，
解得：a= 2，
∴长为4a≈5.656<6，宽为3a≈4.242<6.满足需要．
【解析】本题考查了算术平方根的应用，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．
(1)求出 36的值即可；
(2)设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，得出方程4a·3a=24，求出a= 2，求出长方形的长和宽和6比较即可．
26.【答案】(−8,0) (−4,−4) BC//AO
【解析】解：(1)∵(a+8)2+ b+4=0，
∴a+8=0，b+4=0，
解得，a=−8，b=−4，
则A(−8,0)，B(−4,−4)，C(0,−4)，
∵点B的坐标为(−4,−4)，点C的坐标为(0,−4)，
∴BC//AO，
故答案为：(−8,0)，(−4,−4)，BC//AO．
(2)过B点作BE⊥AO于E，
设时间经过t秒，S△PAB=4S△QBC，则AP=2t，OQ=t，BE=4，BC=4，
∵点Q在点C的上方时，CQ=4−t，
∴S△APB=12⋅AP⋅BE=12×2t×4=4t，S△BCQ=12⋅CQ⋅BC=12(4−t)×4=8−2t，
∵S△APB=4S△BCQ，
∴4t=4(8−2t)
解得，t=83，
∴AP=2t=163，
∴OP=OA−AP=83，
∴点P的坐标为(−83,0)．
综上所述，点P的坐标为(−83,0)．
(3)结论：∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．
理由：①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH//AO，如图2所示，
∴∠OPQ=∠PQH，
∵BC//AO，QH//AO，
∴QH//BC，
∴∠HQB=∠CBQ=30°，
∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH，
∴∠PQB=∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB=∠OPQ+30°．
②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ//AO如图3所示，
∴∠OPQ=∠PQJ，
∵BC//AO，QH//AO，
∴QH//BC，
∴∠HQB=∠CBQ=30°，
∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，
∴30°+∠BQP+∠OPQ=180°，
即∠BQP+∠OPQ=150°，
综上所述，∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．
(1)根据非负数的性质分别求出a、b，得到点A、B、C的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系；
(2)过B点作BE⊥AO于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点P的坐标；
(3)分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. 0B. πC. −1D. 4
2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
3.现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是( )
A. 朋B. 磊C. 森D. 回
4. 16的平方根是( )
A. −4B. ±2C. ±4D. 4
5.在平面直角坐标系中，点P(−5,6)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.计算−4a4÷2a2的结果是( )
A. −2a2B. 2a2C. 2a3D. −2a3
7.如图，下列判断中错误的是( )
A. 由∠A+∠ADC=180°得到AB//CD
B. 由AB//CD得到∠ABC+∠C=180°
C. 由∠1=∠2得到AD//BC
D. 由AD//BC得到∠3=∠4
8.若|x−2y|+ y+2=0，则xy的值为( )
A. 8B. 2C. 5D. −6
9.如图，将直尺与含60°角的三角尺叠放在一起，60°角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若∠2=75°，则∠1的度数是( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
10.代数式x2+1， x，|y|，(m−1)2，3x3中一定是正数的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.下列四个命题中，真命题有( )
(1)π3和 2都是无理数．
(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
(3)同旁内角互补．
(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
12.实数a和b在数轴上如图所示，化简 (a+b)2− (a−1)2的结果是( )
A. 1−bB. b−1C. b+1D. −b−1
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.− 3绝对值是______．
14.把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ．
15.比较实数的大小：3 ______ 11(填“>”、“<”或“=”)．
16.对于任意不相等的两个实数a，b，定义一种算法a⊗b= a−ba+b，例如：6⊗5= 6−56+5=111，12⊗8= ______．
17.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF.已知AB=10，BE=5，DH=4，图中阴影部分的面积是______．
18.如图，直线l1//l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算 3−(3 3+ 2)+| 3− 2|．
20.(本小题6分)
解方程：
(1)x3=27；
