高一物理下学期期末复习精细讲义（人教2019）第5讲 功和功率（原卷版+解析）

这是一份高一物理下学期期末复习精细讲义（人教2019）第5讲 功和功率（原卷版+解析），共48页。试卷主要包含了做功的两个要素，从能的转化角度来进行判断，滑动摩擦力做功的特点，1倍，等内容，欢迎下载使用。

——划重点之精细讲义系列
知识1：功
1.做功的两个要素
力和物体在力的方向上发生的位移．
2．公式：W＝Flcs α
(1)该公式只适用于恒力做功．
(2)α是力与位移方向的夹角，l为物体对地的位移．
3．功的正负的意义
(1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功．
(2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)．
知识2：功率
1．定义
功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义
描述做功的快慢．
3．公式
(1)P＝eq \f(W,t)，P为时间t内的平均功率．
(2)P＝Fvcs α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
4．额定功率与实际功率
【典例1】(多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )
A．摩擦力对物体做正功
B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体不做功
D．合外力对物体做正功
【典例2】一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
【典例3】相同的恒力按同样方式施于静止的物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的位移，恒力对物体做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2则( )
A．W1>W2 P1>P2 B．W1＝W2 P1C．W1＝W2 P1>P1 D．W1【典例4】为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备厢中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N和1 950 N，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？
考点1：功的正负判断方法
1.根据夹角判断
2.从能的转化角度来进行判断
此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．
例如，车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了．又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，M增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功．
【典例1】人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由中的a点运动到b点的过程中( )
A．万有引力对卫星做正功
B．万有引力对卫星做负功
C．万有引力对卫星先做正功，再做负功
D．万有引力对卫星一直不做功
【典例2】(多选)如图所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是( )
A．M、m间的摩擦力对m不做功
B．M、m间的摩擦力对m做负功
C．F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等
D．M、m间的弹力对m做正功
1.作用力与反作用力做功特点
作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负，大小也不一定相等．
2.静摩擦力做功的特点
（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）在静摩擦力做功的过程中，静摩擦力起着传递机械能的作用，没有机械能转化为其他形式的能。
（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力做功的代数和总为零。
3.滑动摩擦力做功的特点
（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。
（3）滑动摩擦力、空气阻力等做的功，在曲线运动或往返运动中等于力和路程（不是位移）的乘积。
考点2：功的计算
1.恒力做的功：直接用W＝Flcs α计算．
2.合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcs α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W2、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．
3.变力做的功——将变力做功转化为恒力做功
（1）平均值法
当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力对位移的平均值，再由计算功，如弹簧弹力做的功。
（2）分段法
力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。
（3）微元法
将运动过程无限分割，每一小段就可看成恒力做功，然后把各小段恒力做的功求出来，再求出代数和，即为全过程该变力所做的功。这种处理问题的方法具有普遍的适用性。但在高中阶段该方法主要用于处理大小不变、方向与运动方向始终相同或相反的变力做功的问题。如滑动摩擦力、空气阻力做功就属于这种类型。不难得出，这种情况下，力对物体做功的绝对值等于力与物体运动路程的乘积。
（4）转换研究对象法
如图所示，人站在地上以恒力拉绳子，使小车向左运动，求绳子拉力对小车所做的功。绳子拉力对小车来说是个变力（大小不变，方向改变），但仔细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人拉绳的力所做的功来求绳子拉力对小车做的功。
2.图像法
如果参与做功的变力方向与位移方向始终共线而大小随位移变化，我们可作出该力随位移变化的图像，如图所示，这时变力做的功 W可用 F-l图线与l轴所围成的图形的面积来表示。l轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少。
【典例1】如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中
(1)人拉绳子的力做的功；
(2)物体的重力做的功；
(3)物体受到的合力对物体做的总功．
【典例2】人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°.当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动l＝2 m而到达B点时，绳与水平方向成30°角．则人对绳的拉力做了多少功？
公式W＝Flcs α中位移“l”的意义：
