湘教版七年级下册2.2.2完全平方公式综合训练题

这是一份湘教版七年级下册2.2.2完全平方公式综合训练题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(2023·河南信阳市·八年级期末）若x2+mx+16＝（x+n）2，其中m、n为常数，则n的值是（ ）．
A．n＝8B．n＝±8C．n＝4D．n＝±4
2．(2023·浙江杭州市·七年级期中）已知，则等于（ ）
A．B．C．4D．3
3．(2023·云南玉溪市·八年级期末）若，则的值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
4．(2023·湖北襄阳市·八年级期末）小明同学做了四道练习题：①（a+b）2=a2+b2；②（-2a2）2=-4a4；③a2·a3=a5；④-2mn-mn=-mn，其中他只做对了一道题，这道题的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．(2023·浙江杭州市·七年级期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（既没有重叠也没有缝隙），则长方形的面积为（ ）

A．B．C．D．
6．(2023·福建福州市·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C．D．
7．(2023·浙江杭州市·七年级期中）已知，，则的值为（ ）
A．3B．6C．12D．18
8．(2023·浙江杭州市·七年级期末）设，，，，其中①当时，．②当时，．则下列正确的是（ ）
A．①正确②错误B．①正确②正确
C．①错误②正确D．①错误②错误
9．(2023·江西宜春市·八年级期末）图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（ ）
A．B．
C．D．
10．(2023·四川巴中市·八年级期末）在括号内填上适当的单项式，使成为完全平方式应填（ ）
A．B．C．D．
11．(2023·贵州遵义市·九年级期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．(2023·广东广州市·八年级期末）若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（ ）
A．±8B．8C．±4D．4
二、填空题
13．(2023·浙江杭州市·七年级其他模拟）（1）已知，，则______．
（2）若，，用含x的代数式表示y，结果是______．
14．(2023·江西赣州市·八年级期末）若a+b=6，ab=4，则a2+4ab+b2的值为____．
15．(2023·浙江杭州市·七年级期中）（1）设是一个完全平方式，则______．
（2）已知，那么________．
16．(2023·浙江杭州市·七年级期末）当取______时，取______时，多项式取得最小值是______．
17．(2023·浙江杭州市·七年级期末）已知，且，则代数式________．
18．(2023·湖北黄冈市·八年级期末）已知，，则的值为__________．
19．(2023·山西朔州市·八年级期末）若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．
20．(2023·浙江杭州市·七年级期末）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．
根据上面的规律，写出的展开式：_________．
利用上面的规律计算：_________．
21．(2023·河南南阳市·八年级期末）边长为m、n的长方形的周长为14，面积为10，则的值为_________．
三、解答题
22．(2023·浙江杭州市·七年级期中）已知关于，的方程组，其中是实数．
（1）解这个方程组（用含的代数式表示，）；
（2）若方程组的解也是方程的一个解，求的值；
（3）求为何值时，代数式的值与的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．
23．(2023·浙江杭州市·七年级期末）（1）己知，，求的值；
（2）化简：．
24．(2023·湖北武汉市·八年级期末）整式的计算：
（1）
（2）
25．(2023·山东济宁市·八年级期末）阅读下列文字，并解决问题．
已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
我们知道，满足x2y＝3的x，y的值可能较多，不可能逐一代入求解，而运用整体思想能使问题化繁为简，化难为易，运用整体代入的方法能巧妙地解决一些代数式的求值问题，于是将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）
＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y
＝2×33﹣6×32﹣8×3
＝﹣24．
请你用上述方法解决问题：
（1）已知ab＝4，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；
（2）已知x﹣＝5，求的值．
26．(2023·河南商丘市·八年级期末）如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a＋b＝8，ab＝6，求图中阴影部分的面积．
参考答案
1．D
【分析】
由完全平方式的展开式，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵x2+mx+16＝（x+n）2，
∴，，
故选：D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式进行解题．
2．A
【分析】
根据a+b=2，ab=-3，先求出（a-b）2，然后开方即可解得答案．
【详解】
解：根据a+b=2，ab=-3，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab，
=4+12=16，
故a-b=±4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是熟练运用完全平方公式进行解题．
3．C
【分析】
利用完全平方公式变形为，再把已知整体代入即可求解．
【详解】
∵，
∴，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式以及整体代入法是解题的关键．
4．C
【分析】
根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，判断即可．
【详解】
解：①（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，原式错误；
②（-2a2）2＝4a4，原式错误；
③a2·a3=a5，原式正确；
④-2mn-mn=-3mn，原式错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，关键是掌握完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法法则，合并同类项法则．
5．B
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．
【详解】
解：长方形的面积为：
（a+4）2（a+1）2
=（a2+8a+16）（a2+2a+1）
=a2+8a+16a22a1
=6a+15．
∴长方形的面积是（6a+15）cm2．
故选：B
【点睛】
此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．
6．B
【分析】
根据同底数幂、幂的乘方，积的乘方运算法则，完全平方公式一一计算判断选择即可.
