高一物理下学期期末复习精细讲义（人教2019）第6讲动能定理（原卷版+解析）

这是一份高一物理下学期期末复习精细讲义（人教2019）第6讲动能定理（原卷版+解析），共46页。试卷主要包含了公式，矢标性，动能的变化量，适用条件等内容，欢迎下载使用。

——划重点之精细讲义系列
知识1：动能
1．公式：Ek＝eq \f(1,2)mv2．
2．矢标性
动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关．
3．动能的变化量
ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1).
对动能概念的理解
①动能是状态量，动能公式中的速度v是瞬时速度。
②动能是标量，且动能恒为正值。
③动能具有相对性，对不同的参考系，同一物体的速度通常有不同值，因而动能通常也有不同值。计算动能时一般都是以地面为参考系。
知识2： 动能定理
1．内容
合外力对物体所做的功等于物体动能的变化．
2．表达式
W＝ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1).
3．功与动能的关系
(1)W>0，物体的动能增加．
(2)W<0，物体的动能减少．
(3)W＝0，物体的动能不变．
4．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
对动能定理的几点说明
（1）物体受到几个力的作用时，它们做的功有正负之分，总功指的是各力做功的代数和;又因为 W总=W1＋W2＋… = F1·l＋ F2·l＋…=F合·l，所以总功也可理解为合外力做的功。
（2）动能定理中各项均为标量，因此速度方向的改变不会影响动能的大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与速度方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化为零。
（3）动能的变化（量），又称为动能的增量，一般指末状态动能Ek2，与初状态动能Ek1之差，用 △E表示。动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正、负。
（4）表达式中"="的意义是一种因果关系，表示在数值上相等，它并不意味着功就是动能的增量，也不意味着功转变成了动能，而是意味着功引起动能的变化，即物体动能的变化是通过做功的过程实现的。
(1)如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零．( )
(2)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化．( )
(3)物体的动能不变，所受的合外力必定为零．( )
【典例1】(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是( )
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．物体的动能总为正值
C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
【典例2】木球从水面上方某位置由静止开始自由下落，落入水中又继续下降一段距离后速度减小到零．把木球在空中下落过程叫做Ⅰ过程，在水中下落过程叫做Ⅱ过程．不计空气和水的摩擦阻力．下列说法中正确的是( )
A．第Ⅰ阶段重力对木球做的功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功
B．第Ⅰ阶段重力对木球做的功大于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功
C．第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功和第Ⅱ阶段合力对木球做的功的代数和为零
D．第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功
【典例3】汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，经过一段时间t达到最大速度v，若所受阻力始终不变，则在这段时间内( )
A．汽车牵引力恒定
B．汽车牵引力做的功为Pt
C．汽车加速度不断增大
D．汽车牵引力做的功为eq \f(1,2)mv2
【典例4】一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )
A．合外力做功50 J B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J D．支持力做功50 J
【典例5】一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能( )
A．一直增大
B．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
考点1：对动能定理的理解
1.动能定理公式中体现的三个关系
（1）数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．
（2）单位相同：国际单位都是焦耳．
（3）因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因．
2.动能定理叙述中外力的含意
定理中所说的“外力”既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力．
【典例1】如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这个过程中，以下说法中正确的是( )
A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于eq \f(mv2,2)
B．电梯地板对物体的支持力所做的功大于eq \f(mv2,2)
C．钢索的拉力所做的功等于eq \f(mv2,2)＋MgH
D．钢索的拉力所做的功大于eq \f(mv2,2)＋MgH
【典例2】(多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则( )
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍
C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功
D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍
考点2：应用动能定理求变力的功
1.功的公式只适合于恒力做功，有时不仅力是变化的，而且做功是瞬间完成的，无明显的位移或者位移无法求出，这时功的公式 显得无能为力。动能定理反映的是力对物体持续作用的空间累积效果，即对物体作用的外力所做的功与物体运动状态变化之间的联系，。由于动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，所以用它来解决问题比用牛顿第二定律、运动学公式更方便快捷，特别是在某些情境下求功时更显其重要性。
2.运用动能定理求变力做的功通常有以下两类考题∶一是求物体过圆弧形轨道时摩擦力的功。因物体通常是非匀速圆周运动，故所受摩擦力大小变化，能用动能定理求摩擦力做的功。二是机车启动问题，若机车以恒定功率启动，则牵引力为变力，牵引力的功除用 W=P·t求解外，还可用动能定理求解。
应用动能定理求变力做功时应注意的问题
1．所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔEk.
2．合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能．
3．若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，如果题干要求求负功的大小，列式子的时候+W即可，如果题干要求克服变力做的功，则列式子的时候—W．
【典例1】如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝eq \f(L,2)，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则：
(1)小球到达B点时的速率？
(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
(3)若初速度v0＝3eq \r(gL)，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？
【典例2】(多选)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v, A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合外力对小车做的功是eq \f(1,2)mv2
C．推力对小车做的功是eq \f(1,2)mv2＋mgh
D．阻力对小车做的功是eq \f(1,2)mv2＋mgh－Fx
考点3：动能定理与F－x图象综合问题
解决物理图象问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．
【典例1】奥运会女子10米(即跳台距水面10 m)跳台比赛中，我国小将陈若琳技压群芳夺得冠军．设运动员质量为m＝50 kg，其体形可等效为长度L＝1.0 m，直径d＝0.3 m的圆柱体，不计空气阻力，当她跳起到达最高点时，她的重心离跳台台面的高度为0.70 m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F(不包括浮力)作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图象如图所示，该直线与F轴相交于F＝2.5mg处，与y轴相交于y＝h(某一未知深度)处，为了确保运动员的安全，水池必须有一定的深度，已知水的密度ρ＝1×103kg/m3，g取10 m/s2，根据以上的数据估算：
(1)起跳瞬间所做的功；
(2)从起跳到接触水面过程的时间；
(3)跳水池至少应为多深？(保留两位有效数字)

【典例2】某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，由静止开始做直线运动，力F1、F2与位移x的关系图象如图所示，在物体开始运动后的前4.0 m内，物体具有最大动能时对应的位移是( )
A．2.0 m B．1.0 m
C．3.0 m D．4.0 m
图象所围“面积”的意义
(1)v－t图：由公式x＝vt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移．
(2)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量．
(3)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功．
(4)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.
