2023-2024学年福建省三明市梅列区列东中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省三明市梅列区列东中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作( )
A. −2℃B. +2℃C. +3℃D. −3℃
2.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是( )
A. 梯形B. 五边形C. 六边形D. 圆
3.为了让市民出行更加方便，某市政府大力发展公共交通，2020年该市公共交通客运量约为1582000000人次，将1582000000用科学记数法表示应为( )
A. 15.82×108B. 1.582×109C. 1.582×1010D. 158.2×107
4.若−3x2my3与2x4yn是同类项，那么m−n=( )
A. 0B. 1C. −1D. −2
5.图为正方体的展开图，那么在原正方体中与“你”字所在面相对的面上的字为( )
A. 前
B. 程
C. 似
D. 锦
6.下列说法正确的是( )
A. −m表示负数
B. 若|x|=x，则x为正数
C. 单项式−2xy29的系数为−2
D. 多项式−3x2y+7x2y2−2xy+1的次数是4
7.如图下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是( )
A. B.
C. D.
8.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的(每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等).如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是( )
A.
B.
C.
D.
9.多项式x2−3kxy−3y2+6xy−8不含xy项，则k的值是( )
A. 1B. 2C. −2D. −1
10.已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，下列结论：a+b=0，abcd<0，dc<1，c−a<0，其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.3的相反数是______．
12.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了______．
13.若|x−2|+(y+3)2=0，则(x+y)2023=______．
14.用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要______个小立方块．
15.若m2−2m=1，则代数式2m2−4m+3的值为______．
16.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2023个格子的为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)10−(−5)+(−9)；
(2)−12023−1÷(−3×19)+|−2|．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：4(2x2y−xy2)−2(1−2xy2)，其中x=−12，y=1．
19.(本小题8分)
如图，是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．

(1)请在网格中分别画出从正面看和上面看到的几何体的形状图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，那最多还可以再添加个小正方体．
20.(本小题8分)
小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图(阴影部分)(单位：m)．
(1)这套房子的总面积可以用式子表示为______m2；
(2)若x=5，y=8，并且房价为每平方米0.5万元，则购买这套房子共需要多少万元？
21.(本小题8分)
将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为6厘米，宽为5厘米的长方形，若绕它的一边所在直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是多少？(结果保留π)
22.(本小题10分)
黄桃是建宁的特产之一，现有20箱黄桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
(1)这20箱黄桃中，与标准质量的差值为−0.2千克的有______箱，最重的一箱重______千克．
(2)这20箱黄桃的总质量为多少千克？
(3)若黄桃每千克售价6元，则出售这20箱黄桃可卖多少元？
23.(本小题10分)
(1)图①表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n.请你仔细观察表格，耐心寻找规律，根据你得到的规律填空：
①m=______；②n=______；③x=______；④y=______；
(2)若(1)题中的规律不变，把表①中的−1，8和y都去掉，如图②，则x=______(用含m，n的式子表示)．
24.(本小题12分)
把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1,2,−3}、{−2,7,34,19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数m是集合的元素时，有理数6−m也是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.例如集合{6,0}就是一个好的集合．
(1)请你判断集合{−2,1,5,8}是不是好的集合？
(2)若集合{|x+1|,4}是好的集合，则x= ______．
(3)请直接写出所有好的集合中元素个数最少的集合．
25.(本小题14分)
已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数−24、−10、10，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.若用PA，PB，PC分别表示点P与点A、点B、点C的距离，试回答以下问题．
(1)当点P运动10秒时，PA= ______，PB= ______，PC= ______；
(2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示P到点A、点B、点C的距离：PA= ______，PB= ______，PC= ______；
(3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？
(4)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请直接写出点P表示的数；如果不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
根据相反意义的量解答即可．
【解答】
解：“正”和“负”相对，
如果温度上升3℃，记作+3℃，
那么温度下降2℃记作−2℃．
故选A．
2.【答案】D
【解析】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形。因此不可能是圆。
故选：D。
根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论。
