统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业4平面向量算法初步文

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业4平面向量算法初步文，共9页。试卷主要包含了下图的算法语句输出的结果S为，解析等内容，欢迎下载使用。

A．n>2023? B．n≥2023?
C．n≤2023? D．n<2023?
2．[2023·湖南省怀化市高三二模]如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则eq \(EA,\s\up6(→))·eq \(EB,\s\up6(→))的最小值为( )
A．eq \f(21,16)B．eq \f(3,2)
C．eq \f(3,4)D．2
3．[2023·山东省枣庄市高三二模]已知a，b，c是同一平面内两两不共线的单位向量，下列结论可能成立的是( )
A．b·(a＋c)＝2
B．(a＋b)∥(a－b)
C．存在不全为0的实数λ，μ，使λa＋μb＝0
D．若a＋b＋c＝0，则|a－b|＝eq \r(3)
4．[2023·安徽省泗县第一中学模拟]执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )
A．2B．3
C．4D．7
5．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，若eq \(AB,\s\up6(→))＝3eq \(AE,\s\up6(→))，则eq \(BD,\s\up6(→))与eq \(CE,\s\up6(→))的夹角为( )
A．30°B．45°
C．60°D．135°
6．[2023·贵州省毕节市高三检测]已知曲线C1：x2＋y2－|x|－|y|＝0，曲线C2：|x|＋|y|＝1，直线y＝y0与曲线C1的交点记为M1，与曲线C2的交点记为M2.执行如图的程序框图，当y0取遍[－1，eq \f(\r(2)＋1,2)]上所有实数时，输出的点构成曲线C，则曲线C围成的区域面积为( )
A．eq \f(4＋π,2)B．eq \f(2＋π,2)
C．eq \f(4＋π,4)D．eq \f(2＋π,4)
7．如图在△ABC中，∠ABC＝90°，F为AB中点，CE＝3，CB＝8，AB＝12，则eq \(EA,\s\up6(→))·eq \(EB,\s\up6(→))＝( )
A．－15 B．－13C．13 D．15
8．下图的算法语句输出的结果S为( )
A．17B．19
C．21D．23
9．已知P是△ABC的外心，且3eq \(PA,\s\up6(→))＋4eq \(PB,\s\up6(→))－2eq \(PC,\s\up6(→))＝0，则csC＝( )
A．－eq \f(\r(15),4)B．－eq \f(1,4)
C．eq \f(\r(15),4)或－eq \f(\r(15),4)D．eq \f(1,4)或－eq \f(1,4)
10.
[2023·陕西省铜川市高三二模]如图，在△ABC的边AB，AC上分别取点M，N，使eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AN,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))，BN与CM交于点P，若eq \(BP,\s\up6(→))＝λeq \(PN,\s\up6(→))，eq \(PM,\s\up6(→))＝μeq \(CP,\s\up6(→))，则eq \f(λ,μ)的值为( )
A．eq \f(8,3)B．eq \f(3,8)
C．eq \f(1,6)D．6
11．[2023·黑龙江大庆实验中学检测]如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且eq \(BC,\s\up6(→))＝4eq \(BD,\s\up6(→))，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若eq \(AM,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AN,\s\up6(→))＝μeq \(AC,\s\up6(→))(λ>0，μ>0)，则λ－eq \f(1,μ)的最小值是( )
A．2eq \r(3)－2B．2eq \r(3)＋4
C．2eq \r(3)－4D．2eq \r(3)＋2
12．[2023·广东大埔县虎山中学模拟]已知△ABC是边长为a的等边三角形，P为平面ABC内一点，则eq \(PA,\s\up6(→))·(eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→)))的最小值是( )
A．－2a2B．－eq \f(3,8)a2
C．－eq \f(4,3)a2D．－a2
13．[2023·四川省高三检测]为迎接大运盛会，全力争创全国文明典范城市，全面提升城市文明程度和市民文明素养．某社区随机选取了10名市民走访，并对其回答情况评分，结果分别记为x1＝95，x2＝93，x3＝91，x4＝96，x5＝98，x6＝94，x7＝97，x8＝100，x9＝96，x10＝95.则按如图的程序框图运行，输出的n为________．
14．[2023·西藏林芝市高三二模]如图是一个算法流程，则输出S的值为________．
15．[2023·江西省赣州市高三二模]在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足eq \(DC,\s\up6(→))＝2eq \(DE,\s\up6(→))＝4eq \(EF,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))＝2eq \(BG,\s\up6(→))，若eq \(AF,\s\up6(→))＝λeq \(AE,\s\up6(→))＋μeq \(AG,\s\up6(→))，则λ＋μ＝________．
16．[2023·安徽省滁州市高三质检]已知平面向量a，b满足|a|＝1，|2a－b|＝2，则(a＋b)·b的最大值为________．
课时作业4 平面向量、算法初步
1．解析：由程序框图可知，因为输出的结果是1＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,9)＋…＋eq \f(1,20232)，则判断框填入的是n<2023.故选D.