考点4：动能定理在多过程中的应用技巧
1.对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个个子过程，分别对每个过程进行分析，得出每个过程遵循的规律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、方便。
2.全程应用动能定理解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。
3.对于物体运动过程中有往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关。若题目中涉及求解物体运动的路程或位置的变化，可利用动能定理求出摩擦力做的功，然后进一步确定物体运动的路程或位置的变化。
4.解题步骤
（1）选取研究对象，明确它的运动过程．
（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：
eq \x(受哪些力)―→eq \x(各力是否做功)―→eq \x(做正功还是负功)―→eq \x(做多少功)―→eq \x(各力做功的代数和)
（3）明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2.
（4）列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．
【典例1】如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.求：
(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离．
【典例2】一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑中2 cm深处，如图所示，求沙子对铅球的平均阻力(g＝10 m/s2)．
一、单选题
1．如图所示，用同种材料制成的一个轨道，AB段为圆弧，半径为R，水平放置的BC段长度为R。一小物块质量为m，与轨道间的动摩擦因数为μ，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C点静止，那么物块在AB段所受的摩擦力做的功为（ ）
A．B．C．D．
2．在同一水平直线上的两位置分别沿相同方向水平抛出两小球A和B其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，两球在空中相遇，则下列说法中正确的是（ ）
A．相遇时B球竖直分速度较大
B．相遇时A球速度与水平方向夹角较大
C．应该同时抛出两小球
D．A球的初动能一定大于B球的初动能
3．如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与拖车相连，另一端与河中的小船连接，定滑轮与拖车之间的连绳保持水平，小船与拖车的运动在同一竖直平面内，拖车沿平直路面水平向右运动带动小船，使小船以速度v沿水面向右匀速运动，若船在水面上运动受到的阻力保持不变．则在上述运动过程中（ ）
A．当拉船的轻绳与水平面的夹角为时，拖车运动的速度为
B．小船受到绳的拉力不断减小
C．小船受到绳的拉力的功率不断增大
D．拖车的动能不断减小
4．如图所示，质量为m的物块在水平恒力F的作用下，沿粗糙山坡从底部A处由静止状态运动到高为h的坡顶B，物块在B处的速度大小为，A、B之间的水平距离为x，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．恒力对物块做的功为
B．合力对物块做的功为
C．摩擦力对物块做的功为
D．重力与摩擦力对物块做的功为
5．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面长，质量的物块从斜面顶端无初速度释放，，，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．物块从斜面顶端滑到底端的过程中重力做的功为15J
B．物块滑到斜面底端时的动能为12J
C．物块从斜面顶端滑到底端的过程中重力的平均功率为30W
D．物块滑到斜面底端时重力的瞬时功率为36W
6．地震引起的海啸会给人们带来巨大的损失。某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力（模拟海啸）作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，忽略空气阻力，则（ ）
A．运动过程中物体的最大加速度为
B．物体在水平地面上运动的最大位移是50m
C．整个过程中摩擦力对物体做功1kJ
D．在距出发点5.0m位置时物体的速度达到最大
7．如图所示，静止在光滑水平面上的物体，在大小为100N的水平恒力F的作用下，将直线移动了3m，在这个过程中（ ）
A．恒力F做的功为0
B．恒力F做的功为100J
C．物体动能的变化量为300J
D．物体动能的变化量为0
8．如图所示，两个固定斜面表面光滑，斜面倾角α<β，物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止。剪断轻绳后A、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块分别落地的过程中，两物块（ ）
A．速度的变化量相同B．动能的变化量相同
C．重力势能的变化量相同D．重力的平均功率相同
9．小明驾驶两轮平衡车在水平路面上以恒定加速度启动，图像如图所示，已知人和平衡车的总质量为，平衡车动力系统的额定功率为，平衡车受到的阻力恒为，不计人对平衡车做功，则（ ）
A．平衡车匀加速阶段的牵引力为
B．平衡车能达到的最大行驶速度
C．平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度
D．时间内，阻力对平衡车做的功为
二、多选题
10．如图所示，水平面上O点的左侧光滑，O点的右侧粗糙。有6个质量均为m的完全相同的小滑块（可视为质点），用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧，滑块2、3…依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力F作用于滑块1上，经观察发现，在第3个小滑块过O点进入粗糙地带后再到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列判断中正确的是（ ）
A．滑块匀速运动时，在光滑水平面的各段轻杆的弹力为0
B．滑块匀速运动的速度是，
C．若滑块与水平面的动摩擦因数均为，则
D．最终6个滑块恰好全部进入O点右侧粗糙部分
11．某实验小组对两辆新能源汽车在同一水平直轨道上进行了对比实验，其速度大小v随时间t的变化关系如图所示，已知两汽车所受摩擦力大小为其重力的k倍且恒定，B车实验中变速阶段加速度的大小相同，A车的质量为B车质量的1.5倍，汽车运动距离相等，不计空气阻力。则（ ）