(1)力对平动的物体(可看作质点)做功，“l”为物体上每一点的位移(即受力质点对地的位移)．
(2)若受力物体发生转动或形变，“l”应取作用点的位移．
(3)“l”的取值一般以大地为参考系．
考点3：功率的计算
1.平均功率的计算方法
（1）利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t).
（2）利用eq \x\t(P)＝F·eq \x\t(v)cs θ，其中eq \x\t(v)为物体运动的平均速度，F为恒力．
2.瞬时功率的计算方法
（1）利用公式P＝F·vcs θ，其中v为t时刻的瞬时速度．
（2）利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
（3）利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．
【典例1】如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
【典例2】如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，g取10 m/s2.
求：(1)4 s末力F的瞬时功率；
(2)4 s内F做功的平均功率．
求力做功的功率时应注意的问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．
(2)求功率大小时要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响．
(3)用P＝F·eq \x\t(v)cs α求平均功率时，eq \x\t(v)应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．
机车的两种启动模型的分析
1.模型综述
物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值．
2.两种模型的比较
（1）两种启动方式的比较
（2）三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,Fmin)＝eq \f(P,f)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力f)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝eq \f(P,F)(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－fs＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.
【典例1】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数(1/v)图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )
A．汽车的功率
B．汽车行驶的最大速度
C．汽车所受到的阻力
D．汽车运动到最大速度所需的时间
【典例2】在一段平直的公路上，质量为的汽车从静止开始做匀加速运动，经过一段时间，汽车速度达到。随后汽车以的额定功率沿平直公路继续前进，又经过达到最大速度，设汽车所受的阻力大小恒为。求：
（1）汽车行驶的最大速度的大小；
（2）汽车的速度为时的加速度大小；
分析机车启动问题时的注意事项
(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律．
(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)．
(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的).
一、单选题
1．下列关于功的说法正确的是（ ）
A．做功的过程一定伴随着能量转化
B．功有正负之分，因此的功小于的功
C．根据功的定义式，可知功是既有大小又有方向的物理量
D．功就是能量，能量就是功，二者的含义是相同的
2．如图所示，质量为的物体静止在倾角为的斜面体上，现使斜面体水平向左匀速移动距离（物体与斜面体相对静止）。以下说法正确的是（ ）
A．摩擦力对物体做正功B．支持力对物体做功为0
C．支持力对物体做负功D．斜面体对物体做功为0
3．2023年1月5日，福建省重点工程漳州圆山大道项目全线通车。质量相等的甲、乙两车在运动时受到的阻力相等，时位于同一起始线，之后在平直公路上沿相邻车道同向运动，两车速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．时两车功率相等
B．内两车牵引力始终不相等
C．乙追上甲前两车间的最大距离为
D．后乙车的功率始终大于甲车的
4．质量为的物体在水平面上沿直线运动，受阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示，物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是（ ）
A．在处物体加速度大小为
B．阻力对物体做功为
C．拉力对物体做功为40J
D．合力对物体做功为
5．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g=10m/s2，则（ ）
A．第1s内推力做功为2J
B．第2s内物体克服摩擦力做的功为4J
C．t=1.5s时推力F的瞬时功率为3W
D．第2s内推力F做功的平均功率为2W
6．野山鼠擅长打洞，假设山鼠打洞时受到的阻力与洞的深度成正比，即（为比例常数），则野山鼠打到洞深d的过程中，需要克服阻力做的功为（ ）
A．B．C．D．
7．如图1所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为（ ）
A．0B．Fmx0C．Fmx0D．
8．水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F对小球做的功为16π（J）B．拉力F对小球做的功为8π（J）
C．小球克服摩擦力做的功为16π（J）D．小球克服摩擦力做的功为4π（J）
9．如图甲所示，一个倾角为的斜面固定在地面上，一辆质量为m的汽车由静止以额定功率P驶上斜面，汽车行驶的最大速度为v1；如图乙所示，若汽车从斜面顶端由静止以额定功率P向下运动，汽车行驶的最大速度为v2.已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．汽车均做匀加速直线运动
B．最大行驶速度v1大于v2
C．阻力大小为
D．额定功率大小为
10．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示，已知汽车的质量，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，（）则（ ）
A．汽车在前5s内的牵引力为B．汽车的额定功率为90kW
C．汽车的最大速度为60m/s D．当汽车速度为30m/s时，汽车加速度大小为
11．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度匀速上升，不计钢绳重力。则整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．钢绳的最大拉力为