答案：D
2．解析：
由于AB⊥BC，AD⊥CD，如图，以D为坐标原点，以DA，DC为x，y轴建立直角坐标系，连接AC，由于AB＝AD＝1，则△ADC≌△ABC，而∠BAD＝120°，故∠CAD＝∠CAB＝60°，则∠BAx＝60°，则D（0，0），A（1，0），B（eq \f(3,2)，eq \f(\r(3),2)），C（0，eq \r(3)），设E（0，y），0≤y≤eq \r(3)，则eq \(EA,\s\up6(→))＝（1，－y），eq \(EB,\s\up6(→))＝（eq \f(3,2)，eq \f(\r(3),2)－y），故eq \(EA,\s\up6(→))·eq \(EB,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)＋y2－eq \f(\r(3),2)y＝（y－eq \f(\r(3),4)）2＋eq \f(21,16)，当y＝eq \f(\r(3),4)时，eq \(EA,\s\up6(→))·eq \(EB,\s\up6(→))有最小值eq \f(21,16)，故选A.
答案：A
3．解析：对于A，由b·（a＋c）＝2可得|b||a|cs〈a，b〉＋|b||c|cs〈c，b〉＝cs〈a，b〉＋cs〈c，b〉＝2，因为cs〈a，b〉∈[－1，1]，cs〈c，b〉∈[－1，1]，所以cs〈a，b〉＝cs〈c，b〉＝1，故a，b共线，b，c共线，故A不正确；对于B，若（a＋b）∥（a－b），则a＋b＝λ（a－b），则（1－λ）a＋（1＋λ）b＝0，由向量共线定理可知，a，b共线，故B不正确；对于C，存在不全为0的实数λ，μ，使λa＋μb＝0，由向量共线定理可得a，b共线，不满足a，b是不共线的向量，故C不正确；对于D，由a＋b＋c＝0可得a＋b＝－c，两边同时平方，则（a＋b）2＝（－c）2，1＋1＋2cs〈a，b〉＝1⇒cs〈a，b〉＝－eq \f(1,2)，则〈a，b〉＝120°，同理可得〈a，c〉＝120°，〈b，c〉＝120°，所以|a－b|＝eq \r(a2＋b2－2|a|·|b|·cs〈a，b)〉＝eq \r(2－2cs〈a，b〉)＝eq \r(2＋1)＝eq \r(3)，故D正确．故选D.
答案：D
4．解析：i＝1，s＝1→s＝1＋（1－1）＝1，
i＝2→s＝1＋（2－1）＝2，
i＝3→s＝2＋（3－1）＝4，
i＝4→输出s.
故选C.
答案：C
5．解析：如图：以A为原点，建立如图的平面直角坐标系，
因为四边形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝1，eq \(AB,\s\up6(→))＝3eq \(AE,\s\up6(→))，
则B（3，0），D（0，1），C（3，1），E（1，0），则eq \(BD,\s\up6(→))＝（－3，1），eq \(CE,\s\up6(→))＝（－2，－1），
故cs〈eq \(BD,\s\up6(→))，eq \(CE,\s\up6(→))〉＝eq \f(\(BD,\s\up6(→))·\(CE,\s\up6(→)),|\(BD,\s\up6(→))|·|\(CE,\s\up6(→))\(|,\s\up6( ,)))＝eq \f(6－1,\r(5)×\r(10))＝eq \f(\r(2),2)，
因为0°≤〈eq \(BD,\s\up6(→))，eq \(CE,\s\up6(→))〉≤180°，所以〈eq \(BD,\s\up6(→))，eq \(CE,\s\up6(→))〉＝45°，故选B.