此题考查了截一个几何体，要知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。要利用本题中截面的特殊性求解。对空间思维能力有较高的要求。
3.【答案】B
【解析】解：1582000000=1.582×109．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：与2x4yn是同类项，
，n=3，
解得：m=2，n=3，
。
故选：C。
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值，继而代入可得出答案。
此题考查同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般。
5.【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“你”与“程”是相对面，
“祝”与“似”是相对面，
“前”与“锦”是相对面；
故选：B．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
6.【答案】D
【解析】解：A、−m不一定表示负数，故原说法错误，所以不符合题意；
B、若|x|=x，则x为非负数，故原说法错误，所以不符合题意；
C、单项式−2xy29的系数为−29，故原说法错误，所以不符合题意；
D、多项式−3x2y+7x2y2−2xy+1的次数是4，故原说法正确，所以符合题意；
故选：D．
根据字母表示数、绝对值、单项式、多项式的定义分别判断即可．
本题考查了正负数数、绝对值、单项式的系数、多项式的次数，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、C、D中三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图；
B、是两个四边形，不能围成三棱柱，不是三棱柱的表面展开图．
故选：B．
利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．
本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形．
8.【答案】C
【解析】解：根据行、列、对角线的和均相等，可得P+1=5+2，
解得：P=6．
故选：C．
直接利用行、列、对角线的和均相等，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了有理数的加法，解决本题关键是行、列、对角线的和均相等．
9.【答案】B
【解析】解：∵多项式x2−3kxy−3y2+6xy−8不含xy项，
∴−3k+6=0，
∴k=2，
故选：B．
根据不含xy项即xy项的系数为0求出k的值即可．
本题主要考查了多项式，合并同类项．解题的关键是明确当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意得：d∴abcd<0，c−a<0，dc>1，
∵|a|=|b|，a、b在原点两侧，
∴a+b=0，
综上可知：共有3个正确结论，
故选：C．
根据数轴上各数的位置得出d此题考查了数轴和绝对值，解题的关键是正确理解数轴的特点和绝对值的意义．
11.【答案】−3
【解析】解：3的相反数是−3．
故答案为：−3．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
12.【答案】面动成体
【解析】解：从运动的观点可知，薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这种现象说明面动成体．
故答案为：面动成体．
薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这是面动成体的原理在现实中的具体表现．
点、线、面、体及其各种组合，都是几何图形．
13.【答案】−1
【解析】解：∵|x−2|+(y+3)2=0，
∴x=2，y=−3，
∴(x+y)2023=(2−3)2023=−1，
故答案为：−1．
先根据|x−2|+(y+3)2=0求出x、y的值，再代入(x+y)2023计算即可．
本题考查了绝对值的非负性和代入求值，求出x=2，y=−3是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：根据题意，组成该几何体的小正方体的分布情况如下图所示，
所以这样的几何体最少要5个小立方块，
故答案为：5．
根据主视图可判断组成该几何体的小正方体的最少个数的分布情况．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
15.【答案】5
【解析】解：因为m2−2m=1，
所以2m2−4m+3
=2(m2−2m)+3
=2×1+3
=5．
故答案为：5．
首先把2m2−4m+3化成2(m2−2m)+3，然后把m2−2m=1代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
16.【答案】3
【解析】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3+m+n=m+n+p，解得p=3，m+n+p=n+p+(−1)，
解得m=−1，
∴数据从左到右依次为3、−1、n、3、−1、n，第9个数与第三个数相同，即n=2，
∴每3个数“3、−1、2”为一个循环组依次循环，
∵2023÷3=674⋯⋯1，
∴第2023个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为3，
故答案为：3．
根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出m、p的值，再根据第9个数是2可得n=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2023除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
本题考查了数字变化规律，仔细观察排列规律求出m、n、p的值，从而得到其规律是解题的关键．
17.【答案】解：(1)10−(−5)+(−9)
=10+5−9
=6；
(2)−12023−1÷(−3×19)+|−2|
=−1−1÷(−13)+2
=−1+3+2
=4．
【解析】(1)按照有理数加减混合运算法则计算即可；
(2)按照先算乘方，再算乘除，绝对值，最后算加减计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
18.【答案】解：原式=8x2y−4xy2−2+4xy2，
=8x2y−2，
当x=−12，y=1时，
原式=8×(−12)2×1−2，
=8×14×1−2，
=2−2，
=0．
【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解题的关键．
19.【答案】解：(1)从正面、上面观察该几何体所得到的图形如图所示：

(2)根据正面、上面观察该几何体所得到的图形的关系，左列第一行添加2，左列第二行添加1个，共3个后几何体从正面看和从上面看到的形状图不变．
【解析】(1)利用从正面看和上面的画法在网格中画图即可；
(2)把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量．
此题考查简单组合体的三视图，解题的关键是画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．
20.【答案】(6x+xy+6y)
【解析】解：(1)这套房子的总面积用式子表示为3x+xy+6y+3x=(6x+xy+6y)(m2).
