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湘教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题6.1 《数据的分析》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）
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这是一份湘教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题6.1 《数据的分析》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习），共26页。
专题6.1 《数据的分析》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）一、单选题1．如图是某市5月上旬一周的天气情况，根据这一周中每天的最高气温绘制了折线统计图，这一周最高气温的平均温度是（ ）A． B． C． D．2．某次数学素养大赛选拔赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将八班同学的成绩整理并绘制成如下统计图，根据统计图可知该组数据的中位数是（ ）A．100分 B．90分 C．80分 D．70分3．在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50名师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如图统计图．师生捐款金额的中位数和众数分别是（ ）A．20，20 B．30，30 C．30，20 D．20，304．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是85分，甲成绩的方差是16，乙成绩的方差是5，下列说法正确的是（ ）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲稳定C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定6．2021年是中国共产党建党100周年，某校举行了“党在我心中”的主题演讲比赛．九年级10名同学参加了该演讲比赛，成绩如下表．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．85分，85分 B．90分，90分 C．90分，85分 D．90分，87.5分7．在某校组织的体育中考模拟测试中，某小组5位同学的立定跳远成绩分别为（单位：分）：19，19，18，20，19．这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．18分，18分 B．18分，19分 C．19分，18分 D．19分，19分8．在安全教育知识竞赛中，某校对学生成绩进行了抽样调查，被抽取的7名学生的成绩如下（单位：分）：85，92，93，87，95，94，92，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．92，92 B．92，93 C．93，92 D．87，929．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：）如图所示：设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是（ ）A．， B．，C．， D．，10．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克如表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．小天计算一组数据92，90，94，86，100，88的方差为，则数据46，45，47，43，50，44的方差为（ ）A． B． C． D．12．在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：95，94，96，99，93，97，90（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）A．平均分 B．方差 C．极差 D．中位数二、填空题13．在2021年元旦汇演中，位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格：则这组数据的众数是_________ ．14．某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是_____元．15．某班40位同学参加“慈善一日捐”活动，具体捐款情况如下表：则捐款的平均数为_______元．16．在一次投篮比赛中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：6，10，7，7，8，6，9，6，则这组数据的中位数是_____．17．九年级某班名同学的实心球投掷成绩如下表所示．这名同学实心球投掷的平均成绩为__________m．18．甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选_______去．19．一组数1、2、3、4、5的方差是与另一组数3、4、5、6、7的方差的大小比较________（填写：大于、等于、小于）．20．甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了次，它们成绩的平均数满足，方差，则成绩较稳定的同学是__________（填“甲”或“乙”）．21．李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差，如表所示：李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择______公司．22．校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（）的平均数（）与方差（）如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的___________．