A．摩擦力做功之比等于
B．汽车运动时间之比等于
C．汽车牵引力所做的功之比等于
D．汽车输出的最大功率之比小于
12．如图为某型号电动平衡车，其体积小，操控新颖方便，深受年轻人的喜爱.当人站在平衡车上沿水平直轨道由静止开始运动，其图像如图所示（除3～10s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知人与平衡车质量之和为60kg，后平衡车功率恒为600W，且整个骑行过程中所受到的阻力不变，结合图像的信息可知（ ）
A．3～10s时间内，小车的平均速度大小是
B．0～3s时间内，牵引力做功570J
C．3～10s时间内，小车克服摩擦力做功3840J
D．第2s末与第14s末牵引力的功率之比为4∶3
13．如图，2022年北京冬奥会上自由式滑雪U型池半圆半径为，质量为的运动员从距池边高为处自由下落，由左侧上边缘点进入池中，到达最低点的速度大小为，从右侧点飞出后上升的最大高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．此过程中，运动员克服摩擦力和空气阻力的功为
B．运动员第一次滑到点时，对轨道的压力大小为
C．运动员第一次滑到点时，重力的瞬时功率为
D．若，则运动员又恰好能从右侧返回轨道左侧边缘点
14．质量为m的物体，在水平面上以初速度v0开始滑动，经距离d时，速度减为。物体与水平面各处的动摩擦因数相同，则（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为
B．克服摩擦力做的功为
C．物体再前进便停止
D．要使物体前进总距离为2d，其初速度应为
15．如图甲，一可视为质点的物体以初速度在足够长的水平面上做减速运动，运动过程中物体动能随位移x的变化如图乙所示。已知物体质量为，以地面为零势能面，不计空气阻力，，可得（ ）
A．物体的初速度大小为B．物体与地面间的动摩擦因数为0.8
C．时，物体的动能为D．时，摩擦力的瞬时功率大小为
16．如图所示，置于竖直平面内呈抛物线形状的光滑细杆，它是按照初速度为，水平射程为的平抛运动轨迹的形状制成的，其中A端对应抛出点，离地面的高度为，端为着地点。现将一质量为的小球套于光滑细杆上，由静止开始从A端滑下，重力加速度为。则当其到达轨道端时（ ）
A．小球在水平方向的速度大小为
B．到达点（未触地）小球的瞬时速率为
C．到达点（未触地）小球的速度方向与水平夹角为45°
D．到达点（未触地）瞬间小球重力的功率为
三、实验题
17．某实验小组利用如图所示的装置验证动能定理．先将宽度为的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线使小车通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码。实验主要步骤如下：
（1）将木板略微倾斜以平衡摩擦力，使得细线拉力做的功为合力对小车做的功；
（2）在砝码盘中放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车（包含小车、小车中砝码和挡光片）的质量为，砝码盘和盘中砝码的总质量为，小车通过A、B处光电门时的遮光时间分别为、，A、B之间的距离为，当地重力加速度为．实验时，______（填“需要”或“不需要”）满足，合外力对小车做的功为______，需要验证关于小车的动能定理表达式为______。（均用题中所给物理量符号表示）
四、解答题
18．如图所示，粗糙水平地面与半径为 的粗糙半圆轨道相连接，且在同一竖直平面内，是的圆心，在同一坚直线上。质量为的小物块在水平恒力的作用下，从点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到点时撤去，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过点，已知间的距离为，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5 ，重力加速度取。求：
（1）小物块运动到点时速度大小；
（2）小物块运动到点时对圆轨道点的压力大小；
（3）小物块离开点后落到地面上的点与点之间的距离。
19．如图所示，粗糙水平面长为，质量的物块在水平外力作用下从A点由静止开始运动，当位移时撤去水平外力，物块最后落到C点，C点离B点水平距离，已知外力，物块与水平面之间的动摩擦因数，重力加速度取，求：
（1）物块离开B点的水平速度大小；
（2）物块在C点时重力的瞬时功率。
20．2022年我国成功举办了第24届“冬奥会”，冬奥会让冰雪运动走向大众。如图为滑雪大跳台的简化模型：AB段和CD段是长度均为的倾斜滑道，动摩擦因数均为，倾角均为，BC段是半径的一段圆弧轨道，圆心角为，与AB段平滑连接，DE段为结束区。一滑雪爱好者连同装备（视为质点）总质量，从A点由静止出发沿着滑道AB、BC下滑，从C点水平抛出落到斜面CD上的N点，N点到C点的距离。将B至C的运动看作匀速圆周运动。忽略运动过程中所受的空气阻力，，，重力加速度g取。求：
（1）运动到C点时的速度大小；
（2）滑道AB段的动摩擦因数；
（3）运动到C点时对滑道的压力大小。
21．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以的初速度沿曲面冲上高、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率行驶，经过到达平台顶部，立即关闭油门，离开平台后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，圆弧的最低点B与水平传送带相切，传送带以的速度匀速运动，传送带长为8.5m，摩托车轮胎与传送带间为滑动摩擦，动摩擦因数为。已知圆弧半径为，人和车的总质量为180kg，特技表演的过程中到达传送带之前不计一切阻力（计算中取）。求：
（1）人和车到达顶部平台时的速度；
（2）人和车运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力；
（3）人和车在传送带上的运动时间。

第6讲 动能定理
——划重点之精细讲义系列
知识1：动能
1．公式：Ek＝eq \f(1,2)mv2．
2．矢标性
动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关．
3．动能的变化量
ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1).
对动能概念的理解
①动能是状态量，动能公式中的速度v是瞬时速度。
②动能是标量，且动能恒为正值。
③动能具有相对性，对不同的参考系，同一物体的速度通常有不同值，因而动能通常也有不同值。计算动能时一般都是以地面为参考系。
知识2： 动能定理
1．内容
合外力对物体所做的功等于物体动能的变化．
2．表达式
W＝ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1).