B．重物匀加速过程的时间为
C．重物匀加速过程的加速度为
D．速度由增大至的过程中，重物的平均速度
12．全球最大水平臂上回转自升塔式起重机的开发和应用，意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t=0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其所受合外力随时间变化的图像如图所示，内起重机的功率为额定功率，不计物体受到的空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物体匀加速阶段的加速度为
B．和时间内牵引力做的功之比为
C．时刻物体正在减速上升
D．阶段牵引力所做的功为
13．一台起重机将质量为m的重物竖直吊起（不计物体所受空气阻力），重力加速度为g，如图所示为该物体的速度—时间图像，其中时刻起重机输出功率达到最大，此后功率保持不变，最大速度为，由图可知（ ）
A．时间内，重物做匀加速运动且起重机输出功率恒定
B．起重机的最大输出功率为
C．时间内，起重机对重物做功为
D．时间内，起重机对重物做功为
二、多选题
14．电动汽车（BEV）是指以车载电源为动力，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆。由于对环境影响相对传统汽车较小，其前景被广泛看好。某品牌纯电动车型部分参数：整备质量，驱动电机最大功率，该电动汽车在公路上行驶受到阻力大小恒为，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车的最大速度为30m/s
B．汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力
C．汽车以的加速度匀加速启动时，牵引力为
D．里程过程中克服阻力所做的功约为
15．一个倾角为的斜面上有一个质量为m的小物块，随斜面一起以加速度匀加速下降一段高度h，则该过程中（ ）
A．斜面对小物块的摩擦力可能为零
B．斜面对小物块的弹力一定不为零
C．斜面对小物块做功为
D．斜面对小物块做功为
16．如图，在电梯中有一固定放置的倾角为θ的斜面，斜面上放置一个质量为m的物体，二者以相同的加速度a匀加速上升了高度h，且物体和斜面始终保持相对静止，在这一过程中，下列说法正确的是（ ）
A．斜面支持力对物体做的功为B．斜面对物体的摩擦力做的功为
C．斜面对物体做功为mahD．合力对物体做的功为mah
17．一质量为的物体在光滑的水平面上，在水平外力的作用下从静止开始做直线运动，外力的方向不变，大小随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．时刻与时刻物体的速度大小之比为
B．与时间内物体的位移大小之比为
C．时刻外力对物体做功的瞬时功率为
D．时间内，外力对物体做功的平均功率为
18．汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的图像，表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，平行于v轴，反向延长过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为，下列说法正确的是（ ）
A．汽车从a到b持续的时间为12.5s
B．汽车由b到c过程做匀加速直线运动
C．汽车额定功率为
D．汽车能够获得的最大速度为
三、解答题
19．如图所示，上表面段粗糙、段光滑，下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可视为质点的滑块置于木板右端。时刻，分别给滑块、木板水平向左、向右的初速度v，一段时间后木板、滑块先后停止运动，整个过程中滑块始终在木板上。已知木板的质量，滑块的质量，滑块与木板上表面段的动摩擦因数，木板下表面与地面间的动摩擦因数，木板段长度，初速度大小，取重力加速度。不计空气阻力。求：
（1）运动过程中木板、滑块克服摩擦力所做的总功为多少？
（2）运动过程中木板克服滑块、地面的摩擦力所做的功分别为多少？
20．某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin 37°=0.6,cs 37°=0.8）。
21．一辆汽车的额定功率为80kW，运动中所受的阻力恒为，汽车质量为，沿水平路面行驶，汽车运动过程中始终未超过额定功率。求：
（1）汽车行驶的最大速度；
（2）汽车以额定功率行驶，当车速为时汽车的加速度；
（3）若汽车以的加速度匀加速启动，当达到额定功率后以额定功率行驶。则启动1min的时间内汽车牵引力做的功（此时汽车以最大速度匀速行驶）。
适用条件
公式仅适用于求恒力做的功
影响因素
恒力做功大小只与F、l、α这三个量有关。与物体是否还受其他力、物体运动的速度和加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关
各量的理解
力与位移以及它们间夹角的余弦的乘积（W=F·l·cs α）
力与在其方向上的分位移乘积（W=F·l cs α）
力在位移方向上的分力与位移的乘积（W=Fcs α·l）
区别与联系
平均功率
瞬时功率
区别
公式
或（F为恒力，为平均速度，α为F与之间的夹角）
（v为瞬时速度，α为F与v之间的夹角）
物理意义
表示力在一段时间内做功的平均快慢程度
表示力在一段极短时间内做功的快慢程度
对应关系
与某一段时间（或过程）相关，计算时应明确是哪个力在哪段时间（或过程）内做功的功率
与某一时刻（或状态）相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）做功的功率
联系
在中.当t趋近于0时，所求的功率可视为瞬时功率
比较项目
定义
特点
联系
额定功率
发动机正常条件下长时间工作时的最大输出功率
不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率不变
为了机械的安全
P额≥P实
实际功率
发动机实际工作时的输出功率
同一机械实际功率随工作情况的变化而改变
力与位移的夹角
在推力F作用下，斜面与物块一起水平运动
(1)G对m不做功
(2)FN对m做正功
(3)Ff对m做负功
力与瞬时速度的夹角
卫星由位置1到2的过程中，F与v的夹角大于90°做负功
两种模型
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
OA段
过程分析
v↑⇒F＝eq \f(P不变,v)↓⇒a＝eq \f(F－f,m)↓
a＝eq \f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq \(⇒,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝eq \f(v1,a)
AB
段
过程分析
F＝f⇒a＝0
⇒f＝eq \f(P,vm)
v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓
⇒a＝eq \f(F－f,m)↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
无
F＝f⇒a⇒0⇒
以vm＝eq \f(P额, f)匀速运动

