湘教版七年级下册2.1.1同底数幂的乘法随堂练习题

这是一份湘教版七年级下册2.1.1同底数幂的乘法随堂练习题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．的运算结果为（ ）
A．B．C．D．
3．可以等于（ ）
A．B．C．D．
4．若，则等于（ ）
A．8B．9C．10D．12
5．下列运算中属于同底数幂相乘的是（ ）
A．（﹣a）2•a2B．﹣a2•（﹣a）3
C．﹣x2•x5D．（a﹣b）2•（b﹣a）3
6．已知，，则的值为（ ）
A．B．12C．18D．2
7．若，，则的值为（ ）
A．9B．18C．3D．6
8．若，则的值为（ ）
A．243B．245C．729D．2187
9．设am=8，an=16，则am+n=( )
A．24B．32C．64D．128
10．ax＝3，ay＝4，则ax+y＝（ ）
A．3B．4C．7D．12
二、填空题
11．计算：________．
12．计算：(－a)2·(－a)3＝________．
13．若，则______．
14．计算：_________．
15．计算：_________．
16．若am=3，an=5，则am+n=______．
17．若，，则___________．
18．若3m＝2，3n＝4，则3m＋n＝__________；
19．若am=5，an=3，则am+n=_____________．
20．已知，则x＝________
21．已知，，则的值为______．
22．已知，则x的值为______________．
三、解答题
23．计算：（1）； （2）；
（3）．
24．计算
（1） （2）
（3）
25．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019，①将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22020，②
将②式减去①式，得2S－S＝22020－1，
即S＝22020－1，
则1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＝22020－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．
26．如果，则，例如：，则，．
（1）根据上述规定，若= x，则x=_______；
（2）记，求之间的数量关系．
27．规定两数、之间的一种运算，记作（，）；如果，那么（，）=c.
例如:因为，所以（2，8）=3.
(1)根据上述规定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，）=-2.
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:（，）=（3，4）小明给出了如下的证明:
设（，）=，则，即
所以，即（3，4）=，
所以（，）=（3，4）.
请你尝试运用这种方法解决下列问题:
①证明:（6，45）-（6，9）=（6，5）
②猜想:（，）+（，）=（____________，____________），(结果化成最简形式).
参考答案
1．A
【分析】先计算，再按照同底数幂的乘法计算即可得到答案．
解：，
故选：A．
【点拨】本题考查了幂的运算中符号的确定以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
2．B
【分析】利用同底数幂的乘法求解即可求得答案．
解：，
故选：B．
【点拨】此题考查了同底数幂的乘法，熟悉相关性质是解题的关键．
3．D
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
解：A、（-a）2（-a）3=（-a）5，故A错误；
B、（-a）（-a）4=（-a）5，故B错误；
C、（-a2）a3=-a5，故C错误；
D、（-a3）（-a2）=a5，故D正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法．
4．B
【分析】利用同底数幂的乘法可知，再根据两个单项式相等，可得出m和n得值，代入即可．
解：∵，
∴，
解得，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查同底数幂的乘法．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
5．C
【分析】根据同底数幂的意义，只需底数相同就可以用，以此判断即可
【详解】
A、底数-a和a不是同底数，故此选项错误；
B、底数a和-a不是同底数，故此选项错误；
C、底数都是x，故此选项正确；
D、底数a-b和b-a不是同底数，故此选项错误，
故选：C．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，理解同底数幂的意义是解答的关键．
6．C
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用计算，，即可选择．
【详解】由于，，
所以
故选C．
【点拨】本题考察了同底数幂的乘法法则的逆用，熟练掌握幂的运算法则是解题关键．
7．B
【分析】根据同底数幂的逆运算，把值代入计算即可．
解：∵，，
∴．
故选：B
【点拨】此题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．C
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算计算即可；
【详解】∵，
∴；
故答案选C．
【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，准确分析计算是解题的关键．
9．D
【分析】根据同底数幂的乘法公式的逆运算=·，代入即可算出.
【详解】=·=816=128，选D.