3．功与动能的关系
(1)W>0，物体的动能增加．
(2)W<0，物体的动能减少．
(3)W＝0，物体的动能不变．
4．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
对动能定理的几点说明
（1）物体受到几个力的作用时，它们做的功有正负之分，总功指的是各力做功的代数和;又因为 W总=W1＋W2＋… = F1·l＋ F2·l＋…=F合·l，所以总功也可理解为合外力做的功。
（2）动能定理中各项均为标量，因此速度方向的改变不会影响动能的大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与速度方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化为零。
（3）动能的变化（量），又称为动能的增量，一般指末状态动能Ek2，与初状态动能Ek1之差，用 △E表示。动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正、负。
（4）表达式中"="的意义是一种因果关系，表示在数值上相等，它并不意味着功就是动能的增量，也不意味着功转变成了动能，而是意味着功引起动能的变化，即物体动能的变化是通过做功的过程实现的。
(1)如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零．(√)
(2)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化．(×)
(3)物体的动能不变，所受的合外力必定为零．(×)
【典例1】(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是( )
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．物体的动能总为正值
C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
【解析】 动能是运动物体都具有的能量，是机械能的一种表现形式，A对；动能是标量，总是正值，B对；由Ek＝eq \f(1,2)mv2可知当m恒定时，Ek变化，速率一定变化，速度一定变化，但当速度方向变化速率不变(如匀速圆周运动)时动能不变，C对；动能不变，物体不一定处于平衡状态，如匀速圆周运动，D错．
【答案】 ABC
【典例2】木球从水面上方某位置由静止开始自由下落，落入水中又继续下降一段距离后速度减小到零．把木球在空中下落过程叫做Ⅰ过程，在水中下落过程叫做Ⅱ过程．不计空气和水的摩擦阻力．下列说法中正确的是( )
A．第Ⅰ阶段重力对木球做的功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功
B．第Ⅰ阶段重力对木球做的功大于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功
C．第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功和第Ⅱ阶段合力对木球做的功的代数和为零
D．第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功
【解析】 根据动能定理，全过程合外力做功为零，所以，只有D项正确．
【答案】 D
【典例3】汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，经过一段时间t达到最大速度v，若所受阻力始终不变，则在这段时间内( )
A．汽车牵引力恒定
B．汽车牵引力做的功为Pt
C．汽车加速度不断增大
D．汽车牵引力做的功为eq \f(1,2)mv2
【解析】 由功率定义和牛顿第二定律可得：eq \f(P,v′)－f＝ma，即汽车做加速度逐渐减小的加速运动，直到速度达到最大，选项A、C错误；由动能定理可得：Pt－Wf＝eq \f(1,2)mv2，汽车牵引力做的功为Pt，大于eq \f(1,2)mv2，选项B正确，选项D错误．
【答案】 B
【典例4】一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )
A．合外力做功50 J B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J D．支持力做功50 J
【解析】 重力做功WG＝mgh＝25×10×3 J＝750 J，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错；合外力做的功W合＝Ek－0，即W合＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)×25×22 J＝50 J，A项正确；WG－W阻＝Ek－0，故W阻＝mgh－eq \f(1,2)mv2＝750 J－50 J＝700 J，B项错误．
【答案】 A
【典例5】一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能( )
A．一直增大
B．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
【解析】 当恒力方向与质点原来速度方向相同时，质点的动能一直增大，故A正确．当恒力方向与质点原来速度方向相反时，速度先逐渐减小到零再逐渐增大，质点的动能也先逐渐减小到零再逐渐增大，故B正确．当恒力方向与原来质点的速度方向夹角大于90°时，将原来速度v0分解为平行恒力方向的vy、垂直恒力方向的vx，如图(1)，vy先逐渐减小至零再逐渐增大，vx始终不变．v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))，质点速度v先逐渐减小至vx再逐渐增大，质点的动能先减小至某一非零的最小值，再逐渐增大，故D正确．当恒力方向与v0方向夹角小于90°时，如图(2)，vy一直增大，vx始终不变，质点速度v逐渐增大．动能一直增大，没有其他情况，故C错误．
图(1) 图(2)
【答案】 ABD
考点1：对动能定理的理解
1.动能定理公式中体现的三个关系
（1）数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．
（2）单位相同：国际单位都是焦耳．
（3）因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因．
2.动能定理叙述中外力的含意
定理中所说的“外力”既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力．
【典例1】如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这个过程中，以下说法中正确的是( )
A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于eq \f(mv2,2)
B．电梯地板对物体的支持力所做的功大于eq \f(mv2,2)
C．钢索的拉力所做的功等于eq \f(mv2,2)＋MgH
D．钢索的拉力所做的功大于eq \f(mv2,2)＋MgH
【解析】 以物体为研究对象，由动能定理得WN－mgH＝eq \f(1,2)mv2，即WN＝mgH＋eq \f(1,2)mv2，选项B正确，选项A错误．以系统为研究对象，由动能定理得WT－(m＋M)gH＝eq \f(1,2)(M＋m)v2，即WT＝eq \f(1,2)(M＋m)v2＋(M＋m)gH>eq \f(mv2,2)＋MgH，选项D正确，选项C错误．
【答案】 BD
【典例2】(多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则( )
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍
C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功
D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍
【解析】 由题意知，两个过程中速度增量均为v，A正确；由动能定理知：W1＝eq \f(1,2)mv2，W2＝eq \f(1,2)m(2v)2－eq \f(1,2)mv2＝eq \f(3,2)mv2，故B正确，C、D错误．
【答案】 AB
考点2：应用动能定理求变力的功
1.功的公式只适合于恒力做功，有时不仅力是变化的，而且做功是瞬间完成的，无明显的位移或者位移无法求出，这时功的公式 显得无能为力。动能定理反映的是力对物体持续作用的空间累积效果，即对物体作用的外力所做的功与物体运动状态变化之间的联系，。由于动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，所以用它来解决问题比用牛顿第二定律、运动学公式更方便快捷，特别是在某些情境下求功时更显其重要性。
2.运用动能定理求变力做的功通常有以下两类考题∶一是求物体过圆弧形轨道时摩擦力的功。因物体通常是非匀速圆周运动，故所受摩擦力大小变化，能用动能定理求摩擦力做的功。二是机车启动问题，若机车以恒定功率启动，则牵引力为变力，牵引力的功除用 W=P·t求解外，还可用动能定理求解。
应用动能定理求变力做功时应注意的问题
1．所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔEk.
2．合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能．
3．若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，如果题干要求求负功的大小，列式子的时候+W即可，如果题干要求克服变力做的功，则列式子的时候—W．
【典例1】如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝eq \f(L,2)，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则：
(1)小球到达B点时的速率？
(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
(3)若初速度v0＝3eq \r(gL)，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？
【审题指导】 解答此题应注意以下几点：
(1)小球恰能到达B点的临界条件．
(2)细钉光滑、不计空气阻力，小球在运动过程中只有重力做功．
(3)v0＝3eq \r(gl)时，仍是恰能过最高点B.
【解析】 (1)小球恰能到达最高点B，
有mg＝meq \f(v\\al(2,B),\f(L,2))，得vB＝eq \r(\f(gL,2)).
(2)从A→B由动能定理得
－mg(L＋eq \f(L,2))＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
可求出v0＝eq \r(\f(7gL,2)).