第5讲 功和功率
——划重点之精细讲义系列
知识1：功
1.做功的两个要素
力和物体在力的方向上发生的位移．
2．公式：W＝Flcs α
(1)该公式只适用于恒力做功．
(2)α是力与位移方向的夹角，l为物体对地的位移．
3．功的正负的意义
(1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功．
(2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)．
知识2：功率
1．定义
功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义
描述做功的快慢．
3．公式
(1)P＝eq \f(W,t)，P为时间t内的平均功率．
(2)P＝Fvcs α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
4．额定功率与实际功率
【典例1】(多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )
A．摩擦力对物体做正功
B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体不做功
D．合外力对物体做正功
【解析】 物体P匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，合外力为零，做功也为零，故A、C正确，B、D错误．
【答案】 AC
【典例2】一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
【解析】 考查功的概念．人乘电梯时，无论是加速还是减速、匀速，支持力的方向总是向上，与运动方向相同，所以支持力与位移方向夹角小于90°，总是做正功，选D.
【答案】 D
【典例3】相同的恒力按同样方式施于静止的物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的位移，恒力对物体做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2则( )
A．W1>W2 P1>P2 B．W1＝W2 P1C．W1＝W2 P1>P1 D．W1【解析】 由W＝Fscs α可知，两恒力相同，运动相同的位移，W1＝W2，但在光滑水平面上的物体，因无摩擦力，走相同的位移用的时间短，由eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)可知，P1【答案】 B
【典例4】为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备厢中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N和1 950 N，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？
【解析】 v＝72 km/h＝20 m/s，由P＝Fv得
P1＝F1v＝Ff1v，P2＝F2v＝Ff2v，
故ΔP＝P1－P2＝(Ff1－Ff2)v＝1×103 W.
【答案】 1×103 W
考点1：功的正负判断方法
1.根据夹角判断
2.从能的转化角度来进行判断
此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．
例如，车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了．又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，M增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功．
【典例1】人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由中的a点运动到b点的过程中( )
A．万有引力对卫星做正功
B．万有引力对卫星做负功
C．万有引力对卫星先做正功，再做负功
D．万有引力对卫星一直不做功
【解析】 由于图中万有引力与速度方向夹角始终小于90°，故在此过程中万有引力对卫星做正功，A正确．
【答案】 A
【典例2】(多选)如图所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是( )
A．M、m间的摩擦力对m不做功
B．M、m间的摩擦力对m做负功
C．F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等
D．M、m间的弹力对m做正功
【审题指导】 审题时注意该题中的几个关键条件：
(1)斜面不光滑．
(2)光滑水平桌面．
(3)匀速．
【解析】 小球在向左摆动过程中，M对m的摩擦力方向与小球m的位移方向间夹角小于90°，故摩擦力对m做正功，A、B均错误；因M匀速向左运动，地面对M的支持力和M的重力不做功，一定有F对M所做的功与m对M所做的功合功为零，C正确；M对m的弹力方向与m位移方向夹角小于90°，故对m做正功，D项正确．
【答案】 CD
1.作用力与反作用力做功特点
作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负，大小也不一定相等．
2.静摩擦力做功的特点
（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）在静摩擦力做功的过程中，静摩擦力起着传递机械能的作用，没有机械能转化为其他形式的能。
（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力做功的代数和总为零。
3.滑动摩擦力做功的特点
（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。
（3）滑动摩擦力、空气阻力等做的功，在曲线运动或往返运动中等于力和路程（不是位移）的乘积。
考点2：功的计算
1.恒力做的功：直接用W＝Flcs α计算．
2.合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcs α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W2、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．
3.变力做的功——将变力做功转化为恒力做功
（1）平均值法
当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力对位移的平均值，再由计算功，如弹簧弹力做的功。
（2）分段法
力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。
（3）微元法
将运动过程无限分割，每一小段就可看成恒力做功，然后把各小段恒力做的功求出来，再求出代数和，即为全过程该变力所做的功。这种处理问题的方法具有普遍的适用性。但在高中阶段该方法主要用于处理大小不变、方向与运动方向始终相同或相反的变力做功的问题。如滑动摩擦力、空气阻力做功就属于这种类型。不难得出，这种情况下，力对物体做功的绝对值等于力与物体运动路程的乘积。