23．一组数据的标准差计算公式是，则这组数据的平均数是_________.24．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是 分，乙班3号选手的预赛成绩是 分， 班的预赛成绩更平衡，更稳定；（2）求出表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ；（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为 ．25．已知，，，…，的平均数是5，方差是2，则，，，…的平均数是_____，方差是____．三、解答题26．为响应市上的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．学生双休日劳动时间条形统计图学生双休日劳动时间扇形统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数为 ；（3）求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数．27．计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，江津区某校数学老师对某次模拟考试中10分的实数运算题的得分情况进行了调查，现分别从人数相同的、两班随机各抽取了10名学生的成绩进行整理、描述、分析，下面给出部分信息：班10名学生的成绩（单位：分）分别为8，8，9，10，9，7，9，8，10，8经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如图统计表．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： ， ， ；（表中的、、）（2）根据以上数据，你认为、两个班中哪个班对实数运算掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；（3）若9分及9分以上为优秀，、两班各有40人，则两班该实数运算题得分为优秀的学生大约有多少人？28．某市举行知识大赛，A校．B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据以上信息．整理分析数据如表：（1）a= ；b= ；（2）填空：（填“A校”或“B校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；③从两校比赛成绩的方差的角度来比较， 代表队选手成绩的方差较大．29．甲、乙两班各选派名学生参加“文明城市创建”知识问答．各参赛选手的成绩如下：甲班：，，，，，，，，，；乙班：，，，，，，，，，；通过整理，得到数据分析表如下：（1）填空：_________，_________，_________；（2）根据上述数据，你认为哪个班的成绩好一些？请简要说明理由．30．如图，是甲、乙两位射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，整理分析数据，按要求回答问题．（1）完成下面表格中的统计数据：（2）从这10次射击训练成绩来看，哪位运动员的成绩更稳定？请说明你的理由． 参考答案1．B【分析】根据平均数的定义解答即可．【详解】解：这一周最高气温的平均温度是 ∴这一周最高气温的平均温度是26℃．故选：B．【点拨】本题考查了平均数的定义，掌握平均数的定义是解题的关键．2．B【分析】根据中位数的意义求解即可．【详解】解：将这15名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是90分，因此中位数是90分，故选：B．【点拨】本题考查了中位数，理解中位数的意义，掌握中位数的计算方法是解决问题的前提．3．B【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数，根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，进行判断即可．【详解】解：共有50个数，中位数是第25、26个数的平均数，中位数是；金额30元出现的次数最多，众数为30，故选：．【点拨】本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．4．C【分析】根据平均数和方差的意义即可得．【详解】解：方差越小，成绩越稳定，由表中的方差可知，应该选择甲或丙，又甲的平均成绩为，丙的平均成绩为，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员丙，故选：C．【点拨】本题考查了利用平均数和方差进行决策，掌握理解平均数和方差的意义的是解题关键．5．B【分析】直接运用方差的意义逐项排查即可．【详解】解：∵甲，乙两位同学的平均分都是85分，甲的成绩方差大于乙的成绩方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定．故选：B．【点拨】本题考查了方差的意义，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量成为解答本题的关键．6．D【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．【详解】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90，把这组数据按照从小到大的顺序排列起来，则中位数是，故选：D．【点拨】本题主要考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．D【分析】根据中位数与众数定义即可求出，【详解】解：∵某小组5位同学的立定跳远成绩分别为（单位：分）：19，19，18，20，19，∴这组数据按照从小到大排列是：18，19，19，19，20，∵数据有5个，中位数位置在，第3位同学的立定跳远成绩19，∴这组数据的中位数是19，∵某小组5位同学的立定跳远成绩重复出现次数最多的是19，∴众数是19，故选：D．【点拨】本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数，注意中位数与排列顺序有关，与数据的个数是奇数还是偶数有关是解题关键．8．A【分析】首先把所给数据按从小到大排序，然后利用中位数和众数定义即可确定结果．