(3)由动能定理得－mg(L＋eq \f(L,2))－Wf＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)可求出Wf＝eq \f(11,4)mgL.
【答案】 (1)eq \r(\f(gL,2)) (2)eq \r(\f(7gL,2)) (3)eq \f(11,4)mgL
【典例2】(多选)如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v, A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合外力对小车做的功是eq \f(1,2)mv2
C．推力对小车做的功是eq \f(1,2)mv2＋mgh
D．阻力对小车做的功是eq \f(1,2)mv2＋mgh－Fx
【解析】 小车克服重力做功W＝Gh＝mgh，A正确；由动能定理，小车受到的合外力做的功等于小车动能的增量，W合＝ΔEk＝eq \f(1,2)mv2，B选项正确；由动能定理，W合＝W推＋W重＋W阻＝eq \f(1,2)mv2，所以推力做的功W推＝eq \f(1,2)mv2－W阻－W重＝eq \f(1,2)mv2＋mgh－W阻，C选项错误；阻力对小车做的功W阻＝eq \f(1,2)mv2－W推－W重＝eq \f(1,2)mv2＋mgh－Fx，D选项正确．
【答案】 ABD
考点3：动能定理与F－x图象综合问题
解决物理图象问题的基本步骤
(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．
【典例1】奥运会女子10米(即跳台距水面10 m)跳台比赛中，我国小将陈若琳技压群芳夺得冠军．设运动员质量为m＝50 kg，其体形可等效为长度L＝1.0 m，直径d＝0.3 m的圆柱体，不计空气阻力，当她跳起到达最高点时，她的重心离跳台台面的高度为0.70 m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F(不包括浮力)作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图象如图所示，该直线与F轴相交于F＝2.5mg处，与y轴相交于y＝h(某一未知深度)处，为了确保运动员的安全，水池必须有一定的深度，已知水的密度ρ＝1×103kg/m3，g取10 m/s2，根据以上的数据估算：
(1)起跳瞬间所做的功；
(2)从起跳到接触水面过程的时间；
(3)跳水池至少应为多深？(保留两位有效数字)
【解析】 (1)起跳瞬间做功W＝mgh1，h1＝0.70 m－eq \f(1.0 m,2)＝0.2 m，代入数据得W＝100 J.
(2)从起跳到接触水面为竖直上抛运动，eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝mgh1，代入数据得v0＝2 m/s，据位移公式：－h2＝v0t－eq \f(1,2)gt2，h2＝10 m，代入数据得t＝1.63 s.
(3)由F－y图象可知，阻力F随y均匀变化，故平均阻力为eq \f(F,2).从起跳到入水至最低点，设水池至少深为h，根据功能定理得W＋mg(h2＋h)－eq \f(Fh,2)－eq \f(F浮L,2)－F浮(h－L)＝0－0，
式中F浮＝ρgV＝ρgeq \f(πd2,4)L
代入数据得h＝6.6 m.
【答案】 (1)100 J (2)1.63 s (3)6.6 m

【典例2】某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，由静止开始做直线运动，力F1、F2与位移x的关系图象如图所示，在物体开始运动后的前4.0 m内，物体具有最大动能时对应的位移是( )
A．2.0 m B．1.0 m
C．3.0 m D．4.0 m
【解析】 由图知x＝2.0 m时，F合＝0，此前F合做正功而此后F合做负功，故x＝2.0 m时动能最大．
【答案】 A
图象所围“面积”的意义
(1)v－t图：由公式x＝vt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移．
(2)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量．
(3)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功．
(4)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功.
考点4：动能定理在多过程中的应用技巧
1.对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个个子过程，分别对每个过程进行分析，得出每个过程遵循的规律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、方便。
2.全程应用动能定理解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。
3.对于物体运动过程中有往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关。若题目中涉及求解物体运动的路程或位置的变化，可利用动能定理求出摩擦力做的功，然后进一步确定物体运动的路程或位置的变化。
4.解题步骤
（1）选取研究对象，明确它的运动过程．
（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：
eq \x(受哪些力)―→eq \x(各力是否做功)―→eq \x(做正功还是负功)―→eq \x(做多少功)―→eq \x(各力做功的代数和)
（3）明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2.
（4）列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．
【典例1】如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.求：
(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；
(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离．
【审题指导】 解答该题应注意以下几点：
(1)AB、CD段是光滑的，BC段是不光滑的．
(2)从A→B→C→D的过程中，重力做功为mg(h1－h2)．
(3)物体在CD上做匀变速直线运动．利用运动学公式求第一次与第二次过C点的时间间隔．
【规范解答】 (1)小滑块从A→B→C→D过程中，由动能定理得：
mg(h1－h2)－μmgx＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,D)－0
将h1、h2、x、μ、g代入得：vD＝3 m/s
(2)小滑块从A→B→C过程中，由动能定理得mgh1－μmgx＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)
将h1、x、μ、g代入得：vC＝6 m/s
小滑块沿CD段上滑的加速度大小
a＝gsin θ＝6 m/s2
小滑块沿CD段上滑到最高点的时间
t1＝eq \f(vC,a)＝1 s
由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t2＝t1＝1 s
故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t＝t1＋t2＝2 s
(3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总
有：mgh1＝μmgx总
将h1、μ代入得x总＝8.6 m，故小滑块最终停止的位置距B点的距离为
2x－x总＝1.4 m
【答案】 (1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m
【典例2】一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑中2 cm深处，如图所示，求沙子对铅球的平均阻力(g＝10 m/s2)．
【解析】 小球的运动包括自由落体运动和陷入沙坑减速运动两个过程，知道初末态动能和运动位移，应选用动能定理解决，处理方法有两种：
解法一 分段列式：铅球自由下落过程中，设小球落到沙面时速度为v，则：mgH＝eq \f(1,2)mv2
v＝eq \r(2gH)＝eq \r(2×10×2) m/s＝2eq \r(10) m/s.