（4）转换研究对象法
如图所示，人站在地上以恒力拉绳子，使小车向左运动，求绳子拉力对小车所做的功。绳子拉力对小车来说是个变力（大小不变，方向改变），但仔细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人拉绳的力所做的功来求绳子拉力对小车做的功。
2.图像法
如果参与做功的变力方向与位移方向始终共线而大小随位移变化，我们可作出该力随位移变化的图像，如图所示，这时变力做的功 W可用 F-l图线与l轴所围成的图形的面积来表示。l轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少。
【典例1】如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中
(1)人拉绳子的力做的功；
(2)物体的重力做的功；
(3)物体受到的合力对物体做的总功．
【解析】 (1)工人拉绳子的力：
F＝eq \f(1,2)mgsin θ
工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l＝2L，根据公式W＝Flcs α，得
W1＝eq \f(1,2)mgsin θ·2L＝2 000 J.
(2)重力做功：
W2＝－mgh＝－mgLsin θ＝－2 000 J.
(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0.
【答案】 (1)2 000 J (2)－2 000 J (3)0
【典例2】人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°.当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动l＝2 m而到达B点时，绳与水平方向成30°角．则人对绳的拉力做了多少功？
【审题指导】 解答该题应注意：
(1)人对绳的拉力方向时刻变化，该力一定是变力．
(2)求变力的功要注意应用转化的思想，求人拉绳的功可转化为绳对物体拉力的功．
【解析】 人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而由于匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力F＝mg.而重物上升的高度h等于右侧绳子的伸长量Δl，由几何关系易得：h(ct 30°－ct 60°)＝l，Δl＝eq \f(h,sin 30°)－eq \f(h,sin 60°)，解得Δl＝1.46 m．人对绳子做的功W＝mgΔl＝500×1.46 J＝730 J.
【答案】 730 J
公式W＝Flcs α中位移“l”的意义：
(1)力对平动的物体(可看作质点)做功，“l”为物体上每一点的位移(即受力质点对地的位移)．
(2)若受力物体发生转动或形变，“l”应取作用点的位移．
(3)“l”的取值一般以大地为参考系．
考点3：功率的计算
1.平均功率的计算方法
（1）利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t).
（2）利用eq \x\t(P)＝F·eq \x\t(v)cs θ，其中eq \x\t(v)为物体运动的平均速度，F为恒力．
2.瞬时功率的计算方法
（1）利用公式P＝F·vcs θ，其中v为t时刻的瞬时速度．
（2）利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
（3）利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．
【典例1】如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
【解析】 小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A项正确．
【答案】 A
【典例2】如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，g取10 m/s2.
求：(1)4 s末力F的瞬时功率；
(2)4 s内F做功的平均功率．
【审题指导】 根据物体的运动情况求出物体的加速度，由牛顿第二定律求出拉力F的大小，再由功和功率的公式进行计算．
【解析】 (1)由图象可得，物体的加速度
a＝eq \f(2,4) m/s2＝0.5 m/s2
由牛顿第二定律2F－mg＝ma，
解得F＝10.5 N
4 s末F的瞬时功率为：
P＝Fv＝10.5×2×2 W＝42 W.
(2)4 s内的平均功率
eq \x\t(P) ＝Feq \x\t(v) ＝10.5×2 W＝21 W.
【答案】 (1)42 W (2)21 W
求力做功的功率时应注意的问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．
(2)求功率大小时要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响．
(3)用P＝F·eq \x\t(v)cs α求平均功率时，eq \x\t(v)应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．
机车的两种启动模型的分析
1.模型综述
物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值．
2.两种模型的比较
（1）两种启动方式的比较
（2）三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,Fmin)＝eq \f(P,f)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力f)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝eq \f(P,F)(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－fs＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.
【典例1】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数(1/v)图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )
A．汽车的功率
B．汽车行驶的最大速度
C．汽车所受到的阻力
D．汽车运动到最大速度所需的时间
【解析】 由P＝F·v和F－Ff＝ma得出：a＝eq \f(P,m)·eq \f(1,v)－eq \f(Ff,m)，由图象可求出图线斜率k，则k＝eq \f(P,m)，可求出汽车的功率P，由eq \f(1,v)＝0时，a＝－2 m/s2，得：－2＝－eq \f(Ff,m)可求出汽车所受阻力Ff，再由P＝Ff·vm可求出汽车运动的最大速度vm，但汽车做变加速直线运动，无法求出汽车运动到最大速度的时间，故选D.
【答案】 D
【典例2】在一段平直的公路上，质量为的汽车从静止开始做匀加速运动，经过一段时间，汽车速度达到。随后汽车以的额定功率沿平直公路继续前进，又经过达到最大速度，设汽车所受的阻力大小恒为。求：
