统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业1核心价值引领理

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业1核心价值引领理，共8页。
A．1B．3
C．5D．7
2．[2023·山东省潍坊市高三期中]对于函数f(x)(x∈D)，若存在常数T(T>0)，使得对任意的x∈D，都有f(x＋T)≤f(x)成立，我们称函数f(x)为“T同比不增函数”．若函数f(x)＝kx＋csx是“eq \f(π,3)同比不增函数”，则实数k的取值范围是( )
A．[eq \f(3,π)，＋∞) B．(－∞，－eq \f(3,π)]
C．[－eq \f(3,π)，＋∞) D．(－∞，eq \f(3,π)]
3．[2023·山西省晋中市高三三模]设向量a与向量b的夹角为θ，定义a与b的向量积：a×b是一个向量，它的模|a×b|＝|a||b|sinθ.若m＝(1，0)，n＝(－1，eq \r(3))，则|m×n|＝( )
A．－1B．1
C．－eq \r(3)D．eq \r(3)
4.
[2023·云南省昆明市第一中学高三检测]如图，当∠xOy＝α[α∈(0，eq \f(π,2))∪(eq \f(π,2)，π)]时，定义平面坐标系xOy为α­仿射坐标系，在α­仿射坐标系中，任意一点M的斜坐标这样定义：若eq \(OM,\s\up6(→))＝xe1＋ye2，其中e1，e2分别为与x轴、y轴正方向相同的单位向量，则M的斜坐标为(x，y).在α­仿射坐标系中，若α＝eq \f(π,3)，M的斜坐标为(2，－1)，则O到M的距离为( )
A．1B．eq \r(3)
C．eq \r(5)D．3
5．[2023·云南省部分重点中学高三月考]“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦．”太极和八卦组合成了太极八卦图(如图1).某太极八卦图的平面图如图2所示，其中正八边形的中心与圆心重合，O是正八边形的中心，MN是圆O的一条直径，且正八边形ABCDEFGH内切圆的半径为2eq \r(2)＋2，|AB|＝|MN|＝4.若点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则eq \(PM,\s\up6(→))·eq \(PN,\s\up6(→))的取值范围是( )
A．[2eq \r(3)，4]
B．[2eq \r(2)，2eq \r(3)]
C．[12＋8eq \r(2)，16＋8eq \r(2)]
D．[8＋8eq \r(2)，12＋8eq \r(2)]
6．[2023·湖北省部分名校检测]秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是S＝eq \r(\f(1,4)[a2c2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2＋c2－b2,2)))\s\up12(2)])，其中a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，若sinC＝2sinAcsB，且b2＋c2＝4，则△ABC面积S的最大值为( )
A．eq \f(\r(5),5)B．eq \f(2\r(5),5)
C．eq \f(3\r(5),5)D．eq \f(4\r(5),5)
7．[2023·四川省成都市第十二中学检测]欧拉公式exi＝csx＋isinx(其中i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位．依据欧拉公式，下列选项正确的是( )
A．eπi为虚数
B．函数f(x)＝exi不是周期函数
C．若exi＝eq \f(1－\r(3)i,2)，则x＝eq \f(2π,3)
D．eeq \f(π,4)i·eeq \f(π,3)i的共轭复数是eq \f(\r(2)－\r(6),4)－eq \f(\r(2)＋\r(6),4)i
8．[2023·安徽省淮南市二模]我国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中朱世杰与秦九韶、杨辉、李冶被誉为我国“宋元数学四大家”．朱世杰著有《四元玉鉴》和《算学启蒙》等，在《算学启蒙》中，最为引人入胜的问题莫过于堆垛问题，其中记载有以下问题：“今有三角、四角果子垛各一所，共积六百八十五个，只云三角底子一面不及四角底子一面七个，问二垛底子一面几何？”其中“积”是和的意思，“三角果子垛”是每层都是正三角形的果子垛，自上至下依次有1，3，6，10，15，…个果子，“四角果子垛”是每层都是正方形的果子垛，自上至下依次有1，4，9，16，…个果子，“底子一面”指每垛最底层每条边”．根据题意，可知该三角、四角果子垛最底层每条边上的果子数是(参考公式：12＋22＋32＋…＋n2＝eq \f(n（n＋1）（2n＋1）,6))( )
A．4，11B．5，12
C．6，13D．7，14
9．[2023·湖南省长沙市高三检测]裴波那契数列{Fn}，因数学家莱昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列{Fn}满足F1＝F2＝1，且Fn＋2＝Fn＋1＋Fn(n∈N*).卢卡斯数列{Ln}是以数学家爱德华·卢卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即L1＝1，且Ln＋1＝Fn＋Fn＋2(n∈N*)，则F2023＝( )
A．eq \f(1,3)L2022＋eq \f(1,6)L2024
B．eq \f(1,3)L2022＋eq \f(1,7)L2024
C．eq \f(1,5)L2022＋eq \f(1,5)L2024
D．－eq \f(1,5)L2022＋eq \f(2,5)L2024
10．[2023·江苏省镇江市扬中市模拟]2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形P1，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线P2；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，P3，P4，…，Pn，….
设雪花曲线Pn的边长为an，边数为bn，周长为ln，面积为Sn，若a1＝3，则下列说法正确的是( )
A．a5＝eq \f(1,27)，l5＝9×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))eq \s\up12(3)
B．S1≤S30时，即a2eq \r(2)时，易知0，－a不是方程x2＋ax＋2＝0的根，故C（B）＝4，不符合题意；当Δ