铅球陷入沙坑过程中，只受重力和阻力f作用，由动能定理得：mgh－fh＝0－eq \f(mv2,2)
f＝eq \f(mgh＋\f(mv2,2),h)＝eq \f(2×10×0.02＋2×\f(2\r(10),2),0.02)N＝2 020 N
解法二 全程列式：全过程都有重力做功，进入沙中又有阻力做功．
所以W总＝mg(H＋h)－fh
由动能定理得：mg(H＋h)－fh＝0－0
故：f＝eq \f(mgH＋h,h)＝eq \f(2×10×2＋0.02,0.02) N＝2 020 N
【答案】 2 020 N
一、单选题
1．如图所示，用同种材料制成的一个轨道，AB段为圆弧，半径为R，水平放置的BC段长度为R。一小物块质量为m，与轨道间的动摩擦因数为μ，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C点静止，那么物块在AB段所受的摩擦力做的功为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据题意，设物块在AB段所受的摩擦力做的功为，由动能定理有
解得
故选C。
2．在同一水平直线上的两位置分别沿相同方向水平抛出两小球A和B其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，两球在空中相遇，则下列说法中正确的是（ ）
A．相遇时B球竖直分速度较大
B．相遇时A球速度与水平方向夹角较大
C．应该同时抛出两小球
D．A球的初动能一定大于B球的初动能
【答案】C
【详解】AC．由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由
可以判断两球下落的时间相同，即应同时抛出；根据
可知，相遇时A、B两球竖直分速度相等，A错误，C正确；
B．两球在水平方向上做匀速直线运动，根据
可得
因为A球的水平位移大，下落时间相等，所以A球的初速度大，设相遇时速度与水平方向的夹角为，则有
A球速度与水平方向的夹角较小，B错误；
D．根据动能公式
因为两球质量未知，所以无法比较A、B两球的初动能，D错误。
故选C。
3．如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与拖车相连，另一端与河中的小船连接，定滑轮与拖车之间的连绳保持水平，小船与拖车的运动在同一竖直平面内，拖车沿平直路面水平向右运动带动小船，使小船以速度v沿水面向右匀速运动，若船在水面上运动受到的阻力保持不变．则在上述运动过程中（ ）
A．当拉船的轻绳与水平面的夹角为时，拖车运动的速度为
B．小船受到绳的拉力不断减小
C．小船受到绳的拉力的功率不断增大
D．拖车的动能不断减小
【答案】D
【详解】AD．船的速度沿绳方向的分数与拖车速度相等，拖车运动的速度为
增大时，拖车速度减小，拖车动能减小，A错误，D正确；
B．由平衡条件
可知，增大时，绳拉力增大，B错误；
C．小船做匀速运动，受到绳的拉力的功率等于克服阻力做功的功率，保持不变，C错误。
故选D。
4．如图所示，质量为m的物块在水平恒力F的作用下，沿粗糙山坡从底部A处由静止状态运动到高为h的坡顶B，物块在B处的速度大小为，A、B之间的水平距离为x，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．恒力对物块做的功为
B．合力对物块做的功为
C．摩擦力对物块做的功为
D．重力与摩擦力对物块做的功为
【答案】B
【详解】A．恒力对物块做的功为
A错误；
B．合力做功等于动能的变化量，即，B正确；
C．根据动能定理
摩擦力对物块做的功为
C错误；
D．重力与摩擦力对物块做的功为
D错误。
故选B。
5．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面长，质量的物块从斜面顶端无初速度释放，，，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．物块从斜面顶端滑到底端的过程中重力做的功为15J
B．物块滑到斜面底端时的动能为12J
C．物块从斜面顶端滑到底端的过程中重力的平均功率为30W
D．物块滑到斜面底端时重力的瞬时功率为36W
【答案】D
【详解】A．重力做的功为
故A错误；
B．根据动能定理可得
故B错误；
C．由受力分析可以知道
解得
重力的平均功率为
故C错误；
D．物体运动斜面低端时的瞬时速度为
重力的瞬时功率为
故D正确。
故选D。
6．地震引起的海啸会给人们带来巨大的损失。某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力（模拟海啸）作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，忽略空气阻力，则（ ）
A．运动过程中物体的最大加速度为
B．物体在水平地面上运动的最大位移是50m
C．整个过程中摩擦力对物体做功1kJ
D．在距出发点5.0m位置时物体的速度达到最大
【答案】B
【详解】A．由牛顿第二定律有
可得当推力F＝200N时，物体加速度最大，为45m/s2，A错误；
BC．由F-x图像中图线与坐标轴所围的“面积”表示功可知，推力对物体做功为
由动能定理有
代入数据得
即物体在水平面上运动的最大位移是50m，整个过程中摩擦力对物体做功-1000J ，B正确，C错误；
D．由题图乙可得推力F随位移x变化的关系为
F＝200-20x（N）
物体速度最大时，加速度为零，有
解得
x＝9m
即在距出发点9m位置时物体的速度达到最大，D错误。
故选B。
7．如图所示，静止在光滑水平面上的物体，在大小为100N的水平恒力F的作用下，将直线移动了3m，在这个过程中（ ）
A．恒力F做的功为0
B．恒力F做的功为100J
C．物体动能的变化量为300J
D．物体动能的变化量为0
【答案】C
【详解】AB．恒力F做的功为
故AB错误；
CD．根据动能定理可知，合力做功300J，则物体动能的变化量为300J。故C正确，D错误。
故选C。
8．如图所示，两个固定斜面表面光滑，斜面倾角α<β，物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止。剪断轻绳后A、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块分别落地的过程中，两物块（ ）
A．速度的变化量相同B．动能的变化量相同
C．重力势能的变化量相同D．重力的平均功率相同
【答案】D
【详解】A．剪断前，有
由于
α<β
可知
剪断轻绳后分别对A、B分析有
，
解得
，
由于
α<β
可知
令初始时刻，A、B的高度为h，则有
，
解得
，
可知
即两物块速度的变化量大小相等，但是方向不同，即两物块速度的变化量不同，A错误；