（1）汽车行驶的最大速度的大小；
（2）汽车的速度为时的加速度大小；
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意可知，汽车速度最大时，加速度为0，即牵引力等于阻力，设最大速度为，则有
解得
（2）根据题意，由公式可得，汽车的速度为时，牵引力为
由牛顿第二定律有
解得
分析机车启动问题时的注意事项
(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律．
(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)．
(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的).
一、单选题
1．下列关于功的说法正确的是（ ）
A．做功的过程一定伴随着能量转化
B．功有正负之分，因此的功小于的功
C．根据功的定义式，可知功是既有大小又有方向的物理量
D．功就是能量，能量就是功，二者的含义是相同的
【答案】A
【详解】AD．功与能是两个不同的物理量，功是能量转化的量度，做多少功，就有多少能量转化，所以做功的的过程一定伴随着能量转化，故A正确，D错误；
B．功有正负之分，力做负功表示物体克服该力做功，但做功的多少比较的是绝对值，因此的功大于的功，故B错误；
C．功是标量，只有大小没有方向，故C错误；
故选A。
2．如图所示，质量为的物体静止在倾角为的斜面体上，现使斜面体水平向左匀速移动距离（物体与斜面体相对静止）。以下说法正确的是（ ）
A．摩擦力对物体做正功B．支持力对物体做功为0
C．支持力对物体做负功D．斜面体对物体做功为0
【答案】D
【详解】根据题意，对物体受力分析，如图所示
由平衡条件有
由做功公式可得，支持力对物体做功为
可知，支持力做正功，摩擦力做功为
可知，摩擦力做负功，则斜面体对物体做功为
故选D。
3．2023年1月5日，福建省重点工程漳州圆山大道项目全线通车。质量相等的甲、乙两车在运动时受到的阻力相等，时位于同一起始线，之后在平直公路上沿相邻车道同向运动，两车速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．时两车功率相等
B．内两车牵引力始终不相等
C．乙追上甲前两车间的最大距离为
D．后乙车的功率始终大于甲车的
【答案】B
【详解】A．由图可知，时两车速度相等，甲车达到最大速度，牵引力等于阻力，乙车做加速运动，牵引力大于阻力，则两车功率不相等，故A错误；
B．由图可知，内，甲车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，乙车做加速运动，牵引力大于阻力，则内两车牵引力始终不相等，故B正确；
C．根据题意可知，速度相等时两车间的距离最大，由图像面积可知，最大距离为
故C错误；
D．根据题意可知，后甲车的功率不变，乙车的功率从零开始增大，开始一段时间内乙的功率小于甲车的功率，故D错误。
故选B。
4．质量为的物体在水平面上沿直线运动，受阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示，物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是（ ）
A．在处物体加速度大小为
B．阻力对物体做功为
C．拉力对物体做功为40J
D．合力对物体做功为
【答案】C
【详解】A．由于在物体做匀速直线运动，拉力与阻力大小相等，因此物体所受的阻力大小为
由图像可知，在处物体，物体所受的拉力为7N，根据牛顿第二定律
可知在该位置的加速度
A错误；
B．阻力对物体做功
B错误；
C．根据图像可知，拉力最物体做的功等于图像与横轴围成的面积，即
C正确；
D．合力对物体做的功
D错误。
故选C。
5．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g=10m/s2，则（ ）
A．第1s内推力做功为2J
B．第2s内物体克服摩擦力做的功为4J
C．t=1.5s时推力F的瞬时功率为3W
D．第2s内推力F做功的平均功率为2W
【答案】C
【详解】A．第1s内推力方向上没有位移，所以不做功，故A错误。
B．根据图像，第2s内位移为
摩擦力方向向左
摩擦力做负功
所以第2s内物体克服摩擦力做的功为2J，故B错误；
C．根据图像可知，1.5s时，物体的速度为
推力
F=3N
推力F在第1.5s时的功率
故C正确；
D．根据图像，第2s内的平均速度为
推力
F=3N
所以第2s内推力F做功的平均功率
故D错误。
故选C。
6．野山鼠擅长打洞，假设山鼠打洞时受到的阻力与洞的深度成正比，即（为比例常数），则野山鼠打到洞深d的过程中，需要克服阻力做的功为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由于山鼠打洞时受到的阻力与洞的深度成正比，则野山鼠打到洞深d的过程中，需要克服阻力做的功为
故选B。
7．如图1所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为（ ）
A．0B．Fmx0C．Fmx0D．
【答案】C
【详解】在F-x图像中，图线与x轴所围面积的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，面积
W=S===Fm·=Fmx0=
故选C。
8．水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F对小球做的功为16π（J）B．拉力F对小球做的功为8π（J）
C．小球克服摩擦力做的功为16π（J）D．小球克服摩擦力做的功为4π（J）
【答案】A
【详解】AB．将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以
W1=Fl1cs37°
W2=Fl2cs37°
Wn=Flncs37°
故
故A正确，B错误；
CD．同理可得小球克服摩擦力做的功
故CD错误。
故选A。
9．如图甲所示，一个倾角为的斜面固定在地面上，一辆质量为m的汽车由静止以额定功率P驶上斜面，汽车行驶的最大速度为v1；如图乙所示，若汽车从斜面顶端由静止以额定功率P向下运动，汽车行驶的最大速度为v2.已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．汽车均做匀加速直线运动
B．最大行驶速度v1大于v2
C．阻力大小为
D．额定功率大小为
【答案】D
【详解】A．汽车以额定功率行驶，做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，因此汽车均做变加速直线运动，A错误；
BCD．设汽车行驶过程中受到的阻力为，当汽车达到最大速度时，加速度为零，对题图甲有，牵引力
额定功率
对题图乙有，牵引力
额定功率
联立可得
，
故
D正确，BC错误。
故选D。
10．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示，已知汽车的质量，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，（）则（ ）
A．汽车在前5s内的牵引力为B．汽车的额定功率为90kW