(2)4x2=25．
21.(本小题10分)
如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各问：
(1)任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；
(2)写出A、B、C、D、E各点的坐标；
(3)求五边形ABCDE的面积．
22.(本小题10分)
完成下面证明：如图，B是射线AD上一点，AE平分∠DAC，∠DAC=∠C=∠CBE
(1)求证：BE平分∠DBC
证明：∵∠C=∠CBE(已知)
∴BE//AC(______)
∴∠DBE=∠DAC(______)
∵∠DAC=∠C(已知)
∴∠DBE=∠CBE(______)
∴BE平分∠DBC(______)
(2)请模仿(1)的证明过程，尝试证明∠E=∠BAE．
23.(本小题10分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2=1：4，求∠AOC和∠AOF的度数．
24.(本小题10分)
阅读理解．
∵ 4< 5< 9，即2< 5<3，
∴ 5的整数部分为2，
∴ 5的小数部分为 5−2．
解决问题：已知a是 17的整数部分，b是 17的小数部分．
(1)求a，b的值；
(2)求 2(b+4)2−2a2的值．
25.(本小题10分)
工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
(1)求正方形工料的边长；
(2)若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)，B(b,b)，C(0,b)，且满足(a+8)2+ b+4=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
(1)点A的坐标______，点B的坐标______，AO和BC位置关系是______．
(2)如图，当点P在线段AO上运动，点Q在线段OC上运动时，连接PB，QB，使三角形PAB的面积是三角形QBC面积的4倍，求出点P的坐标；
(3)在P，Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，故此选项符合题意；
C、−1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、 4=2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
根据对顶角的概念判断即可．
【解答】
解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，
∴“朋”可以通过平移得到．
故选：A．
根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
本题考查了平移的基本性质的运用，熟练掌握平移的性质是解答此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵42=16，
∴ 16=4，
∴ 16的平方根是±2．
故选：B．
先根据算术平方根的定义求出 16的值，再根据平方根的定义进行解答即可．
本题考查了平方根的定义，注意先求出 16=4，再求平方根，这也是本题容易出错的地方．
5.【答案】B
【解析】解：点P(−5,6)所在的象限是第二象限．
故选B．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
6.【答案】A
【解析】解：−4a4÷2a2=−2a2．
故选：A．
根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，进而得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、由∠A+∠ADC=180°得到AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，正确；
B、由AB//CD得到∠ABC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)，正确；
C、由∠1=∠2得到AD//BC(内错角相等，两直线平行)，正确；
D、由AD//BC得到∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，所以此选项错误．
故选：D．
根据平行线的性质与判定，逐一判定．
此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．
8.【答案】A
【解析】解：由题意，得：x−2y=0y+2=0，
解得x=−4y=−2，
所以xy=(−2)×(−4)=8．
故选：A．
首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，再代入xy中计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9.【答案】B
【解析】解：如图，
∵DE//BF，
∴∠2+∠DBF=180°，
∵∠2=75°，
∴∠DBF=180°−75°=105°，
由题意得∠ABC=60°，
∴∠1=∠DBF−∠ABC=105°−60°=45°，
故选：B．
根据两直线平行，同旁内角互补得出∠2+∠DBF=180°，即可求出∠DBF的度数，结合含60°角的三角尺即可求出∠1的度数．
本题考查了平行线的性质，三角尺的度数，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵x2≥0，
∴x2+1>0，
∴x2+1一定是正数；
而当x=0时，3x3=0， x=0，都不是正数，
当y=0时，|y|=0不是正数，
当m=1时，(m−1)2=0，不是正数，
所以一定是正数的只有一个，答案为A．
绝对值，平方数，算术平方根都是非负数，但未必都是正数，据此可判断得出选项．
此题主要考查绝对值、算术平方根和平方数等的非负性，解题的关键是对0的特殊性的理解和运用，容易出错．
11.【答案】B
【解析】解：(1)∵π是无理数，
∴π3是无理数，
又∵ 2是无理数，
∴π3和 2都是无理数，
∴(1)中的命题是真命题；
(2)根据对顶角的性质得：如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，