B．根据上述可知，两物块速度大小相等，但是由于
可知A物块的动能大于B物块的动能，即A物块的动能的变化量大于B物块的动能的变化量，B错误；
C．根据题意可知，重力势能的变化量为mgh，由于
可知A物块重力势能的变化量大于B物块重力势能的变化量，C错误；
D．A物块重力的平均功率为
B 物块重力的平均功率为
根据上述有
，
则有
D正确。
故选D。
9．小明驾驶两轮平衡车在水平路面上以恒定加速度启动，图像如图所示，已知人和平衡车的总质量为，平衡车动力系统的额定功率为，平衡车受到的阻力恒为，不计人对平衡车做功，则（ ）
A．平衡车匀加速阶段的牵引力为
B．平衡车能达到的最大行驶速度
C．平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度
D．时间内，阻力对平衡车做的功为
【答案】A
【详解】A．由
可得平衡车匀加速阶段的牵引力为
故A正确；
B．平衡车牵引力与阻力平衡时，达到最大速度，则由
可得平衡车能达到的最大行驶速度
故B错误；
C．由
可得平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度
故C错误；
D．时间内，由动能定理可得
联立可得
故D错误。
故选A。
二、多选题
10．如图所示，水平面上O点的左侧光滑，O点的右侧粗糙。有6个质量均为m的完全相同的小滑块（可视为质点），用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧，滑块2、3…依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力F作用于滑块1上，经观察发现，在第3个小滑块过O点进入粗糙地带后再到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列判断中正确的是（ ）
A．滑块匀速运动时，在光滑水平面的各段轻杆的弹力为0
B．滑块匀速运动的速度是，
C．若滑块与水平面的动摩擦因数均为，则
D．最终6个滑块恰好全部进入O点右侧粗糙部分
【答案】ACD
【详解】A．滑块匀速运动时，在O点左侧的滑块因为处于光滑地段，则杆上的弹力为零，故A正确；
B．设每个滑块进入粗糙区受的阻力为，因为在第3个小滑块过O点进入粗糙地带后到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，则从第一个滑块从O点向右运动2L的过程中，由动能定理
匀速运动时满足
解得
故B错误；
C．匀速运动时满足
所以
故C正确；
D．当第6个滑块刚能到达O点时，有
解得
即第6个滑块恰能到达O点，故D正确。
故选ACD。
11．某实验小组对两辆新能源汽车在同一水平直轨道上进行了对比实验，其速度大小v随时间t的变化关系如图所示，已知两汽车所受摩擦力大小为其重力的k倍且恒定，B车实验中变速阶段加速度的大小相同，A车的质量为B车质量的1.5倍，汽车运动距离相等，不计空气阻力。则（ ）
A．摩擦力做功之比等于
B．汽车运动时间之比等于
C．汽车牵引力所做的功之比等于
D．汽车输出的最大功率之比小于
【答案】BCD
【详解】B．因为 B车实验中变速阶段加速度的大小相同，且汽车运动距离相等，可知两图像与坐标轴围成的面积相等，则B车运动的时间为3t0，则汽车运动时间之比等于，选项B正确；
A．设A、B两车的质量分别为1.5m和m，则摩擦力做功之比等于
选项A错误；
C．根据动能定理
可知汽车牵引力所做的功之比等于摩擦力做功之比，为，选项C正确；
D．两车加速阶段的加速度之比
对A车
对B车
则汽车输出的最大功率之比
选项D正确。
故选BCD。
12．如图为某型号电动平衡车，其体积小，操控新颖方便，深受年轻人的喜爱.当人站在平衡车上沿水平直轨道由静止开始运动，其图像如图所示（除3～10s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）。已知人与平衡车质量之和为60kg，后平衡车功率恒为600W，且整个骑行过程中所受到的阻力不变，结合图像的信息可知（ ）
A．3～10s时间内，小车的平均速度大小是
B．0～3s时间内，牵引力做功570J
C．3～10s时间内，小车克服摩擦力做功3840J
D．第2s末与第14s末牵引力的功率之比为4∶3
【答案】BC
【详解】A．在3～10 s时间内，是加速度逐渐减小的加速运动，根据速度-时间图线于时间轴围成的面积表示位移，可知在3～10 s时间内的平均速度
A错误；
B．小车最终匀速运动时，牵引力与阻力相等，根据
代入数据，可得
在0～3s时间内，小车的做匀加速运动，根据图像可知
根据牛顿第二定律
可得
在0～3s时间的位移
因此0～3s时间内，牵引力做功
B正确；
C．在3～10 s时间内，根据动能定理
根据图像得
C正确；
D．小车在2s末的功率
因此
D错误。
故选BC。
13．如图，2022年北京冬奥会上自由式滑雪U型池半圆半径为，质量为的运动员从距池边高为处自由下落，由左侧上边缘点进入池中，到达最低点的速度大小为，从右侧点飞出后上升的最大高度为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．此过程中，运动员克服摩擦力和空气阻力的功为
B．运动员第一次滑到点时，对轨道的压力大小为
C．运动员第一次滑到点时，重力的瞬时功率为
D．若，则运动员又恰好能从右侧返回轨道左侧边缘点
【答案】AB
【详解】A．此过程中，由动能定理
运动员克服摩擦力和空气阻力的功为
A正确；
B．运动员第一次滑到点时，由牛顿第二定律
由牛顿第三定律，对轨道的压力大小为
B正确；
C．运动员第一次滑到点时，重力的瞬时功率为
C错误；
D．若，设运动员又恰好能从右侧返回轨道左侧边缘点，则
可得全程克服摩擦力和空气阻力的功为
而实际由于存在摩擦力和空气阻力，返回过程中，同位置速度将变小，摩擦力变小，所以
即运动员回到A点速度不为零，D错误。
故选AB。
14．质量为m的物体，在水平面上以初速度v0开始滑动，经距离d时，速度减为。物体与水平面各处的动摩擦因数相同，则（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为
B．克服摩擦力做的功为
C．物体再前进便停止
D．要使物体前进总距离为2d，其初速度应为
【答案】CD
【详解】AB．根据动能定理
即克服摩擦力做功为，根据
解得
AB错误；
C．根据动能定理
解得
C正确；
D．根据动能定理
解得
D正确。
故选CD。
15．如图甲，一可视为质点的物体以初速度在足够长的水平面上做减速运动，运动过程中物体动能随位移x的变化如图乙所示。已知物体质量为，以地面为零势能面，不计空气阻力，，可得（ ）
A．物体的初速度大小为B．物体与地面间的动摩擦因数为0.8