答案：B
6．解析：当y>0时，曲线C1：x2＋y2－|x|－y＝0，即（|x|－eq \f(1,2)）2＋（y－eq \f(1,2)）2＝eq \f(1,2)，（y>0）.当y<0时，曲线C2：|x|－y＝1，即y＝|x|－1，（y<0）.由程序框图可知，点M1在C1：（|x|－eq \f(1,2)）2＋（y－eq \f(1,2)）2＝eq \f(1,2)，（y>0）上，点M2在y＝|x|－1，（y<0）上，则曲线C的轨迹如图所示：
则曲线C围成的区域面积为πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))eq \s\up12(2)＋2（2×1×eq \f(1,2)）＝eq \f(4＋π,2).故选A.
答案：A
7．解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则A（12，0），B（0，0），C（0，8），F（6，0），
又CE＝3，CB＝8，AB＝12，则CF＝eq \r(CB2＋BF2)＝10，即CE＝eq \f(3,10)FC，即FE＝eq \f(7,10)FC，
则eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \(BF,\s\up6(→))＋eq \f(7,10)eq \(FC,\s\up6(→))＝（6，0）＋eq \f(7,10)（－6，8）＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,5)，\f(28,5)))，则eq \(EA,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(51,5)，－\f(28,5)))，eq \(EB,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,5)，－\f(28,5)))，
则eq \(EA,\s\up6(→))·eq \(EB,\s\up6(→))＝eq \f(51,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(28,5)))2＝13.故选C.
答案：C
8．解析：由题不妨设I0＝1，则S1＝2I0＋3＝5，I1＝I0＋2＝3；S2＝2I1＋3＝9，I2＝I1＋2＝5；
S3＝2I2＋3＝13，I3＝I2＋2＝7；S4＝2I3＋3＝17，I4＝I3＋2＝9；9≤8不成立，输出S4＝17.
故选A.
答案：A
9．解析：因为P是△ABC的外心，所以|eq \(PA,\s\up6(→))|＝|eq \(PB,\s\up6(→))|＝|eq \(PC,\s\up6(→))|，
由题知2eq \(PC,\s\up6(→))＝3eq \(PA,\s\up6(→))＋4eq \(PB,\s\up6(→))，两边平方得4|eq \(PC,\s\up6(→))|2＝9|eq \(PA,\s\up6(→))|2＋16|eq \(PB,\s\up6(→))|2＋24eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))，
即4|eq \(PC,\s\up6(→))|2＝9|eq \(PA,\s\up6(→))|2＋16|eq \(PB,\s\up6(→))|2＋24|eq \(PA,\s\up6(→))|·|eq \(PB,\s\up6(→))|cs2C，即4＝9＋16＋24cs2C，
所以－eq \f(21,24)＝cs2C＝2cs2C－1，则csC＝±eq \f(1,4)，
又由2eq \(PC,\s\up6(→))＝3eq \(PA,\s\up6(→))＋4eq \(PB,\s\up6(→))＝3eq \(PC,\s\up6(→))＋3eq \(CA,\s\up6(→))＋4eq \(PC,\s\up6(→))＋4eq \(CB,\s\up6(→))，得eq \(PC,\s\up6(→))＝eq \f(3,5)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(4,5)eq \(BC,\s\up6(→))，
因为eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)>1，则C与外心P在AB的异侧，即C在劣弧上，所以C为钝角，即csC＝－eq \f(1,4).故选B.
答案：B
10．解析：由题意eq \(MC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))，
eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \(AM,\s\up6(→))＋eq \(MP,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(μ,1＋μ)eq \(MC,\s\up6(→))＝eq \f(1,3＋3μ)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(μ,1＋μ)eq \(AC,\s\up6(→))，
eq \(NB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AN,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))，
eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \(AN,\s\up6(→))＋eq \(NP,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,1＋λ)eq \(NB,\s\up6(→))＝eq \f(1,1＋λ)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(λ,2＋2λ)eq \(AC,\s\up6(→))，
根据平面向量基本定理，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,1＋λ)＝\f(1,3＋3μ),\f(μ,1＋μ)＝\f(λ,2＋2λ)))，
∴μ＝eq \f(2,3)，λ＝4，∴eq \f(λ,μ)＝eq \f(4,\f(2,3))＝6.故选D.
