统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业2集合复数与常用逻辑用语理

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业2集合复数与常用逻辑用语理，共5页。

A．A⊆B
B．B⊆A
C．A∩B＝{x|－2≤x<2}
D．A∪B＝{x|－3≤x<2}
2．[2023·江西省九江十校高三联考]若复数z＝eq \f(i,2－i)(i是虚数单位)的共轭复数是eq \(z,\s\up6(－))，则z－eq \(z,\s\up6(－))的虚部是( )
A．eq \f(4,5)iB．－eq \f(1,5)
C．－eq \f(2,5)D．eq \f(4,5)
3．[2023·江西省新八校高三联考]已知i为虚数单位，z＝eq \f(i＋i2＋…＋i2023,1－i)，则复数eq \(z,\s\up6(－))在复平面上所对应的点在( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．[2023·山东省潍坊市高三二模]已知集合M＝{x|x＋1≥0}，N＝{x|2x<1}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|－1≤x<0}的是( )
5．[2023·山东省烟台市高三二模]若复数z满足|z＋3|－|z－3|＝4，则|z＋1|的最小值为( )
A．3B．eq \r(3)
C．2D．eq \r(2)
6．[2023·四川省凉山州高三检测]在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c.命题p：eq \f(1－tan2\f(A,2),1＋tan2\f(A,2))＋eq \f(bcs（A＋C）,a)＝0，命题q：△ABC为等腰三角形．则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．[2023·黑龙江省哈尔滨市高三二模]命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”是真命题的充要条件是( )
A．a>4B．a≥4
C．a<1D．a≥1
8．[2023·宁夏回族自治区银川一中二模]已知命题p的否定为“∃x∈R，x2＋1≤1”，则下列说法中正确的是( )
A．命题p为“∃x∈R，x2＋1>1”且为真命题
B．命题p为“∀x∉R，x2＋1>1”且为假命题
C．命题p为“∀x∈R，x2＋1>1”且为假命题
D．命题p为“∃x∈R，x2＋1≥1”且为真命题
9．[2023·江西省南昌市高三二模]已知函数f(x)＝2sinx，命题p：∃x1，x2∈(0，π)，使得f(x1)＋f(x2)＝2，命题q：∀x1，x2∈(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))，当x1A．p∨qB．p∧q
C．p∧(¬q) D．(¬p)∧(¬q)
10．已知A＝{(x，y)||x－a|＋|y－1|≤1}, B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，若集合A∩B≠∅，则实数a的取值范围是( )
A．[－1，3] B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1－\r(2)，\r(2)))
C．[－3，1] D．[0，2]
11．[2023·河南罗山县教学研究室一模]设命题p：∀x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\r(2)))，x＋eq \f(1,x)>a.若¬p是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．[eq \f(3\r(2),2)，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(－∞，eq \f(3\r(2),2)] D．(－∞，2]
12．设X是直角坐标平面上的任意点集，定义X*＝{(1－y，x－1)|(x，y)∈X}．若X*＝X，则称点集X“关于运算*对称”．给定点集A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)
|y＝x－1}，C＝{(x，y)||x－1|＋|y|＝1}，其中“关于运算*对称”的点集个数为( )
A．0B．1
C．2D．3
13．已知集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0，x∈R，y∈R}，N＝{－3，1}，则M∩N的元素个数是________．
14．已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)－\r(x)))9的二项展开式中的常数项的值是a，若3i·z＋a－6i＝72＋3i(其中i是虚数单位)，则复数z的模|z|＝________．(结果用数值表示)
15．[2023·青海西宁高三期末]已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(y＝x2－\f(3,2)x＋1，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，2))))))，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数m的取值范围为________．
16．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A＝{－1，2}，B＝{x|ax2＝2，a≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为________．
课时作业2 集合、复数与常用逻辑用语
1．解析：由|x|≤2，得－2≤x≤2，所以B＝{x|－2≤x≤2}，由－3∈A，－3∉B，得集合A不是集合B的子集，故A错误；由2∈B，2∉A，得集合B不是集合A的子集，故B错误；A∩B＝{x|－3≤x<2}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x<2}，故C正确；A∪B＝{x|－3≤x<2}∪{x|－2≤x≤2}＝{x|－3≤x≤2}，故D错误．故选C.