C．时，物体的动能为D．时，摩擦力的瞬时功率大小为
【答案】AD
【详解】A．由乙图可知物体的初动能为
解得
故A符合题意；
B．设物体与斜面之间的动摩擦因数为，根据动能定理得
即
解得
故B不符合题意；
C．时，克服摩擦力做功为
物体的动能为
故C不符合题意；
D．时，物体的速度为
摩擦力的瞬时功率大小为
故D符合题意。
故选AD。
16．如图所示，置于竖直平面内呈抛物线形状的光滑细杆，它是按照初速度为，水平射程为的平抛运动轨迹的形状制成的，其中A端对应抛出点，离地面的高度为，端为着地点。现将一质量为的小球套于光滑细杆上，由静止开始从A端滑下，重力加速度为。则当其到达轨道端时（ ）
A．小球在水平方向的速度大小为
B．到达点（未触地）小球的瞬时速率为
C．到达点（未触地）小球的速度方向与水平夹角为45°
D．到达点（未触地）瞬间小球重力的功率为
【答案】BD
【详解】AB．若小球以按照初速度为做平抛运动，则
可得
在B点细杆切线与水平方向的夹角
设小球沿细杆运动到B端时的速率为，根据动能定理
解得到达点（未触地）小球的瞬时速率为
小球运动到B端时，在水平方向的速度大小
故A错误，B正确；
C．到达点（未触地）小球的速度方向与水平方向夹角与在B点细杆切线与水平方向的夹角相同
θ不是45°，故C错误；
D．到达点（未触地）瞬间小球重力的功率为
故D正确。
故选BD。
三、实验题
17．某实验小组利用如图所示的装置验证动能定理．先将宽度为的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线使小车通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码。实验主要步骤如下：
（1）将木板略微倾斜以平衡摩擦力，使得细线拉力做的功为合力对小车做的功；
（2）在砝码盘中放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车（包含小车、小车中砝码和挡光片）的质量为，砝码盘和盘中砝码的总质量为，小车通过A、B处光电门时的遮光时间分别为、，A、B之间的距离为，当地重力加速度为．实验时，______（填“需要”或“不需要”）满足，合外力对小车做的功为______，需要验证关于小车的动能定理表达式为______。（均用题中所给物理量符号表示）
【答案】 需要
【详解】（2）[1]由于本实验中将所用砝码的总重力近似表示小车所受的合外力，故需要满足；
[2]合外力对小车做功为
[3]由动能定理，则有
四、解答题
18．如图所示，粗糙水平地面与半径为 的粗糙半圆轨道相连接，且在同一竖直平面内，是的圆心，在同一坚直线上。质量为的小物块在水平恒力的作用下，从点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到点时撤去，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过点，已知间的距离为，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5 ，重力加速度取。求：
（1）小物块运动到点时速度大小；
（2）小物块运动到点时对圆轨道点的压力大小；
（3）小物块离开点后落到地面上的点与点之间的距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小物块在水平面上从运动到的过程中, 根据动能定理
可得
（2）由向心力公式
可得
由牛顿第三定律可知, 小物块对轨道 点的压力
（3）小物块沿半圆轨道运动恰好能通过点, 则有
可得
小物块离开点做平抛运动, 有
可得
水平位移为
小物块离开点后落到地面上的点与点之间的距离
19．如图所示，粗糙水平面长为，质量的物块在水平外力作用下从A点由静止开始运动，当位移时撤去水平外力，物块最后落到C点，C点离B点水平距离，已知外力，物块与水平面之间的动摩擦因数，重力加速度取，求：
（1）物块离开B点的水平速度大小；
（2）物块在C点时重力的瞬时功率。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由动能定理
物块离开B点的水平速度大小
（2）水平方向
物块在C点时重力的瞬时功率
20．2022年我国成功举办了第24届“冬奥会”，冬奥会让冰雪运动走向大众。如图为滑雪大跳台的简化模型：AB段和CD段是长度均为的倾斜滑道，动摩擦因数均为，倾角均为，BC段是半径的一段圆弧轨道，圆心角为，与AB段平滑连接，DE段为结束区。一滑雪爱好者连同装备（视为质点）总质量，从A点由静止出发沿着滑道AB、BC下滑，从C点水平抛出落到斜面CD上的N点，N点到C点的距离。将B至C的运动看作匀速圆周运动。忽略运动过程中所受的空气阻力，，，重力加速度g取。求：
（1）运动到C点时的速度大小；
（2）滑道AB段的动摩擦因数；
（3）运动到C点时对滑道的压力大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）从C处平抛，竖直方向有
水平方向有
得
（2）从A到B由动能定理得
在B处
得
（3）在C处，据牛顿第二定律有
得
据牛顿第三定律，人运动到C点时对滑道的压力与大小相等，为2100N。
21．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以的初速度沿曲面冲上高、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率行驶，经过到达平台顶部，立即关闭油门，离开平台后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，圆弧的最低点B与水平传送带相切，传送带以的速度匀速运动，传送带长为8.5m，摩托车轮胎与传送带间为滑动摩擦，动摩擦因数为。已知圆弧半径为，人和车的总质量为180kg，特技表演的过程中到达传送带之前不计一切阻力（计算中取）。求：
（1）人和车到达顶部平台时的速度；
（2）人和车运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力；
（3）人和车在传送带上的运动时间。
【答案】（1）3m/s；（2）3720N；（3）1s
【详解】（1）摩托车冲上高台的过程中，由动能定理得
代入数据解得
（2）由A点切向进入
因为
解得
设人和车的最低点速度为，则摩托车由高台顶部到圆弧轨道最低点的过程中，由动能定理得
得
在最低点，据牛顿第二定律，有
代入数据解得
→牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为。
（3）由牛顿第二定律得
解得
由运动学公式得
解得
可知
可知到达点以前先加速后匀速运动。有
，
解得
所以总时间为