【详解】解：把已知数据按从小到大排序后为85，87，92，92，93， 94， 95， 处于中间位置的数是92，出现次数最多的是92， ∴中位数为92，众数为92，故选择：A．【点拨】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．9．A【分析】观察图中数据，根据平均数和方差公式计算即可．【详解】解：甲：，，乙：，，则，，故选：．【点拨】本题主要考查了平均数和方差等知识点，属于基础题型．10．A【分析】先比较平均数得到甲品种的葡萄树和乙品种的葡萄树产量较好，然后比较方差得到甲品种的葡萄树的葡萄树的状态稳定，从而求解．【详解】解：因为甲品种的葡萄树、乙品种的葡萄树的平均数丙品种的葡萄树比丁品种的葡萄树大，而甲品种的葡萄树的方差比乙品种的葡萄树的小，所以甲品种的葡萄树的产量比较稳定，所以甲品种的葡萄树的产量既高又稳定．故选：．【点拨】本题考查了方差、平均数的意义，理解方差和平均数的意义是解题的关键．11．C【分析】根据题意分别将两组数据重排，找出两组数据间的关系即可得出两组数据方差间的关系.【详解】解：原数据重新排列为86，88，90，92，94，100，新数据重新排列为43，44，45，46，47，50，所以新数据是将原数据分别乘所得，原数据的方差为，新数据的方差为，故答案选：．【点拨】本题主要考查方差的性质，即如果将一组数据分别扩大为原来的a倍，则方差为原方差的倍.12．D【分析】根据平均分，方差，极差，中位数的计算方法逐一计算即可得出答案．【详解】去掉前平均数： 去掉后平均数：去掉前方差：去掉后方差：:去掉前极差：去掉后极差：去掉前的中位数是： 90，93，94，95，96，97，99 是95去掉后的中位数：93，94，95，96，97也是95，所以中位数没变故选D．【点拨】本题主要考察了平均分，方差，极差，中位数等基本概念，属于基础题型．13．96【分析】根据众数的意义求解即可．【详解】解：位评委的打分，出现次数最多的是分，共出现次，因此打分的众数是分，故答案为：．【点拨】本题考查了众数的意义，理解概念并结合题目具体数字分析是做题的关．14．8.7【分析】根据扇形统计图获取信息，利用加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：3种盒饭的价格平均数是6×25%+8×15%+10×60%＝8.7（元），故答案为：8.7．【点拨】本题考查获取扇形统计图信息，加权平均数，掌握获取扇形统计图信息，加权平均数，会利用加权平均数解决问题是关键．15．18.5．【分析】利用加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：捐款的平均数=×（5×4+10×5+15×10+20×7+25×8+30×6）＝18.5（元），故答案为：18.5．【点拨】本题考查加权平均数，掌握加权平均数是解题关键．16．7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：6，6，6，7，7，8，9，10，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．故答案为：7．【点拨】本题主要考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．17．【分析】根据加权平均数的计算公式直接进行计算即可．【详解】解：根据题意得：，答：这10名同学实心球投掷的平均成绩为8.9m．故答案为：8.9．【点拨】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．18．乙【分析】先用平均数筛选第一次，再用方差标准筛选即可．【详解】∵平均数最高的是乙，丙，∴初选乙和丙，∵乙的方差小于丙的方差，∴最终选择乙．故答案为：乙．【点拨】本题考查了平均数，方差，明确平均数，方差的意义是解题的关键．19．等于．【分析】由第2组数据是在第1组数据的基础上每个数据都加上2的知第2组数据的波动性与第1组数据的波动性相同，从而得出答案．【详解】由题意知，第2组数据是在第1组数据的基础上每个数据都加上2的，∴第2组数据的波动性与第1组数据的波动性相同，即，故答案为：等于．【点拨】本题主要考查了方差，解题的关键是掌握方程的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20．乙【分析】根据方差的意义解题，方差越小越稳定．【详解】解：因为，所以成绩较稳定的是乙，故答案为：乙．【点拨】本题考查方差的实际应用，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．甲．【分析】根据平均数，方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵甲、乙、丙三家公司中，甲、乙的月平均工资大于丙公司的，甲、乙中的方差，甲的方差最大，工资波动大由于李同学爱挑战，故选甲公司比较合适；故答案是：甲．【点拨】本题考查了平均数和方差的意义，熟悉相关性质是解题的关键．22．黄队【分析】根据方差的意义：方差越大，则数据的波动越大，稳定性也越小；反之，则数据的波动越小，稳定性越好，即可得出结论．求解即可．【详解】解：由表知：黄队身高的方差最小，所以三支仪仗队中身高最整齐的黄队，故答案为：黄队．【点拨】本题考查了方差，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量是解题的关键．23．6【分析】根据标准差的计算公式即可直接得出这组数据的平均数．【详解】∵数据的标准差计算公式是∴这组数据的平均数是6．故答案为：6．【点拨】本题考查标准差，解题的关键是熟练掌握并理解应用标准差的计算公式．24．（1）80；100；甲；（2）85，80，85；（3）94分；【分析】（1）根据树状图和表格分析即可；（2）根据中位数、众数、平均数的计算公式计算即可；（3）先判断出好的5人的成绩，在进行计算即可；【详解】（1）根据树状图可知甲班2号选手的成绩为80分，乙班3号选手的成绩为100分；∵甲班方差小于乙班方差，∴甲班成绩更稳定；故答案是：80；100；甲；（2）甲的平均分为分，乙的数据从小到大排列：70，75，80，100，100，∴乙的中位数是80；由数据可知甲的众数是85分；∴，，；（3）这5人的分数为：100，100，100，85，85，∴分；故答案是94分；【点拨】本题主要考查了数据分析的考查，结合中位数、众数、平均数的计算是解题的关键．