∴(2)中的命题是真命题；
(3)根据平行线的性质得：两直线平行，同旁内角互补，
∴(3)中的命题是假命题；
(4)∵∠1和∠3互余，
∴∠1+∠3=90°①，
∵∠2与∠3的余角互补，
∴∠2+90°−∠3=180°②，
①+②得：∠1+∠2+90°=270°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1和∠2互补，
∴(4)中的命题是真命题．
综上所述：真命题是(1)(2)(4)，共3个．
故选：B．
(1)根据无理数的意义即可对其进行判断；
(2)根据对顶角的性质即可对其进行判断；
(3)根据平行线的性质即可对其进行判断；
(4)由互为余角和互为补角的定义得∠1+∠3=90°，∠2+90°−∠3=180°，由此可得∠1+∠2=180°，据此可对其进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了无理数的意义，对顶角的性质，平行线的性质，互为余角和互为补角的定义，熟练掌握无理数的意义，对顶角的性质，平行线的性质，互为余角和互为补角的定义是解决问题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：有数轴可知，b<0
∴a+b<0，a−1<0，
∴ (a+b)2− (a−1)2=|a+b|−|a−1|=−(a+b)−[−(a−1)]=−a−b+a−1=−b−1．
故选：D．
根据数轴可知，b<0
本题考查了实数与数轴、二次根式得性质与化简，熟练掌握 a2=|a|是解题的关键．
13.【答案】 3
【解析】解：|− 3|= 3．
故答案为： 3．
根据绝对值的代数意义计算即可．
本题考查了绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
14.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
【解答】
解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
15.【答案】<
【解析】【分析】
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握平方数是解题的关键．估算出 11的值即可解答．
【解答】
解：∵9<11<16，
∴ 9< 11< 16，
∴3< 11<4，
故答案为：<．
16.【答案】110
【解析】解：∵a⊗b= a−ba+b，
∴12⊗8= 12−812+8=220=110．
故答案为：110．
根据a⊗b= a−ba+b，用12与8的差的算术平方根除以12与8的和，求出12⊗8的值即可．
此题主要考查了实数的运算，以及定义新运算，解答此题的关键是要明确“⊗”的运算方法．
17.【答案】40
【解析】解：∵将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，
∴S△ACB=S△DEF，
∵DE=AB=10，DH=4，
∴EH=DE−DH=10−4=6，
∴S阴=S直角梯形ABEH=12⋅(AB+EH)⋅BE=12×(10+6)×5=40．
故答案为：40．
证明S阴=S直角梯形ABEH可得结论．
本题考查平移的性质，解题的关键是证明S阴=S直角梯形ABEH．
18.【答案】30°
【解析】解：如图，
∵∠1+∠3=125°，∠2+∠4=85°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=210°，
∵l1//l2，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=210°−180°=30°．
故答案为30°．
先利用三角形外角性质得∠1+∠3=125°，∠2+∠4=85°，把两式相加得到∠1+∠3+∠2+∠4=210°，再根据平行线的性质，由l1//l2得到∠3+∠4=180°，然后通过角度的计算得到∠1+∠2的度数．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质．
19.【答案】解： 3−(3 3+ 2)+| 3− 2|
= 3−3 3− 2+( 3− 2)
= 3−3 3− 2+ 3− 2
=− 3−2 2．
【解析】首先去掉小括号和计算绝对值，然后再把被开方数相同的二次根式进行合并即可．
此题主要考查了二次根式加减法的运算方法，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
20.【答案】解：(1)∵x3=27，
∴x=3．
(2)∵4x2=25，
∴x2=254，
解得：x=−52或x=52．
【解析】(1)根据立方根的含义和求法，求出x的值即可；
(2)首先求出x2的值，然后根据平方根的含义和求法，求出x的值即可．
此题主要考查了立方根、平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：(1)一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.(2)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
21.【答案】解：(1)如图所示：
(2)A(0,2)、B(1,0)、C(3,0)、D(4,2)、E(3,3)；
(3)S五边形ABCDE=3×4−12×1×2−12×1×2−12×1×3−12×1×1
=12−1−1−1.5−0.5
=8
【解析】(1)根据坐标系的概念建立坐标系即可；
(2)由坐标系可得点的坐标；
(3)割补法求解即可．
本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是建立坐标系后明确点所在的象限及坐标，求不规则三角形的面积，一般用“割补法”．
22.【答案】(1)内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线定义
(2)证明：∵∠C=∠CBE(已知)
∴BE//AC(内错角相等，两直线平行)
∴∠E=∠CAE(两直线平行，同位角相等)
∵AE平分∠DAC(已知)，
∴∠BAE=∠CAE(角平分线定义，
∴∠E=∠BAE(等量代换)．
【解析】(1)证明：∵∠C=∠CBE(已知)
∴BE//AC(内错角相等，两直线平行)