【详解】
A.因为 a2⋅a3=a5 ，所以A错误；
B.因为a⋅a−1=1(a≠0)，所以B正确；
C.因为 (-3ab2)2=9a2b4，所以C错误；
D.因为 (a-1)2=a2-2a+1，所以D错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查的是整式的运算，能够熟练掌握整式运算的法则是解题的关键.
7．B
【分析】
根据公式得出（a+b）2=a2+b2+2ab，代入求出即可．
【详解】
解：∵a2+b2=12，ab=-3，
∴（a+b）2
=a2+b2+2ab
=12+2×（-3）
=6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2．
8．B
【分析】
当时，即，由可得，，进而求出，，再代入求出的值即可判断①的正误；再利用公式变形，当时，求出相应的的值即可．
【详解】
解：当时，即，
由可得，，
因此，，，
，
因此①正确；
当时，即，
又，
，
，
，
因此②正确；
故选：．
【点睛】
本题考查整式的加减、完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征和整式加减的法则是正确计算的前提．
9．B
【分析】
先求出图形的面积，根据图形面积的关系，写出等式即可．
【详解】
解：大正方形的边长为：,空白正方形边长：，
图形面积：大正方形面积，空白正方形面积，四个小长方形面积为：，
∴=+．
故选择：B．
【点睛】
本题考查利用面得到的等式问题，掌握面积的大小关系，抓住大正方形面积=空白小正方形面积+四个小正方形面积是解题关键．
10．C
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可；
【详解】
；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，准确判断是解题的关键．
11．B
【分析】
A.根据合并同类项解题；B.根据积的乘方解题；C.根据完全平方公式；D.根据去括号法则，判断即可．
【详解】
解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；
B. ，原选项计算正确，符合题意；
C. ，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、去括号法则等．熟记法则能分别计算是解题关键．
12．A
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】
解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，
∴kx＝±2•x•4，
解得k＝±8．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
13．±4 -x2-6x-5
【分析】
（1）根据完全平方公式，即可解答．
（2）根据幂的乘方法则可得y=4-25m=4-（5m）2，由x=5m-3可得5m=x+3，再根据幂的乘方解答即可．
【详解】
解：（1）（x-y）2=（x+y）2-4xy=62-4×5=16．
所以x-y=±4．
故答案是：±4．
（2）由x=5m-3可得5m=x+3，
∴y=4-25m=4-（5m）2=4-（x+3）2=-x2-6x-5．
故答案为：-x2-6x-5．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，幂的乘方以及列代数式，熟记相应的公式和运算法则是解答本题的关键．
14．44
【分析】
对先拆项得，进行完全平方变形，代换求解即可．
【详解】
，
又 ，
∴，
故答案为：44．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键．
15．±44 23
【分析】
（1）根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2先求出另一个数，然后平方即可；
（2）将已知等式两边平方，从而得到结果．
【详解】
解：（1）∵4x2+mx+121是一个完全平方式，
∴mx=±2×11×2x，
∴m=±44．
（2）∵，两边平方，
∴，
∴．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
16．2 -5 5
【分析】
把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数，从而确定最小值．
【详解】
解：2x2-8x+y2+10y+38=2（x²-4x+4）+y2+10y+25+5=2（x-2）2+（y+5）2+5，
又∵2（x-2）2+（y+5）2+5的最小值是5，
∴2x2-8x+y2+10y+38的最小值为5．
∴当x=2，y=-5时，多项式2x²+y²-8x+10y+38取得最小值5.