25．17 18 【分析】利用一组数据加减一个数方差不变，乘除一个数，方差平方倍递减或增加，进而得出答案．【详解】解：设，，，…，的平均数为，则=5，设，，，…的平均数为，则= = = =17；∴3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的方差为，则= == =18故答案为：17，18．【点拨】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．26．（1）见解析；（2）；（3）中位数是小时，平均数是小时【分析】（1）根据劳动小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出劳动小时的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数；（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数．【详解】解：（1）本次调查的学生有：（人），劳动小时的有：（人），补全的条形统计图如图所示；（2）扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数为：，故答案为：；（3）由统计图可知，所有被调查的100名同学劳动时间的中位数是排在第50、51位，都是小时，故中位数是小时，平均数是：（小时），即所有被调查的同学劳动时间的中位数是小时，平均数是小时．【点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．（1）8.6，9，8.5；（2）班学生实数运算掌握得更好，答案见解析；（3）44人．【分析】（1）根据平均数、中位数，众数的定义即可得到结论；（2）通过比较平均数、中位数，众数的大小可得答案；（3）用总人数乘以9分及9分以上人数占总人数的百分比即可得到结论．【详解】解：（1），从班抽取了10名同学的成绩，班10分的人数为（人），将班成绩按从小到大的顺序排列：6，7，7，8，9，9，10，10，10，10，位于中间的两个数是9，9，，将班成绩按从小到大的顺序排列：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，位于中间的两个数是8，9，，故答案为：8.6，9，8.5；（2）班学生实数运算掌握得更好，理由：、两班成绩的平均数相同，但班学生成绩的中位数大于班学生成绩的中位数，班学生成绩的众数大于班学生成绩的众数，所以班学生实数实数运算掌握得更好．（3）、两班各抽取的10名学生中，成绩优秀的班有8人，班有5人，（人），故两班该实数运算题得分为优秀的学生大约有44人．【点拨】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数的定义及求解方法．28．（1）80，100；（2）①A校；②B校；③B校【分析】（1）根据中位数的定义和众数的定义即可求出a和b的值；（2）①根据平均数和中位数的意义即可得出结论；②根据平均数和众数的意义即可得出结论；③求出两个代表队的方差即可得出结论．【详解】解：（1）由条形统计图可知：B校5名选手的成绩从小到大排列后分别为：70、75、80、100、100∴B校5名选手的成绩的中位数为80，众数为100∴a=80，b=100故答案为：80，100；（2）①∵两校的平均数相同，A校的中位数＞B校的中位数∴从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校故答案为：A校；②∵两校的平均数相同，A校的众数＜B校的众数∴从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校故答案为：B校；③A校的方差=70B校的方差=160∴＜∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．故答案为：B校．【点拨】此题考查的是条形统计图和统计表及用各统计量作决策，掌握各统计量的定义、公式及意义是解题关键．29．（1）93；8.4；94；（2）甲班好于乙班，理由见解析．【分析】（1）由众数的概念可求解 再由甲班成绩的平均数，利用方差公式求解甲班成绩的方差即可，再把乙班的数据按从小到大的顺序排列，得到排在最中间的两个数，求解这两个数的平均数即可得乙班成绩的中位数；（2）由甲乙两班的平均数与众数相同，从成绩的中位数与方差两个角度分析两个班的成绩即可得出结论．【详解】解：（1）由出现了次，出现的次数最多，所以众数是 甲班的平均数为 所以：甲班的方差为： 把乙班的数据按从小到大的顺序排列如下：乙班：，，，，，，，，，；可得：排在最中间的两个数为：，， 故答案为：93；8.4；94；（2）甲班的成绩比乙班好，理由如下：甲乙两班成绩的平均数相同，众数相同，但是甲班成绩的中位数比乙班高，说明甲班的成绩比乙班要好，而甲班的方差比乙班的方差要小，说明甲班的成绩稳定性比乙班好．综上：甲班的成绩好于乙班．【点拨】本题考查的是众数，中位数，方差的含义与计算，同时考查根据平均数，众数，中位数，方差作判断与决策，掌握以上知识是解题的关键．30．（1）；（2）乙的成绩更稳定；理由见解析．【分析】（1）利用平均数，中位数，方差的定义求解表格中的数据，从而可得答案；（2）利用方差的含义得到甲，乙两位运动员的成绩的方差的大小，确定稳定性更好的一位，从而可得答案．【详解】解：（1）由甲的射击成绩为：（单位：环），所以甲的中位数是（环），甲的方差为： 由乙的射击成绩为： （单位：环），乙的平均数：环所以乙的中位数是（环），故填表如下：故答案为： （2）答：因为＞，所以乙的成绩更稳定．【点拨】本题考查一组数据的平均数，中位数，方差的定义与意义，掌握平均数，中位数，方差的计算以及各自的意义是解题的关键． 甲乙丙丁（米）1.721.751.751.72（米）11.311.3成绩/分80859095人数/人2341甲乙丙丁242423201.92.121.9成绩/分评委人数捐款/元51015202530人数4510786实心球成绩（单位：m）人数 甲乙丙丁平均分/分86909085方差24364238甲乙丙平均数600060005000方差5.23.85.2红队黄队蓝队16516817012.758.810.45平均数（分）中位数（分）众数（分）方差甲班a85c70乙班85b100160统计量班班平均数8.6中位数众数108平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85ab班级最高分平均分中位数众数方差甲班乙班平均数中位数方差甲8.5乙 平均数中位数方差甲 乙8.5