∴∠DBE=∠DAC(两直线平行，同位角相等)
∵∠DAC=∠C(已知)
∴∠DBE=∠CBE(等量代换)
∴BE平分∠DBC(角平分线定义)；
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线定义；
(2)由内错角相等得出BE//AC，得出同位角相等，由已知条件得出∠BAE=∠CAE，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
23.【答案】解：∵OE平分∠BOD，
∴∠1=∠BOE，
∵∠1：∠2=1：4，
∴设∠1=x°，则∠EOB=x°，∠AOD=4x°，
∴x+x+4x=180，
解得：x=30，
∴∠1=30°，∠DOB=60°，
∴∠COE=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=75°，
∴∠BOF=75°−30°=45°，
∴∠AOF=180°−45°=135°．
则∠AOC=180°−∠2=180°−4x°=60°．
【解析】首先根据OE平分∠BOD，可得∠1=∠BOE，再根据∠1：∠2=1：4，计算出∠DOB和∠DOE的度数，然后计算出∠EOC的度数，再根据角平分线的定义可得∠EOF=75°，再计算出∠BOF的度数，再根据邻补角互补可得∠AOF的度数，进而得出∠AOC的度数．
此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．
24.【答案】解：(1)∵ 16< 17< 25，即4< 17<5，
∴ 17的整数部分a=4， 17的小数部分b= 17−4，
答：a=4，b= 17−4；
(2)当a=4，b= 17−4时，
2(b+4)2−2a2
= 2×17−2×16
= 2．
【解析】(1)根据算术平方根的定义估算无理数 17的大小，即可得出a、b的值；
(2)把a=4，b= 17−4代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
25.【答案】解：(1)正方形工料的边长为 36=6分米；
(2)设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．
则4a·3a=24，
解得：a= 2，
∴长为4a≈5.656<6，宽为3a≈4.242<6.满足需要．
【解析】本题考查了算术平方根的应用，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．
(1)求出 36的值即可；
(2)设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，得出方程4a·3a=24，求出a= 2，求出长方形的长和宽和6比较即可．
26.【答案】(−8,0) (−4,−4) BC//AO
【解析】解：(1)∵(a+8)2+ b+4=0，
∴a+8=0，b+4=0，
解得，a=−8，b=−4，
则A(−8,0)，B(−4,−4)，C(0,−4)，
∵点B的坐标为(−4,−4)，点C的坐标为(0,−4)，
∴BC//AO，
故答案为：(−8,0)，(−4,−4)，BC//AO．
(2)过B点作BE⊥AO于E，
设时间经过t秒，S△PAB=4S△QBC，则AP=2t，OQ=t，BE=4，BC=4，
∵点Q在点C的上方时，CQ=4−t，
∴S△APB=12⋅AP⋅BE=12×2t×4=4t，S△BCQ=12⋅CQ⋅BC=12(4−t)×4=8−2t，
∵S△APB=4S△BCQ，
∴4t=4(8−2t)
解得，t=83，
∴AP=2t=163，
∴OP=OA−AP=83，
∴点P的坐标为(−83,0)．
综上所述，点P的坐标为(−83,0)．
(3)结论：∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．
理由：①当点Q在点C的上方时，过Q点作QH//AO，如图2所示，
∴∠OPQ=∠PQH，
∵BC//AO，QH//AO，
∴QH//BC，
∴∠HQB=∠CBQ=30°，
∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH，
∴∠PQB=∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB=∠OPQ+30°．
②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ//AO如图3所示，
∴∠OPQ=∠PQJ，
∵BC//AO，QH//AO，
∴QH//BC，
∴∠HQB=∠CBQ=30°，
∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，
∴30°+∠BQP+∠OPQ=180°，
即∠BQP+∠OPQ=150°，
综上所述，∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．
(1)根据非负数的性质分别求出a、b，得到点A、B、C的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系；
(2)过B点作BE⊥AO于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点P的坐标；
(3)分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
相关试卷
2023-2024学年广西河池市凤山县七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）： 这是一份2023-2024学年广西河池市凤山县七年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西河池市凤山县七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年广西河池市凤山县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西河池市凤山县七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年广西河池市凤山县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