答案：C
2．解析：复数z＝eq \f(i,2－i)（i是虚数单位）的共轭复数是eq \(z,\s\up6(－))，z＝eq \f(i（2＋i）,（2－i）（2＋i）)＝－eq \f(1,5)＋eq \f(2,5)i，∴eq \(z,\s\up6(－))＝－eq \f(1,5)－eq \f(2,5)i，∴z－eq \(z,\s\up6(－))＝－eq \f(1,5)＋eq \f(2,5)i＋eq \f(1,5)＋eq \f(2,5)i＝eq \f(4,5)i，则z－eq \(z,\s\up6(－))的虚部是eq \f(4,5).故选D.
答案：D
3．解析：因为i4k＋1＋i4k＋2＋i4k＋3＋i4k＋4＝i－1－i＋1＝0（k∈N），则z＝eq \f(i＋i2＋…＋i2023,1－i)＝eq \f(－1,1－i)＝eq \f(－（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝－eq \f(1,2)－eq \f(1,2)i，所以eq \(z,\s\up6(－))＝－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)i在复平面上所对应的点为（－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)）位于第二象限．故选B.
答案：B
4．解析：∵M＝{x|x＋1≥0}＝[－1，＋∞），N＝{x|2x<1}＝（－∞，0），∴M∩N＝{x|－1≤x<0}，由Venn图知，A符合要求．故选A.
答案：A
5．解析：设复数z在复平面上对应的点的坐标为Z（x，y），则|z＋3|－|z－3|＝4表示点（x，y）到（－3，0）的距离与到（3，0）的距离的差为4，所以点Z的轨迹为双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1的右支，图象如图所示：
|z＋1|表示点Z到（－1，0）的距离，所以|z＋1|的最小值为3.故选A.
答案：A
6．解析：根据正弦定理可得eq \f(b,a)＝eq \f(sinB,sinA)，
所以eq \f(1－tan2\f(A,2),1＋tan2\f(A,2))＋eq \f(bcs（A＋C）,a)＝eq \f(1－\f(sin2\f(A,2),cs2\f(A,2)),1＋\f(sin2\f(A,2),cs2\f(A,2)))＋eq \f(sinBcs（π－B）,sinA)
＝eq \f(cs2\f(A,2)－sin2\f(A,2),cs2\f(A,2)＋sin2\f(A,2))－eq \f(sinBcsB,sinA)＝csA－eq \f(sinBcsB,sinA)
＝eq \f(csAsinA,sinA)－eq \f(sinBcsB,sinA)＝eq \f(\f(1,2)sin2A,sinA)－eq \f(\f(1,2)sin2B,sinA)＝0，
所以sin2A＝sin2B，
即sin [（A＋B）＋（A－B）]＝sin [（A＋B）－（A－B）]，
sin（A＋B）cs（A－B）＋cs（A＋B）sin（A－B）＝sin（A＋B）cs（A－B）－cs（A＋B）sin（A－B），
整理得cs（A＋B）sin（A－B）＝0，则cs（A＋B）＝0或sin（A－B）＝0，
因为0则A＋B＝eq \f(π,2)或A－B＝0，即C＝eq \f(π,2)或A＝B，所以由p不能推出q；
当△ABC为等腰三角形时，C不一定为eq \f(π,2)，A，B也不一定相等，所以由q不能推出p，故p是q的既不充分也不必要条件．故选D.
答案：D
7．解析：命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，则a≥x2在[1，2]上恒成立，∵x∈[1，2]，∴x2∈[1，4]，则a≥4.故选B.
答案：B
8．解析：∵命题p的否定为特称命题，∴p：∀x∈R，x2＋1>1，排除AD；因为当x＝0时，x2＋1＝1，∴p为假命题，排除B.故选C.