专题6.1 《数据的分析》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）一、单选题1．如图是某市5月上旬一周的天气情况，根据这一周中每天的最高气温绘制了折线统计图，这一周最高气温的平均温度是（ ）A． B． C． D．2．某次数学素养大赛选拔赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将八班同学的成绩整理并绘制成如下统计图，根据统计图可知该组数据的中位数是（ ）A．100分 B．90分 C．80分 D．70分3．在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50名师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如图统计图．师生捐款金额的中位数和众数分别是（ ）A．20，20 B．30，30 C．30，20 D．20，304．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是85分，甲成绩的方差是16，乙成绩的方差是5，下列说法正确的是（ ）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲稳定C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定6．2021年是中国共产党建党100周年，某校举行了“党在我心中”的主题演讲比赛．九年级10名同学参加了该演讲比赛，成绩如下表．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．85分，85分 B．90分，90分 C．90分，85分 D．90分，87.5分7．在某校组织的体育中考模拟测试中，某小组5位同学的立定跳远成绩分别为（单位：分）：19，19，18，20，19．这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．18分，18分 B．18分，19分 C．19分，18分 D．19分，19分8．在安全教育知识竞赛中，某校对学生成绩进行了抽样调查，被抽取的7名学生的成绩如下（单位：分）：85，92，93，87，95，94，92，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．92，92 B．92，93 C．93，92 D．87，929．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：）如图所示：设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是（ ）A．， B．，C．， D．，10．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克如表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．小天计算一组数据92，90，94，86，100，88的方差为，则数据46，45，47，43，50，44的方差为（ ）A． B． C． D．12．在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：95，94，96，99，93，97，90（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）A．平均分 B．方差 C．极差 D．中位数二、填空题13．在2021年元旦汇演中，位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格：则这组数据的众数是_________ ．14．某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是_____元．15．某班40位同学参加“慈善一日捐”活动，具体捐款情况如下表：则捐款的平均数为_______元．16．在一次投篮比赛中，某小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：6，10，7，7，8，6，9，6，则这组数据的中位数是_____．17．九年级某班名同学的实心球投掷成绩如下表所示．这名同学实心球投掷的平均成绩为__________m．18．甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选_______去．19．一组数1、2、3、4、5的方差是与另一组数3、4、5、6、7的方差的大小比较________（填写：大于、等于、小于）．20．甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了次，它们成绩的平均数满足，方差，则成绩较稳定的同学是__________（填“甲”或“乙”）．21．李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差，如表所示：李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择______公司．22．校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（）的平均数（）与方差（）如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的___________．23．一组数据的标准差计算公式是，则这组数据的平均数是_________.24．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表：（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是 分，乙班3号选手的预赛成绩是 分， 班的预赛成绩更平衡，更稳定；（2）求出表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ；（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为 ．