故答案为：(6x+xy+6y)；
(2)若x=5，y=8，并且房价为每平方米0.5万元，则0.5(6x+xy+6y)=0.5×(6×5+5×8+6×8)=59万元，
即购买这套房子共需要59万元．
(1)将四个长方形的面积求和即可获得答案；
(2)将x、y的值代入代数式即可求得这套房子的总面积，然后乘以0.5即为房子的总价．
本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题关键．
21.【答案】解：①以长为6厘米的边所在直线旋转一周，所得圆柱体的底面半径为5厘米，高为6厘米，故得到的圆柱体的体积为：V=π×52×6=150π(立方厘米)，
②以宽为5厘米的边所在直线旋转一周，所得圆柱体的底面半径为6厘米，高为5厘米，故得到的圆柱体的体积为：V=π×62×5=180π(立方厘米)，
∴得到的圆柱体的体积是150π立方厘米或180π立方厘米．
【解析】理解“面动成体”及圆柱体体积计算公式，根据以不同的边为轴旋转一周进行分类讨论即可解答．
本题考查了点、线、面、体，理解“面动成体”及圆柱体体积计算公式是正确解答的前提，同时考虑到以不同的边为轴旋转一周进行分类讨论的数学思想是解题的关键．
22.【答案】4 25.25
【解析】解：(1)根据表格可知差值为−0.2的为有4箱，+0.25的为最重25+0.25=25.25(千克)；
故答案为：4，25.25；
(2)25×20+(−0.3×1−0.2×4−0.15×2+0×3+0.1×2+0.25×8)
=500+0.8
=500.8(千克)，
答：这20箱黄桃的总质量为500.8千克；
(3)500.8×6=3004.8(元)，
答：出售这20箱黄桃可卖3004.8元．
(1)根据规定，差值为−0.2的为有4箱，+0.25的为最重，故可求得答案；
(2)根据表格即可求出总质量；
(3)这20箱的重量，再乘价格即可．
此题考查了正负数的应用，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
23.【答案】2 3 −4 7 −2m+n
【解析】解：(1)①m=−1−(−3)=2；
②n=[8−(−1)]÷3=3；
③x=−3−2×2+3=−4；
④y=8−3+2=7；
故答案为2，3，−4，7；
(2)x=−3−2m+n=−2m+n，
故答案为−2m+n．
(1)由题意可得−1与−3的差是m，8与−1的差是3倍的n，通过计算得到m与n后，再求x与y即可；
(2)由(1)的规律可知，x=−3−2m+n=−2m+n．
本题考查数字的变化规律；能够通过所给条件，找到表格中数字的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．
24.【答案】1或−3
【解析】解：(1)∵6−(−2)=8，6−1=5，
又∵−2、1、5、8都是该集合的元素，
∴集合{−2,1,5,8}是好的集合；
(2)∵集合{|x+1|,4}是好的集合，
∴6−|x+1|=4，即：|x+1|=2，
x+1=2或x+1=−2，
解得：x=1或x=−3，
故答案为：x=1或−3；
(3)令元素个数最少的集合中只有一个元素，设元素为m，
则6−m=m，解得：m=3，
故元素个数最少的集合是{3}．
(1)根据好的集合的定义逐一计算验证即可；
(2)根据好的集合的定义可以得到6−|x+1|=4或6−4=|x+1|，再根据绝对值的化简求x的值即可；
(3)在所有好的集合中，元素个数最少的就是6−m=m，可求出m，即可确定元素个数最少的集合；
本题考查了有理数、绝对值，解题的关键是理解题目信息．
25.【答案】10 4 24 t |−14+t| |−34+t|
【解析】解：(1)∵A、B、C三个点，分别表示有理数−24、−10、10，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，
∴t=10时，P点表示的数为−24+10=−14，
∴当P点运动10秒时，PA=|−14−(−24)|=10，PB=|−14−(−10)|=4，PC=|−14−10|=24，
故答案为：10，4，24；
(2)依题意，当P点运动了t秒时，
则PA=t，点P表示的数为−24+t，
∴PB=|−24+t−(−10)|=|−14+t|，PC=|−24+t−10|=|−34+t|，
故答案为：t，|−14+t|，|−34+t|；
(3)∵PA=PC，
∴t=|−34+t|，
即t=−34+t或−t=−34+t，
解得：t=17，
∴点P表示的数为−24+17=−7；
(4)根据题意，设经过x秒后P、Q两点之间的距离为4个单位长度，P点运动到C点需要的时间为：20÷1=20(秒)，
①当Q点未到达C点，
此时AQ=3x，BP=x，则Q点表示的数为−24+3x，点P表示的数为−10+x，
则PQ=|−10+x−(−24+3x)|=|14−2x|=4，
即14−2x=4或14−2x=−4，
解得：x=5或x=9，
∴点表示的数为−5或−1；
②当Q点从C点返回后，
此时AQ=AC−QC=|34−(3x−34)|=|68−3x|，BP=x，
则Q点表示的数为−24+68−3x=−3x+44，点P表示的数为−10+x，
则PQ=|−10+x−(−3x+44)|=|4x−54|=4，
即4x−54=4或4x−54=−4，
解得x=292或x=252，
∴点P表示的数为4.5或2.5，
综上所述，点P表示的数为−5，−1，2.5，4.5．
(1)根据题意求得t=10时，P点的位置，进而求得两点距离；
(2)先表示出P点的位置表示的数，进而求得两点距离；
(3)根据题意，列一元一次方程，解方程求解即可；
(4)分Q点到达C点之前，和Q点到达C点之后，两种情形，根据两点距离为4，建立一元一次方程解方程求解即可．
此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点距离问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．3
m
n
p
−1
2
…
与标准质量的差值/千克
−0.3
−0.2
−0.15
0
0.1
0.25
箱数
1
4
2
3
2
8