答案：C
9．解析：命题p：当02，故命题p为假命题；命题q：当－eq \f(π,2)答案：A
10．解析：因为A＝{（x，y）||x－a|＋|y－1|≤1}，所以|x－a|≤1得到a－1≤x≤a＋1；|y－1|≤1得到0≤y≤2；
因为B＝{（x，y）|（x－1）2＋（y－1）2≤1}，所以0≤x≤2，0≤y≤2，所以A交B是否是空集取决于x的范围，
因为a－1≤x≤a＋1，所以x－1≤a≤x＋1，
当x＝0时，－1≤a≤1；当x＝2时，1≤a≤3，所以当集合A∩B≠∅时，实数a的取值范围是－1≤a≤3.
故选A.
答案：A
11．解析：命题p：∀x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\r(2)))，x＋eq \f(1,x)>a.所以¬p：∃x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\r(2)))，x＋eq \f(1,x)≤a，
由¬p是真命题可得，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))min≤a，
因为x＋eq \f(1,x)≥2eq \r(x·\f(1,x))＝2，当且仅当x＝1时，等号成立，所以a≥2，故选B.
答案：B
12．解析：令1－y＝X，x－1＝Y，
则y＝1－X，x＝1＋Y，
∵A＝{（x，y）|x2＋y2＝1}，
∴A*＝{（X，Y）|（1＋Y）2＋（1－X）2＝1}，故A≠A*；
∵B＝{（x，y）|y＝x－1}，
∴B*＝{（X，Y）|1－X＝1＋Y－1，即Y＝1－X}，故B≠B*；
∵C＝{（x，y）||x－1|＋|y|＝1}，
∴C*＝{（X，Y）||1＋Y－1|＋|1－X|＝1，即|Y|＋|1－X|＝1}，故C＝C*；
所以“关于运算*对称”的点集个数为1个．
故选B.
答案：B
13．解析：因为M＝{（x，y）|（x＋3）2＋（y－1）2＝0，x∈R，y∈R}＝{（－3，1）}中的元素是有序实数对，
而N＝{－3，1}中的元素是实数，所以两个集合没有公共元素，即M∩N＝∅，
所以M∩N的元素个数为0.
答案：0
14．解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)－\r(x)))9的二项展开式的通项为：Tr＋1＝C eq \\al(\s\up1(r),\s\d1(9)) ·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))9－r（－eq \r(x)）r＝C eq \\al(\s\up1(r),\s\d1(9)) （－1）rxeq \f(3r,2)－9，
令eq \f(3,2)r－9＝0，得r＝6，可得常数项为a＝C eq \\al(\s\up1(6),\s\d1(9)) （－1）6＝84，
3i·z＋a－6i＝72＋3i⇒3i·z＋84－6i＝72＋3i，
∴z＝eq \f(－12＋9i,3i)＝3＋4i，则复数z的模|z|＝eq \r(32＋42)＝5.
答案：5
15．解析：函数y＝x2－eq \f(3,2)x＋1的对称轴为x＝eq \f(3,4)，开口向上，所以函数y＝x2－eq \f(3,2)x＋1在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，2))上递增，
当x＝eq \f(3,4)时，ymin＝eq \f(7,16)；当x＝2时，ymax＝2.所以A＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7,16)，2))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x＋m2≥1))＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≥1－m2)).
由于“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以1－m2≤eq \f(7,16)，m2≥eq \f(9,16)，解得m≤－eq \f(3,4)或m≥eq \f(3,4)，
所以m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，＋∞)).
答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，＋∞))
16．解析：当a＝0时，B＝∅，此时满足B⊆A，则A，B集合构成“鲸吞”关系，
当a>0时，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\r(\f(2,a))，\r(\f(2,a))))，此时A，B集合只能是“蚕食”关系，
所以当A，B集合有公共元素－eq \r(\f(2,a))＝－1时，解得a＝2，
当A，B集合有公共元素eq \r(\f(2,a))＝2时，解得a＝eq \f(1,2)，
故a的取值集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)，2)).
答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)，2))