25．已知，，，…，的平均数是5，方差是2，则，，，…的平均数是_____，方差是____．三、解答题26．为响应市上的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．学生双休日劳动时间条形统计图学生双休日劳动时间扇形统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数为 ；（3）求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数．27．计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，江津区某校数学老师对某次模拟考试中10分的实数运算题的得分情况进行了调查，现分别从人数相同的、两班随机各抽取了10名学生的成绩进行整理、描述、分析，下面给出部分信息：班10名学生的成绩（单位：分）分别为8，8，9，10，9，7，9，8，10，8经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如图统计表．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： ， ， ；（表中的、、）（2）根据以上数据，你认为、两个班中哪个班对实数运算掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；（3）若9分及9分以上为优秀，、两班各有40人，则两班该实数运算题得分为优秀的学生大约有多少人？28．某市举行知识大赛，A校．B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据以上信息．整理分析数据如表：（1）a= ；b= ；（2）填空：（填“A校”或“B校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；③从两校比赛成绩的方差的角度来比较， 代表队选手成绩的方差较大．29．甲、乙两班各选派名学生参加“文明城市创建”知识问答．各参赛选手的成绩如下：甲班：，，，，，，，，，；乙班：，，，，，，，，，；通过整理，得到数据分析表如下：（1）填空：_________，_________，_________；（2）根据上述数据，你认为哪个班的成绩好一些？请简要说明理由．30．如图，是甲、乙两位射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，整理分析数据，按要求回答问题．（1）完成下面表格中的统计数据：（2）从这10次射击训练成绩来看，哪位运动员的成绩更稳定？请说明你的理由． 参考答案1．B【分析】根据平均数的定义解答即可．【详解】解：这一周最高气温的平均温度是 ∴这一周最高气温的平均温度是26℃．故选：B．【点拨】本题考查了平均数的定义，掌握平均数的定义是解题的关键．2．B【分析】根据中位数的意义求解即可．【详解】解：将这15名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是90分，因此中位数是90分，故选：B．【点拨】本题考查了中位数，理解中位数的意义，掌握中位数的计算方法是解决问题的前提．3．B【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数，根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，进行判断即可．【详解】解：共有50个数，中位数是第25、26个数的平均数，中位数是；金额30元出现的次数最多，众数为30，故选：．【点拨】本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．4．C【分析】根据平均数和方差的意义即可得．【详解】解：方差越小，成绩越稳定，由表中的方差可知，应该选择甲或丙，又甲的平均成绩为，丙的平均成绩为，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员丙，故选：C．【点拨】本题考查了利用平均数和方差进行决策，掌握理解平均数和方差的意义的是解题关键．5．B【分析】直接运用方差的意义逐项排查即可．【详解】解：∵甲，乙两位同学的平均分都是85分，甲的成绩方差大于乙的成绩方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定．故选：B．【点拨】本题考查了方差的意义，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量成为解答本题的关键．6．D【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．【详解】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90，把这组数据按照从小到大的顺序排列起来，则中位数是，故选：D．【点拨】本题主要考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．D【分析】根据中位数与众数定义即可求出，【详解】解：∵某小组5位同学的立定跳远成绩分别为（单位：分）：19，19，18，20，19，∴这组数据按照从小到大排列是：18，19，19，19，20，∵数据有5个，中位数位置在，第3位同学的立定跳远成绩19，∴这组数据的中位数是19，∵某小组5位同学的立定跳远成绩重复出现次数最多的是19，∴众数是19，故选：D．【点拨】本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数，注意中位数与排列顺序有关，与数据的个数是奇数还是偶数有关是解题关键．8．A【分析】首先把所给数据按从小到大排序，然后利用中位数和众数定义即可确定结果．【详解】解：把已知数据按从小到大排序后为85，87，92，92，93， 94， 95， 处于中间位置的数是92，出现次数最多的是92， ∴中位数为92，众数为92，故选择：A．【点拨】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．