故答案为：2；-5；5．
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用；根据-8x，10y把所给代数式整理为两个完全平方式的和是解决本题的关键．
17．7
【分析】
根据得到，可变形，再将适当变形，最后代入计算．
【详解】
解：∵，
∴，
即，
∴，
又∵x＞1，
∴，
∴，即，
∴，
∴
=
=
=7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查了代数式求值，完全平方公式的应用，解题的关键是根据得到．
18．
【分析】
将变形为，再整体代入即可求解．
【详解】
解：∵，，
∴==．
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考察了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
19．6
【分析】
原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，
∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18=-12+18=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 1
【分析】
（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；
（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．
【详解】
解：（1）如图，
则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．
=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5
=（2-1）5
=1．
【点睛】
本题考查了完全式的n次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．
21．290
【分析】
根据题意可知m＋n＝7，mn＝10，再由因式分解法将多项式进行分解后，可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：m＋n＝7，mn＝10，
原式＝mn（m2＋n2）
＝mn[(m+n)2-2mn]
=10×(72-2×10)
=10×29
＝290
故答案为：290．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用因式分解法以及完全平方公式的变形公式．
22．（1）；（2）-1；（3）25
【分析】
（1）把a看做已知数，利用加减消元法求出解即可；
（2）把方程组的解代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值；
（3）将代数式x2-kxy+9y2变形为（x-3y）2+6xy-kxy，求出（x-3y）2的值，将x和y的值代入，得到25+（6-k）（3a2-7a）+2（6-k），根据原代数式的值与的取值无关，即可求解．
【详解】
解：（1）方程组，
①×3+②得：5x＝15a-5，
解得：x＝3a-1，
把x＝3a-1代入①得：y＝a-2，
则方程组的解为；
（2）把方程组代入方程得：3a-1-5a+10＝3，
解得：a＝3，
则原式＝-1．
（3）x2-kxy+9y2
＝（x-3y）2+6xy-kxy
∵，
∴x-3y=3a-1-3（a-2）=5，
∴（x-3y）2=25，
∴原式＝25+（6-k）（3a-1）（a-2）
＝25+（6-k）（3a2-7a）+2（6-k）
∵代数式x2-kxy+9y2的值与a的取值无关，
∴当k＝6时，代数式x2-kxy+9y2的值与a的取值无关，定值为25．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（1）12；（2）
【分析】
（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可计算．
【详解】
解：（1）∵10m=2，10n=3，
∴原式=（10m）2×10n=12；
（2）
=
=
【点睛】
此题考查了幂的乘方与积的乘方，整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
24．（1）；（2）
【分析】
（1）按照多项式乘以多项式的运算法则，直接计算即可得到答案；
（2）分别利用完全平方公式，平方差公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可得到答案．
【详解】
解：（1）


（2）

【点睛】
本题考查的是整式的乘法运算，掌握利用多项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式进行整式的乘法运算是解题的关键．
25．（1）-192；（2）．
【分析】
（1）根据单项式乘多项式的运算法矩形计算，根据积的乘方法则变形，把已知数据代入计算即可；
（2）根据完全平方公式把原式变形，把已知数据代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵ab＝4，
∴（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）
＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab
＝﹣4（ab）3+6（ab）2﹣8ab
＝﹣4×43+6×42﹣8×4
＝﹣192；
（2）∵x﹣＝5，
∴．
【点睛】
本题考查的整式的混合运算及完全平方公式，正确理解题意掌握相关运算顺序和计算法则正确计算是解题的关键．
26．36
【分析】
依据AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，可得AM＝BM＝，再根据S阴影＝S正方形APCD＋S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM，即可得到图中阴影部分的面积．
【详解】
解：∵a＋b＝8，a b＝6，
∴S阴影部分＝S正方形APCD＋S正方形BEFP﹣S△AMD﹣S△MBE，
＝，
＝ ，
=，
＝64﹣12﹣，
＝64﹣12﹣16，
＝36．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．