C．汽车的最大速度为60m/sD．当汽车速度为30m/s时，汽车加速度大小为
【答案】C
【详解】A．由图像可知，匀加速过程中的加速度
根据牛顿第二定律
可知在该过程中的牵引力
A错误；
B．汽车的额定功率
B错误；
C．当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度
C正确；
D．当汽车速度为30m/s时，牵引力
此时的加速度
D错误。
故选C。
11．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度匀速上升，不计钢绳重力。则整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．钢绳的最大拉力为
B．重物匀加速过程的时间为
C．重物匀加速过程的加速度为
D．速度由增大至的过程中，重物的平均速度
【答案】B
【详解】A．在匀加速过程，钢绳拉力F恒定，功率随速度正比增大，由得匀加速运动阶段钢绳的拉力为
故A错误；
BC．重物匀加速过程，根据牛顿第二定律可得
又
，
联立解得
，
故B正确，C错误；
D．在速度由增大至的过程中，功率P恒定，由可知随速度增大，钢绳拉力在减小，根据
可知a减小，即重物做加速度减小的变加速运动，则平均速度满足
故D错误。
故选B。
12．全球最大水平臂上回转自升塔式起重机的开发和应用，意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t=0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其所受合外力随时间变化的图像如图所示，内起重机的功率为额定功率，不计物体受到的空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物体匀加速阶段的加速度为
B．和时间内牵引力做的功之比为
C．时刻物体正在减速上升
D．阶段牵引力所做的功为
【答案】B
【详解】A．题图纵轴表示合外力，因此时间内，物体加速度为
故A错误；
BD．时间内牵引力做功为
时间内牵引力做功为
联立可得和时间内牵引力做的功之比为
故B正确，D错误；
C．由题图可知时刻合外力仍大于零，合外力仍向上，物体继续做加速运动，故C错误。
故选B。
13．一台起重机将质量为m的重物竖直吊起（不计物体所受空气阻力），重力加速度为g，如图所示为该物体的速度—时间图像，其中时刻起重机输出功率达到最大，此后功率保持不变，最大速度为，由图可知（ ）
A．时间内，重物做匀加速运动且起重机输出功率恒定
B．起重机的最大输出功率为
C．时间内，起重机对重物做功为
D．时间内，起重机对重物做功为
【答案】B
【详解】A．速度—时间图像的斜率表示加速度，可知，时间内，重物做匀加速运动，牵引力一定，根据
可知，当牵引力一定时，速度增大，起重机输出功率增大，A错误；
B．根据图像可知，时刻之后，重物做匀速直线运动，则有
，
解得起重机的最大输出功率为
B正确；
D．时间内，重物上升的位移为
起重机对重物做功为W1，则有
解得
D错误；
C．时间内，令该段时间上升的高度为h，根据动能定理有
解得
C错误。
故选B。
二、多选题
14．电动汽车（BEV）是指以车载电源为动力，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆。由于对环境影响相对传统汽车较小，其前景被广泛看好。某品牌纯电动车型部分参数：整备质量，驱动电机最大功率，该电动汽车在公路上行驶受到阻力大小恒为，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车的最大速度为30m/s
B．汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力
C．汽车以的加速度匀加速启动时，牵引力为
D．里程过程中克服阻力所做的功约为
【答案】AB
【详解】A．当汽车以最大速度行驶时，其牵引力与阻力大小相等，则
代入解得，汽车的最大速度为
A正确；
B．根据可知，功率保持不变，汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力，B正确；
C．汽车以的加速度匀加速启动时，由牛顿第二定律
可得，牵引力大小为
C错误；
D．里程过程中克服阻力所做的功为
D错误。
故选AB。
15．一个倾角为的斜面上有一个质量为m的小物块，随斜面一起以加速度匀加速下降一段高度h，则该过程中（ ）
A．斜面对小物块的摩擦力可能为零
B．斜面对小物块的弹力一定不为零
C．斜面对小物块做功为
D．斜面对小物块做功为
【答案】BD
【详解】AB．对小物块受力分析如图所示
在水平方向
在竖直方向，根据牛顿第二定律
解得
因为，所以斜面对小物块的摩擦力不可能为零，斜面对小物块的弹力一定不为零，故B正确，A错误；
CD．斜面对木块的合力为
所以斜面对小物块做功为
故C错误，D正确。
故选BD。
16．如图，在电梯中有一固定放置的倾角为θ的斜面，斜面上放置一个质量为m的物体，二者以相同的加速度a匀加速上升了高度h，且物体和斜面始终保持相对静止，在这一过程中，下列说法正确的是（ ）
A．斜面支持力对物体做的功为B．斜面对物体的摩擦力做的功为
C．斜面对物体做功为mahD．合力对物体做的功为mah
【答案】AD
【详解】AB．对m受力分析如图
水平和竖直方向分别由动力学方程
解得
根据定义分别计算出二者的做功
故A正确，B错误；
CD．斜面对物体有2个力，所以做功为二者之和
合力做功由斜面对物体做的正功和重力做的负功两部分之和
再根据牛顿第二定律
同样可得
故C错误，D正确。
故选AD。
17．一质量为的物体在光滑的水平面上，在水平外力的作用下从静止开始做直线运动，外力的方向不变，大小随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．时刻与时刻物体的速度大小之比为
B．与时间内物体的位移大小之比为
C．时刻外力对物体做功的瞬时功率为
D．时间内，外力对物体做功的平均功率为
【答案】BCD
【详解】AB．内物体的加速度为
时刻物体的速度大小为
时刻物体的速度大小为
内物体的位移大小为
内物体的加速度为
时刻物体的速度大小为
内物体的位移大小为
则时刻与时刻物体的速度大小之比为
与时间内物体的位移大小之比为
故A错误，B正确；
C．时刻外力对物体做功的瞬时功率为
故C正确；
D．时间内，外力对物体做的功为
时间内，外力F对物体做功的平均功率为
故D正确。
故选BCD。
18．汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的图像，表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，平行于v轴，反向延长过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为，下列说法正确的是（ ）
A．汽车从a到b持续的时间为12.5s
B．汽车由b到c过程做匀加速直线运动
C．汽车额定功率为
D．汽车能够获得的最大速度为
【答案】AC
【详解】C．根据 ，额定功率等于图线的斜率
C正确；
B．根据 ，汽车由b到c过程功率不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小；根据牛顿第二定律得