9．A【分析】观察图中数据，根据平均数和方差公式计算即可．【详解】解：甲：，，乙：，，则，，故选：．【点拨】本题主要考查了平均数和方差等知识点，属于基础题型．10．A【分析】先比较平均数得到甲品种的葡萄树和乙品种的葡萄树产量较好，然后比较方差得到甲品种的葡萄树的葡萄树的状态稳定，从而求解．【详解】解：因为甲品种的葡萄树、乙品种的葡萄树的平均数丙品种的葡萄树比丁品种的葡萄树大，而甲品种的葡萄树的方差比乙品种的葡萄树的小，所以甲品种的葡萄树的产量比较稳定，所以甲品种的葡萄树的产量既高又稳定．故选：．【点拨】本题考查了方差、平均数的意义，理解方差和平均数的意义是解题的关键．11．C【分析】根据题意分别将两组数据重排，找出两组数据间的关系即可得出两组数据方差间的关系.【详解】解：原数据重新排列为86，88，90，92，94，100，新数据重新排列为43，44，45，46，47，50，所以新数据是将原数据分别乘所得，原数据的方差为，新数据的方差为，故答案选：．【点拨】本题主要考查方差的性质，即如果将一组数据分别扩大为原来的a倍，则方差为原方差的倍.12．D【分析】根据平均分，方差，极差，中位数的计算方法逐一计算即可得出答案．【详解】去掉前平均数： 去掉后平均数：去掉前方差：去掉后方差：:去掉前极差：去掉后极差：去掉前的中位数是： 90，93，94，95，96，97，99 是95去掉后的中位数：93，94，95，96，97也是95，所以中位数没变故选D．【点拨】本题主要考察了平均分，方差，极差，中位数等基本概念，属于基础题型．13．96【分析】根据众数的意义求解即可．【详解】解：位评委的打分，出现次数最多的是分，共出现次，因此打分的众数是分，故答案为：．【点拨】本题考查了众数的意义，理解概念并结合题目具体数字分析是做题的关．14．8.7【分析】根据扇形统计图获取信息，利用加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：3种盒饭的价格平均数是6×25%+8×15%+10×60%＝8.7（元），故答案为：8.7．【点拨】本题考查获取扇形统计图信息，加权平均数，掌握获取扇形统计图信息，加权平均数，会利用加权平均数解决问题是关键．15．18.5．【分析】利用加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：捐款的平均数=×（5×4+10×5+15×10+20×7+25×8+30×6）＝18.5（元），故答案为：18.5．【点拨】本题考查加权平均数，掌握加权平均数是解题关键．16．7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：6，6，6，7，7，8，9，10，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．故答案为：7．【点拨】本题主要考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．17．【分析】根据加权平均数的计算公式直接进行计算即可．【详解】解：根据题意得：，答：这10名同学实心球投掷的平均成绩为8.9m．故答案为：8.9．【点拨】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．18．乙【分析】先用平均数筛选第一次，再用方差标准筛选即可．【详解】∵平均数最高的是乙，丙，∴初选乙和丙，∵乙的方差小于丙的方差，∴最终选择乙．故答案为：乙．【点拨】本题考查了平均数，方差，明确平均数，方差的意义是解题的关键．19．等于．【分析】由第2组数据是在第1组数据的基础上每个数据都加上2的知第2组数据的波动性与第1组数据的波动性相同，从而得出答案．【详解】由题意知，第2组数据是在第1组数据的基础上每个数据都加上2的，∴第2组数据的波动性与第1组数据的波动性相同，即，故答案为：等于．【点拨】本题主要考查了方差，解题的关键是掌握方程的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20．乙【分析】根据方差的意义解题，方差越小越稳定．【详解】解：因为，所以成绩较稳定的是乙，故答案为：乙．【点拨】本题考查方差的实际应用，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．甲．【分析】根据平均数，方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵甲、乙、丙三家公司中，甲、乙的月平均工资大于丙公司的，甲、乙中的方差，甲的方差最大，工资波动大由于李同学爱挑战，故选甲公司比较合适；故答案是：甲．【点拨】本题考查了平均数和方差的意义，熟悉相关性质是解题的关键．22．黄队【分析】根据方差的意义：方差越大，则数据的波动越大，稳定性也越小；反之，则数据的波动越小，稳定性越好，即可得出结论．求解即可．【详解】解：由表知：黄队身高的方差最小，所以三支仪仗队中身高最整齐的黄队，故答案为：黄队．【点拨】本题考查了方差，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量是解题的关键．23．6【分析】根据标准差的计算公式即可直接得出这组数据的平均数．【详解】∵数据的标准差计算公式是∴这组数据的平均数是6．故答案为：6．【点拨】本题考查标准差，解题的关键是熟练掌握并理解应用标准差的计算公式．24．（1）80；100；甲；（2）85，80，85；（3）94分；【分析】（1）根据树状图和表格分析即可；（2）根据中位数、众数、平均数的计算公式计算即可；（3）先判断出好的5人的成绩，在进行计算即可；【详解】（1）根据树状图可知甲班2号选手的成绩为80分，乙班3号选手的成绩为100分；∵甲班方差小于乙班方差，∴甲班成绩更稳定；故答案是：80；100；甲；（2）甲的平均分为分，乙的数据从小到大排列：70，75，80，100，100，∴乙的中位数是80；由数据可知甲的众数是85分；∴，，；（3）这5人的分数为：100，100，100，85，85，∴分；故答案是94分；【点拨】本题主要考查了数据分析的考查，结合中位数、众数、平均数的计算是解题的关键．25．17 18 【分析】利用一组数据加减一个数方差不变，乘除一个数，方差平方倍递减或增加，进而得出答案．