【点拨】此题主要考查同底数幂的乘法公式的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
10．D
【分析】
根据题意利用同底数幂乘法的逆运算进行分析计算即可得出答案．
解：∵ax＝3，ay＝4，
∴ax+y= ax•ay＝3×4＝12，
故选：D．
【点拨】本题考查同底数幂乘法，熟练掌握同底数幂乘法的逆运算法则是解题的关键．
11．
【分析】
根据同底数幂的乘法法则解答即可．
解：
故答案为：．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．－a5．
【分析】利用同底数幂的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算．
解：(－a)2·(－a)3＝(－a)5＝－a5
故答案为：－a5．
【点拨】本题考查同底数幂的乘法计算，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．
13．4
【分析】根据同底数幂的乘法对等式的左边进行计算，根据指数相同可得关于x的方程，求解即可．
解：∵，
∴，解得，
故答案为：4．
【点拨】本题考查同底数幂的乘法、解一元一次方程．能根据同底数幂的乘法对等式左边进行计算得出关于x的一元一次方程是解题关键．
14．
【分析】根据同底数幂相乘的运算法则进行运算．
解：a6，
故答案为：．
【点拨】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题关键．
15．
【分析】
利用同底数幂计算法则进行简便运算．
【详解】
故答数为：．
【点拨】考查了同底数幂的乘法法则，解题关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
16．15
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
解：am+n=am•an=15，
故答案为15．
【点拨】本题考查同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
17．40
【分析】先利用同底数幂的乘法的逆运算得到：，从而可得答案．
解：，，
故答案为：
【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，掌握同底数幂的乘法的逆运算是解题的关键．
18．8
【分析】利用同底数幂的乘法法则运算即可.
解：∵3m＝2，3n＝4，
∴3m＋n＝3m×3n＝2×4=8，
故答案为：8.
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则.
19．15
【分析】根据幂的运算公式即可求解．
【详解】
∵am=5，an=3，
∴am+n= am×an=5×3=15
故答案为：15．
【点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．
20．3
【分析】
利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．
【详解】
∵，
∴，即：，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．
21．384
【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到，将数值代入计算即可．
【详解】∵，，
∴=384,
故答案为：384．
【点拨】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为是解题的关键．
22．4
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得，进而再合并同类项即可求解．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
解得，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
23．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）先根据同底数幂的乘法法则计算出各数，再合并同类项即可；
（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．
24．（1）；（2）；（3）
【分析】根据同底数幂的乘法性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,逐一计算即可.
【详解】
（1）
（2）
（3）
.
【点拨】此题主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握，即可解题.
25．(1) 211－1 ;(2).
【分析】
（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值．
【详解】
解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210，①
将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②
将②式减去①式，得2S－S＝211－1，即S＝211－1，
则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n，①
将等式两边同时乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，②
将②式减去①式，得3S－S＝3n＋1－1，即S＝，
则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝.
【点拨】本题考查同底数幂的乘法，读懂题意，掌握其中的计算规律是解本题的关键．
26．（1）3；（2）
【分析】
（1）根据题意得到，求出x的值；
（2）根据题意得到，，，再用同底数幂的乘法运算法则进行列式，找到a、b、c的数量关系．
解：（1）根据定义的公式，由得，
∵，∴，解得，
故答案是：3；
（2）∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
由，得，即，
∴．
【点拨】本题考查新定义的运算，涉及幂的运算，解题的关键是根据题目中定义的运算结合学过的幂的运算法则进行计算．
27．（1）2，0，5；
（2）①证明见解析；②（x+1），（y2-3y+2）．
【分析】
（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；
（2）①根据同底数幂的乘法法则，结合定义证明；②根据例题和①中证明的式子作为公式进行变形即可．
【详解】
（1）因为42=16，所以【4，16】=2．
因为70=1，所以【7，1】=0．
因为5-2=，所以【5，】=-2．
故答案为：2，0，5；
（2）①证明：设【6，9】=x，【6，5】=y，则6x=9，6y=5，
∴5×9=45=6x•6y=6x+y，
∴【6，45】=x+y，
则：【6，45】=【6，9】+【6，5】，
∴【6，45】-【6，9】=【6，5】；
②∵【3n，4n】=【3，4】，
∴【（x+1）m，（y-1）m】=【（x+1），（y-1）】，【（x+1）n，（y-2）n】=【（x+1），（y-2）】，
∴【（x+1）m，（y-1）m】+【（x+1）n，（y-2）n】，
=【（x+1），（y-1）】+【（x+1），（y-2）】，
=【（x+1），（y-1）（y-2）】，
=【（x+1），（y2-3y+2）】．
故答案为：（x+1），（y2-3y+2）．
【点拨】本题考查的是新定义的理解和掌握，还考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．