汽车所受阻力不变，随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，汽车由b到c过程做非匀变速直线运动，B错误；
D．汽车能够获得的最大速度为

D错误；
A．汽车所受的阻力为
汽车从a到b所受的牵引力为

解得

根据牛顿第二定律得
解得

汽车从a到b持续的时间为

A正确。
故选AC。
三、解答题
19．如图所示，上表面段粗糙、段光滑，下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可视为质点的滑块置于木板右端。时刻，分别给滑块、木板水平向左、向右的初速度v，一段时间后木板、滑块先后停止运动，整个过程中滑块始终在木板上。已知木板的质量，滑块的质量，滑块与木板上表面段的动摩擦因数，木板下表面与地面间的动摩擦因数，木板段长度，初速度大小，取重力加速度。不计空气阻力。求：
（1）运动过程中木板、滑块克服摩擦力所做的总功为多少？
（2）运动过程中木板克服滑块、地面的摩擦力所做的功分别为多少？
【答案】.（1）0.8J；（2），
【详解】（1）在滑块运动到C点前向，滑块做匀速运动，此时木板做匀减速运动的加速度大小为
设经过时间t滑块运动到C点，对该段时间有
即
同时对时间t应有
代入数值解得
此时木板的速度和运动的位移分别为
，
滑块运动到C点后，滑块和木板的加速度大小分别为
，
分析可知木板先停止，因为有
所以当木板停止后，滑块继续向左减速直到停止，而木板一直静止，故从滑块运动到C点到木板停止该段时间木板的位移为
从滑块运动到C点到滑块停止时，滑块的位移为
故运动过程中木板、滑块克服摩擦力所做的总功为
（2）根据前面分析可得运动过程中木板克服滑块摩擦力所做的功为
运动过程中木板克服地面的摩擦力所做的功为
20．某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin 37°=0.6,cs 37°=0.8）。
【答案】50 J
【详解】由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦,故恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等。由于恒力F作用在绳的端点,故需先求出绳的端点的位移l,再求恒力F做的功。
由几何关系知,绳的端点的位移为
l=-=h=0.5 m
在物体从A移到B的过程中,恒力F做的功为
W=Fl=100×0.5 J=50 J
故绳的拉力对物体所做的功为50 J。
21．一辆汽车的额定功率为80kW，运动中所受的阻力恒为，汽车质量为，沿水平路面行驶，汽车运动过程中始终未超过额定功率。求：
（1）汽车行驶的最大速度；
（2）汽车以额定功率行驶，当车速为时汽车的加速度；
（3）若汽车以的加速度匀加速启动，当达到额定功率后以额定功率行驶。则启动1min的时间内汽车牵引力做的功（此时汽车以最大速度匀速行驶）。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当汽车的牵引力和阻力相等时，汽车达到最大速度，即

由

可得，汽车最大速度为

解得

（2）当车速为
由
P＝Fv
可知，此时汽车的牵引力为

所以此时的加速度大小为

（3）当汽车以1m/s2的加速度匀加速启动时，由
可得此时的牵引力的大小为
由

可得，匀加速运动的最大速度为

匀加速运动的时间

所以启动1min的时间内汽车先匀加速运动10s，后50s内汽车的功率不变,在前10s内汽车的位移为

牵引力做功
在后50s内牵引力做功
故总功为
适用条件
公式仅适用于求恒力做的功
影响因素
恒力做功大小只与F、l、α这三个量有关。与物体是否还受其他力、物体运动的速度和加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关
各量的理解
力与位移以及它们间夹角的余弦的乘积（W=F·l·cs α）
力与在其方向上的分位移乘积（W=F·l cs α）
力在位移方向上的分力与位移的乘积（W=Fcs α·l）
区别与联系
平均功率
瞬时功率
区别
公式
或（F为恒力，为平均速度，α为F与之间的夹角）
（v为瞬时速度，α为F与v之间的夹角）
物理意义
表示力在一段时间内做功的平均快慢程度
表示力在一段极短时间内做功的快慢程度
对应关系
与某一段时间（或过程）相关，计算时应明确是哪个力在哪段时间（或过程）内做功的功率
与某一时刻（或状态）相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）做功的功率
联系
在中.当t趋近于0时，所求的功率可视为瞬时功率
比较项目
定义
特点
联系
额定功率
发动机正常条件下长时间工作时的最大输出功率
不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率不变
为了机械的安全
P额≥P实
实际功率
发动机实际工作时的输出功率
同一机械实际功率随工作情况的变化而改变
力与位移的夹角
在推力F作用下，斜面与物块一起水平运动
(1)G对m不做功
(2)FN对m做正功
(3)Ff对m做负功
力与瞬时速度的夹角
卫星由位置1到2的过程中，F与v的夹角大于90°做负功
两种模型
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
OA段
过程分析
v↑⇒F＝eq \f(P不变,v)↓⇒a＝eq \f(F－f,m)↓
a＝eq \f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq \(⇒,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝eq \f(v1,a)
AB
段
过程分析
F＝f⇒a＝0
⇒f＝eq \f(P,vm)
v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓
⇒a＝eq \f(F－f,m)↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
无
F＝f⇒a⇒0⇒
以vm＝eq \f(P额, f)匀速运动