【详解】解：设，，，…，的平均数为，则=5，设，，，…的平均数为，则= = = =17；∴3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的方差为，则= == =18故答案为：17，18．【点拨】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．26．（1）见解析；（2）；（3）中位数是小时，平均数是小时【分析】（1）根据劳动小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出劳动小时的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数；（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数．【详解】解：（1）本次调查的学生有：（人），劳动小时的有：（人），补全的条形统计图如图所示；（2）扇形统计图中“小时”部分圆心角的度数为：，故答案为：；（3）由统计图可知，所有被调查的100名同学劳动时间的中位数是排在第50、51位，都是小时，故中位数是小时，平均数是：（小时），即所有被调查的同学劳动时间的中位数是小时，平均数是小时．【点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．（1）8.6，9，8.5；（2）班学生实数运算掌握得更好，答案见解析；（3）44人．【分析】（1）根据平均数、中位数，众数的定义即可得到结论；（2）通过比较平均数、中位数，众数的大小可得答案；（3）用总人数乘以9分及9分以上人数占总人数的百分比即可得到结论．【详解】解：（1），从班抽取了10名同学的成绩，班10分的人数为（人），将班成绩按从小到大的顺序排列：6，7，7，8，9，9，10，10，10，10，位于中间的两个数是9，9，，将班成绩按从小到大的顺序排列：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，位于中间的两个数是8，9，，故答案为：8.6，9，8.5；（2）班学生实数运算掌握得更好，理由：、两班成绩的平均数相同，但班学生成绩的中位数大于班学生成绩的中位数，班学生成绩的众数大于班学生成绩的众数，所以班学生实数实数运算掌握得更好．（3）、两班各抽取的10名学生中，成绩优秀的班有8人，班有5人，（人），故两班该实数运算题得分为优秀的学生大约有44人．【点拨】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数的定义及求解方法．28．（1）80，100；（2）①A校；②B校；③B校【分析】（1）根据中位数的定义和众数的定义即可求出a和b的值；（2）①根据平均数和中位数的意义即可得出结论；②根据平均数和众数的意义即可得出结论；③求出两个代表队的方差即可得出结论．【详解】解：（1）由条形统计图可知：B校5名选手的成绩从小到大排列后分别为：70、75、80、100、100∴B校5名选手的成绩的中位数为80，众数为100∴a=80，b=100故答案为：80，100；（2）①∵两校的平均数相同，A校的中位数＞B校的中位数∴从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校故答案为：A校；②∵两校的平均数相同，A校的众数＜B校的众数∴从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校故答案为：B校；③A校的方差=70B校的方差=160∴＜∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．故答案为：B校．【点拨】此题考查的是条形统计图和统计表及用各统计量作决策，掌握各统计量的定义、公式及意义是解题关键．29．（1）93；8.4；94；（2）甲班好于乙班，理由见解析．【分析】（1）由众数的概念可求解 再由甲班成绩的平均数，利用方差公式求解甲班成绩的方差即可，再把乙班的数据按从小到大的顺序排列，得到排在最中间的两个数，求解这两个数的平均数即可得乙班成绩的中位数；（2）由甲乙两班的平均数与众数相同，从成绩的中位数与方差两个角度分析两个班的成绩即可得出结论．【详解】解：（1）由出现了次，出现的次数最多，所以众数是 甲班的平均数为 所以：甲班的方差为： 把乙班的数据按从小到大的顺序排列如下：乙班：，，，，，，，，，；可得：排在最中间的两个数为：，， 故答案为：93；8.4；94；（2）甲班的成绩比乙班好，理由如下：甲乙两班成绩的平均数相同，众数相同，但是甲班成绩的中位数比乙班高，说明甲班的成绩比乙班要好，而甲班的方差比乙班的方差要小，说明甲班的成绩稳定性比乙班好．综上：甲班的成绩好于乙班．【点拨】本题考查的是众数，中位数，方差的含义与计算，同时考查根据平均数，众数，中位数，方差作判断与决策，掌握以上知识是解题的关键．30．（1）；（2）乙的成绩更稳定；理由见解析．【分析】（1）利用平均数，中位数，方差的定义求解表格中的数据，从而可得答案；（2）利用方差的含义得到甲，乙两位运动员的成绩的方差的大小，确定稳定性更好的一位，从而可得答案．【详解】解：（1）由甲的射击成绩为：（单位：环），所以甲的中位数是（环），甲的方差为： 由乙的射击成绩为： （单位：环），乙的平均数：环所以乙的中位数是（环），故填表如下：故答案为： （2）答：因为＞，所以乙的成绩更稳定．【点拨】本题考查一组数据的平均数，中位数，方差的定义与意义，掌握平均数，中位数，方差的计算以及各自的意义是解题的关键． 甲乙丙丁（米）1.721.751.751.72（米）11.311.3成绩/分80859095人数/人2341甲乙丙丁242423201.92.121.9成绩/分评委人数捐款/元51015202530人数4510786实心球成绩（单位：m）人数 甲乙丙丁平均分/分86909085方差24364238甲乙丙平均数600060005000方差5.23.85.2红队黄队蓝队16516817012.758.810.45平均数（分）中位数（分）众数（分）方差甲班a85c70乙班85b100160统计量班班平均数8.6中位数众数108平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85ab班级最高分平均分中位数众数方差甲班乙班平均数中位数方差甲8.5乙 平均数中位数方差甲 乙8.5
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