答案：D
11．解析：由条件可得eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)（eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))）＝eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→))，
∵eq \(AM,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AN,\s\up6(→))＝μeq \(AC,\s\up6(→))，λ>0，μ>0，∴eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(3,4λ)eq \(AM,\s\up6(→))＋eq \f(1,4μ)eq \(AN,\s\up6(→))，
∵M，D，N三点共线，∴eq \f(3,4λ)＋eq \f(1,4μ)＝1，∴eq \f(1,μ)＝4－eq \f(3,λ)，
∵λ>0，μ>0，eq \f(1,μ)＝4－eq \f(3,λ)>0，∴λ>eq \f(3,4)，则λ－eq \f(1,μ)＝λ－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4－\f(3,λ)))＝λ＋eq \f(3,λ)－4≥2eq \r(3)－4；
当且仅当λ＝eq \f(3,λ)，即λ＝eq \r(3)时取等号，故λ－eq \f(1,μ)的最小值是2eq \r(3)－4.故选C.
答案：C
12．解析：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，
则Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(3),2)a))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)a，0))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a，0))，
设P（x，y），则eq \(PA,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x，\f(\r(3),2)a－y))，eq \(PB,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)a－x，－y))，eq \(PC,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a－x，－y))，
所以eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→))＝（－2x，－2y），
所以eq \(PA,\s\up6(→))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(PB,\s\up6(→))＋\(PC,\s\up6(→))))＝－x·（－2x）＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)a－y))·（－2y）＝2x2－eq \r(3)ay＋2y2
＝2x2＋2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(\r(3),4)a))2－eq \f(3,8)a2；
所以当x＝0，y＝eq \f(\r(3),4)a时，eq \(PA,\s\up6(→))·（eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→))）取得最小值是－eq \f(3,8)a2.
故选B.
答案：B
13．解析：根据程序框图可知，是统计这10个评分中大于或等于95分的个数，则有7个，所以输出的n为7.
答案：7
14．解析：由流程图中的循环结构和条件语句可知，S＝sineq \f(π,4)＋sineq \f(2π,4)＋…＋sineq \f(2027π,4)，函数y＝sineq \f(πx,4)最小正周期为8，根据诱导公式和特殊角的函数值，有sineq \f(π,4)＋sineq \f(2π,4)＋…＋sineq \f(8π,4)＝0，2027＝253×8＋3，所以S＝sineq \f(π,4)＋sineq \f(2π,4)＋…＋sineq \f(2027π,4)＝sineq \f(π,4)＋sineq \f(2π,4)＋sineq \f(3π,4)＝eq \r(2)＋1.
答案：eq \r(2)＋1
15．解析：以{eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AD,\s\up6(→))}为基底向量，则可得：eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DF,\s\up6(→))＝eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DE,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(AG,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BG,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))，因为eq \(AF,\s\up6(→))＝λeq \(AE,\s\up6(→))＋μeq \(AG,\s\up6(→))，即eq \(AF,\s\up6(→))＝λeq \(AE,\s\up6(→))＋μeq \(AG,\s\up6(→))＝λ（eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))）＋μ（eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))）＝（eq \f(1,2)λ＋μ）eq \(AB,\s\up6(→))＋（λ＋eq \f(1,2)μ）eq \(AD,\s\up6(→))，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)λ＋μ＝\f(3,4),λ＋\f(1,2)μ＝1))，两式相加得eq \f(3,2)（λ＋μ）＝eq \f(7,4)，可得λ＋μ＝eq \f(7,6).
答案：eq \f(7,6)
16．解析：不妨设a＝（1，0），b＝（x，y），则2a－b＝（2－x，－y），则|2a－b|＝eq \r(（2－x）2＋y2)＝2，即（x－2）2＋y2＝4，（a＋b）·b＝（1＋x，y）·（x，y）＝x（x＋1）＋y2＝x2＋x＋y2＝（x＋eq \f(1,2)）2＋y2－eq \f(1,4)，取B（2，0），C（－eq \f(1,2)，0），|BC|＝eq \f(5,2)，设点P（x，y）在圆（x－2）2＋y2＝4上，（x＋eq \f(1,2)）2＋y2表示|PC|2，因此（x＋eq \f(1,2)）2＋y2的最大值为（eq \f(5,2)＋2）2＝eq \f(81,4)，从而（x＋eq \f(1,2)）2＋y2－eq \f(1,4)最大值为eq \f(81,4)－eq \f(1,4)＝20.
答案：20